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Tecnológico Nacional de México

Instituto Tecnológico de Puebla

Química Teoría cuántica y estructura atómica Problemas

Primer semestre Ingeniería Industrial

Septiembre/2015

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Puebla

Instituto Tecnológico de Puebla Departamento de Ciencias Básicas Área de Química Criterios a calificar en ejercicios 1 2 3 4 1. Planteamiento del problema Actividades Periodo: agosto2. Procedimiento correcto Unidadmatemático I diciembre 2015 (insertar formulas) Nombre del 3. Resultado correcto (desarrollo del profesor: MI. Verónica Machorro Sánchez ejercicio) Asignatura: Químicabibliográfica de apoyo Fech 14.septiembre.201 4. Referencia a: 5 5. Orden, secuencia y limpieza

Unidad I: Competenci a especifica:

Ejercicios

Nombre de los integrantes de equipo:

Teoría cuántica y estructura atómica Comprender la estructura de la materia y su relación con las propiedades químicas, para su aplicación a los dispositivos eléctricos y electrónicos, para la construcción de equipos o sistemas. 1.1. Base experimental de la teoría cuántica y estructura atómica 1.2. Efecto fotoeléctrico 1.3. Teoría de Bohr y series espectrales 1.4. Principio de dualidad de la materia de Louis De Broglie

Alejandra Mancilla Granados Jesús Roberto Morales Robles José Gerardo Reyes Salinas Raúl Coyac Cervantes Bryan Domínguez Torres

Ingenie Grupo: ría INC102 Industr 51 ial

PROBLEMAS 5.7 a) ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) dela luz con una frecuencia de 8.6x10 13 Hz? b) ¿Cuál es la frecuencia en (Hz) de la luz con una longitud de onda de 566nm? a) Datos: c=¿ 3 x 108

Formula:

Que pide:

m s

f=

Sustituir: f =8.6 x 1 0 Hz

c λ



A.U.

13

m s λ= 1 = 8.6 x 10 13 Conversión snm: 3 x 1 08

m s ms = =m 1 s s

8

3 x10 8.6 x 1 013

=

3.48 x 10−6 m 1 nm =3,480 nm 1 1 x 10−9

b) Datos: c=¿ 3 x 108

Que pide:

Formula :

m s

f=

λ=¿ Sustituir:

3 x 10 8 f=

m s −7

5.66 x 10 m

c λ

=

A.U. 530 x 1014 Hz

m s m 1 = = =Hz m sm s 1

566 nm 1m =5.66 x 10−7 m 9 1 1 x 10 nm A.U.

nm m nmm = =m 1 nm nm

8

3 x10 −7 5.66 x 10

Conversión m:

= Resultados: a ¿ λ=3,480 nm 14

b ¿ f =530 x 10 Hz

5.8 a) ¿Cuál es la frecuencia de la luz que tiene una longitud de onda de 456 nm? B) ¿Cuál es la longitud de onda (en nanómetros) de una radiación que tiene una frecuencia de 2.45x109 Hz? (este tipo de radiación empleada en los hornos de microondas). a)

Datos: c=¿ 3 x 108

Que pide:

m s

Formula :

A.U.

m s m 1 = = =Hz m sm s 1

c f= λ

λ=¿

Conversión m:

Sustituir:

456 nm 1m −7 =4.56 x 10 m 9 1 1 x 10 nm

3 x 1 08 f=

m s −7

4.56 x 10 m

=

3 x 1 08 −7 4.56 x 10

14

6.57 x 10 Hz b) Formula:

Que pide:

Datos: c=¿

f=

m 3 x 10 s 8

f =2.45 x 1 0 Sustituir: 3 x 1 08 λ=

 A.U.

9

m s

2.45 x 1 09

c λ

=

1 s

3 x 1 08 2.45 x 1013

=

m s ms = =m 1 s s

Conversión nm: 2

12.24 x 1 0 m 1 nm =1.224 x 1012 nm −9 1 1 x 10

Resultados: a ¿ f =6.57 x 1014 Hz 12

b ¿ λ=1.224 x 10 nm

=

5.10 ¿Cuantos minutos le llevaría a una onda de radio viajar del planta venus a la tierra? (la distancia promedio de venus a la tierra es de 28 millones de milla.) Datos 28.000.000 Mi = 45 061632 Km C=3x108 m/s = 3x105 km/s 1 milla = 1.609 Km

Fórmula

Conversión 28000000 mi = 45 061 632 Km 

A.C. 28000000*1.609= 45 061 632

A.C = 150.2

Sustitución T= = 150.2 s

Despeje

A.U. = Km

A.U. = =s

Conversión

150.2 s

1 min . 60 s

Resultado T = 2 minutos 30 segundos = 2 min

30 s. 5.12 La unidad SI de longitud es el metro, que se define como una longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda de la luz emitida por una transición de energía particular en los átomos de Kriptón. Calcule la frecuencia de la luz con tres cifras significativas.

Datos 1 m = 1 650 763.73 λ C=3x108 m/s

Fórmula

Sustitución F= = 4.95 Hz

λ=

A.C. = 4.95x1014

A.U. = = = HZ

Resultado F = 4.95x1014 Hz

5.14 ¿Qué son los fotones? ¿Qué impacto tuvo la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico en el desarrollo de la interpretación de la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la radiación electromagnética 

Los



cuánticas del fenómeno electromagnético La teoría de Einstein acerca de la luz significa un dilema para científicos, por un

fotones

son la partícula elemental

responsables

de las

manifestaciones

lado dicha teoría explicaba el efecto foto eléctrico. Por el otro lado, la teoría de las partículas de la luz no era consistente con su comportamiento de onda, la única forma de resolver el problema era aceptar la idea de que la luz posee propiedades tanto de partícula como de onda.

5.16 el color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar por las moléculas del aire. La luz azul tiene la frecuencia aproximadamente de 7.5x10 14 Hz. A) calcule la longitud de onda, en nm, asociada a esta radiación. B) calcule la energía, en joules, de un solo fotón asociado a esta frecuencia. A) Datos F= 7.5x1014 Hz C=3x108 m/s 1 nm= 1x10-9 m Sustitución λ = = 0.4x10-6 m

Conversión 0.4x10-6 m = 400 nm

Fórmula

Despeje

A.C. = 0.4x10*-6

Resultado Λ= 400 nm

A.U. = =m

B)

Fórmula

Datos h = 6.63x10-34 J*s F= 7.5x1014 Hz

A.C. 10-34) (7.5x1014)= 4.97x10-19

Sustitución 10-34 ) (7.5x1014 1/s)= 4. 97x10-19 J

A.U. J*s () = = J

Resultado E= 4. 97x10-19 J

5.18 ¿Cuál es la longitud de onda, en nm , de una radiación que tiene un contenido de energía de 1.0 X 10^3 KJ/mol ? ¿ en qué región del espectro electromagnético se encuentra esta radiación? FORMULA DATOS E=h . f kg ENERGIA 1 X 10^3 mol 1 mol = 6.023X10^23 fotones e F= h kg E= 1x10^ mol

F=

= 1x10^6

6 e 1 x 10 h = 6.63 x 10−34

1 mol mol s

j mol

= 1.51 x 10 ^39 1 mols

1mol 23 6.023 x 10 fotones = 2.507x10^15 1 /s vel frec

λ

=

λ=

3 X 108 m/ s 15 . 2.507 x 10 1/s

a)=119 nm b)=ULTRAVIOLET A

= 1.19 x 10^ -7

1.19 x 10−7 λ= 1 x 10−9 = 119 nm ULTRAVIOLETA

5.20 cierta forma de radiación electromagnética tiene una frecuencia de 8.11 x10 ^14 Hz a) ¿Cuál es la longitud de onda en nanómetros? ¿En metros ? b) en que región del espectro electromagnético se asignara? C) ¿Cuál es la energía (en joules ) de un cuanto de radiación? Formulas:

Sustitución:

E=h. f

a) 8.11 x 10¿ v 3 x 10 8 λ= = ¿ f

λ= = 3.69x10^-7 m

3.69 x 10−7 1 x 10−9 = 369 nm

a)

v f

λ=369 nm λ=3.69 x 10−7 m

b) Rayos gamma, rayos x c) E= 5.37693x10^-19 j

b) E=h. f E=6.63 x 10^-34 x 8.11x10^-14= 5.37693x10^-19 j

5.22 cuando se refleja una luz de frecuencia igual a 2.11x10^15 s-1 sobre la superficie del metal de oro, la energía cinética de los electrones expulsados es de 5.83x10^-19 j ¿cuál es la función de trabajo de oro? Datos: F= 2.11x10^15 s -1

Formula: W= hf- KE

KE = 5.83^-19 J

Sustitución: W=(6.63X10^-34 JS)(2.11X10^15 S-1) – 5.83X10-^19J W=1.39893X10^-18 – 5.83X10^-19 J

W= 8.1593X10-19 J

W= 8.1593X10-19

5.24 a) describa brevemente la teoría de Bohr del átomo de hidrogeno y como explica esta la forma de un espectro de emisión. ¿En qué se diferencia la teoría de Bohr de los conceptos de la física clásica? B) explique el significado del signo negativo en la ecuación:

1 (¿ n ) 2 En=−R H ¿

R= El átomo de hidrógeno según el modelo atómico de Bohr -El átomo de hidrógeno tiene un núcleo con un protón. - El átomo de hidrógeno tiene un electrón que está girando en la primera órbita alrededor del núcleo. Esta órbita es la de menor energía. Bohr suponía que la emisión de radiación por un átomo de hidrógeno energizado se debía a la caída del electrón desde una órbita de mayor energía a otra de menor energía, y esto originaba un cuanto de energía (un fotón) en forma de luz. El signo negativo en la ecuación es una convención arbitraria para indicar que la energía del electrón en el átomo es menor que la energía del electrón libre, es decir, un electrón situado a distancia infinita del núcleo.

5.26 Algunos compuestos de cobre emiten luz verde cuando son calentados a la flama. ¿Cómo sabría que la luz es de una sola longitud de onda o una mezcla de dos o más longitudes de onda? R= Es porque los espectros son continuos, es decir todas las longitudes de onda están representadas en el espectro.

5.28 Explique por qué los astrónomos pueden saber que elementos se encuentran en las estrellas lejanas analizando la radiación electromagnética que emiten las estrellas. R= los espectros estelares constan de un espectro continuo de emisión con varias líneas de absorción discretas superpuestas.

5.30 La primera línea de la serie de Balmer aparece auna longitud de onda de 656.3 nm. ¿Cuál es la diferencia de energía entre los dos niveles de energía asociados a la emisison que da origen a esta línea espectral? Sustitución:

Datos: 8

3 x 10

c=¿

m s

−34

E= 6.626 x 1 0

h=6.626 x 1 0−34 j s



8

E=3.03x1

3 x 10 −9 656.3 x 10

λ=656.3 nm=656.3 x 1 0−9 m 5.32 Calcule la frecuencia (en Hz) y la longitud de onda (en nm) del fotón emitido por un átomo de hidrogeno cuando su electrón cae del nivel n=4 al nivel n=2 Datos

Pide

Átomo de hidrogeno= 2.18E^-18 J

Formula E=hv=(

λ = ? nm

1 1 − ) n ! nf !

H=6.63E^-34 J*S V=3E^8m/s Sustitución E=2.18 X 10−18 J

E=2.18 X 10

−18

λ=¿

( 161 ! − 41! ) (

NM

1 ) 12!

E= 2.18X10^-19 J

3E

( 6.63 E−34 J . S )

(¿¿ 8 m/s) 2.18 X 10−19 !

¿ λ=¿

F=

λ =9.1238X110^-7 M

3 E8 m/s 912.38 NM = 328,810.3 1/s

=912.38 NM

912.38

5.34 Un electrón de un átomo de hidrogeno experimenta una transición desde un estado energético de un numero cuántico principal n al estado n=2 si el fotón emitido tiene una longitud de onda de 434 nm ¿Cuál es la magnitud de ni? Datos H= 6.63X10^-34 J*S V= 3E^8 m/s Átomo de hidrogeno= 2.18X10^-18 J

Ni= 6.43X10^-21

Pide

Formula N=hv=(

ni= ¿? N=2.18 X 10−18 J (

N=2.18 X 10−18 J (

1 1 − ) ! 343 4

1 ) 339 !

Ni= 6.43X10^-21

1 1 − ) n! E!

5.36 ¿Cómo explica la hipótesis de de Broglie el hecho de que las energías del electrón del átomo de hidrogeno están cuantiadas?

R= el argumento de de Broglie era que si el electrón del átomo de hidrogeno se comporta como una onda fija, su longitud debería ajuntarse exactamente a la circunferencia de la órbita; de lo contrario, la onda se cancelaria parcialmente en cada orbita sucesiva. 5.38 ¿una pelota de béisbol en movimiento posee propiedades de onda? Si es así, ¿Por qué no es posible determinara sus propiedades ondulatorias? R=Si, no es posible determinar sus propiedades debió a que su longitud de onda sería bastante pequeña.

Bibliografía Dr. Mario Piris, FISICA CUANTICA, Editorial ISCTN, 1999. Ira N. Levine, Química Cuántica, Prentice Hall , 2001 Julio Gratton, Introducción A La Mecánica Cuántica, 2012 http://menteacida.com/espectros-de-emision-del-hidrogeno.html http://www.quimitube.com/videos/estructura-de-la-materia-interpretacion-del-espectro-deemision-del-hidrogeno http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/usrn/lentiscal/1-cdquimica-tic/applets/BohrHWFendt/teoria-bohrh_s.htm http://www.quimitube.com/videoscategory/estructura-de-la-materia