• Author / Uploaded
• Ecuaciones Diferenciales

Citation preview

c
c
      ›
 

 


 
  




  
  
   


 

 
 
 
  

 

 

  
  



 


  






 


   

 


  




  
   


 
 c
   


 


 

 

 

!"


#
ࣦሼ݂ሺ‫ݐ‬ሻሽ ൌ න

ାÎ

଴

݁ ି௦௧ ݂ ሺ‫ݐ‬ሻ݀‫ ݐ‬ൌ ‫ ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ



c =Y ›
  
   

 
   



 

  



 
  
=Y ›
 

› 
 

 



 

  

=Y ÷   


$  


 


 
`Y 
 
 
`Y ÷

%


 
 c
    ›
 
 


 


 

!"


 



 



  
!"




ࣦ ିଵ ሼ‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻሽ ൌ ݂ሺ‫ݐ‬ሻ




ࣦሼ݂ሺ‫ݐ‬ሻሽ ൌ ‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ

 




  #
ࣦ൛ࣦ ିଵ ሼ‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻሽൟ ൌ ‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ
ࣦ ିଵ ൛ࣦሼ݂ሺ‫ݐ‬ሻሽൟ ൌ ݂ሺ‫ݐ‬ሻ







   ࣦሼͳ ൅ ʹ݁ ିଷ௧ ሽ ൌ ࣦ ሼͳሽ ൅ ࣦ ሼʹ݁ ିଷ௧ ሽ ൌ ‫ ݏ‬൅

ʹ
‫ݏ‬൅͵

÷  
& '


 
ࣦ ሼ݂ܽሺ‫ݔ‬ሻሽ ൌ ࣦܽ ሼ݂ሺ‫ݔ‬ሻሽ


 

$
$

(
ࣦ ሼ݁ ௔௫ ݂ሺ‫ݔ‬ሻሽ ൌ ‫ܨ‬ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻ
ࣦሼ݁ ଷ௫ ܿ‫ݏ݋‬ሺʹ‫ݔ‬ሻሽ ൌ

‫ݏ‬െ͵
ሺ‫ ݏ‬െ ͵ሻଶ ൅ Ͷ

c
 c     ܿ ࣦ ሺܿ ሻ ൌ
‫ݐ‬ ࣦ ሺ‫ ݐ‬௡ ሻ ൌ ࣦ ሺ݁ ௔௧ ሻ ൌ

݊Ǩ

‫ ݏ‬௡ାଵ

ࣦ ሺ•‡ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ

ࣦ ሺ݁ ௔௧ •‡ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ ࣦሺ‫ ݐ‬௡ ݁ ௔௧ ሻ ൌ

‫ݏ‬ଶ

ሺ݁ ௔௧ …‘•ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ ࣦ ିଵ ൬

‫ݏ‬െܽ
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻଶ ൅ ‫ ݓ‬ଶ

ܿ ሺܿ ሻ ൌ ࣦ ିଵ ቀ ቁ
‫ݐ‬

ሺ‫ ݐ‬௡ ݁ ௔௧ ሻ ൌ ࣦ ିଵ ൬


‫ݏ‬ଶ

‫ݏ‬ ቁ
൅ ‫ݓ‬ଶ

‫ݓ‬ ቁ
൅ ‫ݓ‬ଶ

‫ݏ‬െܽ ൰
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻଶ ൅ ‫ ݓ‬ଶ

ሺ݁ ௔௧ •‡ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ ࣦ ିଵ ൬

‫ݓ‬
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻଶ ൅ ‫ ݓ‬ଶ

ࣦሺ݂ ௡ ሺ‫ݔ‬ሻሻ ൌ ‫ ݏ‬௡ ‫ܨ‬ሺ‫ݏ‬ሻ െ ‫ ݏ‬௡ିଵ ݂ሺͲሻ െ ‫ڮ‬ െ ‫ ݏ‬௡ିଵ ሺͲሻ


‫ݏ‬ଶ

ሺ•‡ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ ࣦ ିଵ ቀ

‫ݓ‬
‫ݏ‬ଶ ൅ ‫ ݓ‬ଶ

൰


ͳ ൰
‫ݏ‬െܽ

ሺ…‘•ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ ࣦ ିଵ ቀ

‫ݏ‬
൅ ‫ݓ‬ଶ

݊Ǩ
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻ௡ାଵ

݊Ǩ

‫ ݏ‬௡ାଵ

ሺ݁ ௔௧ ሻ ൌ ࣦ ିଵ ൬




ͳ
‫ݏ‬െܽ

ࣦ ሺ…‘•ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ

ࣦሺ݁ ௔௧ …‘•ሺ‫ݐݓ‬ሻሻ ൌ

ሺ‫ ݐ‬௡ ሻ ൌ ࣦ ିଵ ൬

‫ݓ‬ ൰
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻଶ ൅ ‫ ݓ‬ଶ

݊Ǩ ൰
ሺ‫ ݏ‬െ ܽሻ௡ାଵ


  
!$")
ାÎ

ࣦሼ݂ሺ‫ݔ‬ሻሽ ൌ න

଴

݁ ି௦௫ ͳ݀‫ ݔ‬ൌ െ

݁ ିÎ௦ ݁ ିଵ ͳ ݁ ି௦௫ ൌെ ൅ ൌ
‫ݏ‬ ‫ݏ‬ ‫ݏ‬ ‫ݏ‬

!$"$
ାÎ

ࣦ ሼ݂ሺ‫ݔ‬ሻሽ ൌ න

଴

݁

ି௦௫

ሺെ‫ ݔݏ‬൅ ͳሻ݁ ି௦௫ ሺെ‫ݏ‬Î ൅ ͳሻ݁ ିÎ௦ ሺ‫ݏ‬ሺͲሻ ൅ ͳሻ݁ ିଵ ͳ ‫ ݔ݀ݔ‬ൌ ൌ ൅ ൌ
‫ݏ‬ଶ ‫ݏ‬ଶ ‫ݏ‬ ‫ݏ‬

!$"*+
ାÎ

ࣦ ሼ‫ି ݕ‬ଷ௧ ሽ ൌ න

଴

݁ ି௦௧ ݁ ିଷ௧ ݀‫ ݐ‬ൌ ݁ ି௦௧ାଷ௧ ൌ

ͳ݁ ଴ ͳ ሺെͳሻ݁ ିሺ௦ିଷሻ௧ ൅ ൌ
‫ݏ‬൅͵ ‫ݏ‬൅͵ ‫ݏ‬൅͵


)Y



ࣦ
*
)
ࣦ




ࣦ
-
,

*
ࣦ


-
)
ࣦ






›*)













.Y ࣦ ିଵ







ࣦ ିଵ







+Y ࣦ ିଵ






ࣦ ିଵ







/Y ࣦ ିଵ



ࣦ ିଵ

,Y
ࣦ ିଵ
ࣦ ିଵ

*
,
ࣦ



ࣦ ିଵ 



-
ࣦ ିଵ











ࣦ ିଵ





0Y
ࣦ ିଵ



ࣦ ିଵ

1Y ࣦ ିଵ



ࣦ ିଵ




2Y
ࣦ ିଵ



ࣦ ିଵ





ࣦ ିଵ








ࣦ ିଵ

3Y
ࣦ ିଵ


















ࣦ ିଵ







ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ







) Y
ࣦ ିଵ







ࣦ ିଵ




ࣦ ିଵ





ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ







Y

 
      

  
    c
  


Y





ࣦ







ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ

‘Y











›






ࣦ ିଵ





5Y





›











ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ





 Y 




›















ࣦ ିଵ

ࣦ ିଵ




ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ


ࣦ ିଵ







Y