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Termodinámica dades pueden describirse consistentemente empleando la teoría termodinámica.[6] Los estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc.), el sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro;[9] comparando ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física de sus magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una manifestación macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel microscópico, que permite caracterizar el estado energético del sistema macroscópico.[10] El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son los que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que solo puede hacerse de una determinada manera. También se introduce una magnitud llamada entropía,[11] que se define como aquella función extensiva de la energía interna, el volumen y la composición molar que toma valores máximos en equilibrio: el principio de maximización de la entropía define el sentido en el que el sistema evoluciona de un estado de equilibrio a otro.[12] Es la mecánica estadística, íntimamente relacionada con la termodinámica, la que ofrece una interpretación física de ambas magnitudes: la energía interna se identifica con la suma de las energías individuales de los átomos y moléculas del sistema, y la entropía mide el grado de orden y el estado dinámico de los sistemas, y tiene una conexión muy fuerte con la teoría de información.[13] En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Estas se pueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.

Máquina térmica típica donde puede observarse la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derecha. El trabajo se extrae en este caso mediante una serie de pistones.

La termodinámica (del griego θερμo, termo, que significa «calor»[1] y δύναμις, dínamis, que significa «fuerza»)[2] es la rama de la física que describe los estados de equilibrio termodinámico a nivel macroscópico.[3] El Diccionario de la lengua española de la Real Academia Española, por su parte, define a la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía.[4] Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental.[5] Los estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema,[6] o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes, tales como la imanación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden tratarse por medio de la termodinámica.[7] La termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio,[8] definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas».[6] Tales estados terminales de equilibrio son, por definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica –todas las leyes y variables termodinámicas– se definen de tal modo que podría decirse que un sistema está en equilibrio si sus propie-

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas reaccionan a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de ramas de la ciencia y de la ingeniería, tales como motores, cambios de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e

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HISTORIA DE LA TERMODINÁMICA

incluso agujeros negros.

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Historia de la termodinámica

La historia de la termodinámica como disciplina científica se considera generalmente que comienza con Otto von Guericke quien, en 1650, construyó y diseñó la primera bomba de vacío y demostró las propiedades del vacío usando sus hemisferios de Magdeburgo. Guericke fue impulsado a hacer el vacío con el fin de refutar la suposición de Aristóteles que “la naturaleza aborrece el vacío”. Poco después de Guericke, el físico y el químico Robert Boyle estudió y mejoró los diseños de Guericke y en 1656, en coordinación con el científico Robert Hooke, construyó una bomba de aire. Con esta bomba, Boyle y Hooke observaron una correlación entre la presión, temperatura y volumen. Con el tiempo, se formularon la ley de Boyle, indicando que para un gas a temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales y otras leyes de los gases. En 1679, un asociado de Boyle, Denis Papin basándose en estos conceptos, construyó un digestor de vapor, que era un recipiente cerrado con una tapa de cierre hermético en el que el vapor confinado alcanzaba una alta presión, aumentando el punto de ebullición y acortando el tiempo de cocción de los alimentos. Nicolas Léonard Sadi Carnot, considerado como el “padre de la En 1697, el ingeniero Thomas Savery, a partir de los dise- termodinámica " ños de Papin, construyó el primer motor térmico, seguido por Thomas Newcomen en 1712. Aunque estos primeros motores eran toscos y poco eficientes, atrajeron la aten- El primer libro de texto sobre termodinámica fue escrición de los científicos más destacados de la época. to en 1859 por William Rankine, quien originalmente se En 1733, Bernoulli usó métodos estadísticos, junto formó como físico y profesor de ingeniería civil y mecácon la mecánica clásica, para extraer resultados de la nica en la Universidad de Glasgow. La primera y segunda leyes de la termodinámica surgieron simultáneamenhidrodinámica, iniciando la mecánica estadística. te en la década de 1850, principalmente por las obras de En 1781 los conceptos de capacidad calorífica y calor la- Germain Henri Hess, William Rankine, Rudolf Clausius, tente, fueron desarrollados por el profesor Joseph Black James Prescott Joule y William Thomson (Lord Kelvin). de la Universidad de Glasgow, donde James Watt trabajó como fabricante de instrumentos. Watt consultó con Los fundamentos de la termodinámica estadística se Black en las pruebas de la máquina de vapor, pero fue establecieron por los físicos como James Clerk MaxWatt quien concibió la idea del condensador externo, au- well, Ludwig Boltzmann, Max Planck, Rudolf Clausius, mentando grandemente la eficiencia de la máquina de va- Johannes van der Waals y Josiah Willard Gibbs. por. Desde 1873 hasta el 76, el físico matemático estadouEn 1783, Antoine Lavoisier propone la teoría del calóri- nidense Josiah Willard Gibbs publicó una serie de tres artículos, siendo la más famosa Sobre el equilibrio de las co. sustancias heterogéneas. Gibbs demostró cómo los proEn 1798 Benjamin Thompson, conde de Rumford, de- cesos termodinámicos, incluyendo reacciones químicas, mostró la conversión del trabajo mecánico en calor. se podrían analizar gráficamente. Mediante el estudio Sobre la base de todo este trabajo previo, Sadi Carnot, el de la energía, la entropía, volumen, potencial químico, “padre de la termodinámica ", publicó en 1824 Reflexio- la temperatura y la presión del sistema termodinámico, nes sobre la energía motriz del fuego, un discurso sobre la se puede determinar si un proceso se produce espontáeficiencia térmica, la energía, la energía motriz y el mo- neamente. La termodinámica química y la fisicoquímica tor. El documento describe las relaciones básicas ener- fueron desarrolladas además por Walther Nernst, Pierre géticas entre la máquina de Carnot, el ciclo de Carnot y Duhem, Gilbert N. Lewis, Jacobus Henricus van 't Hoff, y energía motriz, marcando el inicio de la termodinámica Théophile de Donder, entre otros, aplicando los métodos matemáticos de Gibbs. como ciencia moderna.

2.3

Segundo principio de la termodinámica

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También fueron de importancia para la termodinámica terna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en los desarrollos en termometría y manometría. 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros princi2 Principios de la termodinámica pios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una 2.1 Principio cero de la termodinámica manera matemática, las bases de la termodinámica. Este principio o ley cero, establece que existe una deter- La ecuación general de la conservación de la energía es la minada propiedad denominada temperatura empírica θ, siguiente: que es común para todos los estados de equilibrio termoEentra − Esale = ∆Esistema dinámico que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado. En palabras simples: «Si se pone un objeto con cierta Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el temperatura en contacto con otro a una temperatura dis- criterio de signos termodinámico, queda de la forma: tinta, ambos intercambian calor hasta que sus temperaturas se igualan».

∆U = Q − W

Tiene una gran importancia experimental «pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es sistema» pero no resulta tan importante en el marco teó- la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. rico de la termodinámica. El equilibrio termodinámico de un sistema se define co- Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla mo la condición del mismo en el cual las variables empíri- en la forma ∆U = Q + W . Ambas expresiones, apacas usadas para definir o dar a conocer un estado del sis- rentemente contradictorias, son correctas y su diferencia tema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, está en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coorde- Tradicional (véase criterio de signos termodinámico). nadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. El tiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel microscópico; el cual a su vez está dentro de la físico química y no es parámetro debido a que a la termodinámica solo le interesa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas del sistema. Este principio fundamental, aún siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de principio cero. Resumidamente: Si dos sistemas están por separado en equilibrio con un tercero, entonces también deben estar en equilibrio entre ellos. Si tres o más sistemas están en contacto térmico y todos juntos en equilibrio, entonces cualquier par está en equilibrio por separado. ilustración de la segunda ley mediante una máquina térmica

2.2

Primer principio de la termodinámica

También conocida como principio de conservación de la 2.3 Segundo principio de la termodinámienergía para la termodinámica, establece que si se realiza ca trabajo sobre un sistema o bien este intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Este principio marca la dirección en la que deben llevarVisto de otra forma, esta ley permite definir el calor co- se a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, mo la energía necesaria que debe intercambiar el sistema la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario para compensar las diferencias entre trabajo y energía in- (por ejemplo, una mancha de tinta dispersada en el agua

4 no puede volver a concentrarse en un pequeño volumen). El sentido de evolución de los procesos reales es único ya que son irreversibles. Este hecho viene caracterizado por el aumento de una magnitud física, S, la entropía del sistema termodinámico, con el llamado principio de aumento de entropía, que es una forma de enunciar el segundo principio de la termodinámica. También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo a otro sin pérdidas. De esta forma, el segundo principio impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta solo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

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PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA

2.3.2 Enunciado de Kelvin—Planck

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, con la realización de una cantidad igual de trabajo. Sería correcto decir que “Es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente, produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización equivalente de trabajo”. Varía con el primero, dado a que en él, se puede deducir que la máquina transforma todo el trabajo en calor, y, que el resto, para otras funciones... Este enunciado afirma la imposibilidad de construir una máquina que convierta todo el calor en trabajo. Siempre es necesario intercambiar calor con un segundo foco (el foco frío), de forma que parte del calor absorbido se expulsa como calor de desecho al ambiente. Ese calor desechado, no pude reutilizarse para Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo aumentar el calor (inicial) producido por el sistema (en de calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos de este caso la máquina), es a lo que llamamos entropía. mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico. 2.3.3 Otra interpretación La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de Es imposible construir una máquina térmica cíclica que calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de transforme calor en trabajo sin aumentar la energía tereste calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferen- modinámica del ambiente. Debido a esto podemos concia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo cluir, que el rendimiento energético de una máquina térmecánico obtenido. mica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será Existen numerosos enunciados equivalentes para definir menor a la unidad, y esta estará más próxima a la unidad, este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin. cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa. 2.3.1 Enunciado de Clausius

2.4 Tercer principio de la termodinámica Algunas fuentes se refieren incorrectamente al postulado de Nernst como “La tercera de las leyes de la termodinámica”. Es importante reconocer que no es una noción exigida por la termodinámica clásica por lo que resulta inapropiado tratarlo de «ley», siendo incluso inconsistente con la mecánica estadística clásica y necesitando el establecimiento previo de la estadística cuántica para ser valorado adecuadamente. La mayor parte de la termodinámica no requiere la utilización de este postulado.[14] El postulado de Nernst, llamado así por ser propuesto por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y el que a medida que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico. volumen. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede consiEn palabras de Sears es: «No es posible ningún proceso derarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto. cuyo único resultado sea la extracción de calor de un re- Es importante remarcar que los principios de la termodicipiente a una cierta temperatura y la absorción de una námica son válidos siempre para los sistemas macroscócantidad igual de calor por un recipiente a temperatura picos, pero inaplicables a nivel microscópico. La idea del demonio de Maxwell ayuda a comprender los límites de más elevada».

3.1

Variables termodinámicas

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la segunda ley de la termodinámica jugando con las pro- a diferente temperatura, una de ellas emitirá más calor y piedades microscópicas de las partículas que componen calentará a la más fría. El equilibrio térmico se alcanza un gas. cuando ambas emiten, y reciben la misma cantidad de calor, lo que iguala su temperatura.

2.5

Sistema

Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado por unas paredes, reales o imaginarias, impuestas por el observador. Si en el sistema no entra ni sale materia, se dice que se trata de un sistema cerrado, o sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto. Ponemos unos ejemplos:

• Nota: estrictamente sería la misma cantidad de calor por gramo, ya que una mayor cantidad de sustancia emite más calor a la misma temperatura.

3.1 Variables termodinámicas Las variables que tienen relación con el estado interno de un sistema, se llaman variables termodinámicas o coordenadas termodinámicas, y entre ellas las más importantes en el estudio de la termodinámica son: • la masa

• Un sistema abierto: se da cuando existe un intercambio de masa y de energía con los alrededores; es por ejemplo, un coche. Le echamos combustible y él desprende diferentes gases y calor.

• el volumen

• Un sistema cerrado: se da cuando no existe un intercambio de masa con el medio circundante, solo se puede dar un intercambio de energía; un reloj de cuerda, no introducimos ni sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para medir el tiempo.

• la temperatura

• Un sistema aislado: se da cuando no existe el intercambio ni de masa y energía con los alrededores; ¿Cómo encontrarlo si no podemos interactuar con él? Sin embargo un termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor) salga de él. El universo es un sistema aislado, ya que la variación de energía es cero ∆E = 0.

2.6

• la densidad • la presión

En termodinámica es muy importante estudiar sus propiedades, las cuáles podemos dividirlas en dos: • propiedades intensivas: son aquellas que no dependen de la cantidad de sustancia o del tamaño de un sistema, por lo que su valor permanece inalterado al subdividir el sistema inicial en varios subsistemas, por este motivo no son propiedades aditivas. • propiedades extensivas: son las que dependen de la cantidad de sustancia del sistema, y son recíprocamente equivalentes a las intensivas. Una propiedad extensiva depende por tanto del «tamaño» del sistema. Una propiedad extensiva tiene la propiedad de ser aditiva en el sentido de que si se divide el sistema en dos o más partes, el valor de la magnitud extensiva para el sistema completo es la suma de los valores de dicha magnitud para cada una de las partes.

Medio externo

Se llama medio externo o ambiente a todo aquello que no está en el sistema pero que puede influir en él. Por ejemplo, consideremos una taza con agua, que está siendo calentada por un mechero. Consideremos un sistema formado por la taza y el agua, entonces el medio está formado por el mechero, el aire, etc.

Algunos ejemplos de propiedades extensivas son la masa, el volumen, el peso, cantidad de sustancia, energía, entropía, entalpía, etc. En general el cociente entre dos magnitudes extensivas nos da una magnitud intensiva, por ejemplo la división entre masa y volumen nos da la densidad.

3.2 Estado de un sistema

3

Equilibrio térmico

Un sistema que puede describirse en función de coordenadas termodinámicas se llama sistema termodinámico Toda sustancia por encima de los 0 kelvin (−273,15 °C) y la situación en la que se encuentra definido por dichas emite calor. Si dos sustancias en contacto se encuentran coordenadas se llama estado del sistema.

6

6

3.3

Equilibrio térmico

Un estado en el cual dos coordenadas termodinámicas independientes X e Y permanecen constantes mientras no se modifican las condiciones externas se dice que se encuentra en equilibrio térmico. Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro sistema.

DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS

Por ejemplo, dentro de un termo donde se colocan agua caliente y cubos de hielo, ocurre un proceso adiabático, ya que el agua caliente se empezará a enfriar debido al hielo, y al mismo tiempo el hielo se empezará a derretir hasta que ambos estén en equilibrio térmico, sin embargo no hubo transferencia de calor del exterior del termo al interior por lo que se trata de un proceso adiabático.

5 Rendimiento termodinámico o eficiencia

El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto, y el que Un concepto importante en la ingeniería térmica es el de tiene mayor temperatura cede energía térmica en forma rendimiento. El rendimiento de una máquina térmica se de calor al que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan define como: la misma temperatura. Algunas definiciones útiles en termodinámica son las siguientes.

η=

|Esalida | |Eentrada |

donde, dependiendo del tipo de máquina térmica, estas energías serán el calor o el trabajo que se transfieran en Un foco térmico es un sistema que puede entregar y/o determinados subsistemas de la máquina. recibir calor, pero sin cambiar su temperatura.

3.4

Foco térmico

5.0.1 Teorema de Carnot

3.5

Contacto térmico

Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824 demostró que el rendimiento de alguna máquina térmica que tuviese la Se dice que dos sistemas están en contacto térmico cuan- máxima eficiencia posible (a las que en la actualidad se do puede haber transferencia de calor de un sistema a denotan con su nombre) y que operase entre dos termosotro. tatos (focos con temperatura constante), dependería solo de las temperaturas de dichos focos. Por ejemplo, el rendimiento para un motor térmico de Carnot viene dado por: 4 Procesos termodinámicos Se dice que un sistema pasa por un proceso termodináTf mico, o transformación termodinámica, cuando al menos ηmC = 1 − Tc una de las coordenadas termodinámicas no cambia. Los procesos más importantes son: donde Tc y Tf son las temperaturas del termostato caliente y del termostato frío, respectivamente, medidas en • Procesos isotérmicos: son procesos en los que la Kelvin. temperatura no cambia.

Este rendimiento máximo es el correspondiente al de una máquina térmica reversible, la cual es solo una idealiza• Procesos isobáricos: son procesos en los cuales la ción, por lo que cualquier máquina térmica construida presión no varía. tendrá un rendimiento menor que el de una máquina reversible operando entre los mismos focos. • Procesos isócoros: son procesos en los que el volumen permanece constante. • Procesos adiabáticos: son procesos en los que no ηm.t.reversible > ηm.t.irreversible hay transferencia de calor alguna. • Procesos diatérmicos: son procesos que dejan pasar el calor fácilmente. • Procesos isoentrópicos: procesos adiabáticos y reversibles. Procesos en los que la entropía no varía.

6 Diagramas termodinámicos • Diagrama PVT • Diagrama de fase

8.2

Bibliografía

• Diagrama p-v • Diagrama T-s

7

Véase también

7

[10] Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, New York, 1985 [11] La entropía se define en termodinámica clásica para sistemas que se encuentran en equilibrio termodinámico y fuera de él no tiene sentido. [12] Cfr. Callen, H., 1985

• Ludwig Boltzmann • calor y temperatura (continuación del estudio de la termodinámica) • caos

[13] Cfr. Reif, F, 1985 [14] Callen, Herbert B. Termodinámica: Introducción a las teorías físicas de la termostática del equilibrio y de la termodinámica irreversible. Editorial AC, libros científicos y técnicos, Madrid. ISBN 8472880427.

• constante de Boltzmann • criterio de signos termodinámico • energía • entalpía • entropía • exergía • neguentropía • sistémica • termoquímica • transmisión de calor • Fluctuación cuántica

8 8.1

Referencias

8.2 Bibliografía • Boltzmann, Ludwig (1986). Escritos de mecánica y termodinámica. Alianza Editorial. ISBN 842060173X. • Pérez Cruz, Justo R. (2005). La Termodinámica de Galileo a Gibbs. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. ISBN 978-84-609-7580-9. • Planck, Max (1990). Treatise on Thermodynamics. Dover Publications. ISBN 048666371X. • Zemansky, Mark W. (1985). «Calor y termodinámica». Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-85240-85-5. • Callen, Herbert B. (1985). «Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics». John Wiley & Sons. • Reif, Federick (1985). «Fundamentals of Statistical and Thermal Physics». McGraw-Hill.

Notas

[1] Real Academia Española (2014). «termo-». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa.

9 Enlaces externos

[2] Real Academia Española (2014). «dinámico». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa.

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[3] Callen, H., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Ed., Rivas, 1986

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Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre termodinámica.Wikcionario

[4] Real Academia Española (2014). «termodinámica». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. Consultado el 14 de agosto de 2015.

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[5] Ver R.RIVAS, 1986. [6] Callen, H., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Ed., Wiley, 1985 [7] Asaro, R., Lubarda, V., Mechanics of Solids and Materials, Cambridge University Press (2006) [8] Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraww-Hill, New York, 1985, pag. 3 [9] Cfr.Callen, H., 1985; Reif, F., 1985

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Imágenes

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