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254

Jorge Ciencia Mendoza y Tecnología Dueñas

¿Qué calor podemos sopor tar? soportar? Se han hecho experimentos para determinar cuál es la temperatura máxima que puede soportar el organismo humano. Resultó que en una atmósfera de aire seco y calentándolo paulatinamente, nuestro organismo es capaz de resistir no sólo la temperatura del agua hirviendo (100 °C), si no a veces hasta la de 160 °C como lo demostraron los físicos ingleses Blagden y Centry, los cuales estuvieron horas enteras dentro de un horno de panadería, calentando. “En el aire de un local en que el hombre puede permanecer sin peligro para la salud, se puede cocer un huevo o freír un bistec”, escribía Tyndall con motivo de este experimento. ¿Cómo se puede explicar esta resistencia?.Por el hecho de que nuestro organismo no adquiere la temperatura del medio en que se encuentra, sino que conserva aproximadamente la suya. El organismo lucha contra el calentamiento segregando sudor, cuya evaporación absorbe una parte considerable del calor del aire que está en contacto directo con la piel y de esta forma disminuye la temperatura. Son condiciones necesarias para el éxito del experimento: primero, que el cuerpo no esté en contacto en la fuente de calor y, segundo, que el aire esté seco.

El viento Los vientos se generan gracias a la variación de la temperatura en diferentes puntos de una porción de espacio. Cuando el aire es calentado, su densidad disminuye haciéndose más ligera y por ende se eleva dirigiéndose a donde hay aire más frío, por otro lado, el aire más frío desciende y se mueve hacia donde hay aire más caliente, el movimiento cíclico toma el nombre de viento. Similar operación sucede con los vientos que trasladan nubes; la zona más fría son los polos y la zona caliente el Ecuador.

Las n ubes nubes La nube es el conjunto de gotitas de agua (gotículas) y trocitos de cristales de hielo. Las nubes se generan gracias al vapor de agua (humedad) que existe sobre la superficie de la Tierra, el vapor de agua no se encuentra quieto, se mueven bajo la acción de los vientos siendo trasladados desde la superficie terrestre hasta las zonas más altas (zonas frías); el aire frío allí no puede conservar el vapor de agua en dicho estado, es así que es condensada y se transforma en gotitas de agua, muchas de las cuales se convierten aun en diminutos cristales de hielo; la acumulación de estos elementos toma el nombre de nube.

Calor

255

PROBLEMAS RESUEL TOS RESUELTOS A 1.-

problemas de aplicación ¿A que temperatura la lectura Fahrenheit es 40 unidades mayor a la correspondiente en grados centígrados?

4.-

Solución: 100 − 0 212 − 32 = x−0 x + 40 − 32

b

g

Un calorímetro de latón de 200 g, tiene 501 g de agua a 20 °C, se introducen 250 g de plomo a 100 °C y la temperatura final de equilibrio es de 21,32 °C. ¿Cuál es el calor específico del plomo? (Celatón = 0,067 cal/g °C) Solución:

100 180 = x x+8

2.-

x = 10 ° C ó 50 ° F

¿En que lectura, el valor que marca la escala en °C y en °F son numéricamente iguales, pero con signos diferentes?

Plomo

0,067

1

?

m (g)

200

501

250

To (°C)

20

20

100

TF (°C)

21,32

21,32

21,32

Qganado = Qperdido

Solución:

Qlatón + Qagua = Qplomo

100 − 0 212 − 32 = 0 − −x 32 − x

b g

Nótese: Q = Cem(∆T) (0,067)(200)(21,32 – 20) + (1)(501)(21,32 – 20) = (Ce)(250)(100 – 21,32)

100 180 = x 32 − x

Ceplomo = 0,035 cal/g °C

x = 11, 43 ° F ó

5.-

x = − 11, 43 ° C 3.-

Agua

Ce (cal/g °C)

x = 10 ° C Rpta.

Latón

En la figura, determinar la temperatura que debe incrementarse a ambas barras para que justamente

Hallar la temperatura de la mezcla de 150 g de hielo a –10 °C y 300 g de agua a 50 °C. Solución: 50

se junten (α1 = 15×10−4 °C−1 ; α2 = 10−3 °C−1).

-10 con el hielo

o El hielo para pasar de –10 °C a 0 °C, necesita calor (Q1), el cual sirve para cambiar su temperatura: Q1 = Cem(∆T)

Solución: o Para que las barras se junten:

b g

o Para que el hielo se derrita, necesita (Q2), en el cual su temperatura permanece constante:

α1Lo ∆T + α 2 Lo ∆T = 6 2

∆T 15 × 10 −4 × 60 + 10 −3 × 30 = 6

Q2 = mL f = 150 80

∆T = 50 ° C

Q2 = 12 000 cal

e

b gb g

Q1 = Ce m 0 − −10 = 0 , 5 150 10

Q1 = 750 cal

∆L1 + ∆L2 = 6 cm 1

con el agua

j

b g

Jorge Mendoza Dueñas

256 o Ahora, el hielo se ha derretido (es agua); luego aumenta su temperatura por acción de (Q3) hasta “T”

3.-

b g = 1b150gT

Q3 = Ce m T − 0 Q3

La longitud de un puente es 100 m cuando la temperatura es 20 °C. ¿En cuánto aumenta su longitud en un día de verano en que la temperatura es 40 °C, (αpuente = 2×10−4 °C−1). Solución: ∆L = ?

o Por otro lado, el agua que se introduce, baja su temperatura hasta “T”, perdiendo calor (Q4).

b g = 1b300gb T − 50g

Q4 = Ce m T − 50 Q4

o ΣQ = 0 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0

b

g

750 + 12 000 + 150 T + 300 T − 50 = 0 450 T = 2 250 T = 5 °C

b

g

L f = Lo 1 + α∆T) B 1.-

L f = Lo + Loα∆T 123

problemas complementarios ¿A qué temperatura, las escalas Fahrenheit y Kelvin dan la misma lectura?.

aumento = ∆L

o Como: ∆T = Tf − To = 40 − 20 = 20 °C

Solución

∆L = αL o ∆T

o Sabemos:

K − 273 F − 32 = 100 180

Dato: K = F = x x − 273 x − 32 = 100 180 x = 574 , 25

2.-

∆L = 2 × 10 −4 100 20

b gb g

C F − 32 = 100 180

y o Luego:

K = 273 + C ⇒ C = K − 273

∆L = 0 , 40 m 4.-

⇒

∆L = 40 cm

Se tiene un círculo metálico de radio 1 cm y β = 2,02×10−4 °C−1. ¿En cuántos °C se debe elevar la temperatura, de tal modo que el nuevo radio del círculo sea igual a 1,02 cm? Solución: final

inicial

Si al construir un termómetro graduado en °F, se cometiese el error de considerar el punto de ebullición del agua como 200° y el de congelación como 0°; cuando dicho termómetro marque Q°. ¿Cuál será la verdadera temperatura en °F? Solución: 212 − 32 200 − 0 = x − 32 Q−0 180 200 = x − 32 Q 9 x = ⋅ Q + 32 10

Rf = 1,02 cm

2

bg

Ao = π 1

Ao = π cm2 β = 2, 02 × 10

Af = 1, 04 π cm2 −4

°C

−1

b∆Ag = βA b∆Tg b1, 04 π − πg = e2, 02 × 10 jbπgb∆Tg

o Ahora:

o

−4

∆T = 198 ° C

2

b g

Af = π 1, 02

Calor 5.-

257 Una vasija de vidrio contiene 1 000 cm3 de mercurio lleno hasta el borde. Si se incrementa la temperatura en 100 °C y el recipiente alcanza un volumen de 1 009 cm3, ¿Cuánto de mercurio se derrama? (αHg = 6×10−5 °C−1).

o ΣQ = 0

Solución:

o Cuando se utiliza ΣQ = 0, la variación de temperatura (∆T )se considera estrictamente así: ∆T = Tf − To

Estado inicial

Q1 + Q2 = 0

b

Q = Ce m Tf − To

Estado final

g

Por lo tanto: Ce1 m1 Tf1 − To1 + Ce2 m2 Tf2 − To2 = 0

e j e j b1gb40gbT − 50g + b1gb60gbT − 80g = 0 4b T − 50g + 6b T − 80g = 0

Vo= 1 000 cm3

4 T − 200 + 6 T − 480 = 0

o Con el mercurio:

b

Vf = Vo 1 + 3α∆T

g

Vo = 1 000 cm3

,

α = 6 × 10 −5 °C-1

,

∆T = 100 ° C

Vf = 1 000 1 + 3 × 6 × 10 −5 × 100

e

10 T = 680

7.-

j

Vf = 1 018 cm3 ......................... (1)

T = 68 ° C

Se mezclan 40 g de agua a 40 °C, con 50 g de agua a 50 °C, con 60 g de agua a 60 °C, con 70 g de agua a 70 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? La mezcla se realiza en un ambiente térmicamente aislado. Solución:

o Con la vasija:

o Existen cuatro cuerpos, todos son agua.

Vf = 1 009 cm3 (dato) ........... (2)

m1 = 40 g ; m2 = 50 g ; m3 = 60 g ; m4 = 70 g

o Si los volúmenes finales, tanto del mercurio como de la vasija, hubiesen sido iguales; no se habría derramado el mercurio. En nuestro caso, se derrama porque el volumen final del mercurio es mayor que el volumen final de la vasija así:

ΣQ = 0 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0

b

Q = Ce m Tf − To

V = Volumen de mercurio derramado

V = 1 018 − 1 009

⇒

g

o La temperatura de equilibrio (final) es la misma para todos (T).

o (1) − (2):

6.-

⇒

1(40)( T − 40) + 1(50)(T − 50) + 1(60)(T − 60) + 1(70)( T − 70) = 0

V = 9 cm3

En un recipiente térmicamente aislado, se mezclan 40 g de agua a 50 °C, con 60 g de agua a 80 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

40T − 1 600 + 50T − 2 500 + 60T − 3 600 + 70T − 4 900 = 0 220T = 12 600

Solución: o Existen dos cuerpos. Llamaremos (1) al primer cuerpo y (2) al segundo.

Cuerpo (1)

Cuerpo (2)

m (g)

40

60

To (°C)

50

80

Ce (cal/g °C)

1

1

Tf (°C)

T

T

8.-

⇒

T = 57,27 °C

En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan “m” kg de agua a 15 °C con “2 m” kg de agua a 75 °C, cuando se alcanza el equilibrio térmico se vuelve a echar al recipiente “5 m” kg de agua a 79 °C. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio al finalizar los procesos? Solución: 1er Caso: o Con el cuerpo (1): m1 = m

,

Ce = 1 cal/g °C

To = 15 °C

,

Tf = T

Jorge Mendoza Dueñas

258 o Con el cuerpo (2): m2 = 2 m

,

Ce = 1 cal/g °C

To = 75 °C

,

Tf = T

ΣQ = 0

⇒

o Finalmente elevamos la temperatura del vapor obtenido de 100 °C a 220 °C.

c hFGH

Q3 = m Ce ∆T = 10 g 0 , 5

IJ c K

cal 220 − 100 ° C g °C

h

Q3 = 600 cal

Q1 + Q2 = 0

QT = Q1 + Q2 + Q3 = 1 000 + 5 400 + 600

Ce1 m1 Tf1 − To1 + Ce2 m2 Tf2 − To2 = 0

e j e j b1gbmgbT − 15g + b1gb2mgbT − 75g = 0 bT − 15g + 2bT − 75g = 0

QT = 7 kcal

10.-

En un lago a 0 °C se colocan 10 g de hielo que está a −10 °C ¿Cuánto más de hielo se formará? Solución:

T = 55 ° C

Con el Hielo

Con el Lago (agua)

2do Caso: o Con el cuerpo (1) + (2): m3 = 3 m

,

Ce = 1cal / g ° C

To = 55 ° C

,

Tf = T

o Con el cuerpo (3): m4 = 5 m

,

Ce = 1cal / g ° C

To = 79 ° C

,

Tf = T

ΣQ = 0

⇒

b g Q = 0 , 5b10g 0 − b10g Q1 = mCe ∆T

Q3 + Q4 = 0

b

Si: Q = Ce m Tf − To

g

1

b1gb3mgbT − 55g + b1gb5mgbT − 79g = 0 3b T − 55g + 5b T − 79g = 0

Q1 = 50 cal

o Con el hielo, asumiendo que parte del hielo se fusiona (se derrite): Q2 = mLF

T = 70 ° C

9.-

o Con el hielo; el hielo al ser introducido al lago, se calienta, ganando calor Q1 hasta alcanzar la temperatura de 0 °C (después de la cual seguirá siendo hielo).

¿Qué cantidad de calor se le debe entregar a 10 g de agua a 0 °C para obtener vapor de agua a 220 °C? Solución: o Calentamos el agua hasta obtener agua a 100 °C

b gb gb

g

Q1 = m Ce ∆T = 10 1 100 − 0 = 1 000 cal o Le entregamos al agua líquida un calor “Q2” para que se realice el cambio de estado.

b gFGH

Q2 = mL = 10 g 540

IJ K

cal = 5 400 cal g

b g

Q2 = m1 80

o Con el lago; el agua pierde calor Q3; como quiera que su temperatura es 0 °C, la única manera de perder calor, será solidificándose.

b g

Q3 = − m2 80

o Finalmente: ΣQ = 0 Q1 + Q2 + Q3 = 0 50 + 80m1 − 80m2 = 0 m2 − m1 = 0 , 625 g ya que m2 > m1; se formará 0,625 g más de hielo

Calor

259

PROBLEMAS PROPUESTOS A 1.-

problemas de aplicación Un termómetro en escala de °F, por error de fabricación, su escala marca 220 °F para la ebullición del agua y 0 °F para la congelación del agua. ¿Cuál será el valor en que este termómetro malogrado marque una lectura correcta?.

9.-

Rpta. 10.-

3.-

El rango diario en la temperatura del aire un día fue 5,5 °C, ¿Cuál es este rango expresado en °F? Rpta.

Rpta.

200,066 cm

B 1.-

2.-

98,13 °C

AA 1 = AB 7

¿Qué cantidad de calor en calorías; se requiere para elevar la temperatura de 150 lt de agua contenidos en un depósito, desde la temperatura de 15 °C a la de 60 °C. Rpta.

Un trozo de latón (aleación de Cu y Zn) se halla a 23 °C y disminuye su temperatura en 63 °F. ¿Cuál es su temperatura final en la escala Kelvin?

675×104 cal

¿Cuántos kilogramos de agua a 10 °C deben mezclarse con 70 kg de agua a 50 °C para obtener agua a 35 °C? Rpta.

8.-

42 kg

En un calorímetro de capacidad calorífica 6 cal/°C, se tiene 400 g de agua a 40 °C. Se le introduce una esfera metálica de masa 100 g y calor específico 0,2 cal/g °C. Calcular la temperatura inicial, si la temperatura de equilibrio térmico es 70 °C. Despreciar la transferencia de calor con el medio ambiente. Rpta.

20 min

Una esfera de cobre de coeficiente de dilatación α = 0,000 019 °C−1 a 16 °C, tiene un radio de 20 mm. ¿A cuántos grados habrá que calentarla para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio? Rpta.

7.-

261 K

Se tiene un recipiente en el cual hay 2 líquidos no miscibles cuyos volúmenes iniciales están en la relación de 4 a 3, siendo sus coeficientes de dilatación volumétrica 3×10−4 °C−1 y 44×10−4 °C−1 respectivamente. Si la temperatura del sistema aumenta uniformemente a razón de 25 °C por cada 6 minutos. ¿Al cabo de qué tiempo los volumenes de dichos líquidos serán iguales? Rpta.

3.-

T = 83,9 °C m = 820 g

problemas complementarios

Rpta.

Hallar la relación entre las áreas de 2 láminas A y B, sabiendo que calentadas hasta cualquier temperatura mantienen constante la diferencia entre los valores de sus áreas (αA = 21×10−5 °C−1; αB = 3×10−5 °C−1). Rpta.

6.-

9,9 °F

Dos varillas, una de hierro y otra de zinc, tienen 25,55 cm y 25,5 cm de longitud respectivamente a 0 °C. ¿A qué temperatura tendrán las dos varillas la misma longitud? (αFe = 0,000 01 °C−1 ; αzn = 0,000 03 °C−1). Rpta.

5.-

176 °F

Una cinta metálica de acero es exactamente de 2 m de longitud cuando la temperatura es 0 °C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sube a 30 °C? (αacero = 11×10−6 °C−1). Dar su respuesta en cm. Rpta.

4.-

0 °C

Constituye un sistema, la mezcla de 600 g de agua y 100 g de hielo a la temperatura de equilibrio de 0 °C; se introduce en este sistema 120 g de vapor a 100 °C. Hallar la temperatura final del sistema y la masa de agua al final de la experiencia.

Rpta. 2.-

540 g de hielo a 0 °C se mezclan con 540 g de agua a 80 °C; determinar la temperatura final de la mezcla.

679 °C

4.-

279,8 °C

Se muestra una barra AB de 8 m y una cuerda BC de 9,988 m. Determinar la variación de temperatura con la finalidad que el ángulo “x” disminuya a 0°, asumiendo que la barra y la pared tienen deformación despreciable αcuerda = 12×10−6 °C−1 Rpta.

100,1 °C

Jorge Mendoza Dueñas

260 5.-

Una vasija de vidrio cuyo volumen es exactamente 1 000 cm3 a 0 °C, se llena por completo de mercurio a dicha temperatura; cuando se calientan la vasija y el mercurio hasta 100 °C se derraman 15,8 cm3 de Hg. Si el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 0,000 182 °C−1, calcúlese el coeficiente de dilatación cúbico del vidrio. Rpta.

. 6.-

Un recipiente térmicamente aislado, contiene 200 g de agua a 27 °C. Si en él se introduce un trozo de latón de 89 g que está a 100 °C, al cabo de cierto tiempo el agua y el latón estarán a una temperatura de equilibrio. Hallar dicha temperatura. (Celatón = 0,067 cal/g °C). Rpta.

7.-

γvidrio = 2,4×10−5 °C−1

29,11 °C

Se mezclan 6 kg de agua a 20 °C, 4 kg de agua a 30 °C y 10 kg de agua a 40 °C. Calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla resultante.

Rpta.

32 °C

8.-

¿Qué volumen de hulla debe quemarse, para aprovechar el 75% de calor liberado y lograr vaporizar totalmente 5 lt de agua inicialmente a 40 °C, se sabe que durante la combustión de 1 m3 de hulla este entrega 20 000 000 Joule. Rpta.

9.-

Se tiene 4,5 kg de agua a 0 °C. ¿Qué parte de esta masa de agua ha de congelarse para que todo el calor desprendido transforme la otra en vapor a 100 °C? Rpta.

10.-

0,84 m3

4 kg

Se tienen tres tanques iguales, llenas de agua: fría, tibia e hirviendo respectivamente, en caso de incendio. ¿Qué agua apagará más rápido el fuego? Rpta.

Hirviendo