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• Cinthya Basilio

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Efecto Seeback en un termopar de Cu-Fe Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Física y Matemáticas Laboratorio 1, ESFM.

Resumen –– En el presente trabajo se estudia el efecto Seeback en un termopar de Cu-Fe. Se presenta una gráfica voltaje vs temperatura con el que se obtuvo una temperatura neutra θn=310.188°C y una temperatura de inversión de θi ≈ 618.37°C. I.

INTRODUCCIÓN

Termopar – Un termopar es un sensor de temperatura que consiste en dos conductores metálicos diferentes, unidos en un extremo, denominado junta caliente suministrando una señal de tensión eléctrica que depende directamente de la temperatura; este sensor puede ser conectado a un instrumento de medición de Fem (fuerza electromotriz) es decir, un voltímetro o potenciómetro. Un termopar no mide temperaturas absolutas, sino la diferencia de temperatura entre el extremo caliente y el extremo frío. Este efecto termoeléctrico hace posible la medición de temperatura mediante un termopar. Las mediciones industriales de temperatura que oscilan entre -200 °C y más de 1450°C se logran normalmente con termopares. Los termopares son los únicos detectores que se pueden utilizar a temperaturas muy bajas, sobre todo en aplicaciones en que su precisión es adecuada. Los alambres de termopares se escogen de manera que produzcan una fuerza electromotriz grande que varié linealmente con la temperatura. No hay ningún metal o aleación conocida que tenga todas estas características deseables, aunque algunos se acercan mucho a ello. Puesto que no existen termopares con un comportamiento perfecto, todas las curvas de fuerza electromotriz se desvían de una línea recta o respuesta lineal hasta cierto grado.

Fig.1 Diagrama de funcionamiento de termopar.

Efecto Seebeck – El efecto Seebeck es la conversión de diferencias de temperatura directamente a electricidad. Seebeck descubrió que la aguja de una brújula se desviaba cuando se formaba un circuito cerrado de dos metales unidos en dos lugares con una diferencia de temperatura entre las uniones. El efecto es que un voltaje, la FEM termoeléctrica, se crea en presencia de una diferencia de temperatura entre dos metales o semiconductores diferentes. Esto ocasiona una corriente continua en los conductores si ellos forman un circuito completo. El voltaje creado es del orden de varios microvolts por kelvin de diferencia. Una de esas combinaciones, tiene un coeficiente Seebeck de 41 microvolts por kelvin a temperatura ambiente. Considere el circuito de Fig. 2. El voltaje obtenido puede ser derivado de: (1)

Donde SA y SB son los coeficientes Seebeck (también llamados potencia termoeléctrica o termopotencia) de los metales A y B en función de la temperatura, y T1 y T2 son las temperaturas de las dos uniones. Los coeficientes Seebeck no son lineales en función de la temperatura, y dependen de la temperatura absoluta, material y estructura molecular de los conductores. Si los coeficientes Seebeck son efectivamente constantes para el rango de temperatura medido, la fórmula anterior puede aproximarse como:

(2) La relación anterior es válida solo hasta un valor máximo de temperatura que depende de cada termopar. Para temperaturas mayoras a esta, si se mantiene una unión a una temperatura T 0, se tiene que el termovoltaje está dado por: V(�)=�(�0−�) +�/2(�0−�)2 +�/3(�0−�)3

(3)

dos metales diferentes. Cuando una corriente I se hace fluir a través del circuito, se produce calor en la unión superior (at T2)), y absorbido por la unión inferior (at T1)). El calor Peltier absorbido por la unión inferior ´ es igual a: por unidad de tiempo, Q

´ Q=Π AB I = ( Π B −Π A ) I

(4)

Fig. 2. Circuito típico para el efecto Seebeck.

Efecto Peltier – El efecto Peltier es una propiedad termoeléctrica descubierta en 1834 por Jean Peltier, trece años después del descubrimiento del mismo fenómeno, de forma independiente, por Thomas Johann Seebeck. El efecto Peltier hace referencia a la creación de una diferencia de temperatura debida a un voltaje eléctrico. Sucede cuando una corriente se hace pasar por dos metales o semiconductores conectados por dos “junturas de Peltier”. La corriente propicia una transferencia de calor de una juntura a la otra: una se enfría en tanto que otra se calienta. Una manera para entender cómo es que este efecto enfría una juntura es notar que cuando los electrones fluyen de una región de alta densidad a una de baja densidad, se expanden (de la manera en que lo hace un gas ideal) y se enfría la región. Cuando una corriente se hace pasar por el circuito, el calor se genera en la juntura superior (T2) y es absorbido en la juntura inferior (T1). A y B indican los materiales. El diagrama del circuito para esta parte e muestra en la Fig. 3. Fig. 3. Circuito para el efecto Peltier.

Este efecto lleva el nombre de Jean-Charles Peltier (físico francés) quien lo descubrió en 1834, el efecto calórico de una corriente en la unión de

En donde:  Π es el coeficiente de Peltier.  ΠAB es el coeficiente de todo el termopar.  ΠA y ΠB son los coeficientes de los metales A y B respectivamente. Los coeficientes Peltier representan cuanta corriente de calor se lleva por unidad de carga a través de un material dado. Como la corriente de carga debe ser continua por una unión, el flujo de calor asociado producirá discontinuidad si Π A y ΠB son diferentes. Esto provoca una divergencia no cero en la unión y así el calor debe acumularse o agotarse allí, según el signo de la corriente. Otra forma de entender como este efecto puede enfriar una unión es notar que cuando electrones fluyen de una región de alta densidad a una región de baja densidad, ellos se expanden (como con un gas ideal) y enfrían. Efecto Thompson – El efecto Thomson fue predicho y luego observado experimentalmente por William Thomson (Lord Kelvin) en 1851. Describe el calentamiento o enfriamiento de un conductor portador de corriente con un gradiente de temperatura. Algún conductor portador de corriente (excepto para superconductor), con una diferencia de temperatura en dos puntos, o bien absorberá o

emitirá calor, según el material. Si una densidad de corriente J pasa por un conductor homogéneo, la producción de calor por volumen es:

Q=ρ J 2−μJ

dT dx

(5) Donde:  ρ es la resistividad del material.  

dT dx

es

el

gradiente

de

temperatura a lo largo del ambiente. μ el coeficiente de Thompson.

El termino ρJ2 representa el efecto Joule, que no es reversible. El segundo término es el calor de Thomson, que cambia de signo cuando J cambia de dirección. En metales como zinc y cobre, que tienen un extremo caliente a mayor potencial y un extremo frío a menor potencial, cuando la corriente se mueve de un extremo caliente al extremo frío, se mueve de un alto a un bajo potencial, hay una producción de calor. Que se llama Efecto Thomson positivo. En metales como cobalto, níquel y hierro, que tienen un extremo frío a mayor potencial y un extremo caliente a menor potencial, cuando la corriente se mueve de un bajo a un alto potencial, hay una absorción de calor. Que se llama Efecto Thomson negativo. Efecto Joule – Se conoce como efecto Joule al fenómeno irreversible por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor, el físico británico James Prescott Joule. El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, esto provoca continuas colisiones con los núcleos atómicos y como consecuencia una pérdida de energía cinética y un aumento de la temperatura en el propio cable. Efecto Fourier – Si se tiene un par termoeléctrico cuyas uniones están a temperaturas T y �� con T > ��, y que se ha roto en un punto, sus dos extremos se mantienen a alguna temperatura intermedia �� por medio de un depósito aislante. No hay corriente termoeléctrica por consiguiente no hay efecto Joule; pero se pierde calor por la fuente a T, conducido a lo largo de ambos alambres, y se gana por la fuente a ��,

sin ganancias ni pérdidas netas en la fuente a ��. Se supone los alambres adecuadamente recubiertos para que no haya transferencia lateral apreciable de calor a través de sus superficies. Pozos de potencial – La cuantización de la energía es uno de los conceptos más importantes de la Mecánica Cuántica, ya que explica las propiedades de los átomos que constituyen los componentes básicos de la materia. Para calcular los niveles de energía, es necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, la ecuación de Schrödinger para la función potencial especificada, que en muchos casos carece de solución analítica sencilla. Por simplicidad, elegiremos modelos de átomo, primero una caja de potencial y después un pozo de potencial. Consideremos una partícula obligada a moverse en una región entre x = 0 y x = a, tal como una molécula en una caja, un electrón libre en un trozo de metal, etc. Si la energía cinética del electrón es pequeña comparada con la altura de la barrera de potencial, el electrón se podrá mover libremente a través del metal, pero no podrá escapar de él. Fig. 4. Electrón en un pozo de potencial.

Podemos representar estas situaciones físicas, por un potencial rectangular de altura infinita. Tenemos que V(x) = 0 para 0 < x < a, ya que la partícula se mueve libremente en esta región, y fuera de esta región la energía potencial se hace infinita. Entonces, cualquiera que sea el valor de le energía E de la partícula, ésta no puede estar a la izquierda de x = 0, ni a la derecha de x = a. La función de onda en dichas regiones debe de ser nula. La ecuación de Schrödinger en la región 0 < x < a donde V(x) = 0 se escribe: 2

∂ Ψ ( x ) 2 mE + 2 Ψ ( x ) =0 2 ∂x ħ (6)

Cuya solución es:

Ψ ( x )=Asinkx+ Bco skx (7) Donde

k 2=

2 mE . Ahora bien, por las 2 ħ

condiciones de frontera Ψ(x =0)=0 se tiene que B=0. Para x0=a se cumple que Ψ(x0=a)=0= Asin(ka), pero A debe ser distinta de cero así que la única posibilidad de que esto ocurra es que ka=nπ con n un número entero por lo que se tiene que kn = nπ/a (eigenvalores). Finamente la energía del electrón confinado en ese pozo de potencial será:

E=

ħ2 n2 π 2 2 ma 2

(8) Si E1 es la energía del primer nivel (n = 1) la energía de los sucesivos niveles es 4E 1, 9E1, 16E1... Concluimos que “la partícula no puede tener una energía arbitraria, sino valores discretos, decimos que la energía de la partícula está cuantizada”. II. PROCEDIMIENTO Comenzaremos por montar el equipo como se muestra en la figura 5. Haciendo que la punta del termopar y la del termómetro coincidan para posteriormente introducir en el horno cuidando que no toque las paredes de este. Posteriormente verteremos hielo en el vaso de precipitado, cuando este tenga una temperatura de 1°C encenderemos la fuente comenzando con un voltaje de 25V el cual aumentaremos cada 15 minutos para evitar que la temperatura del horno se estabilice ya que esperamos que al aumentar la temperatura del horno el voltaje que detecta el termopar aumente. Por lo que los datos experimentales que tomaremos serán la temperatura y el voltaje que detecte la punta correspondiente del termopar hasta llegar a 400°C. Con los datos obtenidos realizaremos una gráfica de Temperatura vs Voltaje.

FIG. 5. MONTAJE DE LOS ELEMENTOS EXPERIMENTALES

III.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Con las mediciones tomadas se elaboró un gráfico de Voltaje vs Temperatura del termopar. Dicho gráfico se muestra en la figura 6, donde se observa un comportamiento aproximado a una parábola. Las unidades del eje Y son milivolts (mV) mientras que el eje X son °C. Se consideró como punto experimental inicial a (2,0) ya que la temperatura inicial del hielo medida con el termómetro fue de 2°C. Este punto se agrega haciendo la suposición ideal de que estando ambas puntas a la misma temperatura “fría” (2°C), la corriente en el termopar será nula. Luego, la temperatura de unión “fría” es θc = 2°C. Con ayuda del software utilizado se encontró que el vértice y punto máximo de la curva de datos corresponde al punto (310.188,1.596). Así, de acuerdo a la teoría del efecto Seeback, el termopar utilizado tiene una temperatura neutra θn=310.188°C. En este experimento el aumento de la temperatura de la punta “caliente” del termopar estuvo restringida a 400°C, sin embargo, de acuerdo con la teoría era posible seguir aumentando la temperatura hasta encontrar la temperatura de inversión, en la cual el voltaje térmico volvería a ser nulo. Con el uso de la expresión:

θn =

θi +θ c 2

es posible despejar y calcular θi con los valores antes obtenidos. De esta forma se estima θi ≈ 618.37°C.

FIG. 6. GRÁFICO DE VOLTAJE (V) VS TEMPERATURA (°C) DEL TERMOPAR CU-FE. SE OBSERVA EL COMPORTAMIENTO PARECIDO A UNA PARÁBOLA Y EL PUNTO MÁXIMO CORRESPONDIENTE A LA TEMPERATURA CRÍTICA O NEUTRAL SEÑALADA

IV. CONCLUSIONES Fue posible observar el efecto Seeback (figura 6). Debido a que la temperatura del horno que utilizamos para el experimento, no fue posible observar la curva voltaje vs temperatura completa, pero fue posible observar la temperatura neutra y la temperatura de inversión cuyos valores fueron θn=310.188°C y θi ≈ 618.37°C respectivamente. V. Temperatura (°C) 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 120

ANEXO Voltaje (mV) 0.274 0.307 0.33 0.355 0.38 0.407 0.438 0.458 0.485 0.514 0.533 0.559 0.585 0.607 0.627 0.657 0.68 0.705 0.729 0.752 0.776 0.802 0.825 0.845

124 128 132 136 140 144 148 152 156 160 164 168 172 176 180 184 188 192 196 200 204 208 212 216 220 224 228 232 236 240 244 248 252 256 260 264 268 272 276 280 284 288 292 296 300 304 308 312 316 320 324 328 332 336 340 348

0.873 0.893 0.92 0.945 0.964 0.992 1.011 1.029 1.057 1.07 1.096 1.113 1.137 1.151 1.189 1.212 1.236 1.249 1.278 1.299 1.315 1.327 1.347 1.362 1.387 1.403 1.41 1.425 1.449 1.459 1.474 1.489 1.502 1.511 1.518 1.534 1.541 1.547 1.559 1.565 1.572 1.575 1.584 1.593 1.593 1.595 1.596 1.596 1.594 1.592 1.586 1.58 1.575 1.57 1.555 1.54

352 356 360 364 368 372 376 380 384 388 392

1.533 1.52 1.51 1.498 1.489 1.469 1.462 1.453 1.44 1.432 1.418