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• Hilda Magaly Leiva Rojas

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

DISTANCIA

QUINTA UNIDAD DISTANCIAS INTRODUCCIÓN Teóricamente existirá distancia entre elementos, cuando estos no se pertenezcan y en ese caso las Distancias entre elementos en general, no viene hacer si no la recta perpendicular que los une, trazada de un elemento hacia el otro. En la práctica (problemas reales) es fundamentalmente necesario que exista .unión o contacto de los elementos en estudio, de lo contrario NO habrá solución. 1.

Distancia entre puntos. Para su solución en el depurado, bastará considerar la recta que los une en V.M.

2.

Distancia entre un punto y una recta. Para su solución en el depurado, existirá dos caminos: a) Método del Plano en V.M. Si formamos con la recta y el punto un plano, y lo llevamos a su V.M.. se podrá obtener la solución bajando del punto a la recta una perpendicular común. XY es la solución.

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b) Método de la Recta. Si colocamos a la recta de punta, aparentemente tendremos dos puntos y la solución se obtendrá al considerar la recta que los une en V.M.

3.

Distancia entre rectas paralelas. Para su solución en el depurado, bastará llevar a las rectas de punta (en una sola vista) y aplicar la solución del caso N0 1.

4.

Distancia entre planos paralelos.. Para su solución en el depurado, bastará llevar a los planos de canto (en una sola vista) y regresaremos al caso N0 3

5.

Distancia entre un punto y un plano. Para su solución en el depurado, bastará aplicar el problema fundamental N° 1 de la perpendicularidad. a) Método del Plano de Canto. Disponemos de una vista auxiliar, donde el plano dado se proyecte de canto, en esta vista tendremos la perpendicularidad; buscada del punto al plano.

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b) Método del Plano. Desde el punto trazamos una perpendicular al plano. Luego determinamos el punto de intersección ( Y) entre la recta y el plano, la distancia pedida será la lograda entre el punto de intersección y el punto dado. XY es la solución.

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Distancia entre dos rectas que se cruzan. Primeramente habrá que recordar que estas rectas, no son paralelas, ni se cortan. Para su solución en el Depurado, considerar dos circunstancias: A. Cuando la distancia por hallar es la perpendicular que los une 1. Método de las Rectas Datos: Las dos rectas que se cruzan AB y CD Solución: Bastará llevar a una de ellas arbitrariamente de punta, y luego se bajará la perpendicular que los une. En todos los casos se regresará hasta sus posiciones originales.

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2. Método del Plano Datos: Las dos rectas que se cruzan AB y CD Solución: Construir en base a una de las rectas propuestas, en forma arbitraria, un plano paralelo hacia la otra recta también propuesta (Problema fundamental de paralelismo); luego llevar al plano construido de canto, aquí se observará tanto la recta como el plano paralelos (como si fuesen rectas aparentemente paralelas); enseguida proyectamos las dos rectas paralelas en una nueva vista donde ambas se proyecten en V.M., la distancia pedida será el punto de cruce de ambas rectas ( la distancia buscada se observa como un punto), con lo que tenemos su localización exacta; luego completamos las demás vistas.

B. Cuando la Distancia por hallar lleva una condición especial (Distancia mínima) y ya no es perpendicular 1. Cuando la pendiente es conocida. Es decir nos dan .como dato la pendiente, (en grados o en %; positiva o negativa); Para solucionar esta, condición, en primer lugar se debe aplicar el Método del Plano (anterior), y luego cuando ya tengamos el Plano y la recta Paralelos (sólo desde la vista H, ya que hay pendiente), es aquí que se debe ubicar arbitrariamente (en posición) el Dato de la pendiente, es decir sobre la línea de pliegue H-1.y llevar una paralela, a la Dirección de la pendiente dada, sobre la recta y el Plano que se encuentran .paralelos (por construcción); hasta este momento ya conocemos la distancia teórica entre las dos rectas que se cruzan y que llevan una pendiente conocida, en V.M. MCS.ING.SALOME DE LA TORRE RAMIREZ 5

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Ejemplo hallar la distancia entre las rectas AB CD con una pendiente de 60°

2. Cuando la Dirección es conocida. Dirección Paralela a una recta propuesta. En este caso muy especial, a parte de las rectas que se cruzan, se da como dato otra recta, la que sirve de Dirección conocida. es decir se debe buscar la recta de UNION paralela a ésta última que es propuesta. Para su solución bastará llevar libremente, por H o por F, a la recta a la cual resultará paralela la solución, de punta, llevando también las dos rectas que se cruzan (propuestas), hasta la posición de punta de la recta condicionada y según nuestra regla, la solución se obtendrá, si existe crucé directo u observable de las dos rectas que se cruzan y propuestas; por último se deberá regresar como siempre a la solución.

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