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• Danitza Morocho Vázquez

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FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL CURSO DE TOPOGRAFÍA 2020 – 1 “LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN TERRENO POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN Y POLIGONAL CERRADA CON TEODOLITO” INTEGRANTES: Calderón Villanueva, Jorge Luis Cholán Vásquez, Aarón Colorado Culqui, Lesly Ruth Facundo Puse, William Alejandro Minchán Castrejón, Luis

DOCENTE: Ing. Paima Arroyo, Julio Augusto FECHA: Cajamarca, 24 de mayo de 2020 CAJAMARCA-PERÚ

ÍNDICE

RESUMEN................................................................................................................................3 1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................................4 2. OBJETIVOS...........................................................................................................................5 2.1. GENERAL.......................................................................................................................5 2.2. ESPECÍFICOS..................................................................................................................5 3. MARCO TEÓRICO.................................................................................................................5 3.1. TEODOLITO:..................................................................................................................5 3.1.1. Tipos de teodolito:.................................................................................................6 3.1.2. Ejes principales de un teodolito:...........................................................................7 3.1.3. Partes del teodolito:..............................................................................................8 3.2. MÉTODOS DE LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO:.................................................10 3.2.1. Método de poligonales:.......................................................................................10 3.2.2. Método de offset:................................................................................................11 3.2.3. Método de radiación:..........................................................................................12 3.2.4. Método de triangulación:....................................................................................12 3.3. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS:..........................................................................13 3.4 MEDIDA DE DISTANCIAS HACIENDO USO DEL TEODOLITO:.......................................13 3.5 POLIGONAL CERRADA:.................................................................................................14 3.6 ÁNGULOS.....................................................................................................................15 3.6.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS:........................................................................................16 4. METODOLOGÍA..................................................................................................................16 5.RESULTADOS......................................................................................................................20 6. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN......................................................................................................22 7. CONCLUSIONES.................................................................................................................22 8. RECOMENDACIONES.........................................................................................................23 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................................23

RESUMEN 2

En el presente informe describiremos acerca del levantamiento topográfico de un terreno por el método de radiación y poligonal cerrada con teodolito, que se realizó a partir de una base de datos asignada por el docente. El uso del teodolito en este trabajo es de suma importancia debido a que este instrumento nos permite determinar ángulos verticales y ángulos horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Pero también nos permite medir distancias y desniveles. Mediante este trabajo realizamos un levantamiento topográfico para lo cual procedimos a identificar el terreno, se fijó primero todas las estaciones, donde determinamos un punto de inicio y de referencia con el GPS. Seguidamente se procedió a complementar con el método de radiación y poligonal cerrada para obtener los puntos relacionados a los ángulos horizontales y verticales que se obtendrán a partir de los datos obtenidos con el teodolito y ayuda de la mira. Una vez obtenido los datos correspondientes, se realizó determinados cálculos con el fin de obtener las coordenadas de cada punto, las cuales serán ingresadas al programa software de AutoCad Civil 3D Metric para poder obtener su representación gráfica en un plano.

1. INTRODUCCIÓN El presente informe está basado en una importante área de la topografía que es levantamiento topográfico de un terreno por el método de radiación y poligonal cerrada utilizando el teodolito, mira entre otros. Como 3

sabemos los estudios topográficos constituyen una parte fundamental en el desarrollo de un proyecto de arquitectura, ya que interviene antes, durante y después de la construcción. Sin lugar a duda realizar una radiación y poligonalización es de mucha importancia en nuestra vida profesional puesto que nos sirve para un levantamiento topográfico de detalles de edificaciones. Uno de los métodos utilizados por algunos ingenieros es el de radiación, el cual se caracteriza por su rapidez y sobre todo es uno de los métodos usados en parcelas no muy extensas, que no posea muchos obstáculos. Otro método es la poligonal, la cual es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno. En una poligonal cerrada, las líneas terminan en otra estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que el punto de partida. Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas. Se emplean extensamente en levantamientos de control. Existen varios métodos para la medida de ángulos en las poligonales, como la medición de rumbos, la de ángulos interiores, la de ángulos de deflexión, el de ángulos a derecha, y el de azimuts.

2. OBJETIVOS 2.1. GENERAL 

Realizar la representación de un terreno aplicando el método de radiación y poligonal cerrada con teodolito.

2.2. ESPECÍFICOS 

Determinar las coordenadas y cotas de cada uno de los puntos radiados. 4



Utilizar el Excel y el Civil 3D para el procesamiento de datos en gabinete.

3. MARCO TEÓRICO 3.1. TEODOLITO: El teodolito o tránsito es un instrumento de medición mecánico-óptico usado en topografía con el fin de usarse para medir y trazar ángulos horizontales y verticales, diferencias en elevación, para la prolongación de líneas y para determinación de distancias Es portátil y manual, permitiendo de esta manera

realizar

levantamientos topográficos de diversos tipos, con ayuda de una mira y mediante la taquimetría. Un equipo más moderno y sofisticado usado en la actualidad por la mayoría de ingenieros es el teodolito electrónico que cuenta con una pantalla digital que muestra dichas medidas, eliminando así errores de apreciación. Por otra parte, es más simple en su uso.

3.1.1. Tipos de teodolito: 

Teodolitos repetidores: El teodolito de repetición mide los

ángulos en una escala graduada. La medición del ángulo se promedia entonces dividiendo el total de estas lecturas por el número

de

lecturas

tomadas.

Por

lo

general, se utiliza en lugares donde la base 5

no es constante o donde el espacio es muy limitado para utilizar otros instrumentos. Los teodolitos de repetición se consideran más precisos que otros tipos de teodolitos, porque los errores se reducen al comparar los valores de las lecturas múltiples en lugar de una sola. Ilustración 2: Teodolito repetidor



Teodolitos reiteradores: Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen

la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada. Estos teodolitos proporcionan una precisión mayor que los teodolitos repetidores. Los teodolitos de dirección determinan los ángulos a través de un círculo donde se ajusta mientras

el

telescopio

del

teodolito se dirige a varias señales.

Las

lecturas

se

adquieren desde todas las direcciones. Las mediciones del

ángulo

se

determinan

restando la primera lectura de la segunda lectura. Ilustración 3: Teodolito reiterador



Teodolitos brújula: Como dice su nombre, tiene incorporada

una brújula de características especiales. Este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 380 grados de gran precisión.

Ilustración 4: Teodolito brújula

6



Teodolitos electrónicos: Es la versión del teodolito óptico, con la

incorporación de electrónica para hacer las lecturas

del

círculo

vertical

y

horizontal,

desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

Ilustración 5: Teodolito electrónico

3.1.2. Ejes principales de un teodolito: 

Eje vertical de rotación instrumental: (s-s) Es el eje que sigue la trayectoria del Cenit-Nadir, también conocido como la línea de la plomada, y que marca la vertical del lugar.



Eje óptico: (z-z) Es el eje donde se enfoca a los puntos. El eje principal es el eje donde se miden ángulos horizontales. El eje que sigue la trayectoria de la línea visual debe ser perpendicular al eje secundario y éste debe ser perpendicular al eje vertical.



Eje horizontal de rotación del anteojo: (k-k) También conocido como eje de muñones es el eje secundario del teodolito, en él se mueve el visor. En el eje de muñones hay que medir cuando utilizamos métodos directos, como una cinta de medir y así obtenemos la distancia geométrica.

7

Ilustración 6: Ejes principales

3.1.3. Partes del teodolito: 

Nivel circular: Caja cilíndrica tapada por un casquete esférico. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del círculo para hallar un plano horizontal bastante aproximado.



Plomada óptica: Es la que llevan hoy en día los teodolitos, por el ocular vemos el suelo y así ponemos el aparato en la mismo vertical que el punto buscado.



Tornillo macrométrico de movimiento horizontal: permite el movimiento a grandes rasgos del teodolito en forma horizontal.



Tornillo micrométrico de movimiento horizontal: permite el movimiento horizontal del teodolito, este movimiento es lento, pero evita el movimiento brusco de teodolito.



Nivel tubular: nivel de forma cilíndrica que contiene en su interior una burbuja de aire que servir para la nivelación.



Tornillos

nivelantes:

utilizados

para

nivelar

el

equipo

horizontalmente, es decir tanto el nivel ocular como el nivel tubular, por lo general son 3 o 4.

8



Anteojo: parte del teodolito por medio de la cual se lanzan las visuales desde la estación hacia los puntos observados.



Visor óptico superior: ubicado en la parte superior del lente permite la ubicación de un punto, se usa como sistema de puntería.



Visor óptico inferior: ubicado en la parte inferior del lente al igual que el visor óptico superior permite la ubicación de un punto a grandes distancias, se usa como sistema de puntería inferior.



Ocular del anteojo: parte del teodolito por medio del cual el operador recibe la imagen del punto observado.



Anillo de enfoque para el ocular del anteojo: anillo giratorio que permite la mejora de la imagen, es decir la aclara permitiendo la mejor visualización de un espacio en la mira.



Asa de transporte: Constituye el apéndice distal del cuerpo del instrumento, permite mayor comodidad y seguridad en el transporte o cambio de estación del equipo.



Anillo de enfoque para la plomada óptica: anillo giratorio ubicado en la plomada óptica que permite a aclaración de la imagen vista en la plomada óptica



La alidada: elemento superior y giratorio del instrumento.



Pantalla: pequeña pantalla del equipo donde se muestran los datos medidos por el teodolito.



Placa base: base del teodolito.



El teodolito en el lente tiene tres hilos llamados hilos estadimétricos, hilo inferior, hilo superior e hilo axial o medio,

se

determinación

utilizan de

para

distancias

la y

desniveles.

Ilustración 7: Hilos de lectura

9

3.2. MÉTODOS DE LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO: 3.2.1. Método de poligonales: Un método que consiste en medir distancias horizontales y azimut a lo largo de una línea quebrada. Es un procedimiento muy frecuente en topografía, en el cual se recorren líneas rectas para llevar a cabo el levantamiento planimétrico. Es especialmente adecuado para terrenos planos o boscosos. (Cepeda, 1978)

Ilustración 8: Partes del teodolito

10

Ilustración 9: Método poligonal

3.2.2. Método de offset: El

método

offset

forma perpendicular a

es

otra

una línea,

línea que

recta se

trazada

está

en

midiendo

por encadenamiento.  Los offsets se usan sobre todo para realizar levantamientos de detalles del terreno (tal como pozos, formaciones rocosas o árboles), cercanos a una línea de encadenamiento. En general, los offsets son inferiores a 35 m de largo.

Ilustración 10: Método offset

3.2.3. Método de radiación: Consiste en fijar un punto en terreno inmovible, donde se estacionará el teodolito, desde ese punto se hallará el norte magnético, es desde este punto de donde se empieza a realizar la medición de ángulos verticales, horizontales, distancias de cada 11

punto además se deberá tomar su s respectivas coordenadas de este punto fijo. (Cepeda, 1978)

Ilustración 11: Método radiación

3.2.4. Método de triangulación: Consiste en determinar triángulos consecutivos, a partir de dos puntos conocidos que sean visibles el uno desde el otro. La línea recta que une estos dos puntos, se llama línea de base. Se realiza en terrenos con muchos obstáculos, tales como colinas, ciénagas o vegetación alta, en los cuales sería difícil realizar un levantamiento por poligonal, se puede usar eficazmente el método de triangulación. (Cepeda, 1978).

Ilustración 12: Método triangulación

12

3.3. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS: Se define como tal el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los instrumentos adecuados para poder confeccionar una correcta representación gráfica o plano. Este plano resulta esencial para situar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como para elaborar cualquier proyecto técnico. Si se desea conocer la posición de puntos en el área de interés, es necesario determinar su ubicación mediante tres coordenadas que son latitud, longitud y elevación o cota. Para

realizar

levantamientos

topográficos

se

necesitan

varios

instrumentos, como el nivel y la estación total. El levantamiento topográfico es el punto de partida para poder realizar toda una serie de etapas básicas dentro de la identificación y señalamiento del terreno a edificar, como levantamiento de planos (planimétricos

y

altimétricos),

replanteo

de

planos,

deslindes,

amojonamientos y demás. (Landong, 1987). Existen dos grandes modalidades: 

Levantamiento topográfico planimétrico: es el conjunto de operaciones necesarias para obtener los puntos y definir la proyección sobre el plano de comparación. (Landong, 1987).



Levantamiento topográfico altimétrico: es el conjunto de operaciones necesarias para obtener las alturas respecto al plano de comparación. (Landong, 1987)

3.4 MEDIDA DE DISTANCIAS HACIENDO USO DEL TEODOLITO: El material necesario para este método es un teodolito, el cual posee hilos horizontales en su retículo llamados hilos estadimétricos y una regla graduada llamada mira estadimétrica, mira o estadía. La distancia horizontal desde el teodolito a la mira se puede calcular por la expresión siguiente: DH = K S Cos2 ∆ Donde:

13



DH: Es la distancia horizontal calculada expresada en metros K es una constante adimensional estadimétrica igual a 100



S: Conocido como intercepto, es el intervalo estadimétrico igual a la lectura hilo superior menos lectura hilo inferior. S = HS – HI



∆: es el ángulo vertical formado por la visual y la horizontal (Elevación o Depresión).

3.5 POLIGONAL CERRADA: El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices. Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

Ilustración 14: Poligonal Cerrada



Cuando se mide utilizando una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido horario o antihorario. 14



Cuando el recorrido se realiza en sentido de las manecillas del reloj los ángulos resultantes son ángulos externos y la fórmula para el cierre angular teórico equivale a la suma teórica de ángulos externos:180 (n+2), n es el número de vértices.



En el recorrido antihorario los ángulos resultantes son internos y la fórmula para el cierre angular teórico es la suma teórica de ángulos internos:180 (n-2), n es el número de vértice. Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre angular. [CITATION Mar04 \l 10250 ].

3.6 ÁNGULOS Es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo. Un ángulo puede estar situado en cualquier parte del plano, pero, a veces nos será útil trasladarlo a un sistema cartesiano de coordenadas de modo que el vértice del ángulo caiga sobre el origen de coordenadas y el lado inicial sobre el eje positivo de abscisas. Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj y los negativos en el mismo sentido.[ CITATION Mar04 \l 10250 ] 3.6.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS: La medición de ángulos puede hacerse por: 

MEDICION SIMPLE: Es el que puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el extremo de una línea, girando después para ver la otra línea.[ CITATION Mar04 \l 10250 ]



MEDICION POR REITERACION: La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El método se 15

basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar principalmente errores de graduación. En una misma reiteración se podrán medir varios ángulos colaterales, siendo el ángulo reiterador igual a 180º (instrumento sexagesimal), dividido por el número de reiteraciones a realizar.[ CITATION Mar04 \l 10250 ].

4. METODOLOGÍA Debido a la coyuntura que atraviesa nuestro país, todos los estudiantes nos estamos adaptando a esta modalidad de enseñanza virtual, por lo que cabe resaltar que aún no se hace ningún tipo de práctica en el campo, por consecuente este trabajo simplemente se hizo en gabinete con la base de datos asignada por el docente, lo cual consiste en completar ciertas tablas en Excel con los conocimientos teóricos ya enseñados en clase, para luego exportar los datos más importantes al AutoCad Civil 3D Metric y de esa manera lograr la representación gráfica del terreno.

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A continuación, se muestran las tablas correspondientes a la base de datos: Tabla 1: Datos de la E0:

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Tabla 2: Datos de la E1:

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Tabla 3: Datos de la E2:

5.RESULTADOS Representación del terreno:

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6. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN 

Según Vergara Gonzales, es importante tomar todos los puntos de quiebre al momento de hacer una radiación, además de tener en cuenta, la altura de instrumento y el primer azimut, de lo contrario, no podremos hacer los cálculos necesarios.



Según Jhon Soto, en su libro sobre trazo de figuras poligonales, cuando se mide utilizando una poligonal cerrada se puede realizar el recorrido en sentido horario o anti horario; para la toma de datos de la poligonal, tomamos ángulos yendo siempre de estación en estación, hacia la derecha, lo que quiere decir que los ángulos tomados son internos, por ende, la fórmula para el cierre angular teórico es la suma teórica de ángulos internos:180 (n-2), n es el número de vértice. Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta que diferencia existe con la sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre angular.



Según Jiménez Gonzalo, en su libro sobre bases topográficas, el ángulo promedio debe ser análogo al primer ángulo tomado, pero puede variar en los segundos; si varía en los minutos o en los grados, la toma de medidas es incorrecta y esta debe realizarse de nuevo.

7. CONCLUSIONES 

Se logró elaborar un plano por el método de radiación y poligonal cerrada.



Conocer el manejo de teodolito y hacer la lectura correspondiente de manera teórica.



Se aprendió con el teodolito a medir distancias, ángulos horizontales y verticales teóricamente.



En los levantamientos topográficos nos proporciona información elemental que nos ayuda a conocer las siguientes prácticas que viene más adelante, como también utilizar de una manera más exacta el Excel y el Civil 3D para el procesamiento de datos en gabinete

8. RECOMENDACIONES 

El teodolito y la mira deben estar correctamente nivelados para determinar los

puntos

topográficos con

mayor

precisión

y

obtener

nuestro

levantamiento topográfico de manera más efectiva. 

Se debe leer de manera adecuada y precisa los hilos mayores y menores para un adecuado levantamiento y cálculo de datos en gabinete.



Es recomendable tener cuidado con topar los instrumentos al momento de tomar los datos, para no tener dificultad al momento nuestros puntos.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

Cepeda, J. (1978). Topografía manual. Madrid: Omega S.A.



Días, G. (2014). Topografía y sus aplicaciones. Cartagena: ECU.



Jiménez, G. (1975). Bases Topografía. Valdemoro: Yorg S.A.



Landong, W. J. (1987). Introducción a la topografía. Málaga: EDCON.



Román, M. J. (2004). Fundamentos geométricos para la topografía. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.



Vergara, G. (2003). Topografía Conceptos y Aplicaciones. Bogotá: ECOE ediciones.



Alcántara, G. D. (2014). Topografía y sus aplicaciones.



Canales, J. A. (2008). Informe de Errores topográficos



Colchado, E. E. (18 de 06 de 2015). Topografía. Valdemoro: Enxil ediciones

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