http://www.construaprende.com/ co m FACULTAD DE QUETZALTENANGO - UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR DEPARTAMENTO DE INGENIER
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FACULTAD DE QUETZALTENANGO - UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL
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INFORME DE PROYECTO DE GRADUACION
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Presentado al Consejo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Rafael Landívar Por:
FEDERICO JOSÉ PÉREZ HERNÁNDEZ Para optar al título de:
INGENIERO CIVIL En el grado académico de:
LICENCIADO QUETZALTENANGO, MAYO DE 2007.
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Introducción……………………………………………………………………………...1 Lo Escrito sobre el Tema…..…………………………………………………………...3 Planteamiento del Problema.………………………………………………………...7 Objetivos….……………………………………………………………………………....9 Objetivos Generales:.................................................................................................... 9 Objetivos Específicos: .................................................................................................. 9
Alcances y Limitaciones….…………………………………………………………..11 Aporte….….……………………………………………………………………………...13 Materiales Empleados y sus Propiedades………………………………………...15
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Unidades prefabricadas para levantado ................................................................ 15
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Ladillos de barro cocido ........................................................................................ 15
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Bloques de concreto .............................................................................................. 16
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Resistencia a compresión de la mampostería..................................................... 17
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Módulo de elasticidad de la mampostería ......................................................... 17
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Módulo de cortante de la mampostería ............................................................. 18
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Morteros ...................................................................................................................... 18
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Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero....................................... 18
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Graut ........................................................................................................................... 19 Graut fino ................................................................................................................ 19 Graut grueso ........................................................................................................... 19 Resistencia a compresión del graut...................................................................... 20 Módulo de elasticidad del graut .......................................................................... 20 Acero de refuerzo ...................................................................................................... 20
Muros Reforzados Interiormente...…………………………………………………..21 Definición: ................................................................................................................... 21 Requisitos Generales .................................................................................................. 21 Tamaño de las sisas: ............................................................................................... 21 Inyección del graut: ............................................................................................... 21 Espesor mínimo para muros: .................................................................................. 22 Intersección y amarre de muros:........................................................................... 22
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Dimensión mínima para columnas aisladas: ........................................................ 22 Requisitos para el acero de refuerzo: ....................................................................... 23 Separación entre varillas ........................................................................................ 23 Recubrimiento Mínimo: .......................................................................................... 23 Traslapes .................................................................................................................. 23 Refuerzo en las sisas: ............................................................................................... 24 Refuerzo en las celdas............................................................................................ 24 Número de barras por celda: ................................................................................ 24 Porcentaje de refuerzo en muros: ......................................................................... 24 Requisitos para el refuerzo vertical:....................................................................... 24 Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas: .................................. 25 Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas: .................................................. 26
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Detalles de Mampostería Integral: ........................................................................... 26
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Muros Confinados.……………………………………………………………………..29
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Definición: ................................................................................................................... 29
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Requisitos Generales: ................................................................................................. 29
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Tamaño de las sisas: ............................................................................................... 29
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Espesor mínimo para muros: .................................................................................. 29
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Requisitos para el refuerzo horizontal: ...................................................................... 30
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Dimensiones mínimas de las soleras: ..................................................................... 30 Sillares: ...................................................................................................................... 30 Dinteles: ................................................................................................................... 30 Área mínima de acero: .......................................................................................... 30 Tipos de soleras: ...................................................................................................... 31 Acero de refuerzo mínimo en las soleras: ............................................................. 31 Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles: ................................... 31 Recubrimiento: ........................................................................................................ 31 Requisitos para el refuerzo vertical: .......................................................................... 31 Dimensiones mínimas de refuerzo vertical:........................................................... 32 Área mínima de acero: .......................................................................................... 32 Tipos de refuerzo vertical:....................................................................................... 32 Separación entre refuerzos verticales: .................................................................. 33
Resistencia del concreto para refuerzos verticales ............................................. 33 Recubrimiento:........................................................................................................ 33 Muros aislados sin sobrecarga: ................................................................................. 33
Requisitos de Sismorresistencia para Edificaciones Tipo Cajón…….………..35 Definición: ................................................................................................................... 35 Alcance: ..................................................................................................................... 35 Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería reforzada:.................................................................................................................... 35 Requisitos de análisis por carga lateral: ................................................................... 38 Excentricidad accidental: ..................................................................................... 39 Amplificación Dinámica: ....................................................................................... 39 Fuerza Cortante debida al momento torsionante .............................................. 39
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Requisitos generales de sismoresistencia: ................................................................ 40
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Sistema de sismoresistencia: .................................................................................. 40
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Simetría .................................................................................................................... 40
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Longitud mínima de los muros ............................................................................... 40
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Distribución de los Muros ........................................................................................ 41
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Rigidez torsional ...................................................................................................... 42
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Requisitos específicos de sismoresistencia ............................................................... 42
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Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal ............................................... 42 Requisitos adicionales para el refuerzo vertical ................................................... 42 Requisitos para el diafragma................................................................................. 42
Procedimientos de Diseño para Muros de Mampostería.……………………..43 Rigidez de Muros: ....................................................................................................... 43 Ejemplo Algebraico: ............................................................................................... 45 Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón: ............................................ 47 Integración de Cargas: .......................................................................................... 49 Centro de masas total ........................................................................................... 49 Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismo ............... 49 Centro de Rigidez ................................................................................................... 52 Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión .......................................... 53 Distribución de la Carga Lateral: .......................................................................... 54
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Momentos de Volteo:............................................................................................. 55 Cargas de Gravedad sobre Muros ....................................................................... 56 Diseño de Muros de Mampostería: ........................................................................... 60 Esfuerzos Actuantes en la Mampostería: .............................................................. 60 Esfuerzos Admisibles: ............................................................................................... 64 Criterios de Diseño .................................................................................................. 65 Ejemplo: ................................................................................................................... 68
Cimentación para Viviendas: Cimiento Corrido……….………………………..81 Cimentaciones Poco Profundas y Cimentaciones Profundas: .............................. 81 Procedimiento de Cálculo: ....................................................................................... 82
Losas Tradicionales en Viviendas…………………………………………………..87 Diseño de losas en una dirección ............................................................................. 87
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Refuerzo para Retracción de Fraguado y Cambios de Temperatura:.............. 90
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Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales: ................................................ 91
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Losas en Dos Direcciones:.......................................................................................... 93
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Análisis Mediante el Método de Coeficientes: .................................................... 93
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Balance de Momentos: ........................................................................................... 101
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Diseño de Vigas……………………………………………………………………….111
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Diseño a Flexión………….……………………………………………………………….....111 Ejemplo………………………………………………………………………………………..113 Diseño a Corte………………………………………………………………………………117
Requisitos Generales…………………………………………………………………119 Sillares, Costillas y Vanos de Puertas: ...................................................................... 119 Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos:......... 120
Conclusiones…………………………………………………………………………..123 Recomendaciones…………………………………………………………………...125 Bibliografía……………………………………………………………………………..127 Anexo I Ensayos de Muestras en Laboratorio de Mampostería…...………..131 Índice de Tablas………………………………………………………………………133
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La mampostería es uno de los materiales con mayor cantidad y variedad de aplicaciones en la construcción de obras civiles. Su uso se remonta a las primeras civilizaciones que poblaron la tierra. Las ruinas de Jericó (Medio Oriente, 7,350 AC), las pirámides de Egipto (2,500 AC), las pirámides construidas por la civilización maya (500 DC), la Gran Muralla China (200 AC a 200 DC), son sólo algunos ejemplos de construcciones que dan testimonio del uso y durabilidad de este tipo de material.
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Han sido muchos los materiales utilizados a lo largo de la historia como elementos constructivos de mampostería. Con el transcurso de los años, los proceso de fabricación han ido evolucionando, sin embargo, la forma de colocación de este material continúa siendo a mano, y ésta es una de las variables más relevantes en el comportamiento final de la mampostería como unidad, variable difícil de controlar y, por ende, puede decirse que es uno de las principales limitantes dentro de la calidad de la obra.
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Los muros de mampostería no sólo se utilizan con fines estructurales, sino también para dividir espacios, como protección contra el fuego, aislamiento acústico, así como elementos puramente arquitectónicos. Por lo tanto, puede decirse que la mampostería es apreciada también por su color, forma, textura, disponibilidad, durabilidad, por su capacidad de aislamiento térmico y bajo costo, en comparación de otros materiales.
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Todas las construcciones en el paso del tiempo, fueron realizadas a partir de reglas empíricas y, diseñadas sólo para soportar acciones gravitatorias, usando la carga muerta del peso propio de los muros para estabilizar las estructuras frente a cargas laterales producidas por vientos y sismos. No es hasta mediado del siglo XX que aparecen las primeras normativas y reglamentos de diseño. La aplicación de los principios de ingeniería estructural, ha significado un avance importante en el conocimiento de las propiedades y del comportamiento de la mampostería reforzada y no reforzada. Los sismos intensos que han tenido lugar hasta la fecha, han mostrado en la mayoría de los casos, que las estructuras de mampostería no reforzada han sido las más afectadas y han producido pérdidas de vidas humanas considerables, comparadas con otros sistemas estructurales. El modo de falla de este tipo de estructuras, han puesto en evidencia un comportamiento con poca ductilidad, debido a que el colapso se presenta de forma súbita. En la mayoría de los casos, este tipo de falla ha estado relacionado con las deficiencias que son características de esta tipología constructiva, tales como: malas conexiones, diafragmas 1
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
de piso excesivamente flexibles y morteros de pega de mala calidad, refuerzo de acero insuficiente, entre otros. Por otra parte, ante sismos menos intensos, las estructuras se han visto afectadas ligeramente sin presentar daños de consideración. Esto podría indicar que, para zonas con una amenaza sísmica baja o moderada, utilizando una técnica apropiada de refuerzo, podría garantizarse un buen desempeño de estas estructuras, y por lo tanto, reducir el riesgo al que se encuentran expuestas. En nuestros países subdesarrollados un gran porcentaje de los centros urbanos han sido construidos con este sistema y sin ningún tipo de supervisión técnica (sistema de auto construcción); y por lo tanto exigen un mejor entendimiento de su respuesta estructural y el desarrollo de métodos de diseño que incorporen características propias de estas estructuras, de tal manera, que su comportamiento frente a las cargas de servicio sea adecuado.
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El presente documento exhibe una serie de normas, requisitos y procedimientos básicos de diseño estructural de elementos de mampostería reforzada, hecho con el objetivo primordial de servir como referencia para aquellas personas, profesionales y estudiantes, con cierto grado de conocimiento básico de diseño estructural, intentando aprovechar dichos conocimientos en pro de un estudio más adecuado y un tanto más profundo de esta tipología constructiva, apelando al criterio del diseñador para producir elementos estructurales que no únicamente satisfagan los requerimientos de cargas de uso, sino que sea la opción económicamente más factible y viable.
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Las bases sobre las que se fundamente este documento radican en la investigación bibliográfica, consultando diversas fuentes, tanto nacionales como internacionales de las que se logró obtener referencia, sin ahondar en procedimientos experimentales complejas, dada su poca relevancia comparativa con el tipo de información disponible, siempre intentando por supuesto, bajo criterio del autor, cumplir con los distintos criterios de los datos encontrados.
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Entre las instituciones que norman estas construcciones está la Comisión Guatemalteca Normalizadora (COGUANOR), que sentó las bases para la normalización, no sólo de la construcción sino casi todo lo que se produce en el país, instituida desde 1,962, lanzando las primeras normas referentes al tema 20 años más tarde, en 1,982. Del mismo modo la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica (AGIES), con la presentación de sus Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas para la República de Guatemala, editadas en primer lugar en 1,996 y revisadas en el año 2,001, lanza las regulaciones referentes al diseño estructural de este tipo de construcción.
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Otra institución que ha formado parte importante en la normalización de estructuras de mampostería reforzada ha sido el Instituto de Fomento de Hipotecas Aseguradas (FHA), cuyo principal objetivo es el de proporcionar financiamiento para la construcción de viviendas, exigiendo por parte de sus clientes llenar requisitos estructurales a modo de garantizar la calidad de las construcciones que asegura o financia.
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Este extracto de normas y requisitos básicos para el diseño estructural de viviendas de mampostería reforzada, está basado principalmente en las siguientes normativas ya existentes:
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Normas de Diseño para Edificaciones de Dos Niveles con Mampostería Reforzada del Instituto de Fomento de Hipotecas Aseguradas (FHA) Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas para la República de Guatemala Normas COGUANOR. Normas Colombianas NSR-98 Las normativas creadas para la República de Guatemala (así como la colombiana), están basadas en métodos principalmente norteamericanos como las dictaminadas por la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California (SEACC), el Instituto Americano de Acero de Construcción (AISC), así como el Instituto Americano de Concreto ACI en el que se tomaron las normas ACI 318 y ACI 530 de lineamientos de construcción para el concreto reforzado y para estructuras de mampostería respectivamente. En lo referente a las normas dadas por la FHA, su contenido se refiere a criterios generales de diseño arquitectónico principalmente: disposición 3
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
de vanos, puertas, etc., aunque la última versión incluye criterios de construcción, siempre enfocándose en los materiales a utilizar y sus requisitos, así como los detalles típicos de todos los elementos estructurales, más que a los procedimientos de diseño. En cuando a las Normas Estructurales de Diseño y Construcción de AGIES, existe la NR-9 (Norma Recomendada Número 9), la cual es exclusivamente de Mampostería Reforzada en la que se describe los requisitos mínimos de materiales y procedimientos de diseño generales para este tipo de construcciones. Lo mismo es aplicable con respecto a lo que se ha encontrado de las Normas Colombianas de Diseño Estructural, específicamente en el Título D de Mampostería Estructural (NSR-98 Título D), las cuales son un poco más específicas en lo que a procedimientos y métodos de diseño se refiere.
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Dentro del mismo conjunto de normas de AGIES, existe la norma denominada NR-4 que tiene como título “Requisitos Especiales para Vivienda y otras Construcciones Menores”, que sirven de complemento a las mencionadas anteriormente, con contenido un poco más general de criterios de diseño estructural para este tipo de edificaciones.
NGO 41 024 h2 NGO 41 024 h3
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NGO 41 024 h1
Contenido
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la forma y dimensiones
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Norma
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Lo que se puede encontrar en las normas COGUANOR respecto a la mampostería reforzada, son los requisitos obligatorios de los distintos materiales utilizados. Estos requisitos están contenidos en las Normas Guatemaltecas Obligatorias (NGO) siguientes:
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la resistencia a la compresión.
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la adherencia Ladrillos de barro cocido. Determinación de la absorción NGO 41 024 h4 de agua. Ladrillos de barro cocido. Determinación de la razón inicial NGO 41 024 h5 de absorción (succión) Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y NGO 41 054 tabiques. Especificaciones Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y NGO 41 055 tabiques. Tomas de muestras Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y NGO 41 056 h1 tabiques. Determinación de las dimensiones, humedad y absorción de agua Bloques huecos de hormigón para paredes muros y NGO 41 056 h2 tabiques. Determinación de la resistencia a la compresión Tabla 1 Normas Coguanor referentes a Mampostería Reforzada
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Fecha de Publicación
82-04-16 82-04-13 82-12-08 82-12-08 82-12-08 85-12-03 82-07-16 82-07-16 83-04-20
Lo escrito sobre el tema
En nuestro medio también existen otro tipo de publicaciones libres referentes al tema, en los que tratan aspectos derivados de investigaciones realizadas con respecto a los materiales a utilizar y aspectos generales de construcción, así como la influencia de sismos en estructuras de mampostería (Quiñones de la Cruz).
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Así mismo se consultaron publicaciones mexicanas que norman este tipo de edificaciones en ese país, y se tiene conocimiento de libros que tratan con mucha mayor profundidad este tema, sin que se haga referencia directa de este, debido a su falta de disponibilidad en nuestro medio.
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Como se menciona en lo escrito sobre el tema y en la introducción, existe una gran cantidad de variables involucradas en el comportamiento exacto de las estructuras de mampostería reforzada, debido principalmente a que se trabaja con unidades monolíticas de piedra artificial de un tipo específico de concreto, que como se sabe, las propiedades de estos elementos varían en lo que a resistencia y a comportamiento se refiere.
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Fue necesario un análisis minucioso del comportamiento de estas estructuras, no como células independientes sino como un cuerpo integral para poder predecir sus propiedades. Fue así como nació el análisis estructural de unidades de este tipo, de forma tangible, aunque sea matemáticamente, cómo es que se comportan y de esa forma llegar a realizar un apropiado diseño de edificaciones que logre un nivel de seguridad comparable con otro tipo de estructuras, ya sea de concreto reforzado o de acero estructural, de los cuales han habido más estudios profundos de la forma en que estos materiales trabajan bajo las cargas de servicio para las cuales fueron diseñadas.
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Pero, ¿cuál es el objetivo de un adecuado diseño estructural? Esta es una pregunta que en nuestro medio se hace frecuentemente, y que por la forma de pensar de la población en nuestro medio, que por falta de respuestas convincentes, muchas veces se opta por la vía más fácil que, en este caso, sería el de contratar a una persona con conocimientos empíricos de construcción para el diseño y construcción de su vivienda. El objetivo de un apropiado diseño estructural es proporcionar un nivel de seguridad aceptable al menor costo posible, que asegure un comportamiento apropiado de una estructura ante todos posibles casos de cargas a las que será sometida durante su vida útil. Dado a que la gran mayoría de las obras civiles en Guatemala pertenecen a la construcción de viviendas y edificaciones menores de mampostería reforzada, es preocupante ver que rara vez se hace un diseño estructural apropiado, prácticamente condenando la inversión de miles de guatemaltecos, que en caso de sismo incluso puede poner en riesgo sus vidas. Y esto es aún más preocupante al tomar en cuenta que según la clasificación internacional de zonas de peligro sísmico, Guatemala se encuentra en el valor más alto de la escala al encontrarse sobre lo que se denomina el “cinturón de fuego”, que es un conjunto de fallas tectónicas a nivel global, que atraviesa gran mayoría del territorio nacional y que coincidentemente es la más poblada.
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Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por estos motivos, surge la interrogante, ¿por qué relegar a los profesionales y estudiantes de la construcción a discriminar el diseño de estructuras de mampostería reforzada, teniendo ésta tanta importancia en nuestro país, y no proveerlo de herramientas que aprovechen su criterio para encontrar soluciones prácticas y económicamente más viables que las que se presentan en otro tipo de documentos?
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Con el presente documento se intenta dar solución a este problema, proporcionando un manual con normativas básicas, así como lineamientos que deben tomarse en cuenta para diseñar una vivienda de mampostería reforzada, describiendo procedimientos sencillos y de fácil entendimiento para aquellas personas que tengan nociones básicas del área estructural de la Ingeniería Civil, unificando los criterios que se encontraron a lo largo de la investigación.
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Objetivos Generales: Proporcionar a profesionales, estudiantes y catedráticos, un documento consultivo y de apoyo, para el correcto adiestramiento y preparación de los profesionales en el área de construcción, por medio de la unificación de distintas fuentes y criterios de diseño. Objetivos Específicos: Lograr que las construcciones de mampostería reforzada basados en estas normativas, tengan un nivel de seguridad comparable al de otro tipo de construcciones de concreto reforzado o acero.
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Extraer, estructurar y organizar las normas y procedimientos nacionales y extranjeros existentes sobre el diseño estructural de viviendas construidas de mampostería reforzada, para su fácil aplicación en nuestro medio.
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Proporcionar métodos prácticos aplicables para el diseño estructural de edificaciones para vivienda que tengan un apropiado desenvolvimiento frente a las cargas de servicio propias de este tipo de estructuras.
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Unificar criterios de diseño estructural de todos los elementos importantes en estructuras de mampostería reforzada, incluyendo en estos, muros, losas, vigas y cimientos.
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Este documento se elabora consultando diferentes fuentes bibliográficas tanto nacionales como internacionales: libros, manuales, códigos, trabajos de tesis e informes de proyectos de investigación. Estructuras de mayor tamaño, tanto en área con en número de niveles, dedicada a edificaciones de apartamentos, hoteles, albergues, etc., se consideran estructuras que deben sujetarse a lo que se indican en otras normas. Aunque algunos de los requisitos aquí indicados pueden aplicarse sin dificultad. Se cubren aspectos de escogencia del sitio tomando en cuenta las amenazas naturales, tipología de vivienda, materiales de construcción disponibles en el país, cimentación, paredes y techos.
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Dichos lineamientos se han planteado siguiendo tendencias modernas para que el diseño y construcción de las viviendas se haga con el objetivo general de solucionar las necesidades psico-fisiológicas de los núcleos familiares o personas individuales, quienes requieren una vivienda funcional que les brinde tranquilidad, descanso y comodidad.
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Particularmente se busca proteger y conservar la vida, asegurar la continuidad de los servicios vitales y minimizar el daño material que las edificaciones pidieran sufrir ante los efectos del entorno o fenómenos de la naturaleza, como viento, sismo, lluvia, etc.
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Estas normas se aplican al diseño de muros construidos con piezas prismáticas de piedra artificial, macizas o con celdas, unidas con mortero aglutinante, y reforzados con varillas de acero. Se llaman muros confinados si el refuerzo está concentrado en elementos verticales y horizontales de concreto, y muros reforzados interiormente o con refuerzo integral si se localiza distribuido entre las piezas y sisas. Es considerable mencionar que el método utilizado para el diseño estructural será el método simplificado, más conservador y seguro frente al método de diseño integral el cual por su complejidad no es expuesto en el presente documento. Una edificación de mampostería reforzada diseñada siguiendo los requisitos generales de esta norma tiene un nivel de seguridad comparable a las de otras estructuras conformadas por otros materiales y siguiendo los lineamientos establecidos por las normas de AGIES. Los requisitos consignados en esta norma están dirigidos fundamentalmente a lograr un comportamiento adecuado de la edificación cuando ésta se vea sometida a un sismo.
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Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por otro lado, el presente documento también integra dentro de estos cánones, procedimientos básicos de diseño de elementos estructurales complementarios, tales como lo son: el diseño de losas tradicionales para viviendas con función de losas de entrepisos y losas de techo, diseño de vigas, diseño de cimientos para muros, también llamados cimientos corridos. Se tomaron en cuenta elementos que afectan directamente la funcionalidad de los muros, como los sillares, dinteles y costillas de vanos de puertas y ventanas, normativas de diseño y configuración básica de los mismos. Es importante considerar que para el uso apropiado de este documento debe contarse con la supervisión técnica apropiada de la edificación durante su construcción.
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La mampostería reforzada es un sistema de construcción sumamente susceptible a los efectos de la calidad de mano de obra, por lo que deberá construirse bajo estricta intervención y supervisión técnica, la que se llevará a cabo por un profesional idóneo. El supervisor deberá llevar un registro escrito de su labor donde anotará las observaciones hechas. El supervisor, o su delegado deberán estar presentes durante las labores de colocación de las unidades de mampostería, de las armaduras, y en las operaciones de inyección del graut.
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Se espera que por medio de este extracto práctico de normas y procedimientos de fácil consulta se proporcione a profesionales, estudiantes y catedráticos un documento de apoyo, para el correcto adiestramiento y preparación de los profesionales de la construcción, logrando un mejoramiento de la calidad de las construcciones de mampostería reforzada, para alcanzar un nivel de calidad comparable al de otro tipo de construcciones hechas con concreto reforzado o acero estructural, por medio de la aportación de métodos prácticos de diseño estructural de edificaciones para vivienda, para así lograr un apropiado desenvolvimiento de éstas frente a las distintas cargas de servicio.
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Unidades prefabricadas para levantado Las unidades prefabricadas usadas para el levantado de los muros de mampostería reforzada deberán ser de ladrillos de barro cocido o bloques de concreto. Ladillos de barro cocido Este tipo de unidades deberá cumplir con la norma COGUANOR NGO 41 022 en cuanto a calidad, dimensiones, absorción y clasificación por resistencia. Según la relación “área neta / área gruesa” medida sobre planos perpendiculares a la superficie de carga, las unidades se clasifican en ladrillo macizo o tayuyo y ladrillo perforado o tubular. Nombre Común
Medidas (cm)
Unidades por m2
6.5 X 11 X 23 9 X 14 X 29
55.5 33.3
Ladrillo Perforado
6.5 X 11 X 23 9 X 14 X 29
55.5 33.3
Ladrillo Tayuyo
6.5 X 11 X 23
55.5
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Ladrillo Tubular
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Tabla 2 Propiedades de Elementos de Mampostería de Barro Cocido
La relación “área neta / área gruesa” para las unidades de ladrillo macizo deberá ser igual o mayor que 0.75 y para las unidades de ladrillo perforado esta relación será menor que 0.75.
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Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Área Gruesa
Área Neta
Figura 1 Relación de Áreas Efectivas en Mampostería
Bloques de concreto
Medidas (cm)
Block
14 x 19 x 39 19 x 19 x 39
12.5 12.5
14 x 19 x 39 19 x 19 x 39
12.5 12.5
Block Tabique
9 x 19 x 39
12.5
Block Tipo Fachada Estriado
14 x 19 x 39 19 x 19 x 39
12.5 12.5
Unidades por m2
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Nombre Común
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Este tipo de unidades que generalmente posee un alto porcentaje de vacíos deberá cumplir con la norma COGUAR NGO 41 054 en la referente a calidad, dimensiones, absorción y clasificación por resistencia.
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Block “U”
Tabla 3 Propiedades de Elementos de Mampostería de Bloques de Concreto
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Materiales Empleados y sus propiedades
Resistencia a compresión de la mampostería La resistencia a compresión de la mampostería, “f’m”, empleada como base para el diseño de muros se podrá determinar mediante ensayos de muestras en el laboratorio. Si no se realizan pruebas experimentales podrán emplearse los valores de f’m que, para distintos tipos de piezas y morteros, se presentan en los cuadros siguientes, en función de la resistencia a compresión referida al área bruta o gruesa (f’p). f’m (en kg/cm2)(b) Mortero tipo I Mortero tipo II Mortero tipo III 25 15 10 10 50 35 25 20 75 65 50 40 125 90 80 70 FUENTE: NR-9 AGIES f’p es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta. para valores intermedios se interpolará linealmente.
(b)
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(a)
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f’p (en kg/cm2)(a)
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Tabla 4 Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de concreto
Mortero tipo I 30 65 85
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Tayuyo Tubular (a) Perforado (a)
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Tipo de ladrillo
f’m (en kg/cm2) Mortero tipo II Mortero tipo III 25 25 50 40 80 70 FUENTE: NR-9 AGIES
(a) para piezas que posean una resistencia mínima a compresión de 90 kg/cm2
Tabla 5 Resistencia a compresión de la mampostería de ladrillos de barro cocido
Módulo de elasticidad de la mampostería El módulo de elasticidad, “Em” en kg/cm”, para la mampostería (tanto para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de concreto) se podrá estimar como una función de resistencia a compresión “f’m” de acuerdo con la ecuación: Em = 750 f’m
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Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Módulo de cortante de la mampostería El módulo de cortante “Ev” en kg/cm., para la mampostería (tanto para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de concreto) se podrá estimar como una función de su módulo de elasticidad, “Em” de acuerdo con la ecuación: Ev = 0.4 Em Morteros
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Los morteros usados para mampostería deberán ser una mezcla plástica de materiales cementantes y arena bien graduada. Dicha mezcla se utilizará para unir las unidades prefabricadas en la conformación de un elemento estructural. La dosificación de la mezcla deberá proveer las condiciones que permitan su trabajabilidad, capacidad para retención de agua, durabilidad y deberá contribuir a la resistencia a compresión del elemento estructural, por medio de la pega entre unidades prefabricadas para levantad. El tamaño nominal máximo de las partículas en la mezcla será de 2.5 mm.
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Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero
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nd
Existen varias clasificaciones de morteros de pega, dependiendo de su utilización y función dentro de la mampostería, así como de los niveles de esfuerzos a los que estarán sometidos, por lo tanto, en base a su capacidad compresiva y de adherencia. Entre estas mezclas encontramos:
C
on
Mezcla Tipo I (M)a: Se utiliza para mampostería sujeta a esfuerzos de compresión altos, severos cambios de temperatura, fuerzas horizontales (presión del suelo, sismo, agua, etc.) Mezcla tipo II (S): Se utiliza para levantados sometidos a esfuerzos de compresión y fuerzas horizontales moderadas. Mezcla tipo III (N): Se utiliza para mampostería no estructural (muros interiores, tabiques, etc.) La resistencia a compresión característica del mortero estará en función de la dosificación de su mezcla. En el cuadro siguiente se indica la dosificación por volumen para cada tipo de mortero, así como su resistencia característica a la compresión.
Clasificación entre paréntesis corresponde a la clasificación según norma UBC de clasificación de morteros de pega, para mampostería. a
18
Materiales Empleados y sus propiedades
Tipo de mortero
Proporción Volumétrica Cemento
Cal
Arena
I (M)
1.00
––
II (S)
1.00
de 0.25 a 0.50
III (N)
1.00
de 0.50 a 1.25
No menos de 2.25 y no más de 3 veces la suma de los volúmenes de cemento y cal
Resistencia a la Compresión (kg/cm2) 175 125 50 FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 6 Dosificación de los Tipos de Mezclas de Levantado
Graut
co
m
Se define como “graut” a una mezcla de cemento, arena, grava fina y la cantidad de agua necesaria para proporcionar una consistencia fluida, que permita su colocación dentro de las celdas de las piezas prefabricadas alrededor del acero para los muros con refuerzo unifórmenle distribuido (muros pineados); contribuyendo de esta forma a la resistencia a compresión del muro conformado.
nd
e.
Según el tamaño nominal máximo de los agregados el graut se clasificará como “graut fino” o “graut grueso”.
Ap
re
Graut fino
C
on
st
ru
Este tipo de se utilizará cuando el espacio para el vaciado es pequeño, angosto o congestionado con refuerzo. Entre el acero de refuerzo y la unidad prefabricada para levantado deberá existir un espacio libre mínimo de 0.65 cm. La proporción por volumen para esta mezcla deberá ser de 1 parte de cemento y 2.5 a 3 partes de arena con una cantidad de agua suficiente que garantice un revenimiento, también llamado asentamiento, de 20 a 25 cm. El revenimiento se refiere a la prueba estándar basada en el método ASTM C-143, en la que se determina la consistencia del concreto fresco y la uniformidad de la mezcla, siendo esta no solo una prueba de la calidad de la mezcla sino del grado de plasticidad de la misma. Graut grueso Este tipo se utilizará cuando el espacio entre de refuerzo y la unidad prefabricad para levantado sea por lo menos de 1.30 cm o cuando las dimensiones mínimas de las celdas en la pieza para levantado sean de 3.80 cm de ancho y 7.50 cm de largo. La proporción por volumen para esta mezcla deberá ser de 1 parte de cemento, 2.25 a 3 partes de arena, y de 1 a 2 partes de grava fina con cantidad de agua suficiente que garantice en revenimiento de 20 a 25 cm.
19
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Resistencia a compresión del graut La resistencia a compresión característica del graut estará en función de la dosificación de su mezcla. Sus valores máximo y mínimo, a los 28 días, deberá ser de 1.5 y 1.2 veces la resistencia a compresión de la mampostería respectivamente. Módulo de elasticidad del graut El módulo de elasticidad del graut, “Eg” en kg/cm2, se podrá estimar como una función de su resistencia a compresión, “fg”, de acuerdo con la ecuación: Eg = 15100 fg Acero de refuerzo
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
El acero que se emplee en el refuerzo vertical (mochetas), soleras o varillas colocadas en el interior del muro deberá consistir en varillas corrugadas que cumplan con la norma ASTM A 703 o ASTM A 615, o su equivalente COGUANOR NGO 36 011. Se admitirá el uso de barras lisas o varillas de alta resistencia únicamente en algunos estribos y dispositivos de amarre.
20
Definición: Se denominan muros reforzados interiormente a los muros reforzados con varillas corrugadas de acero, colocadas verticalmente entre los agujeros o celdas de las piezas prefabricadas y horizontalmente entre las sisas. También son denominados pineados o con refuerzo distribuido. Varillas de Acero o Pines
Figura 2 Muro Reforzado Interiormente
co
m
Requisitos Generales
e.
Tamaño de las sisas:
on
st
ru
Ap
re
nd
Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de 7 mm y un máximo de 13 mm. Las piezas cuyas celdas se inyecten posteriormente con graut, deberán tener sus sisas tanto horizontales como verticales completamente pegadas con mortero en todo el espesor del muro.
C
Inyección del graut:
Cuando se inyecten celdas de más de 1.40 m de altura se deberá hacer una ventana de limpieza en la parte baja del muro, la cual se cerrará después de haber hecho la limpieza y antes de colocar el graut. El graut de inyección se consolidará por medio de un vibrador o de una barra y se compactará poco tiempo después de haber sido inyectado y consolidado. Ninguna celda donde se coloque refuerzo podrá tener una dimensión menor que 5 cm ni un área menor de 30 cm2. Se recomienda llenar de graut las celdas máximo a cada tres hiladas horizontales.
Figura 3 Vista del Refuerzo Interno y el Graut de Relleno
21
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Espesor mínimo para muros:b Los muros estructurales para mampostería integral deberán tener un espesor nominar mínimo de 14 cm. La relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10 cm y una relación de la distancia sin apoyos al espesor, máximo igual a 30. La relación de esbeltez para muros y columnas se da en los incisos siguientes. Relación de esbeltez para muros: La relación de esbeltez para los muros estructurales se deberá tomar como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de 20. Los muros con relaciones mayores que 20 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, cuyo fin es imposibilitar el pandeo del muro.
m
Altura libre para muros
re
nd
e.
co
Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su altura libre será la altura del muro. Cuando no exista soporte lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la altura del muro, medida a partir del soporte inferior.
on
st
ru
Ap
Intersección y amarre de muros b: Los muros que se encuentren, o lleguen a tope, sin traslape de piezas deberán amarrarse por medio de conectores o unirse entre si, a menos que en el diseño se haya tenido en cuenta su separación.
C
Dimensión mínima para columnas aisladas: La dimensión mínima para columnas de mampostería reforzada será de 29 cm. Relación de esbeltez para columnas aisladas: La relación de esbeltez para las columnas se deberá tomar como el valor mayor que se obtenga al dividir la altura libre en cualquier dirección entre la dimensión de la sección de la columna en la dirección correspondiente. Este valor no deberá ser mayor que 20. Altura libre para columnas aisladas: Si la columna tiene soporte lateral en la dirección de ambos ejes principales tanto en la parte inferior como en la parte superior, la altura en b
22
Según NR-9 de AGIES
Muros Reforzados interiormente
cualquier dirección será la de la columna. Si la columna tiene soporte lateral en la dirección de ambos ejes principales en la parte inferior y solo en un eje en la parte superior, su altura libre en la dirección del soporte lateral en la parte superior deberá ser la que se dé entre los soportes. La altura libre en la dirección perpendicular a la dirección del soporte superior deberá ser dos veces la altura de medida a partir del soporte inferior. Cuando no se tenga ningún soporte superior, la altura libre de la columna, para ambas direcciones se deberá tomar como dos veces la altura de la columna medida a partir del soporte inferior. Requisitos para el acero de refuerzo: Separación entre varillas La distancia libre mínima entre varillas paralelas de refuerzo deberá ser el diámetro del refuerzo pero no menos de 2.5 cm, con excepción en los traslapes.
m
Recubrimiento Mínimoc:
on C
Traslapes
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Todo espacio que contenga una barra de refuerzo vertical deberá tener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza igual a la mitad del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima entre una varilla de refuerzo horizontal y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el diámetro de la varilla, la que resulte mayor.
Traslapes de refuerzo vertical: Se escalonarán; no se traslapará más de la mitad del acero de la cortina de refuerzo en una sección dada, en la otra mitad el traslape se realizará más arriba, por lo menos a una longitud de desarrollo; no se sobrepondrá más de un medio del acero de cada borde a una altura dada, la otra mitad un piso más arriba; el refuerzo vertical se instalará siempre dentro del horizontal.
c
Según NR-9 de AGIES
23
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Traslapes de refuerzo horizontal: No se permiten a menos que el extremo de la varilla traslapada se doble y se ancle con un gancho en la cama opuesta de refuerzo. Refuerzo en las sisas: El refuerzo que se coloque en las sisas horizontales deberá quedar embebido completamente entre el mortero de pega y deberá tener un gancho de 180º que garantice su anclaje en cada uno de los extremos del muro. Refuerzo en las celdas El refuerzo que se coloque en las celdas de las unidades prefabricadas deberá quedar completamente embebido dentro del graut de inyección.
nd
e.
co
m
Número de barras por celda: En muros de 14 cm de espesor o menos, solo se podrá colocarse una varilla en una misma celda, para varillas No. 4 o mayores, y el diámetro máximo de la varilla será el No. 8 (25.4 mm). En ningún caso se podrán colocar más de dos varillas por celda.
C
on
st
ru
Ap
re
Porcentaje de refuerzo en muros: La suma del porcentaje de refuerzo horizontal, ρh, y vertical, ρv, no deberá ser menor que 0.002 y ninguna de los dos porcentajes deberá ser menor que 0.0007. El porcentaje de refuerzo horizontal se calculará como ρh = Ash/st, donde Ash es el área de refuerzo horizontal que se colocará en el espesor t del muro a una separación s; ρv = Asv/tL, en que Asv es el área total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro. Requisitos para el refuerzo vertical: El diámetro mínimo para refuerzo vertical será No. 3. Las varillas del refuerzo vertical deberán principiar en la cimentación y terminar en la solera superior, debidamente ancladas a ella. Tipos de refuerzo vertical A fin de cumplir con lo establecido en los porcentajes de refuerzo, en el cuadro siguiente se especifican tres tipos de refuerzo mínimo vertical. El refuerzo tipo A deberá contar con eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada 20 cm; el tipo B llevará eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada 20 cm. TIPO A TIPO B TIPO C 4 No. 3 2 No. 3 1 No. 3 Tabla 7 Refuerzo Mínimo Vertical
24
Muros Reforzados interiormente
Separación del refuerzo vertical: Las separaciones máximas a que podrán estar los refuerzos mínimos verticales entre sí, de acuerdo al material de los muros, se indican en el cuadro siguiente. En esquinas, intersección de muros y en ambos extremos de un muro aislado, se deberá colocar refuerzo tipo A, aunque quede a menor distancia que la estipulada en dicho cuadro. En el caso de los extremos de un muro aislado, las cuatro varillas de que consta el refuerzo tipo A deberán ubicarse consecutivamente en los últimos cuatro agujeros de cada extremo del muro. Los laterales de los vanos de las puertas y ventanas, deberán rematarse por lo menos con refuerzos tipo B.
Bloques de Concreto
23
5.00
2.50
1.00(a)
1.00(a)
1.00(a)
14
4.00
2.00
0.80
0.80
0.80
11
3.00
1.75
0.75
0.75
0.75
15
4.00
2.00
0.80
0.80
0.80
co
e.
nd
re
m
Distancia entre refuerzo Tipo C (m)
on
FUENTE NR-9 de AGIES En este caso el refuerzo Tipo C es un par de varillas No. 3 Tabla 8 Separación máxima del refuerzo vertical
C
(a)
Distancia entre refuerzo Tipo B y refuerzo Tipo C (m)
Ap
Bloques de arcilla cocida
Distancia entre refuerzo Tipo A y refuerzo Tipo C (m)
ru
Ladrillo Tubular
Ancho (cm)
Distancia entre refuerzo Tipo A y refuerzo Tipo B (m)
st
Material del Muro
Distancia entre refuerzos Tipo A (m)
Refuerzo en la intersección de los muros pineados Para la distribución de las varillas en refuerzos Tipo A, en el caso de intersección de muros y esquinas, se deberá colocar una varilla por cada pared que llegue a la misma. Si se trata de una intersección en esquina, forma de L, deberá contener dos varillas de las cuatro que forman el refuerzo Tipo A en el agujero común, las otras dos restantes se localizarán a continuación de dicho agujero. Con relación a la intersección de un muro con otro en forma de T, las cuatro varillas del refuerzo Tipo A se distribuirán en cada uno de los agujeros que conforman la T. Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas: El porcentaje de refuerzo para columnas de mampostería reforzada, ρg, no deberá ser menor que 0.5% ni mayor que 4% del área de la columna; deberá tener al menos cuatro varillas y las mismas no podrán tener un diámetro menor que No.4 (1/2”). 25
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas: Las varillas longitudinales en las columnas deberán estar rodeadas por estribos. Éstos deberán ser por lo menos varillas No. 2. y no deberán espaciarse a más de 16 diámetros de varilla longitudinal, 48 diámetros de varilla de estribo, la dimensión mínima de la columna, la altura de las piezas de mampostería, ni 20 cm. Detalles de Mampostería Integral: A modo de facilitar la comprensión de lo mencionado anteriormente, a continuación se presentan los detalles respectivos para esta metodología constructiva.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Recomendaciones de Supervisión: Debe de existir una adecuada supervisión técnica, especialmente en este tipo de construcción de mampostería reforzada integralmente, debido en parte a su poca utilización en nuestro medio, dando la oportunidad de que se produzca una inadecuada construcción, en especial en el llenado de las celdas con grout.
26
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Muros Reforzados interiormente
Figura 4 Ejemplo de Referencia a Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente o Mampostería Integral
27
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Figura 5 Ejemplo de Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente o Mampostería Integral
28
Definición: Se denominan muros confinados a los muros de mampostería que tienen el refuerzo vertical y horizontal concentrado en elementos de concreto, conocidas como mochetas y soleras respectivamente. Soleras
Mocheta
Figura 6 Muro Confinado
co
m
Requisitos Generales:
e.
Tamaño de las sisas:
Ap
re
nd
Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de 7 mm y un máximo de 13 mm, todas las sisas horizontales y verticales deberán quedar pegadas con el mortero.
ru
Espesor mínimo para murosd:
C
on
st
Los muros deberán tener un espesor nominal mínimo de 14 cm. La relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10 cm y una relación de la distancia sin apoyos al espesor, máximo igual a 30. El espesor mínimo de paredes con refuerzos verticales y horizontales, para viviendas de 1 nivel, es de 11 cm y su relación altura / espesor no será mayor de 23. Los muros con relaciones mayores de 23 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo del muro. El espesor mínimo de paredes para viviendas de 2 niveles, en el primer nivel es de 14 cm y su relación altura / espesor no será mayor de 20. Los muros con relaciones mayores de 20 deberán tener elementos adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo del muro. Las paredes de piedra labrada tendrán un espesor mínimo de 30 cm. d
Según NR-9 de AGIES y Normas de FHA
29
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Relación de esbeltez para muros: La relación de esbeltez para los muros estructurales deberá tomarse como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de 25. Los muros con relaciones mayores que 25 deberán tener elementos adicionales de refuerzo diseñados para imposibilitar el pandeo del muro. Altura libre para muros: Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su altura libre será la distancia entre estos apoyos. Cuando no haya soporte lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la altura del mismo, medida a partir del soporte inferior. Requisitos para el refuerzo horizontal:
co
m
e.
Dimensiones mínimas de las soleras:
m
Todo muro de carga o de corte deberá llevar refuerzos horizontales de acero ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto.
ru
Ap
re
nd
El ancho mínimo de las soleras de los muros estructurales deberá ser el espesor del muro y el área de su sección no deberá ser menor de 200 cm2.
st
Sillares:e
C
on
Los sillares deberán ser de concreto reforzado con por lo menos 2 varillas No. 2 y eslabones No. 2 a 20 cm, o su equivalente, debiendo anclarse adecuadamente al refuerzo vertical del borde del vano de la ventana.
m
m
Dinteles: Los dinteles deberán ser de concreto reforzado y se calcularán según las condiciones de cada caso. Área mínima de acero:
m
Los muros confinados de mampostería deberán reforzarse horizontalmente con un e
30
Según NR-9 de AGIES
m
Figura 7 Detalle de Muro
Muros Confinados
área de acero no menor que 0.0015 veces al área de su sección transversal (ρs ≥ 0.0015). Tipos de soleras: Para edificaciones de un nivel se indican en esta norma, tres tipos de solera: hidrófuga, intermedia y superior o de techo. Cuando se trate de edificaciones de dos niveles se deberá agregar una de entrepiso. Si la altura libre del muro es mayor que 2.80 m, se deberá colocar más de una solera intermedia. Acero de refuerzo mínimo en las soleras: A fin de cumplir con lo establecido para el área mínima de acero, se presenta en el cuadro siguiente el refuerzo mínimo para cada tipo de solera. Refuerzo Mínimo 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m 2 No. 3 + Eslb. No. 2 @ 0.20 m 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m 4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m FUENTE: NR-9 AGIES
e.
co
m
Tipo de Solera Hidrófuga Intermedia Entrepiso Superior(a)
Para edificaciones de un nivel cuya área de construcción no exceda de 70 m2, la solera superior podrá reforzarse con 3 varillas No. 3 y estribos No. 2 a 20 cm.
Ap
re
nd
(a)
ru
Tabla 9 Acero de refuerzo mínimo para soleras
st
Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles:
C
on
El concreto que se utilice en las soleras, sillares y dinteles de muros estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 kg/cm2 (2500 psi). Recubrimiento: El recubrimiento de concreto para protección del acero de refuerzo no deberá ser menor de 1.5 cm. Requisitos para el refuerzo vertical: Todo muro de carga o de corte deberá llevar refuerzos verticales de acero ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto. El refuerzo vertical debe principiar en la cimentación y terminar en la solera superior debidamente anclada a ella. Los vanos de puertas y ventanas deben rematarse con un mínimo de dos varillas de refuerzo vertical.
31
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Dimensiones mínimas de refuerzo vertical: Las dimensiones mínimas aceptables de elementos de concreto para el refuerzo vertical son: a)
En el sentido normal al muro: no menor que el espesor del mismo;
b)
En el otro sentido:
b.1) Refuerzos con armado de 4 varillas o más: espesor del muro;
por lo menos el
b.2) Refuerzos con armado de 2 varillas debe de ser de por lo menos 10 cm. Área mínima de acero:
m
Los muros confinados de mampostería deberán reforzarse verticalmente con un área de acero no menor que 0.0007 veces el área de su sección transversal (ρs ≥ 0.0007).
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Tipos de refuerzo vertical: Con la finalidad de cumplir con lo desarrollado en la sección anterior, en esta norma se establecen tres tipos de refuerzo vertical: Tipo A para edificaciones de dos niveles, Tipo A para edificaciones de un nivel, y el refuerzo vertical tipo B; éste está indicado únicamente en los vanos de puertas y ventanas. El refuerzo mínimo para cada uno de ellos se muestra en los cuadros siguientes. La separación de los estribos, tanto para los refuerzos tipo A y tipo B, no excederá de 1.5 veces la menor dimensión del refuerzo vertical ni de 20 cm. Refuerzo vertical mínimo No. de Nivel Tipo A Tipo B 2º Nivel 4 No. 3 2 No. 3 1º Nivel 4 No. 4 Tabla 10 Refuerzo Vertical para Viviendas de Dos Niveles
No. de Nivel 1º Nivel
Refuerzo vertical mínimo Tipo A Tipo B 4 No. 3 2 No. 3
Tabla 11 Refuerzo Vertical para Viviendas de un Nivel
32
m
m
Figura 8 Detalles de Mochetas
Muros Confinados
Separación entre refuerzos verticales: La separación máxima permitida entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo se especifica en el cuadro siguiente. Se deberá colocar refuerzo vertical tipo A en los extremos de los muros.
Material del muro
Distancia entre refuerzos Tipo A (m) 5.00 5.00 4.00 3.00 5.00 5.00 4.00 4.00
Ancho (cm)
Ladrillo tayuyo o perforado
co
Bloques de Concreto
m
23 20 14 11 23 14 11 15
Ladrillo tubular y bloques de arcilla cocida.
Distancia entre refuerzo Tipo A y Tipo B (m) 2.50 2.50 2.00 1.50 2.50 2.00 2.00 2.00 FUENTE: NR-9 AGIES
nd
e.
Tabla 12 Separación máxima entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo
C
on
st
ru
Ap
re
Resistencia del concreto para refuerzos verticales El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176 kg/cm2. Recubrimiento: El recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo no deberá ser menor que 1.5 cm. Muros aislados sin sobrecarga: Los tabiques aislados perimetrales deberán diseñarse conforme a los siguientes requisitos: a)
Los muros aislados sin apoyo transversal deberán incluir elementos de refuerzo vertical y horizontal, capaces de resistir las fuerzas de corte y momento producidas por sismo en dirección perpendicular al plano del muro; con cimentación calculada para el momento flexionante que pueda causar el sismo y considerando adecuadamente la profundidad de 33
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
cimentación para proporcionar conveniente en el terreno.
empotramiento
Para muros hasta 2 metros de altura, el coeficiente sísmico no será menor que 0.17 y para alturas mayores, no menor de 0.35.
c)
El espesor mínimo de los muros será de 10 cm.
d)
La separación máxima de refuerzos verticales será de 2 m.
e)
La separación máxima de refuerzos horizontales será de 2 m.
f)
En casos de terrenos a diferente nivel, los muros deberán calcularse como muros de contención.
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
b)
C 34
un
Definición: Se denominan edificaciones tipo cajón a las estructuras que soportan toda o parcialmente la totalidad de la carga vertical y las fuerzas de origen sísmico por muros estructurales unidos por diafragmas rígidos en el plano horizontal. Alcance: En este capítulo se encuentran las simplificaciones para el análisis de las estructuras tipo cajón. Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería reforzada: Solicitaciones: la carga viva, muerta y de sismo que actúan en este tipo de estructuras se regirá por lo siguiente:
m
a)
re
nd
e.
co
a.1) Carga Muerta:: Comprende todas las cargas de elementos permanentes de la construcción incluyendo la estructura en si: muros, vigas, mochetas, soleras, pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos, equipo permanente rígidamente anclado.
ru
Ap
a.1.1 Deberá tenerse presente que no es necesariamente conservador tomar pesos unitarios en exceso de los valores reales.
C
on
st
a.1.2 Los tabiques y particiones interiores no incorporadas al sistema estructural, deberán incluirse como cargas uniformemente distribuidos sobre el entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de construcción. a.1.3 Las paredes exteriores de cierre, sillares, vidrieras, balcones y otros cerramientos perimetrales deberán incluirse como cargas lineales uniformemente distribuidas sobre el perímetro del entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de construcción. a.2) Carga Viva: es aquella producida por el uso y la ocupación de la edificación. Los agentes que producen estas cargas no están rígidamente sujetos a la estructura, estos incluyen, pero no están limitados a los ocupantes en si, el mobiliario y su contenido así como el equipo no fijo. Las cargas vivas especificadas a continuación son intensidades locales máximas de carga. Es improbable que el valor especificado ocurra simultáneamente sobre áreas grandes.
35
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
a.2.1 Cargas vivas especificadas: a.2.1.1 Cargas uniformemente distribuidas (wV): las losas de techo y entrepiso se diseñarán para las cargas uniformemente distribuidas especificadas en el siguiente cuadro. wV (kg/m2) 200 250 200 350 200 500 300 500 300 500 500 200
Pv (kg) 0 800 0 800 0 800 (a) (a)
0 0 0 400 400 800
350 500
800 1200
600 1200
800 1200
m
200 600
200 100 75(b)
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Tipo de ocupación o uso Vivienda Oficina Hospitales – convalecencia y habitaciones Hospitales – servicio médico y laboratorio Hoteles – alas de habitaciones Hoteles – servicios y áreas publicas Escaleras privadas Escaleras públicas o de escape Balcones, cornisas y marquesinas Áreas de salida o de escape Vestíbulos públicos Aulas y escuelas Bibliotecas Áreas de lectura Depósito de libros Almacenes Minoristas Mayoristas Bodegas Cargas livianas Cargas pesadas Cubiertas pesadas Azoteas de concreto con acceso Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas Azoteas inclinadas más de 20º Cubiertas livianas Techos de lámina, tejas, cubiertas plásticas, lonas, etc. (aplica a la estructura que suporta la cubierta final (a)
50(b) FUENTE: NR-2 AGIES
ver incisos subsecuentes aplicables proyección horizontal Tabla 13 Cargas Vivas para Edificaciones
(b) sobre
a.2.1.2 Cargas concentradas (PV): se verificará que los entrepisos resistan localmente las cargas concentradas especificadas en el cuadro anterior que simulan efectos de equipo y mobiliario pesados. Estas cargas se colocarán en las posiciones más desfavorables; en el entrepiso sobre un área de 75 cm por 75 cm. Las cargas de los párrafos a.2.2.1 y a.2.2.2 no se aplicarán simultáneamente; se utilizarán para diseño las condiciones críticas.
36
Requisitos de Sismoresistencia
a.2.1.3 Escaleras: los escalones individuales de una escalera se diseñarán para una carga concentrada de 150 kg. Las escaleras como un todo se diseñarán según lo especificado. a.2.1.4 Cargas especiales y cargas de impacto: el diseño deberá considerar agentes generadores de cargas de impacto y otras cargas especiales. Los más comunes se listan en el cuadro siguiente. Uso Sistema portante de cielo falso Particiones y tabiques Sistema de fijación de lámparas y colgadores de tuberías Barandales de uso público Barandales de uso privado
Carga Vertical 20 kg/m2 Su peso o 50 kg mínimo
Carga horizontal 15 kg/m2 75 kg/m, lineal 30 kg/m, lineal FUENTE: NR-2 AGIES
m
Nota: todas estas cargas se aplicarán como si fueran cargas de servicio y para el diseño debe facturarse como corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas ya están implícitas en las cantidades especificadas en el cuadro.
nd
e.
co
Tabla 14 Cargas Vivas Especiales
C
on
st
ru
Ap
re
a.2.1.5 Cargas vivas de cubiertas pesadas, con o sin acceso, donde la cubierta en si tenga un peso propio que exceda 120 kg/m2 se lista en el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no son necesariamente aplicables para edificaciones dentro de las áreas de amenaza volcánica. a.2.1.6 Cargas vivas de cubiertas livianas: la estructura portante de techos enlaminados, de cubiertas con planchas livianas y de cubiertas transparentes se diseñarán para las cargas listadas en el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no se aplican necesariamente para edificaciones dentro de las áreas de amenaza volcánica. a.2.2 Las cargas vivas uniformemente distribuidas especificadas en los incisos a.2.2.1 y a.2.2.5 pueden reducirse en función del área tributaria por medio de un factor multiplicador KV. La reducción no aplica a ninguno de los otros párrafos. Las cargas vivas que se utilizan en las combinaciones de carga podrán ser las cargas reducidas conforme a esta sección.
37
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
El factor de reducción para cargas uniformemente distribuidas será:
1 0.008AT 15 K v K v 0.77 0.23
M V
En las expresiones anteriores, AT es el área tributaria en metros cuadrados y para ciertos miembros puede incorporar las áreas tributarias de varios pisos; M y V representan las cargas muerta y viva totales que tributen sobre el miembro; las ecuaciones no aplican a áreas tributarias menores que 15 m2. El factor de reducción KV no será menor que 0.6 para miembros que reciban carga de un solo piso ni será menor que 0.4 para miembros que reciben cargas de varios pisos. KV será igual a 1.0 para lugares de reuniones públicas y cuando la carga viva sea de 500 kg/m2 o más. Combinaciones de carga: las cargas gravitacionales se combinarán con las cargas laterales debidas al sismo, conforme a:
co
m
b)
M+V
Cargas de Sismo:
M+V±S
nd
e.
Cargas de gravedad:
Análisis sísmico: se admite que las fuerzas de inercia inducidas por el sismo se apliquen a la edificación por medio de la fuerza estática equivalente.
d)
Fuerza cortante: el cortante que toma cada muro debido al sismo se calculará conforme a lo que indica en el siguiente subtítulo.
e)
Fuerzas axiales: las fuerzas axiales que llegan a cada muro producidas por cargas verticales, serán directamente proporcionales a las áreas tributarias que se localizan por encima de ellos;
f)
Diseño de los elementos: las losas y vigas se diseñarán por el método de resistencia a la cadencia, mientras que los muros se diseñarán por el método de esfuerzos de trabajo;
g)
Cimientos: la cimentación se diseñará utilizando cargas mayoradas.
C
on
st
ru
Ap
re
c)
Requisitos de análisis por carga lateral: El análisis para la determinación de los efectos de las cargas laterales debidas a sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos muros. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por corte y por flexión. Será admisible considerar que la fuerza cortante, o también llamada cortante directo, que toma cada muro es proporcional a su área transversal.
38
Requisitos de Sismoresistencia
Excentricidad accidental:
m
Aún cuando en planta, los niveles de una edificación tipo cajón sean perfectamente simétricos tanto en masa como en rigidez, se deberá considerar una excentricidad para la aplicación de fuerzas de inercia. Esta excentricidad se medirá Figura 9 Excentricidades desde el centro de masa nominal y se determinará de la siguiente forma:
Ap
Amplificación Dinámica:
re
nd
e.
co
Para fuerzas aplicadas en una dirección paralela a los ejes ortogonales principales de la estructura, la excentricidad será igual a ±0.1 veces la dimensión en planta de la estructura perpendicularmente a la dirección de la fuerza.
C
on
st
ru
La excentricidad nominal propia de cada planta asimétrica se “δ” para tomar en cuenta los efectos deberá multiplicar por un factor “ dinámicos; a este resultado se sumará la excentricidad accidental. Dicho factor deberá ser de 1.5, e investigar cual de las siguientes combinaciones resulta más desfavorables: 1.5e ± 0.1b o e ± 0.1b. Siendo “e” la excentricidad nominal en planta del entrepiso, y “b” la dimensión de la planta medida en la dirección de “e”. Finalmente, la excentricidad en cada dirección de análisis no se tomará menor que la mitad del máximo valor de “e” calculando para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculador para los entrepisos que están arriba del considerado. Fuerza Cortante debida al momento torsionante El cortante por torsión de cada muro, producido por el momento torsionante, se sumará o restará según sea el caso, al cortante directo de cada muro.
39
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Requisitos generales de sismoresistencia: El buen comportamiento sísmico de una edificación tipo cajón depende en gran parte de que en su planeamiento, se sigan algunos principios generales, que se enumeran en los siguientes incisos.
co
m
Sistema de sismoresistencia: Las edificaciones de tipo cajón deberán contar con un conjunto de muros de corte que además de soportar las cargas verticales sirvan para transportar las fuerzas de origen sísmico paralelas a su propio plano, desde el nivel donde se general hasta la cimentación, dispuestos de tal manera que provena resistencia sísmica suficiente en dos direcciones ortogonales o aproximadamente ortogonales; partiendo del postulado de que los muros de corte solo trabajan ante fuerzas horizontales en la dirección paralela a su propio plano, por lo que la cantidad de muros en una dirección debe ser similar a la cantidad en la otra dirección. Asimismo, deberá tener un sistema (diafragma) que asegure que los muros de corte, en cada uno de los niveles de la edificación transmitan a ellos las fuerzas de origen sísmico que deben resistir y los obligue a trabajar como un conjunto.
nd
e.
Simetría
C
on
st
ru
Ap
re
Con el fin de evitar torsiones de la edificación, ésta debe tener una planta lo más simétrica posible. La edificación en planta deberá ser, preferentemente, simétrica en dos direcciones ortogonales. Deberán evitarse los ambientes o módulos largos y angostos, con longitud mayor a tres veces su ancho. También es conveniente que la localización de los vanos de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible. Longitud mínima de los muros Para garantizar que la edificación tenga reserva de energía en el rango post-elástico, deberá proveerse una longitud mínima de muros de corte con refuerzos horizontales y verticales en cada una de las direcciones principales, siendo esta la sumatoria de las longitudes individuales de los muros en cada dirección. La longitud de muros en metros, en cada una de las dos direcciones principales no podrá ser menor que el producto del coeficiente “Lo”, dado en el cuadro siguiente, por el área, en metros cuadrados, del entrepiso más la losa de techo cuando se trata de muros de primer piso o por el área de la losa de techo cuando se trata de muros de segundo piso, o de edificaciones tipo cajón de un piso. Si la edificación no cumpliera con lo indicado en este inciso, deberá aumentarse la longitud de sus muros o añadirse muros en la dirección bajo consideración. Para efecto de contabilizar la longitud de muros de corte en cada dirección principal no se deberán tener en cuenta los vanos de las puertas
40
Requisitos de Sismoresistencia
y ventanas, ni aquellos tramos de muro cuya longitud sea interior a un metro. Espesor del muro (cm) 19 14 11
Zona Sísmica 3 0.07 0.08 0.12
4.1 y 4.2 0.11 0.12 0.18
2 0.04 0.05 0.08 FUENTE: NR-2 AGIES
Tabla 15 Coeficiente Lo
Ap
re
nd
Zona 3
e.
co
m
Zona 2
st
ru
Zona 4.1
C
on
Zona 4.2
FUENTE: NR-2 AGIES Figura 10 Mapa de Macrozonificación Sísmica para Guatemala
Distribución de los Muros Para proveer un reparto uniforme de la responsabilidad de resistir las cargas sísmicas en el rango post-elástico, los muros de corte que existan en cada una de las direcciones principales deberán tener longitudes similares, y las longitudes de aquellos muros de corte que estén ubicados en un mismo plano vertical no deberán sumar más de la mitad de la longitud total de los muros de corte en esa dirección.
41
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Rigidez torsional Para poder garantizar que el comportamiento individual y de conjunto sea adecuado, los muros de corte deberán ubicarse buscando la mejor simetría y la mayor rigidez torsional de la edificación. Esto se logra disponiendo muros de corte simétrico lo más cerca posible de la periferia. Requisitos específicos de sismoresistencia Los muros de corte que forman las estructuras de tipo cajón deberán satisfacer los requisitos de los que se trata de muros reforzados interiormente, o los requisitos de los muros confinados. Adicionalmente, deberán satisfacer los requisitos que a continuación se especifican. Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal A fin de asegurar que la edificación trabaje en forma conjunta, las soleras deberán formar un anillo cerrado, entrelazando los muros existentes en las dos direcciones principales para formar un diafragma.
Ap
re
nd
e.
co
m
Se deberán tener especial cuidado en la colocación de las varillas de refuerzo de las soleras en los cruces y esquinas de muros, donde el refuerzo de la cara interior deberá llevarse hasta la cara exterior del miembro que lo intercepta y deberá anclarse con gancho cuando el elemento no continúa. Requisitos adicionales para el refuerzo vertical
on
st
ru
Con el propósito de asegurar un buen comportamiento de los muros de corte se deberán colocar elementos con refuerzo vertical en: Donde se requiera para confinar muros de corte que formen parte del sistema de sismoresistencia y que se contabilizan dentro de las longitudes de muro exigidas anteriormente.
b)
En el punto de intersección de dos muros de corte
c)
En puntos intermedio de los muros de corte a una separación tal que no se excedan los límites establecidos anteriormente.
C
a)
Requisitos para el diafragma Dado que los muros de corte se comportan, para efecto de las cargas horizontales, como un conjunto de elementos verticales en voladizo, con una deformación horizontal igual en cada piso debido al efecto de diafragma de la losa de entrepiso: ésta deberá tener la resistencia necesaria para actuar como un diafragma y, deberá verificarse que pueda transportar las fuerzas que el sismo le induce; asimismo, deberá estar adecuadamente sujeta a los elementos verticales que resisten dichas fuerzas. 42
Durante el presente capítulo se describe el procedimiento básico de un método de análisis estructural y diseño de estructuras de mampostería, llamado método simplificado, el cual es más conservador y seguro, al analizar los elementos que componen la estructura y como resultado se obtienen estructuras más reforzadas. El otro procedimiento para analizar y diseñar mampostería se conoce como método integral, el cual considera la complejidad del arreglo de los muros en tres dimensiones y debido a dicha complejidad no se estudiará.
co
m
Previo al análisis se debe tomar en consideración a todas y cada una de las cargas de servicio a las cuales se someterá la estructura durante su vida útil. Como se menciona en capítulos anteriores, dentro de estas cargas de servicio tenemos las más importantes catalogadas como se describen a continuación:
nd re
C
Rigidez de Muros:
on
st
ru
{
Ap
⎨ ⎪ ⎩
e.
⎧ ⎪
Previo al cálculo de las rigideces propias de los muros que se han de diseñar, debemos considerar algunos principios básicos que debe de cumplir la estructura en conjunto. En primer lugar, la rigidez de los muros en el sentido X debería ser aproximadamente el mismo de los muros en el sentido Y, con el fin de minimizar la acción torsionante de las fuerzas horizontales a las que se verá sometida la estructura en caso de sismo. La rigidez que se menciona depende principalmente de la simetría en planta de la estructura. ≈ Como ejemplo de una asimetría evidente en la rigidez de un conjunto de muros, tenemos la figura 11 que representa dos muros en un sentido y un muro en el sentido
Figura 11 Diferentes en Rigideces en Sentidos de Muros
43
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
perpendicular al anterior, para lo cual existirá una mucha mayor rigidez en el eje donde se encuentre la mayor cantidad de muros. Es importante conocer la rigidez de los muros para así poder inferir en un centro de rigidez en conjunto de la estructura que será el punto donde inferiremos que golpeará la fuerza equivalente del sismo, desde el cual se distribuirá la fuerza a cada uno de los muros a diseñar. Por este mismo motivo será importante conocer el centro de gravedad de la estructura, debido a que éste será el eje donde la misma tenderá a girar, provocando un momento torsionante que se transforma en fuerzas adicionales a los muros.
co
m
La diferencia de distancias entre cada una de las coordenadas del eje del centro de masa y el centro de rigidez se denomina excentricidad. Por motivos de diseño y para tener mayor seguridad en caso de que se pueda producir una excentricidad accidental, deberá tomar como mínimo un 5% de excentricidad de la distancia perpendicular a cada una de las dos fuerzas de sismo a considerar. La distancia será la longitud total de la estructura sobre el eje mencionado.f
nd
T V e
e.
El momento de torsión resultante está dado por:
ru
Ap
re
donde T representa el momento de torsión, V la cortante basal o fuerza horizontal de sismo para cada nivel de la estructura y e representa la excentricidad perpendicular al eje de acción de la fuerza mencionada.
C
on
st
Consecuentemente, los análisis de centro de masa y centro de rigidez deberán hacerse por cada nivel de la estructura. Para los ejemplos subsiguientes se utilizará un único nivel. En el análisis de la rigidez resultante de una estructura, se tomará en cuenta muros de piso a techo y los sillares de ventanas, se despreciará por completo la acción de dinteles en puertas y ventanas aunque su construcción sea obligatoria. La rigidez total o resultante en un sentido de la estructura tiene semejanza con la simplificación de circuitos eléctricos donde se pretende encontrar una resistencia equivalente a un circuito. Es decir, para resultante de rigideces en paralelo, será el inverso de la suma de los inversos de las rigideces, es decir: 1 1 1 1 1 ... R R1 R2 R3 Rn
f
44
Ver figura en subtítulo “Excentricidad Accidental” del capítulo anterior.
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Por otro lado, para las rigideces en serie, la resultante de la simple suma de las rigideces, es decir:
R R1 R2 R3 ... R4 Ejemplo Algebraico: Encontrar la rigidez resultante en el sentido Y de la planta siguiente: 1 1 1 R34 R3 R4 1 1 R34 R3 R4
R
1
R4
R5
R'2 R34 R2
m
R1 R2
nd
e.
co
1 1 1 R'1 R1 R'2
Figura 12 Representación de Rigideces
ru
Ap
re
R R'1 R5
C
on
st
Por definición, la rigidez es la resistencia que tiene un cuerpo a ser deformado bajo la aplicación de una fuerza y que el producto de esta fuerza y la rigidez del cuerpo tiene por resultado una deformación. P R P R
donde R es la rigidez del elemento, Δ es la deformación que sufrirá bajo la carga P. Por lo tanto, cimentado sobre las ecuaciones básicas de la deformación bajo cargas de elementos prismáticos se puede inferir que la deformación total de un elemento estará dada por la deformación bajo un esfuerzo axial y una deformación bajo esfuerzo cortante; por lo tanto la deformación total que sufrirá el elemento está dada por:
PL PL AE AG
que para nuestro caso se transforma en: 45
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Ph Ph AE AG
donde P respresenta la carga bajo la que se deforma, h es la altura del muro, A es el área del muro, E es el módulo de elasticidad y G es el módulo de elasticidad al cortante o módulo de rigidez. E 2(1 ) elemento, tenemos que:
Dado que :
donde ν es el módulo de Poisson del
G
2h(1 ) h P AE AE
Para nuestro caso, tenemos que la inercia para compresión del muro está dada por
I
1 3 th 12
co
m
por lo tanto: 12 I h2 h3 2(1 )h P AE 12 EI
Ap
re
nd
e.
A
on
st
ru
Por medio de pruebas empíricas se ha llegado a la deducción que el módulo de poison para estos elementos es aproximadamente de 0.5, lo que transforma la expresión anterior en…
C
h3 3h P 12 EI AE
Pero esta expresión puede simplificarse aún más, para logra obtener una ecuación de cómoda utilización para nuestro estudio. Por lo tanto, entrando propiamente en la expresión de la rigidez que nos interesa, se tiene: h3 3h 1 P 12 EI AE R E R 3 h h h3 3 A 12 I
Lo que da la expresión final:
46
E 1 12 tL3 12
3h
tL
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
R
tE 3
h L 3h L
donde t es el espesor del muro; E es el módulo de elasticidad del material del muro, h es la altura libre del muro y R es la rigidez del muro. Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón: La forma más sencilla para explicar el análisis, es hacer un ejemplo integral en el que se especifican y explican cada paso a seguir para dicho procedimiento. Para nuestro ejemplo, tomaremos el siguiente modelo… h = 3.00 m tmuros = 0.20 m
m
wmuro = 135 kg/m2
e.
co
tlosa = 0.10 m
nd
wacabados = 90 kg/m2 (g)
Ap
re
wviva = 150 kg/m2
C
on
st
ru
En primer lugar, se encuentra el centro de masas de los muros, sin tomar en cuenta las cargas y pesos sobre las losas, para simplificar el procedimiento, se Y encontrará el centro de masas de las X losas sobre los muros posteriormente, en los que se tomará en cuenta los pesos propios de las losas así como las Figura 13 Distribución de Ejemplo sobrecargas. El siguiente paso sería encontrar el centro de masas en conjunto de los muros y losas, para el cual se tomará en cuenta las masas totales de los mismos, aunque este procedimiento se podría hacer en conjunto, es más cómodo y menos propenso a errores de esta manera. Para encontrar el centro de masa de la estructura, se debe de considerar el peso de cada muro, multiplicada por la distancia desde un eje preestablecido previamente al centro de masa de cada muro. En el caso de que todos los muros tengan el mismo espesor y altura, y que estén (g)
Incluye acabado por encima de la losa de 60 kg/m2 y 30 kg/m2 de cernido.
47
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
hechos del mismo material, es decir que todos los muros tengan el mismo peso por unidad de volumen, o peso específico, no será necesario encontrar el peso de cada uno, como en este caso, sino que simplemente el peso estará en función de la única variable que será la longitud de dichos muros. Para este caso, el eje se establecerá en la esquina inferior izquierda de la estructura. Los muros se numerarán conforme al esquema siguiente. Elemento M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8
L
X
1.50 3.00 1.50 2.50 3.50 9.00 5.50 1.50
0.75 0.10 0.75 1.40 3.05 7.10 4.25 1.40
Y
2.40 4.00 5.60 7.75 8.90 4.50 0.10 0.75
L*X
L*Y
1.125 0.300 1.125 3.500 10.675 63.900 23.375 2.100
3.600 12.000 8.400 19.375 31.150 40.500 0.550 1.125
nd
106.100 = 3.789 28.00 116.700 = = 4.168 28.00
e.
co
m
28.00 106.100 116.700 Tabla 16 Cálculo de Centro de Gravedad de Muros
st
ru
Ap
re
=
C
on
Ahora de la misma manera se encuentra el centro de masa para las losas y debido que t debe ser constante en ambas losas y del mismo material, únicamente tomaremos las áreas para cada una, nombrando la losa L1 a la mayor sobre los muros 4, 5, 6 y 7 y la losa L2 la que se encuentra bajo los muros 1, 2 y 3. Elemento L1 L2
48
A X Y A*X 53.10 4.25 4.50 225.675 4.42 0.65 4.00 2.873 57.52 228.548 Tabla 17 Cálculo del Centro de Gravedad de Losas
228.548 = 3.973 57.52 256.630 = = 4.462 57.52 =
Figura 14 Nomenclatura de Muros - Ejemplo A*Y 238.950 17.680 256.630
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Se procede en seguida a encontrar el centro de masas en conjunto de la estructura, unificando los centros de masa encontrados independientemente de las losas y los muros, previa integración de cargas totales de la estructura, lo que nos ayudará en el paso subsiguiente que será el de efectuar el cálculo de la carga estática equivalente de sismo. Integración de Cargas: Wlosas = (Área de losa)*(peso propio de losa + carga muerta superpuesta + 25% carga viva)h = (57.52 m2)((0.10 m x 2400 kg/m3) + (90 kg/m2) + 0.25(150 kg/m2)) = 21,138.60 kg
m
Wmuros = (longitud total de muros)(altura de los muros)(peso específico) = (28 m)(3 m)(135 kg/m2) = 11,340 kg WTOTAL = 32,478.60 kg
)(4.168 ) + (21,138.60 32,478.60
Ap
(11,340.00
ru
=
re
nd
e.
co
Centro de masas total (11,340.00 )(3.789 ) + (21,138.60 = 32,478.60
)(3.973
)(4.462
)
)
= 3.909
= 4.359
on
st
Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismoi
C
Para este cálculo se emplea una ecuación sencilla y lineal de fácil aplicación y semejante a otros métodos de evaluación de “carga estática equivalente” como el método SEAOC 88–90. Se debe hacer notar que estas cargas son cargas directamente proporcionales al número de pisos de la estructuras. La cortante basal está dada por:
V ZICKc SW donde V es el denominado corte basal que se transmite directamente a los cimientos de la estructura; Z es el factor de la zona sísmica; I es el factor de importancia de la estructura; C es el coeficiente que depende directamente del período natural de vibración de la estructura; Kc es el coeficiente que depende del tipo de estructura que se analiza; S es el h i
Según código UBC para estructuras tipo cajón) Según método SEAOC 88-90
49
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
coeficiente que depende del tipo de suelo sobre el cual se encuentra la estructura; y por último, W es el peso total de la estructura que se analiza. Los valores de dichos coeficientes se dan en las tablas siguientes. Regiónj 0 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4)
Riesgo Sin daños Daño menor Daño moderado Daño Mayor
Z 0 0.25 0.50 1.00
FUENTE: SEAOC 88-90
Tabla 18 Coeficiente Z I ≥ 1.25 1.25
≥ 1.00
Ap
re
nd
e.
co
m
Nivel de Protección Estructura esencial: toda aquella que debe funcionar después de un sismo (puentes, hospitales, etc.) Estructura principal (servicios, aeropuertos, centros comerciales, etc.) Estructura especial: con alto índice de ocupación o con altas probabilidades de aglomeraciones (universidades, estadios, salas de cine, centros comerciales, etc.) Estructuras normales (casas, locales comerciales, bodegas, etc.)
1.00 FUENTE: SEAOC 88-90
ru
Tabla 19 Coeficiente I
C
on
st
Tipo de Estructura Marcos Dúctiles y Nodos Rígidos Marcos con muros de corte Sistema de Estructura Tipo Cajón Tabiques livianos
Coeficiente Kc 0.67 0.87 1.33 2.00 FUENTE: SEAOC 88-90
Tabla 20 Coeficiente Kc
El coeficiente C se obtiene por medio de la siguiente ecuación: 1 = ≤ 0.12 15√
donde T es el período de oscilación de a estructura. En caso C sobrepase el valor límite de 0.12 se usará este valor. El valor de T es igual a: 0.0906ℎ = √ Coeficiente entre paréntesis representa la macrozona representada en el mapa de macrozoficación sísmica para Guatemala
j
50
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
donde h es la altura total de la edificación y D es la longitud total en planta de la edificación perpendicular al cortante basal que se analiza. El valor de S se obtiene del tipo de suelo, sin embargo, en el caso de que no existiera un estudio de suelos adecuado, este valor puede asumirse como 1.5. Existe una revisión previa al cálculo integral del sismo, y es que el producto de los coeficientes C y S no debe sobrepasar 0.18, en caso contrario, puede asumirse este valor para dicho producto. Asimismo, si el valor de la frecuencia T excede el valor de 0.25, se provocará un fenómeno de resonancia en la estructura, si es así deberá aplicarse un valor de reducción de la fuerza o cortante basal:
FT 0.07VT
co
m
Por otro lado, según éste método infiere que, para estructuras de un nivel, el valor de la cortante basal estará dado por el 10% del peso total de la estructura, pero por motivos didácticos, se analizará esta estructura por el método anteriormente citado.
nd
(suponiendo que se analizará para la ciudad de Quetzaltenango)
re
(dado que se analiza para una vivienda)
Ap
(para estructura tipo cajón)
ru
(suponiendo que no hay estudio de suelos)
st
(peso total de la estructura)
C
on
Z = 1.00 I = 1.00 K = 1.33 S = 1.5 W = 32,478.60 kg h = 3.00 m Dx = 7.20 m Dy = 9.00 m
e.
Para el ejemplo se tiene…
de las ecuaciones anteriores tenemos que: 0.0906ℎ 0.0906(3.00) = = 0.1013 = √7.20 √ 0.0906ℎ 0.0906(3.00) = = = 0.0906 √9.20 √ por lo tanto…
Cx 0.2095
C x S 0.3120 C x S 0.18
C y 0.2215
C y S 0.3323 C y S 0.18
de lo cual obtenemos los valores de V ZICKc SW Vx Vy 7,775.38 kg
51
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
El siguiente paso será el de distribuir esta carga sísmica entre cada uno de los niveles de los que se compone la estructura. En este caso no es necesario debido a que la estructura analizada es de un solo nivel, pero lo fuera, el procedimiento incluye la construcción de una tabla como la hecha para el cálculo del centro de masas, en la cual, se especificará en las filas el número de niveles de la estructura; en la primera columna, el peso de cada nivel, tomada desde cada mediano del claro libre de la estructura, desde la mitad del claro superior al nivel de la losa hasta la mitad del claro inferior desde la losa del nivel que se analiza; en el caso del último nivel, se tomará únicamente la mitad del claro inferior; en el caso del primer nivel, se tomará en cuenta la totalidad del claro inferior hasta el nivel de desplante de la cimentación hasta la mitad del claro superior.
re
nd
Wi hi
n
W j h j
Ap
Fi V
e.
co
m
En la segunda columna se especificarán las alturas tomadas desde el nivel de referencia del nivel de desplante de la cimentación hasta el eje de la losa del nivel que se analiza. En la tercera se multiplicarán los pesos calculados anteriormente y las alturas ya mencionadas. Será necesario el cálculo de la sumatoria de toda esta columna para la completa distribución del sismo. Las cargas recibidas por cada piso estarán dadas al final por
j 1
Centro de Rigidez
C
on
st
ru
donde V representa el cortante basal en el sentido analizado; Wihi representa el peso de cada nivel por su respectiva altura y la expresión inferior representa la suma total de estos productos. El paso siguiente en el análisis de la estructura es el de encontrar el centro de rigidez de la misma. Para esto es necesaria la construcción de un cuadro similar al utilizado para calcular el centro de masas. Debe considerarse que la rigidez de los muros se da principalmente en el sentido paralelo a la longitud de los muros y es sobre este eje que actúan y que en la longitud perpendicular se desprecian, por lo tanto, para calcular el centro de rigidez se separarán los muros de acuerdo al eje en que ejercen su rigidez respectiva, es decir, para el eje X, los muros que trabajan serán los muros 1, 3, 5 y 7, mientras que para el eje Y los que trabajan serán los muros 2, 4, 6 y 8. El cálculo de la rigidez de cada muro utilizará la expresion: R
52
tE 3
h L 3h L
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Cada cuadro construido nos dará una coordenada del centro total de rigidez. La proporcionada por las losas es despreciable debido a la esbeltez de las mismas con respecto a lo que se puede denominar el eje Z, es decir, el eje perpendicular a la planta de la estructura. Nótese que el análisis de los muros X darán como resultado el centro de rigidez en Y, y los de Y el centro de rigidez en X. Muro X 1 3 5 7
L 1.50 1.50 3.50 5.50
h/L 2.000 2.000 0.857 0.545
Rk 0.01429 0.01429 0.06248 0.11119
Y 2.40 5.60 8.90 0.10
RY 0.03429 0.08000 0.55605 0.01112
0.20224 0.68145 Tabla 21 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – Y
=
1.44684 = 3.370 0.29468
m
Rk X RX 0.05000 0.10 0.00500 0.03754 1.40 0.05255 0.19286 7.10 1.36929 0.01429 1.40 0.02000 0.29468 1.44684 Tabla 22 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – X
co
h/L 1.00 1.20 0.33 2.00
e.
L 3.00 2.50 9.00 1.50
0.68145 = 3.370 0.20224
ru
Ap
re
nd
Muro Y 2 4 6 8
=
st
Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión
C
on
Como se mencionaba, la excentricidad es la diferencia entre el centro de masa y el centro de rigidez, pero ésta nunca debe ser menor al 5% de la distancia perpendicular a la fuerza de sismo que se analiza.
ex 3.909 4.910 1.001
ex(min) 0.05(9.00) 0.45
ey 4.359 3.370 0.989
ey(min) 0.05(7.20 ) 0.36
Por lo tanto, dado que ambas excentricidades exceden las mínimas, se toman en cuenta para el cálculo de los momentos de torsión que actuarán sobre la estructura, dados por la expresión:
T Ve Tx (7 ,775.38 )(0.989) 7 ,689.85 kg m Ty (7 ,775.38 )(1.001) 7 ,783.16 kg m
Nótese que se desprecia el valor del módulo de elasticidad E debido a que los muros son del mismo material y a la hora de encontrar el centro de rigidez se anulará k
53
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Nótese que para encontrar cada momento de torsión se utilizó la excentricidad perpendicular al momento a encontrar. Teniendo estos momentos, es posible proceder a distribuir las cargas para cada muro, cuestión que debe ser hecha para cada uno de los niveles de los que consiste la estructura a analizar.
Distribución de la Carga Lateral: La carga total a distribuir para cada uno de los sentidos estará dada por dos partes: una representa la actuación directa del cortante basal sobre el muro y la otra la acción del momento de torsión. Los valores totales de las fuerzas están dados por las expresiones:
Ry
Ry
Py
xR y Jp
T py
e.
co
Fy
Rx yR Px x T px Jp Rx
m
Fx
on
st
ru
Ap
re
nd
donde F representa la fuerza total ejercida sobre el muro; R es la rigidez propia del muro; P representa la fuerza por piso transmitida por la cortante basal que en este caso es la misma cortante por tratarse de una estructura de un único piso: x y y representan las distancias tomadas desde el centroide del elemento (muro) hasta el centro de corte o centro de rigidez; Jp representa el momento polar de inercia; y por último Tp es el momento de torsión que se mencionaba.
C
La construcción de esta tabla deberá hacerse en forma conjunta para ambos sentidos analizados, X y Y, debido a que serán necesarios datos para continuar con su construcción; tal es el caso del momento polar de inercia Jp dado por la expresión: Jp
Muro Y 2 4 6 8
54
Ry
Xcc
R y x 2 Rx y 2
Ryxcc2
Ry
Ry
Vy
x cc R y Jp
Tx
0.05000 4.80986 1.15674 1319.29 -313.22036 0.03754 3.50986 0.46243 990.46 -171.59435 0.19286 2.19014 0.92508 5088.69 550.11862 0.01429 3.50986 0.17599 376.94 -65.30391 0.29468 2.72023 Tabla 23 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros Y
Fy 1006.070 818.864 5638.810 311.636
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Muro X 1 3 5 7
Rx
Ycc
Ry
Rxycc2
Ry
Vy
y ccR y Jp
Ty
0.01429 -0.96947 0.01343 595.91 19.72948 0.01429 2.23053 0.07108 595.91 -45.39312 0.06248 5.53053 1.91098 2606.17 -492.23033 0.11119 -3.26947 1.18861 4638.36 517.89397 0.20224 3.18409 Tabla 24 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros X
Jp
R y x 2 Rx y 2
Fy 615.642 550.520 2113.936 5156.253
= 5.90432
Momentos de Volteo:
re
nd
e.
co
m
Las cargas horizontales de sismo también pueden presentar problemas de volteo, especialmente en muros, es por este motivo que también se calculan para estas estructuras. Para el caso, se puede considerar un único momento de volteo que al igual que las cargas sísmicas serán distribuidas únicamente por las rigideces propias de los muros. El momento de volteo total está en función de las cortantes por piso, que en nuestro caso son las mismas cortantes basales y que así mismo tienen el mismo valor para ambos sentidos, motivo por el cual, en este procedimiento únicamente se calcula un momento de volteo, aplicable a ambos sentidos. El momento de volteo está dado por:
ru
Ap
= ×ℎ = 7,775.38 × 3.00 = 23,326.14
·
C
on
st
La distribución como se dijo, se da por la expresión:
M
R
R
Mv
Muro Y 2 4 6 8
Ry M 0.05000 3,957.871 0.03754 2,971.375 0.19286 15,266.074 0.01429 1,130.820 0.29468 Tabla 25 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros X Muro Y 1 3 5 7
Ry M 0.01429 1,647.672 0.01429 1,647.672 0.06248 7,205.937 0.11119 12,824.859 0.20224 Tabla 26 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros Y
55
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Cargas de Gravedad sobre Muros De este modo, habiendo terminado con el análisis de fuerzas de sismo, únicamente resta distribuir todas las cargas que sobre la losa se encuentran y que tienen que ser transmitidas a los muros que sostienen dicha losa. Existen varios métodos matemáticos y analíticos para calcular cuanta de la carga sobre la losa es transmitida hacia las vigas o en este caso a los muros. El método a utilizar en este caso es el de áreas tributarias.
re
nd
e.
co
En la figura 15 se puede se representa la distribución de las cargas de la losa sobre los muros. Los muros de carga están rellenos y los espacios con doble línea representan, ya sea la solera final, dinteles de puertas o vigas que es necesario ser añadidas para darle un mayor amarre a la losa, así como para darle a la losa la función de diafragma que se busca.
m
Este método consiste en trazar líneas imaginarias a 45º desde cada una de las esquinas de la losa hasta interceptarse con las demás. El resultado es el trazo de dos trapezoides y dos triángulos que tributarán carga hacia los lados más cortos y más largos de la figura 15.
C
on
st
ru
Ap
V-1 Estos dinteles, soleras y vigas habrán de transmitir las cargas que sobre ella descarga la losa en forma de cargas puntuales sobre el muro a ambos lados de apoyo de la misma. Es decir, considerando primeramente, como Figura 15 Propuesta de ejemplo el muro 1. A este muro llegará una Distribución d Cargas sombre carga distribuida linealmente debido a la losa, Muros tributando un área triangular que se forma; al mismo tiempo, llegarán tres cargas puntuales. Véase que sobre el extremo derecho del muro 1 descansan tres elementos:
1. La viga que separa la losa central y la inferior, la cual carga dos áreas trapezoidales tributarias. 2. El dintel, que en este caso se supondrá solera corona de la abertura para puerta de la losa inferior; éste carga parte del área tributaria triangular contigua. 3. La viga que separa la losa central izquierda y derecha, sobre la que es cargada el área triangular a su derecha y la trapezoidal a la izquierda. Los tres elementos al no estar apoyados sobre muros más que en sus extremos, transmitirán sus cargas según su función, a partes iguales, como el modelo de una viga simplemente apoyada en sus extremos. 56
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
En este ejemplo se analizará, revisará y chequeará un muro, el muro 1 para dejar perfectamente claro el procedimiento que deberá aplicarse a cada uno de los ocho muros que conforman la estructura. En primer lugar, debe encontrarse el área tributaria que recae directamente sobre el muro. Analíticamente, las áreas tributarias están dadas por las siguientes ecuaciones: Áreas Tributarias Trapezoidales:
AT
AB A 2 2 4
Áreas Tributarias Triangulares:
AT
A2 4
Donde AT representa el área tributaria; A y B representan las dimensiones de la losa, siendo los lados corto y largo respectivamente.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
La multiplicación de estas áreas y las cargas distribuidas por unidad de área nos dará la carga total que será transmitido al elemento portante, pero nuevamente debe de ser distribuida sobre la totalidad del elemento, por lo que es más cómodo trabajar directamente con lo que puede denominarse franjas tributarias, que no son más que anchos de losa equivalentes al área tributaria y está dada por el cociente del área tributaria y la longitud del elemento portante. Se hace evidente cuando se analiza que siempre sobre el lado mayor de la losa se descargará el área tributaria trapezoidal y sobre el lado corto el área triangular, lo que simplificaría las ecuaciones del área tributaria, convirtiéndolas en franjas tributarias que al multiplicarlas por las cargas distribuidas por unidad de área representarán las cargas distribuidas linealmente. Por lo tanto… Áreas Tributarias Trapezoidales:
FT
A A2 2 4B
Áreas Tributarias Triangulares:
FT
A 4
Ahora ya es posible trabajar con el ejemplo. Las dimensiones de la central izquierda son de 1.10 m x 3.00 m, lo que daría una franja tributaria para el trapezoide de 0.4492 m y una franja tributaria para el triangulo de 0.2750 m, siendo esta última la que es transmitida directamente al muro como carga distribuida uniforme. Sobre las losas existen dos tipos de cargas por gravedad, como se menciona anteriormente, una muerta y carga viva. En este caso la carga muerta total a utilizar sobre la losa será el peso propio de la losa así como la carga muerta superpuesta sobre ésta debido a acabados. Asimismo, deberá integrarse sobre el muro el peso propio del mismo.
57
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
CM = PPmuro + FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (135 kg/m2)(3 m) + (0.275 m)[90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)] CM = 495.75 kg/m CV = FT(wviva) = (0.275 m)(150 kg/m2) = 41.25 kg/m Ya con estas fuerzas sobre el muro, se procede a hacer las combinaciones de carga dadas en el capítulo de Requisitos de Sismoresistencia para Estructuras Tipo Cajón. Para este caso únicamente se utilizará la sumatoria del sismo, carga muerta y carga viva. WTOTAL = 537.00 kg/m
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Ya se tienen todas las fuerzas, excepto la fuerza puntual. Para esto es necesario conocer las cargas distribuidas lineales que actúan sobre las soleras y vigas. En primer lugar, se analizará la carga sobre la viga entre las losas centrales izquierda y derecha. Para esto se tiene que la carga distribuida linealmente ésta, dada por la sumatoria de las franjas tributarias en ese espacio (nótese que no se toma en cuenta el peso propio de los muros porque no existen sobre la solera).
m
Por lo tanto, el modelo analítico simplificado del muro 1 queda como se muestra en la figura 16.
C
on
Para este caso es necesario saber cuál es el valor de la franja tributaria de la losa mayor con dimensiones de 3.00 m x 5.50 m, Figura 16 Modelo Analítico sobre su lado corto (área triangular) que tiene Simplificado de Muro Ejemplo un valor de 0.750 m, mientras que para su lado mayor (área trapezoidal), el valor es de 1.0909 m. Por lo tanto, la franja tributaria total sobre esta viga es de 1.1992 m, que está dado por la suma de la franja tributaria del área trapezoidal de la losa central izquierda (0.4492) y el triangular de la central derecha (0.75). Para la viga que recorre el espacio entre la losa inferior y la central derecha, ya se tiene una de las franjas tributarias, la trapezoidal de la losa central derecha. De la losa inferior, la franja del área triangular es 0.525 m y la del trapezoidal es 0.8495 m. De estas la que se utiliza para esta viga es esta última, obteniendo una franja tributaria total de 1.9404 m (1.0909 + 0.8495). Por último está el dintel o solera en la losa inferior. Aquí únicamente se utiliza la franja tributaria del área triangular de dicha losa, 0.525 m. 58
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Sobre la viga entre losas centrales izquierda y derecha… CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (1.1992 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 395.74 kg/m CV = FT(wviva) = (1.1992 m)(150 kg/m2) = 179.88 kg/m Debido a que se distribuye por igual a ambos apoyos, P estará dado wL por P , a cada extremo de la viga, y por lo tanto a nuestro muro 1 2 llegará una carga puntual de: PM = (395.74 kg/m)(3 m)/2 = 593.60 kg PV = (179.88 kg/m)(3 m)/2 = 269.82 kg Sobre la viga entre losas centrales derecha e inferior… CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (1.9404 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 640.33 kg/m CV = FT(wviva) = (1.9404 m)(150 kg/m2) = 291.06 kg/m
co
m
PM = (640.33 kg/m)(5.5 m)/2 = 1,760.91 kg
e.
PV = (291.06 kg/m)(5.5 m)/2 = 800.42 kg
C
Sobre dintel…
on
st
ru
Ap
re
nd
La única diferencia entre los cálculos anteriores para las cargas puntuales transmitidas por las vigas y la transmitida por el dintel de la puerta o ventana es que sobre éste es que únicamente actúa una franja tributaria, pues el dintel trabaja igualmente como una viga, transmitiendo sus cargas como puntuales sobre sus apoyos, en este caso, los muros, y la longitud del dintel es únicamente el de su abertura, es decir, 0.80 m. CM = FT(CMSlosa + PPlosa) CM = (0.525)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 173.25 kg/m CV = FT(wviva) = (0.525)(150 kg/m2) = 78.75 kg/m Del mismo modo se distribuirá la carga puntual hacia nuestro muro 1 y el muro 8, siendo la abertura de 0.80 m de longitud… PM = (173.25 kg/m)(0.80 m)/2 = 69.30 kg Pv = (78.75 kg/m)(0.80 m)/2 = 31.50 kg Todas las fuerzas son aplicadas al mismo punto de contacto, entonces, la carga puntual total será la suma de las citadas… PM = 2,423.82 kg PV = 1,101.74 kg Combinando las cargas de la misma manera que en las distribuidas:
59
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
PTOTAL = 3,525.56 kg Ahora ya se tiene el modelo completo del muro de mampostería. Después de esto, se pueden hacer todos los chequeos y diseño propio de la unidad de mampostería reforzada. El modelo completo queda de la siguiente manera: 3,525.56 kg 537.00 kg/m 567.48 kg
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
1,647.67 kg·m
on
Figura 17 Fuerzas sobre Muro
C
Diseño de Muros de Mampostería: Esfuerzos Actuantes en la Mampostería: Compresión En primer lugar, dentro de lo que son los esfuerzos que actúan sobre la mampostería tenemos los esfuerzos de compresión. Estos esfuerzos de compresión son debido a varias fuerzas. Deben revisarse las fuerzas de compresión debido a las cargas de gravedad, así como a las cargas de sismo. Las cargas de gravedad, como se sabe, son las que se deben tanto a la carga muerta como a la carga viva; por otro lado, están las debidas a las cargas de sismo. En secciones anteriores vimos que la fuerza horizontal de sismo produce un momento de volteo perpendicular al plano del muro, como se muestra en la figura 17. Este momento de volteo, por estática, puede descomponerse en una fuerza par que produzca un momento igual al de volteo. Estas cargas son puntuales y sumadas a la carga puntual que
60
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
se traía nos dará el caso más crítico al que se puede ver sometida la estructura. Estas fuerzas de compresión y tensión producidas por el momento de volteo están dadas por la sencilla expresión: =±
donde PV es la fuerza par, Mv es el momento de volteo y L es la longitud total del muro. Estas fuerzas puntuales, la fuerza par y la de compresión, que se traen, actúan sobre un espacio igual al espesor del muro por una longitud de tres veces el mismo espesor. Por comodidad todos los esfuerzos serán manejados en kg/cm2, para hacer más manejables los valores.
co
m
Entonces, continuando con el ejemplo anterior, se tendrán dos esfuerzos sobre el muro, uno general sobre todo el muro producido por la carga distribuida y otros dos debidos a las cargas puntuales.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
Contamos inicialmente con la carga distribuida; para esto será necesario convertirla en una carga puntual y distribuirla sobre toda el área de acción del muro perpendicular a la acción de la misma, en este caso t*L. Para convertirla en carga puntal se multiplicará la carga distribuida por la longitud o lo que equivale a sacar el área dada por la carga y la longitud. En este caso esta área será un rectángulo, pero puede darse el caso en que esta área sea un triángulo o un trapecio, por lo tanto: P wL σ c1 A tL 537.00 kg/m 1.50 m 20 cm 150 cm 0.2685 kg/cm2
Por otro lado se tiene los esfuerzos debidos a las cargas puntuales. Para encontrar la carga puntual debida al momento de volteo se había dicho Mv L 1,647.67 kg·m 1.50 m 1,098.447 kg
Pv
61
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por lo tanto, el esfuerzo debido a esta carga puntual está dado por P P P σ c2 2 A t 3t 3t 1,098.447 kg 3 (20 cm)2 0.9154 kg/cm2
Nótese que este esfuerzo en un lado es esfuerzo de compresión y en el otro lado del muro es un esfuerzo de tensión, motivo por el cual se toma por separado. Ahora se calcula el esfuerzo debido a las cargas puntuales existentes.
co
2.9380 kg/cm2
m
P P P σ c3 2 A t 3t 3t 3,525.56 kg 3 (20 cm)2
Ap
re
nd
e.
El peor de los casos en que puede ser castigado el muro se daría en el que los tres esfuerzos calculados anteriormente se den al mismo tiempo, motivo por el cual, el esfuerzo de diseño al que se encontraría sometida la estructura será…
ru
σc 4 4..1219 kg/cm 2
C
on
st
Así mismo, aunque raras veces se da en que este esfuerzo exceda lo permisible, existe un esfuerzo de tensión debido a la acción de la fuerza par, igual a que produce la compresión por el momento de volteo. Este esfuerzo de tensión se obtiene de la suma del esfuerzo actuante general debido a las cargas de gravedad y el esfuerzo en sentido contrario del momento de volteo que se menciona (si existen cargas puntuales se incluyen sus esfuerzos). El signo negativo de la expresión resultante implica que se tiene un esfuerzo de tensión, y dado que tanto en el concreto como en la mampostería es despreciable su resistencia a la tensión, este esfuerzo debe ser chequeado con el resistido por el acero de refuerzo. Por lo tanto… σ T σ c1 σ c3 σ c2 0.2685 2.9380 0.9154 2.2911 kg/cm 2
62
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Corte Del mismo modo que la compresión, el esfuerzo de corte producido por las cargas laterales a las que se verá sometida el muro será soportado por un área de contacto crítico que en este caso se dará bajo la primera hilera de blocks, cuya área total está dada por el espesor del muro y la longitud del mismo, ya que en este caso la única fuerza lateral a la que se verá sometida la estructura son las fuerzas de sismo, la expresión del esfuerzo cortante está dada a continuación, aunque la existencia de otras fuerzas laterales consideradas (tales como viento, presión del suelo, etc.) deben incluirse en este cálculo. V V σv A tL 567.48 kg 20 cm 150 cm 0.1892 kg/cm2
co
m
Flexión
nd
e.
De las fórmulas básicas de esfuerzos de flexión en vigas, se tiene que el esfuerzo máximo de flexión, es dado por
Ap
re
f
M S
C
on
st
ru
donde M es el momento flector al que se encuentra sujeto el elemento y S es el llamado módulo de resistencia de la sección o simplemente denominado módulo de sección, que está dado por S = I/c donde I es la inercia del elemento y c es el punto donde el momento máximo se da, que en el caso tanto de vigas de sección constante como en muros, está dado a L/2, y dado que I en nuestro caso está dado por 1/12tL3, se deduce que S tiene un valor de 1/6tL2, lo que simplifica nuestra expresión a
f
6M tL2
siempre que el momento flector se encuentre perpendicular a la cara del muro. En el caso del ejemplo descrito hasta ahora, el momento flector es el que se ha denominado momento de pandeo, razón por la cual, el esfuerzo de flexión se obtiene por…
63
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
6M tL2 6(1,647.67 kg·m) (0.20 m)(150 cm)2
σf
2.1969 kg/cm2
Nótese que el espesor fue introducido en metros para eliminar esa dimensional de nuestra ecuación y permitir que quedara en kg/cm2 sin mayores manejos o arreglos dimensionales. Esfuerzos Admisibles:
co
m
El método aceptado en esta norma para el diseño de muros reforzados interiormente es el método de esfuerzos de trabajo, o también llamado esfuerzos de servicio, aún cuando se incluya las fuerzas de origen sísmico. Para esfuerzos causados por dichas fuerzas, los esfuerzos admisibles de trabajo que se dan en esta sección pueden multiplicarse por un factor de 1.33, correspondiente a un 33% de sobreesfuerzo por ser el sismo una carga temporal.
st
ru
Ap
re
nd
e.
Esfuerzo de compresión axial: El esfuerzo axial, en los muros de mampostería con refuerzo interior, en kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado con la siguiente ecuación:
C
on
h 3 Fa 0.20f'm 1 40t
donde Fa corresponde al esfuerzo axial de compresión en el muro de mampostería; f’m corresponde a la resistencia a la compresión de la mampostería, definida en capítulos anteriores; t corresponde al espesor del muro y h es la altura libre del muro. Esfuerzo de compresión por flexión: El esfuerzo de compresión producido por la flexión en kg/cm2, no deberá exceder al valor obtenido con la siguiente ecuación:
Fb 0.33f'm Esfuerzo de Corte: El esfuerzo de corte en muros producido por las fuerzas laterales, en kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado asi: 64
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
FV K f'm donde K es el factor que depende del material del que se compone el muro y se muestra en la tabla siguiente: Material Ladrillo de barro cocido Block de concreto Adobe Concreto
K 0.40 0.30 0.05 0.53
FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 27 Valores de K para Esfuerzos Admisibles de Corte
Esfuerzo de Tensión
e.
co
Fs = 0.4 fy
m
El esfuerzo de tensión en las varillas de acero de refuerzo, en kg/cm2, no deberá exceder al valor indicado por:
re
Ap
Diseño por Compresión:
nd
Criterios de Diseño
st
ru
Si en dado caso el esfuerzo admisible de compresión fuera excedido por el esfuerzo actuante, se tienen varias opciones de diseño.
C
on
1. Se puede optar por utilizar una mampostería de mayor resistencia. 2. Aumentar el espesor de los muros o incluso rellenar alternadamente con graut los vacíos, a modo de, en todos los casos, aumentar la resistencia a compresión del muro. En el caso de que cumpliera, se reforzará con el mínimo como se explica en los capítulos de mampostería reforzada interiormente o mampostería confinada, según sea la metodología de diseño seleccionada. En caso fuera necesario refuerzo a compresión, el nuevo esfuerzo admisible es: Fa
Ae fu af 'c As Fy Ag
donde Ae es el área efectiva o neta de la unidad de mampostería; a es el área del vacío de la mampostería, f’c es la resistencia a compresión del graut utilizado; As es el área de acero de refuerzo; Fy es la resistencia a 65
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
tensión del acero; Ag es el área gruesa de la mampostería fu está dado por la siguiente ecuación:
fu
3 Ae 2 Ag
Diseño por Corte: Cuando es necesario reforzar por corte, es necesario aumentar el refuerzo horizontal. Si el esfuerzo de corte actuante excede al admisible, se debe recalcular el esfuerzo cortante admisible después de proponer un refuerzo horizontal, por medio de la siguiente ecuación: Fb
A v·Fs·d s·t·L
co
m
donde Av es el área de acero propuesto de refuerzo; Fs es 0.5Fy; d es el peralte efectivo del refuerzo equivalente al 80% de la longitud del muro; S será la distancia entre refuerzos horizontales; t es el espesor del muro y L la longitud del muro.
e.
Diseño a Flexión:
re
nd
En el caso de que los esfuerzos de flexión admisibles sean menores que los actuantes, se tienen dos opciones:
st
ru
Ap
1. Cambiamos el material por blocks de mayor resistencia 2. Se calcula refuerzo por flexión, que será colocado en el refuerza horizontal.
C
on
Teniendo las siguientes ecuaciones y los datos que corresponden podemos inferir en el refuerzo que debe llevar por flexión. f s 0. 5 f y Es 2.1 10 6 Em c· f ' m
El valor de Em, aunque está definido anteriormente en el capítulo de propiedades de los materiales empleados, es preferible que el valor de este esté dado por un factor y la resistencia nominal de la mampostería. El valor del factor c está dado por… Material C Ladrillo perforado 800 Ladrillo tubular 730 Ladrillo tayuyo 400 Block 400 – 500 Tabla 28 Valores de C para Esfuerzos Máximos de Flexión Actuante
66
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Con estos datos podemos seguir calculando valores que se necesitan:
R
b
fs Fb
2( R)
El valor anterior nos da el equivalente a la falla balanceada en la mampostería. Ahora, para los siguientes cálculos será necesario considerar el peralte efectivo como el 90% de la longitud total del muro (d = 0.9L). Para el caso recordemos que el valor del factor de seguridad φ = 0.90.
ρ
M fs φd M
fs φtd
ρ
ρ
2
As td
M
fs φt(0.90L)2
m
As
2 ( )2
ru
K
Ap
re
nd
e.
co
Dependiendo de los valores obtenidos anteriormente, podemos hacer ciertas suposiciones.. Si el valor de ρ es menor que el valor de ρb significa que en caso de falla, fallará primero el acero, razón por la cual serán necesarios los siguientes datos:
C
on
st
1 1 K 3 As
M fs φd
En el caso contrario de que el valor ρ fuera mayor que ρb, significaría que la mampostería fallaría antes que el acero, para lo cual sería necesario corroborar una serie de cálculos. Kj
2M Fb td 2
Este valor nos dará una guía de las decisiones que pueden ser tomadas. En el caso de que Kj fuera mayor a 0.75, significa que es necesario el refuerzo con bordes de concreto al muro, pero si en caso ese valor excediese la unidad, significaría que el muro debería ser de concreto reforzado. En caso el valor de Kj fuera menor de 0.75, debemos calcular el refuerzo como sigue:
67
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
K
3 9 12 K j 2
Este valor de K podemos calcular el valor respectivo de φ: φ = 1– K/3 1 K fsr Fb K M As fsr ·d
Ejemplo: Continuando con el ejemplo del muro que se traía, se procederá a calcular los esfuerzos permisibles para este caso. Para el caso de diseño, supondremos un f’u de 20 kg/cm2. El área efectiva del block de 0.20 x 0.20 x 0.40 a utilizar será de 266 cm2 (aproximadamente el 33% del área gruesa).
(20)(40) 2 20 kg/cm2 266 3 2 40.10 kg/cm
C
on
st
Esfuerzos Permisibles: Compresión
nd
re
ru
e.
co
m
2 Ag fu 3 Ae
Ap
f'm
h 3 Fa 0.20f'm 1 40t (300 cm) 3 0.20(40.10 kg/cm )1 40(20 cm) 7.5971 kg/cm2 2
Corte (tomando K = 0.30) Fb K f'm (0.30) 40.10 1.8997 kg/cm2
68
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Flexión Fb 0.33f' m 0.33(40.10 ) 13.2330 kg/cm 2
Como se puede ver, según los datos obtenidos con anterioridad, en el ejemplo, todos los esfuerzos actuantes son menores que los permisibles, por lo tanto será necesario el refuerzo con los aceros mínimos. Sin embargo, es aconsejable que la distribución de los refuerzos mínimos vaya proporcionalmente a las relaciones entre los esfuerzos permisibles y los actuantes. Dado que los refuerzos verticales absorben los esfuerzos de compresión y flexión, los refuerzos horizontales absorben los esfuerzos de corte. Por lo tanto, se obtendrán las relaciones respectivas entre los esfuerzos actuantes y permisibles…
m
co
e.
Relación σ/F 0.5426 0.1660 0.7086
Ap
0.1892 1.8997 0.0996 Tabla 29 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles
ru
Corte
Esfuerzo Permisible F (kg/cm2) 7.5971 13.2330
nd
Compresión Flexión
Esfuerzo Actuante σ (kg/cm2) 4.1219 2.1969
re
Caso
C
on
st
De los datos anteriores se pueden considerar factores de distribución para la cantidad de refuerzo vertical y horizontal. Se mencionaba anteriormente que el refuerzo mínimo por unidad de área será en conjunto de por lo menos un 0.002, pero un mínimo de 0.0007 para refuerzo horizontal y un 0.0007 para refuerzo vertical. Por lo tanto… Refuerzo Vertical
0.7086 0.8768 0.7086 0.0996
Refuerzo Horizontal
0.0996 0.1232 0.7086 0.0996
Es decir, del refuerzo total de 0.002 el 87.68 % deberá encontrarse en el refuerzo vertical y el restante 12.32 % en el refuerzo horizontal, siempre tomando en cuenta que nunca debe ser menor a 0.0007. Por lo tanto…
vertical 0.002(0.8768) 0.00175 horizontal 0.002(0.1232) 0.00025
69
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
Dado que el refuerzo horizontal es menor que el mínimo, se usará el 0.0007. Dadas las áreas sobre las cuales debe estar distribuido el refuerzo, se tiene que para el refuerzo horizontal, el área total sobre la cual estará distribuida será la altura de los muros por el espesor del mismo.
As(horizontal) horizontalht (0.0007)(300)(20) 4.20 cm2 Asimismo, el área sobre la cual el refuerzo vertical estará distribuido será la longitud total del muro por el espesor del mismo.
As( vertical) verticalLt (0.00175)(150)(20 ) 5.25 cm2
re
nd
e.
co
m
Este refuerzo deberá ser distribuido a consideración del diseñador. Se puede escoger entre concentrar el refuerzo en mochetas y soleras para mampostería confinada o distribuirla en pines dentro de la mampostería a lo largo de todo el muro, alternas entre los vacíos del block para refuerzo vertical y alternarlas entre las sisas horizontales para el refuerzo.
st
ru
Ap
En este caso se mostrará como a lo largo de todo el muro se puede reforzar por ambos métodos. En primer lugar se analizará para mampostería integral.
C
on
Para el refuerzo vertical, se tiene que en 1.50 m de longitud del muro deben reforzarse con 4.20 cm2 de acero. Utilizando varillas No. 5, cada una con un área de acero de 1.98 cm2, se obtendrá que con una separación, dada por la siguiente relación, se puede obtener el área total de acero requerida: S
As varL As rec
(1.98 cm2 )(1.50 m) 5.25 cm2 0.57 m
Lo que significa que debería ser colocada una varilla No. 5 (5/8”) a una distancia menor o igual a 0.57 m. Pero como la longitud de los blocks es de 0.40 m, se colocará una varía No. 5 cada dos agujeros del block, a una distancia de 0.40 m; es decir, en la totalidad del muro de 1.50 m colocaremos únicamente tres varillas para un área de acero total de 5.94 cm2, con lo que cumplimos con el área de acero requerida. Se debe
70
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
tomar en cuenta que este refuerzo no debe de ir incluida en los extremos debido a que las terminaciones de los muros se especifican, como se mencionaba en capítulos anteriores, amarres o terminaciones especiales que no se toman como refuerzo del muro. Con respecto al refuerzo horizontal este se distribuye por el mismo procedimiento. La separación entre las varillas estará dictaminada por su colocación cada cierto número de hiladas de block. En el total de la altura de 3.00 m deberá concentrarse en total 4.20 cm2 de acero. Si se decide utilizar 2 varillas No. 3, cada una con un área de acero de 0.71 cm2, para un total de 1.42 cm2 la separación de éstas estará dada por la misma expresión anterior: S
As varh As rec
(1.42 cm2 )(3.00 m) 4.20 cm2 1.01m
m
re
nd
e.
co
Con esto se puede tomar la decisión de espaciarlas cada 5 hiladas de block, es decir, a una separación de 1.00 m, con lo que cumplimos con lo requerido de espaciamiento y por lo tanto, de área de acero horizontal total del muro.
C
on
st
ru
Ap
Ahora bien, si la decisión del diseñador fuese la del método constructivo de una estructura de mampostería confinada, analizando primeramente el refuerzo horizontal, el mínimo permitido, según las normas presentadas aquí, consiste en dos soleras (hidrófuga y corona) reforzadas con 4 varillas No. 3, para un área por cada una de 2.84 cm2 y una intermedia con 2 varillas No. 3, con área de acero de 1.42 cm2. Las tres soleras aportan un área de acero total de 7.10 cm2, lo que sobrepasa los 4.20 cm2 requeridos. En lo que se refiere al refuerzo vertical, el área de acero entregada por un refuerzo vertical mínimo, es decir, una mocheta con 4 No. 3 corridas, proporciona un área de acero de 2.84 cm2, por lo que se deberán colocar 2 mochetas para cumplir con el área de acero requerida, para un total de 5.68 cm2, con lo que se cumple con el área de acero requerida de 5.27 cm2. Aunque la mampostería integral o con refuerzo distribuido muchas veces produce un mayor ahorro en la cantidad de acero que se utiliza, así como, una mejor respuesta ante cargas de trabajo, muchas veces el costo de construcción se ve aumentado debido a la mano de obra, ya que, en efecto, es mayor cantidad de mano de obra necesaria para la construcción de este tipo de estructuras, comparada con la mampostería 71
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
confinada, sin embargo es menor la supervisión necesaria, especialmente en el armado de mochetas, por ejemplo, por lo que se deberá hacer un análisis económico más profundo para determinar la viabilidad de cada método constructivo. Como complemento al ejemplo del diseño del muro 1 ahora se diseña para dejar claros los procedimientos, el denominado muro número 6, que es el más largo de los muros. Puede observarse por simple análisis visual que este muro deberá soportar la carga de tres losas distintas, así como dos cargas puntuales debido a las vigas que ayudan a soportar las losas. El muro debe ser diseñado siempre para el caso más crítico, como se ha venido tratando con anterioridad. Por este motivo, de las franjas tributarias se utiliza la que mayor carga distribuida aporte, así como la mayor de las cargas concentradas. En conjunto se diseñará para la máxima carga concentrada y distribuida, en el fragmento de muro que será aplicada.
m
Calculando las cargas distribuidas…
( ) = = (0.525 )(150 = 78.75 / = + = 578.25 + 78.75 = 657.00 /
nd
re
Ap
ru
) + ) + (0.525 ) 90
st
( )(3
on
= 578.25
+ ⁄
C
= = (135
4 2.10 = 4 = 0.525
⁄
)
/
Sobre el muro debido a la Losa III
=
4 3.00 = 4 = 0.750
72
e.
=
co
Sobre el muro debido a la Losa I
⁄
+ (0.10
)(2400
⁄
)
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
) = + ( + = (135 ⁄ )(3 ) + (0.750 ) 90 = 625.50 / ( ) = = (0.750 )(150 ⁄ ) = 112.50 / = + = 625.50 ⁄ + 112.50 / = 765.00 /
⁄
+ (0.10
)(2400
⁄
)
)(2400
⁄
)
Sobre el muro debido a la Losa IV
e.
co
4 3.10 = 4 = 0.775
m
=
⁄
+ (0.10
C
on
st
ru
Ap
re
nd
) = + ( + = (135 ⁄ )(3 ) + (0.775 ) 90 = 660.75 / ( ) = = (0.775 )(150 ⁄ ) = 116.25 / = + = 660.75 ⁄ + 116.25 / = 777.00 / Sobre la viga debido a la Losa I y III
=
− 2 4 2.10 (2.10) = − 2 4(5.50) = 0.8496
3.00 (3.00) − 2 4(5.50) = 1.0909 =
73
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada
) =( + )( + = (0.8496 + 1.0909 ) 90 ⁄ = 640.37 / + )( ) =( = (0.8496 + 1.0909 )(150 ⁄ = 291.075 / = + = 640.37 ⁄ + 291.08 / = 931.45 /
+ (0.10
)(2400
⁄
)
)(2400
⁄
)
)
Sobre la viga debido a la Losa III y IV − 2 4 3.10 (3.10) = − 2 4(5.50) = 1.1132
on
co
e.
nd
)(150
⁄
+ (0.10 )
C
= 330.615
⁄
re
)( ) + 1.0909
)
Ap
=( + = (1.1132
= 727.35
+ ) 90
ru
)( + 1.0909
st
=( + = (1.1132
= 1.0909
= + = 640.37 = 931.45
⁄ /
+ 291.08
Sobre el dintel norte =
=( 74
m
=
)(
− 2 4 3.10 (3.10) = − 2 4(5.50) = 1.1132 +
)
/
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
= (1.1132 = 367.36 )( =( = (1.1132 = 166.980 = + = 367.36 = 484.34
) 90 ⁄ / ) )(150 ⁄ /
+ (0.10
⁄
)
)
+ 166.980
⁄ /
)(2400
/
Calculando las cargas puntuales… Sobre el muro debido a la Viga entre Losa I y Losa III × = 2 931.45 × 5.50 = 2 = 2,561.49
Ap
re
nd
e.
co
m
Sobre el muro debido a la Viga entre Losa III y Losa IV × = 2 1,057.97 × 5.50 = 2 = 2,909.42
C
on
st
ru
Sobre el muro debido al dintel al norte del muro × = 2 . × . = = 484.34
Según estos nuevos datos obtenidos, el modelo analítico descrito a continuación describe estos datos para mejor comprensión.
75
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural de Viviendas de Mampostería Reforzada 2,909.42 kg 2,561.49 kg
484.34 kg
765.00 kg/m
777.00 kg/m
657.00 kg/m
5,638.81 kg
15,266.07 kg.m
Figura 18 Modelo Analítico de Muro 9 - Ejemplo
co
m
Los datos del momento de volteo y la fuerza cortante debido al sismo fueron obtenidos con anterioridad.
Ap
re
nd
e.
Ahora el paso siguiente es el de calcular los esfuerzos actuantes en el muro, siempre con las cargas críticas que en este caso son la mayor puntual (2,909.42 kg) y la mayor distribuida (777.00 kg/m sobre la sección de 3.10 m).
ru
Esfuerzos de Compresión:
on
st
Debido a la carga distribuida…
C
=
(777.00 ⁄ )(3.10 (20 )(310 ) = 0.3885 /
=
)
Debido al momento de volteo… =
=
15,266.07 9.00 =
·
= 1,696.23
3 1,696.23 = 3(20 ) = ±1.4135 /
Debido a la carga puntual… 76
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
=
3 2,909.42 = 3(20 ) = 2.4245 /
Por lo tanto, el esfuerzo crítico que sería cuando concurran todas las fuerzas es… = + = 0.3885 = 4.2265
+ / /
+ 1.4135
/
+ 2.4245
/
− 1.4135
/
+ 2.4245
/
Y el único caso en el que podría haber tensión en el muro… = − = 0.3885 = 1.3995
+ / /
e.
co
m
El signo positivo de dicho esfuerzo implica que nunca sucederá que el muro se encuentre sometido a tensiones.
nd
Esfuerzo de Corte:
Ap
re
Debido al cortante producto del análisis sísmico…
C
Esfuerzo de Flexión:
on
st
ru
=
5,638.81 (20 )(900 = 0.3133 / =
)
Debido al momento de volteo… 6 =
6(15,266.07 · ) (0.20 )(900 ) = 0.5654 / Con estos datos podemos hacer el chequeo correspondiente. Los esfuerzos admisibles no cambian debido a que el dato alterado en este caso sería la longitud del muro, dato que no se encuentra dentro de las consideraciones para el cálculo de estos esfuerzos admisibles. Por lo tanto tenemos =
= 7.5971
= 1.8997
/
/
<