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• Elda González

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2da. Semana: 2. ALFABETO DE LÍNEAS. Este capítulo inicial muestra los elementos primarios de la forma considerando el desarrollo del punto a la línea unidireccional, de la línea al plano bidimensional y del plano al volumen tridimensional. Cada elemento se entiende, en primer término, como elemento conceptual, y seguidamente como elemento visual constitutivo del vocabulario empleado en el diseño arquitectónico.

2.2 ALFABETO DE LÍNEAS: LÍNEAS BÁSICAS, CONTORNO PRINCIPAL, GENERAL, GUÍAS, PROYECCIÓN GENERAL. Como generador principal en el espacio Punto

Indica una posición en el espacio

Línea

La prolongación de un punto nos da una con sus propiedades de:

  

Plano

Longitud Dirección Posición

1D

La extensión de una línea produce unas cuyas propiedades son:

    

Volumen

Longitud y anchura Forma Superficie Orientación Posición

2D

La extensión de un plano se convierte en unas cuyas características son:

    

Longitud, anchura y profundidad Forma y espacio Superficie Orientación Posición

3D

LÍNEA La prolongación de un punto se convierte en una línea. Desde un punto de vista conceptual, la línea tiene longitud, pero carece de anchura y profundidad. Mientras que por naturaleza un punto es estático, una línea, al describir la trayectoria de un punto en movimiento, es capaz de expresar visualmente una dirección, un movimiento y un desarrollo. En la formación de toda construcción visual una línea es un elemento esencial. Sirve para: Unir, asociar, soportar, rodear o cortar otros elementos visuales Definir las aristas y dar la forma de los planos

Aunque una línea, conceptualmente, tiene tan solo una dimensión, para ser visible debe tener distintos grados de espesor, Se ve como una línea porque su longitud supera a su anchura. El carácter de una línea, sea rígida o flexible, atrevida o dudosa, agradable o desigual, está determinado por nuestra percepción, su relación longitud / anchura, su contorno y su grado de continuidad.

PLANO Una línea prologada (en una dirección que no sea la que intrínsecamente posee) se convierte en un plano. Un plano, conceptualmente considerado, tiene longitud y anchura, pero no profundidad.

En el diseño arquitectónico se manejan las siguientes clases de planos genéricos: El plano superior Puede ser el de cubierta, protección inicial de un edificio, frente a la agresión de la intemperie, o el plano del techo, el elemento de cobijo en el espacio arquitectónico. El plano de la pared Los planos verticales de las paredes visualmente son los más activos, con vista a definir y cerrar el espacio El plano base El plano del terreno proporciona el apoyo físico y la base visual para las formas constructivas. El plano del suelo es el que soporta nuestras actividades en el interior de los edificios.

VOLUMEN Un plano que se prolonga (en una dirección que no sea la inherente a sí mismo) se convierte en un volumen. Conceptualmente un volumen tiene tres dimensiones: longitud, anchura y profundidad. Todo volumen puede analizarse y considerarse como compuesto de: Punto (verticales), donde se reúnen varios planos Líneas (aristas) donde se cortan dos planos Planos (superficies) que son los límites o márgenes del volumen

2.2 ALFABETO DE LÍNEAS: LÍNEAS BÁSICAS, CONTORNO PRINCIPAL, GENERAL, GUÍAS, PROYECCIÓN GENERAL. La línea es el componente principal de todo dibujo técnico: con ella se expresan las formas, dimensiones y propiedades del objeto a representar: para su mejor estudio se agruparon en un alfabeto, el que describe con sus respectivos caracteres el uso y connotación que tendrá en la expresión gráfica. El objetivo de reforzar este punto es homogeneizar las diferentes prácticas del dibujo en un cuadro semiótico coherente. LÍNEAS BÁSICAS LINEA DE CONTORNO PRINCIPAL: LÍNEA DE CORTE O SECCIÓN:

LINEA DE CONTORNO GENERAL:

Se empleara en trazos principales o fuertes como márgenes. Indica la ubicación del corte en planta o elevación de un objeto es decir hace referencia de lo que se desea mostrar a detalle en otra vista. Es una de las líneas más utilizadas

pues se trabaja en segundo o tercer plano variando el grueso o intensidad según el instrumento empleado y también en primer plano en trazos secundarios. LÍNEA GUÍA: Como su nombre lo indica es una línea con la que realizan los primeros trazos y se concibe el objeto a representar (sea este un dibujo o rotulado). Una característica importante de esta línea es que solo debiera observarla quien la dibuja y así evitar borrada. LÍNEA PUNTEADO O DE PERFIL Esta línea es muy importante pues OCULTO: hace que quien la proyecte emplee la 3ra. Dimensión o indique aristas de un objeto que no sean visibles en el mismo plano. LÍNEA DE CENTRO O EJE: Indica la mitad o centros generalmente. Tiene una variante como la expuesta gráficamente en el cuadro anterior. LÍNEA DE DIMENSIÓN O COTA Se utilizan para indicar las medidas de un objeto o piezas. LÍNEA DE RUPTURA: Su función es reducir la representación de un objeto por diversos motivos a un grafito más corto afectándolo en partes no indispensables de conocer o que por su forma se sepa que lo reducido tiene determinadas características. Se emplea correctamente con la experiencia HOJA obtenida en la práctica. CONTORNO PRINCIPAL Es la línea o conjunto de líneas que delimitan una figura o forma. Al limitar esa forma, la aíslan en el espacio o composición. Son los contornos los que configuran las formas. La longitud o medida de un contorno se denomina perímetro, usado especialmente en dibujo técnico y matemáticas. El trazo es la línea del contorno. Suele decidirse si el trazo será más o menos grueso, más o menos delimitador y cerrado, o si será discontínuo, por ejemplo.

CONTORNO GENERAL El contorno es el conjunto de líneas que limitan un cuerpo o espacio y que establecen el dibujo propiamente dicho. Un dibujo se compone solo de dos dimensiones (ancho y alto) pero normalmente se pretende crear la ilusión de la tercera dimensión: la profundidad. La sensación de profundidad se expresa de forma convencional; de igual forma, el contorno también es un artificio para definir un objeto en la superficie del lienzo o papel. GUÍAS Son las líneas más débiles que se trazan sobre el boceto, y que se hacen con un lápiz, y sirven de base para poder trazar después la estructura arquitectónica. Se usan para indicar la parte de un dibujo a Se usan para indicar la parte de un dibujo a la que hace referencia una nota. La punta la que hace referencia una nota. La punta de la fecha toca las l de la fecha toca las líneas del objeto, neas del objeto, mientras el punto descansa sobre una mientras el punto descansa sobre una superficie. PROYECCIÓN GENERAL Es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra. Los elementos principales de la proyección son –como muestran las figuras– el punto de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto proyectado (A'), la línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen ( \Pi \! ).

2.3 LÍNEAS ESPECÍFICAS: CENTRO O EJE, PERFIL OCULTO, CORTE O SECCIÓN, COTA, CORTE O RUPTURA, DIMENSIÓN O COTAS, ETC. CENTRO O EJE Punto que tiene la misma potencia respecto de tres circunferencias. En este punto se cortan los ejes radicales definidos entre cada dos circunferencias de las tres dadas. Un eje es una línea de referencia imaginaria que sirve para definir una simetría. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría planos y para los ejes de simetría axial. El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente, un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto. Para poder determinar intuitivamente el eje de simetría se puede tomar una hoja y dibujar una figura geométrica, sea o no regular (cualquier figura geométrica siempre que sea inextricable), luego se empieza a doblar de manera que coincidan los trazos de ambas caras. El pliegue indicará entonces el eje.

PERFIL OCULTO Es una línea de trazos cortos que se usa para dibujar aristas y contornos ocultos (no visibles). Generalmente, son especies de líneas cortadas. Se emplean para la representación de los contornos o bordes ocultos. Su grosor será la mitad del empleado para las líneas de borde visible. El largo de cada trazo tendrá entre 4 y 6 mm; la separación entre trazos, debe ser la cuarta parte del largo seleccionado.

CORTE O SECCIÓN Las piezas con huecos en su interior se representan generalmente mediante vistas en sección, llamadas también cortes o secciones. Ello tiene por objeto evitar la abundancia de líneas de trazos que pueden dificultar la rápida y correcta interpretación del dibujo. Una vista en sección es un dibujo de una pieza después de habérsele dado un corte por un plano imaginario convenientemente elegido y retirado la parte más próxima al observador. Las zonas en que el plano corta material se dibujan rayadas.

Tipos de Cortes 1. Por un solo plano

Cuando el plano de corte coincide con el eje de simetría no es necesario señalarlo porque es fácilmente deducible observando la vista.

Si la pieza no es simétrica o el plano de corte no pasa por la mitad de la misma es necesario señalar el corte. 2. Por planos paralelos

Se utiliza para piezas que tengan orificios y detalles en planos paralelos. Para representar el corte se considera que ambos planos se desplazan hasta coincidir en uno sólo, es por esto que las intersecciones de corte no se dibujan en las vistas. Cada intersección, incluyendo el inicio y final de corte recibe una letra, es por eso que el corte del ejemplo es A-B-C-D. 3. Con giro

Se utiliza para piezas que tengan orificios y detalles en planos distintos que formen ángulos iguales o superiores a 90 grados. En este tipo de corte se dibuja la sección como si las dos superficies seccionadas estuvieran en el mismo plano de tal forma que uno de los dos gira hasta coincidir con el otro. Por ello la vista del corte tiene una longitud distinta a la del cuerpo. El corte se lee A-0-B donde 0 es la intersección de ambos planos. 4. Semicorte o cuadrante:

Se utilizan en piezas que tienen un eje de sime- tría, representándose media pieza en sección y la otra mitad en vista exterior. En este tipo de corte no se representarán aristas ocultas, con objeto de que la representación sea más clara. En ocasiones coincide una arista con el eje de simetría, en dicho caso prevalecerá la arista. En este tipo de corte, siempre que sea posible, se acotarán los elementos exteriores de la pieza a un lado, y los interiores al otro. 5. Parcial

Es un corte muy práctico donde los orificios se encuentran en un pequeño sector de la pieza por lo que no sería necesario hacer un corte total, sino que se delimita el corte en base a la zona y se demarca con una línea de trazo fino hecha a mano, interrumpiendo el corte una vez que se abarca toda la parte que se necesita SECCIONES

Una sección es la representación de la zona de una pieza por donde pasa el plano de corte donde este último crea una superficie que se representa en una vista. Las secciones normalmente llevan un rayado de líneas de trazo fino paralelas e inclinadas a 45 grados con respecto al eje o base de la pieza. 3.1 Tipos de Secciones: 1. Sección Abatida

Son secciones cuyo plano de corte se gira 90 grados en relación al plano de proyección para hacerlas coincidir con éste. 2. Sección Desplazada

Son secciones que se utilizan debido a que las mismas no pueden abatirse dentro del dibujo por las dimensiones de la pieza y se representan fuera de la vista. El contorno de la sección se dibuja con línea de trazo grueso y en este caso el plano de corte si se marca sobre la vista. COTA El término cota admite varios usos. A instancias de la Topografía, se llama cota al número que en los mapas cumple la función de indicar la altura de un punto sobre el nivel del mar o sobre otro plano de nivel. Por otra parte, a la mencionada altura de un punto sobre el nivel del mar o sobre cualquier otro plano de nivel se la llama cota. También, cuando se quiere referir la importancia, el valor de algo se habla de cota. Su discurso ha tenido una cota inesperada. Por su lado, se llama línea de cota a aquella línea que se emplea en la representación de planos en dibujo técnico y que tiene la misión de determinar las medidas de las piezas representadas en un plano.

CORTE O RUPTURA Cuando se dibujan objetos muy largos que por sus dimensiones queden muy ajustados o no quepan dentro del espacio de papel, se elimina a través de las roturas una parte de la pieza que no es necesaria para su comprensión, por lo tanto, las roturas ahorran espacio en la representación y la limitan a las partes suficientes para su definición y acotación, sin embargo siempre se debe indicar con una cota la longitud total de la pieza.

2.4 PROYECCIÓN DE LÍNEAS A 30, 60, 45 Y 90 GRADOS. Existen 3 ángulos que pueden llamarse notables ya que podemos encontrar para ellos las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente sin conocer las medidas exactas de los triángulos rectángulos que los contienen. Sabemos que estos ángulos están contenidos en dos triángulos muy especiales: El triángulo equilatero y el isósceles rectángulo. Hablaremos sobre los ángulos notables, se llaman ángulos notables ya que podemos encontrar para ellos las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente sin conocer las medidas exactas de los triángulos rectángulos que los contienen. Los ángulos notables son los ángulos de 30°,45° y 60° grados.

3ra. Semana: 3. ROTULADO Y ESCALAS, USOS Y APLICACIONES. 3.1 Tipos de Rotulado: Rotulado Comprimido, Rotulado Normal y Ensanchado. Técnicas para hacer letras Rotulado Comprimido COMPRIMIDO: este se caracteriza por tener más altura que ancho.

El rotulado es sumamente importante en el Dibujo técnico ya que en la mayoría de los documentos técnicos se hace necesario la inclusión de cifras y datos que lo identifiquen y aclaren, por lo tanto el rotulado ayuda a la interpretación y realización de los dibujos. Rotulado Normal Es el arte de escribir correctamente, utilizando diferentes tipos de líneas se expresa gráficamente toda la información necesaria para poder construir, reparar o diseñar cualquier cosa, a esto hay que añadir dimensiones características o materiales y desde luego un título y un subtitulo y si es necesario alguna nota. El rotulado a pulso es el que se utiliza en el dibujo técnico para escribir todas estas características. Rotulado Ensanchado ENSANCHADO: este tipo de rotulado se caracteriza por tener más ancho que altura, aproximadamente una y media vez más ancho que alto.

El Rotulado es básicamente la aplicación de conceptos artísticos sobre los Diseños Tipográficos de una letra o de un texto completo, incrementando su valor estético en el momento en que es impreso o bien reproducido en el papel, trabajándose sobre Diseños Complejos que traten en lo posible de que no se pierda el Valor Literal del símbolo o letra que será trabajado con esta técnica. 3.2 Escalas, tipos de Escalas: Escalas de aumento y de reducción Escala de ampliación: Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano se utilizan la escala de ampliación en este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E.2:1 o E.10:1

Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar pie cerio (E.1:2 o E.1:5), planos de viviendas (E: 1:50), o mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador.

Cuadrado dibujado a 3 escalas diferentes

3.3 Diferentes tipos de escalas: 1:100, 1:200, 1:250, 1:500, 1:50, 1:25, 1:75, 1:5, etc. El instrumento que se utiliza para medir las escala en el dibujo se llama escalímetro y en el podemos encontrar varias escalas que nos van a permitir dibujar diferentes objetos en diferentes tamaños pero con medidas exactas. Existen muchos tipos de escalas numéricas, pero las más usadas son: 1: 20 - 1: 25 - 1: 50 - 1: 75 - 1: 100 - 1: 125 Cada escala básica tiene variaciones que se generan agregándole o quitándole un cero a la derecha a la escala básica, ejemplo: ·

la escala base : 1/100 las variaciones : 1/1 - 1/10 - 1/1000 - 1/10000

·

la escala base : 1/50 las variaciones : 1/5 - 1/500 - 1/5000 - 1/50000

·

la escala base : 1/75 las variaciones : 1/7.5 - 1/750 - 1/7500 - 1/75000

·

la escala base : 1/125 las variaciones : 1/12.5 - 1/1250 - 1/12500

·

la escala base : 1/20 las variaciones : 1/2 - 1/200 - 1/2000 - 1/20000

·

la escala base : 1/25 las variaciones : 1/2.5 - 1/250 - 1/2500 - 1/25000

Al agregarle o quitarle un cero a la derecha de la escala, estamos aumentando o disminuyendo el valor que representa gráficamente la regla de graduación, sin que esta cambie de tamaño, sólo cambia el valor que representa ese tamaño gráfico. Ejemplo:

ESC: 1:100

ESC: 1:1000

ESC: 1:10 Existen otras escalas que no son tan comerciales como estas las cuales son utilizadas por lo general en topografía. ¿Cómo Debemos Utilizar La Escala Para Dibujar? 1-. Cuando se nos da un ejercicio de dibujo, debemos identificar la escala en la que se nos está pidiendo que dibujemos, luego debemos localizar en el escalímetro esa escala de medición para poderla utilizar. 2-. Debemos tener en cuenta que todo lo que se dibuje referente a ese ejercicio que se está realizando debe estar dibujado en la escala que se nos indico (línea, radios de circunferencia, diámetros, cuadriláteros, distancias, coordenadas de puntos, etc.). 3-. Los únicos elementos de dibujo que no admite escala y que siempre se miden de la misma manera, independientemente de la escala en la que se trabaje son los Ángulos. Estos siempre serán medidos con un transportador y con el mismo sistema de graduación. 4-. En el caso de que el ejercicio indique una coordenada de puto (X;Y), esta debe ser medida en la misma escala en la que se está trabajando el ejercicio.

4ta. Semana: 4. ROTULADO Y ALFABETO DE LÍNEAS. 4.1 Aplicación del Alfabeto de Líneas y el Rotulado en procedimiento y dibujo. APLICACIÓN DEL ALFABETO DE LÍNEAS LINEA DE PERFIL O ARISTA VISIBLE: (SE UTILIZA NORMALMENTE PARA MARGENES DE FORMATOS) PARA ESTAS SE UTILIZAN LOS PUNTOS 5 O 6 DE RAPIDOGRAFOS. LINEA DE PERFIL O ARTISTA INVISIBLE: (SE UTILIZA PARA PROYECTAR UNA FORMA O ALGO QUE NO SE LOGRA VER) PARA ESTA LINEA SE UTILIZA EL RAPIDOGRAFO PUNTO 2. LINEA DE CENTRO O EJE: (SE UTILIZA PARA INDICAR EL CENTRO DE DETERMINADO DIBUJO O CINCURFERECIA) SE UTILIZA EL RAPIDOGRAFO PUNTO 2 LINEA DE EXTENSION O DIMENSION: (SE UTILIZA PARA ACOTAR O PARA PONERLE MEDIDAS A CIERTAS FIGURA O A UNA PLANTA O PLANO). SE UTILIZA TAMBIEN EL PUNTO 2. LINEA DE CORTE O PLANO: (SE UTILIZA PARA CORTAR O SECCIONAR UNA FIGURA, UNA PLANTA, O UNA FACHADA) SE PUEDE UTILIZAR RAPIDOGRAFO 5. LINEA DE INTERRUPCIÓN CORTA. (SE UTILIZA CUANDO UN DIBUJO ES INTERRUMPIDO POR UN OBJETO; PERO ES INTERRUMPIDO POR UN ESPACIO CORTO) EN ESTA SE UTILIZARA EL No.5 O 6. LINEA DE INTERRUPCIÓN LARGA.(SE UTILIZA CUANDO EL DIBUJO ES INTERRUMPIDO POR BASTANTE ESPACIO) PARA ESTA LINEA UTILIZAREMOS EL PUNTO 2

LINEA DE SECCION (SE UTILIZA PARA INDICAR DONDE HAY UNA SECCION O UN CORTE) SE PUEDE UTILIZAR EL NO.2 ROTULADO EN PROCEDIMIENTO Y DIBUJO Rotulado El rotulado es sumamente importante en el Dibujo técnico ya que en la mayoría de los documentos técnicos se hace necesario la inclusión de cifras y datos que lo identifiquen y aclaren, por lo tanto el rotulado ayuda a la interpretación y realización de los dibujos. Un buen rotulado le da claridad y belleza al dibujo, si no es legible y no está correctamente distribuido, ocasiona confusiones y pérdida de tiempo. Postura para rotular Si se quiere obtener una buena escritura se debe mantener una postura cómoda, apoyando ambos brazos en el tablero y los pies en el suelo, la distancia entre los ojos y el lápiz debe ser aproximadamente 30cm y la luz debe incidir por la izquierda, para evitar que se produzcan sombras sobre la escritura. Al realizar un letrero se hace necesario respetar las reglas de la uniformidad, por lo que se debe lograr en todo caso: uniformidad en el tamaño, en los trazos en la inclinación y en el espacio entre las letras o los números. Rotulado a mano alzada El rotulado se puede realizar a mano libre o a mano alzada utilizando el lápiz, el cual debe tener una punta cónica, en este trazado hay que ser cuidadoso y cumplir con las normas establecidas Rotulado mecánico El rotulado también se puede realizar utilizando equipos o plantillas la cual contiene un alfabeto con letras grabadas pudiéndose realizar con tinta, el trazado se realiza mediante un pántografo, también nombrado trazador o araña. El que más se utiliza es el normografo que son reglas en cuya superficie tiene perforado el alfabeto. 5ta. Semana: 5. ACOTACIÓN O SISTEMAS DE MEDIDAS. Línea de referencia Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente y en ciertos casos pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota.

Línea de cota Según su finalidad, las cotas pueden ser de dos tipos: 

Cotas de dimensión: son aquellas que indican la magnitud de la dimensión de un elemento (distancia, ancho, espesor, radio, etc.)



Cotas de localización: son las que determinan las relaciones entre las partes que componen un objeto, como por ejemplo la distancia del centro de varios agujeros circulares o la distancia de una arista respecto de un eje.

Según su forma, las cotas pueden ser: 

Cota continua: el valor se coloca sobre la línea de cota, sin tocarla



Cota interrumpida: el valor se coloca en el centro entre ambos trazos



Cota exterior: cuando el espacio entre flechas y de valor sea reducido, el valor se coloca fuera de las líneas de referencia entre flechas externas



Cota interior: cuando el espacio entre flechas sea reducido se coloca el valor dentro y las flechas indicándolo fuera de las líneas de referencia

Componentes de las cotas

Componentes de cotas: 1)inicio 2)línea de cota 3)cifra de cota 4)línea auxiliar 5)final Las cotas se componen de los siguientes elementos: 

Línea de cota o de referencia: es la línea paralela a la arista que se mide en un objeto



Línea de extensión: es una línea que va de los extremos de una arista o superficie a los extremos de una línea de cota localizada fuera de la vista



Cifra de cota: es el número que indica la magnitud medida



Líneas de notas: son aquellas que indican valores o notas adicionales.



Símbolos: son indicaciones gráficas adicionales a las dimensiones o notas de una cota. Los símbolos más usados en acotación son:

Símbolo Definición □

Cuadrado (forma)

Ø

Diámetro

R

Radio

SR

Radio esférico

SØ

Diámetro esférico

Punto flecha o guión inclinado, cota o dato escrito Cada extremidad de las líneas de cota estará definida por una flecha cuidadosamente dibujada. Sus lados formarán un ángulo de aproximadamente 15º, y tendrán un espesor de aproximadamente de 5 veces el espesor del trazo de las aristas del dibujo. El interior de la flecha estará relleno. Figura 31. Las flechas se dibujarán dentro de los límites de las líneas de cota. Si no hay suficiente espacio, podrán colocarse fuera o incluso sustituirse las flechas contiguas por puntos. Todas las flechas de un mismo plano serán iguales y estarán dispuestas en sentido contrario. Figura 32.

En dibujos de estructuras o croquis está permitido sustituir las flechas por trazos cortos oblicuos, obtenidos por rotación de 45º en el sentido de giro de las agujas del reloj, a partir de la línea de unión. Figura 33. 7ma. Semana: 7. FIGURAS GEOMÉTRICAS. 7.1 Polígonos: Triángulos, Cuadriláteros (procedimiento y dibujo). Polígonos Triángulos Un triángulo tiene tres lados de la misma longitud, unidos por tres ángulos iguales. Dibujar a mano un triángulo perfecto puede ser todo un reto. No obstante, puedes hacer uso de un objeto circular para trazar los ángulos. Asegúrate de usar una regla para trazar líneas rectas. Sigue leyendo para aprender a dibujar un triángulo equilátero. Método 1 de 3: Usar un compás

Traza una línea recta. Pon la regla sobre el papel y luego pasa un lápiz a lo largo del borde recto. Esta línea será uno de los lados de tu triángulo equilátero, lo cual significa que tendrás que dibujar dos líneas más exactamente de la misma longitud, cada una dirigida hacia un punto en un ángulo de 60° con la primera línea. Asegúrate de tener suficiente espacio para dibujar los tres lados.

Calcula el segmento con un compás. Desliza un lápiz en el compás y asegúrate de haberlo tajado bien. Pon la punta de tu compás en un extremo del segmento y la punta del lápiz en el otro.

Traza un arco equivalente a un cuarto de círculo. No ajustes la punta del compás ni modifiques el "ancho" establecido de la herramienta que va desde la punta del compás hasta la punta del lápiz. Balancea la punta del lápiz del compás para trazar un cuarto de círculo hacia arriba y lejos del segmento de la línea

Mueve el compás alrededor. Mueve la punta del compás hasta el otro extremo sin modificar el ancho.

Traza un segundo de arco. Mueve la punta del compás con el lápiz con mucho cuidado, de modo que el arco nuevo se cruce sobre el primer arco que dibujaste.

Marca el punto donde se cruzan los dos arcos. Este será el ápice (la punta "de arriba") del triángulo. Debe quedar exactamente en el centro de la línea que has dibujado. A continuación, dibuja dos líneas rectas que se unan en este punto: cada una debe salir desde cada extremo de la línea "de abajo"

Polígonos Cuadriláteros Un cuadrado es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes. Fácil de dibujar, ¿verdad? No tanto. Para dibujar un cuadrado perfecto se necesita más que buen pulso. Aprender a dibujar un cuadrado perfecto ya sea usando un transportador o un compás es una herramienta muy útil. Método 1 de 2: Con el transportador

Dibuja un lado del cuadrado usando la regla. Registra el largo de este lado para que puedas hacer todos los lados del mismo largo

Considerando al lado ya dibujado como uno de los lados, haz un ángulo recto en cada extremo del mismo. Por lo tanto, los extremos del lado ya dibujado ahora serían los dos vértices de los ángulos rectos.

Haz un punto en cada uno de los lados nuevos (de los dos ángulos rectos), a una distancia (medida desde el vértice respectivo de cada ángulo recto) que sea igual al largo del lado que dibujaste primero. Une estos dos puntos.

Método 2 de 2: Con el compás Haz un ángulo recto (llamémoslo LMN). Asegúrate de que cada lado mida más que el largo deseado para los lados de tu cuadrado. Coloca la punta del compás en el vértice del ángulo recto dibujado en el paso previo, por ejemplo, en el punto M, ajusta el ancho del compás para que sea igual al largo deseado para los lados del cuadrado este ancho que has ajustado debe permanecer intacto hasta que hayas terminado de dibujar. 

Dibuja un arco que intersecte al lado MN en algún punto (digamos el punto P).

Dibuja otro arco que intersecte el lado LM en algún punto (digamos el punto Q).

Coloca la punta del compás en el punto Q y dibuja un arco en algún punto debajo del lado MN.

Coloca la punta del compás en el punto P y dibuja otro arco que intersecte al arco dibujado en el paso previo en algún punto (digamos el punto R).

Conecta los puntos P y R y los puntos Q y R usando una regla de borde recto. 

La figura PMQR es un cuadrado. Puedes borrar las demás líneas innecesarias, si así lo deseas.

8va. Semana: 8. FIGURAS GEOMÉTRICAS. 8.1 Pentágono, Hexágono, (Procedimiento y dibujo). Pentágono El pentágono es una figura de cinco lados, todos iguales y todos sus ángulos son congruentes. Es debido a estas propiedades que encaja perfectamente dentro de un círculo. Estos pasos te enseñarán a dibujar un pentágono dentro de un círculo de diámetro o radio conocido.

Empieza con el círculo. Dibuja un círculo preciso con un radio conocido o mide el diámetro del círculo y divídelo entre 2 (lee otro tutorial para dibujar el círculo).

Calcula la longitud de uno de los lados. Multiplica el radio del círculo por 1,17 para determinar la longitud de uno de los lados del pentágono.

Alinea la regla. Alinea una regla en el borde del círculo de modo que esté sobre el punto 0 y que coincida con el borde opuesto del círculo en el punto de la regla según la longitud del lado del pentágono (calculado en el paso 2).

Dibuja el pentágono. Dibuja la línea del punto 1 al punto 2 y repite el paso alrededor del círculo hasta que completes el pentágono (repítelo 5 veces).

Hexágono Un hexágono regular tiene 6 lados y 6 ángulos iguales. Puedes dibujar un hexágono regular con una regla y un transportador de ángulos; un hexágono de dimensiones menos exactas con algo de forma redondeada y una regla; o una versión más libre trazándolo a mano alzada, solo con un lápiz y tu intuición. Si quieres aprender a dibujar un hexágono de varias formas distintas, solo tienes que seguir los siguientes pasos. Método 1 de 3: Dibujar un hexágono regular con un compás

Dibuja un círculo con un compás. Coloca un lápiz en el compás. Ajusta la abertura del compás hasta que des con la medida apropiada para el radio del círculo, que puede ser de solo unos centímetros. A continuación, coloca la punta sobre el papel y gira el compás alrededor del centro hasta que hayas trazado un círculo. 

A veces, es más fácil trazar medio círculo en una dirección y, después, volver hacia atrás y dibujar la otra mitad en la dirección contraria.

Desplaza la punta del compás a cualquier punto del borde del círculo. Coloca la punta en el borde del círculo. No cambies el ángulo de abertura del compás ni hagas otros reajustes.

Haz una pequeña marca en el borde del círculo con el lápiz. Traza la marca de forma que se vea fácilmente, pero no presiones demasiado para que no quede muy oscura, ya que más tarde tendrás que borrarla. Recuerda que debes mantener el ángulo de abertura inicial del compás.

Coloca la punta del compás en el punto de corte entre la marca que acabas de hacer y el borde del círculo. Coloca la punta justo sobre el punto en el que la marca corta el borde del círculo.

Haz otra marca sobre el borde del círculo con el lápiz. De esta forma, trazarás una segunda marca que estará separada de la primera por una distancia igual a la medida del radio. Puedes situarla en sentido horario o antihorario con respecto a la primera, pero al trazar las siguientes marcas continúa en la misma dirección hasta el final.

Haz las últimas cuatro marcas utilizando el mismo método. Lo ideal sería que al pinchar sobre la sexta marca con el compás, el trazo del lápiz sobre el borde del círculo coincidiese justo con la primera marca. Si no coincide, lo más probable es que haya cambiado en algún momento el ángulo de abertura del compás mientras dibujabas, tal vez hayas modificado la abertura al agarrarlo con demasiada firmeza o quizá la bisagra del compás esté un poco floja.

Une los puntos utilizando una regla. Los seis cortes entre el borde del círculo y las marcas trazadas sobre él son los seis puntos del hexágono. Utiliza una regla y un lápiz para dibujar segmentos rectos que unan los puntos adyacentes.

Borra las líneas del boceto. Estas líneas incluyen el círculo inicial, las marcas alrededor del borde y cualquier otro trazo que hayas hecho durante el proceso. Una vez que hayas borrado el boceto, habrás terminado de dibujar el hexágono regular. 9na. Semana: 9. FIGURAS GEOMÉTRICAS. 9.1 Hexágono y Octógono, (Procedimiento y dibujo). Hexágono Método 2 de 3: Dibujar un hexágono regular aproximado con un objeto redondeado y una regla

Dibuja una línea horizontal pasando por el centro del círculo. Puedes utilizar una regla, un libro o cualquier objeto con borde en línea recta. Si tienes una regla, puedes hallar el punto medio midiendo el diámetro del círculo y dividiéndolo entre la mitad.

Dibuja una X sobre el círculo dividido por la mitad, creando 6 secciones iguales. Como ya tienes una línea horizontal que pasa por el centro del círculo, la X tendrá

que ser más alta que ancha para dividir el círculo en secciones iguales. Visualiza una pizza cortada en 6 porciones iguales.

Convierte cada una de las seis secciones en triángulos. Para transformar las porciones en triángulos, solo tienes que utilizar una regla y trazar una línea recta bajo la parte curva de cada sección, uniendo los puntos contiguos en los que la X y la línea horizontal cortan con el círculo. Puedes imaginar que estás eliminando el borde de cada trozo de pizza. Borra las líneas del boceto. Las líneas del boceto incluyen el círculo inicial, las tres líneas que dividen dicho círculo en seis secciones, y cualquier otro trazo que hayas hecho durante el proceso.

Octágono Un octágono es un polígono que tiene ocho lados. Por lo general, cuando las personas piensan en la palabra "octágono", se imaginan un octágono regular, es decir, un octágono con todos los lados y ángulos del mismo tamaño (como la forma de las señales de "PARE"). Es fácil hacer un octágono preciso de varias formas y todo lo que necesitas son algunos materiales básicos, si quieres aprender a hacer un octágono, dirígete al primer paso para empezar. Método 1 de 4: Utilizando un transportador y una regla

Establece la longitud de los lados del octágono. Ya que el tamaño de los ángulos de un polígono regular es fijo, lo único que necesitas establecer es el tamaño de los lados del octágono. Mientras más largos sean los lados, más largo

será el octágono. Toma una decisión basado en la cantidad de espacio del que dispongas para dibujar.

Utiliza una regla para dibujar una línea de la longitud que hayas decidido. Esta será el primero de los ocho lados del octágono. Dibuja la línea en un lugar donde deje suficiente espacio para dibujar los lados restantes.

Utilizando un transportador, haz un ángulo de 135° en relación con la línea.En cualquier extremo de la línea, halla y marca el ángulo de 135°. Dibuja una línea con la misma longitud de la primera en ángulo de 135° con la línea original. Esta será el segundo lado del octágono. 

Ten en cuenta que las líneas se deben tocar por los extremos. Por ejemplo, no vayas a hacer la nueva línea en el centro de la primera.

Continúa creando líneas en ángulos de 135° hasta hacer la última línea. Siguiendo el patrón establecido, dibuja líneas con la misma longitud en ángulo de 135°. Repite los pasos anteriores hasta formar un octágono regular. 

Debido a los errores humanos de precisión, el último lado podría no estar a 135° exactos de la línea original. Si hiciste los trazos con cuidado, puedes utilizar una regla para conectar el extremo del séptimo lado con el extremo del primero.

10ma. Semana: 10. CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE. 10.1 Circunferencia y elipse, (Procedimiento y dibujo). Circunferencia Aunque hay muchas formas de dibujar un círculo perfecto, unas sirven mejor en ciertas situaciones. A continuación te brindaremos algunas técnicas. Método 2 de 7: Con un compás

Asegura un lápiz en el compás y asegúrate de que la punta del lápiz y la punta del compás estén niveladas cuando el compás esté cerrado.

Ajusta el ángulo de los brazos y ábrelo para obtener el tamaño deseado.

Pon la punta del compás donde quieras que vaya el centro de tu círculo. Pon el lápiz en la hoja. Mantén el compás recto. Voltea el compás para que el lápiz dibuje el círculo.

Elipse Existen muchas formas de dibujar una elipse sin mucha ciencia. Esta forma de dibujar una elipse con precisión sólo requiere de dos clavos, un lápiz y una cuerda. Es bastante apropiada para elipses de cualquier tamaño, ¡desde un portarretrato pequeño hasta un área de césped en el jardín!

Una elipse es lo que ves cuando observas el borde de un círculo inclinado. Dependiendo el ángulo desde el que observes, la elipse podrá ser casi circular o bastante alongada.

Coloca una hoja de papel sobre un tablón. Tanto el tablón como el papel deben ser lo suficientemente grandes como para que quepa la elipse que tengas en mente.

Consigue una cuerda que no sea elástica y que sea un poco más larga que el doble del eje más grande de la elipse que planeas dibujar.

Martilla suavemente los dos clavos (también puedes utilizar tachuelas), uno al lado del otro. Para comenzar puedes hacerlo a una distancia que sea aproximadamente igual a un tercio de la longitud de tu cuerda.

Amarra los dos extremos de tu cuerda.

Rodea holgadamente los dos clavos utilizando la cuerda.

Engancha el lápiz (será más fácil si utilizas uno de esos lápices con una muesca) en la cuerda con el bucle.

Tira con lápiz cuidadosamente, mientras lo mantienes por encima del tablón, alejándolo de los dos clavos hasta que la cuerda forme un triángulo con vértices en los dos clavos y en el lápiz.

Ahora comienza a dibujar tu elipse, a partir de cualquier punto, manteniendo todo el tiempo la forma triangular de la cuerda.

Si no estás satisfecho con los resultados, cambia la longitud de la cuerda y/o la distancia que existe entre los dos clavos.

11va. Semana: 11. SISTEMAS DE PROYECCIÓN. 11.1 Proyecciones Ortogonales (dos dimensiones), vista superior, vista frontal y vista lateral (planta, elevación y perfil) de un objeto Se denominan vistas principales de un objeto a las proyecciones ortogonales del mismo sobre seis planos dispuestos en forma de cubo. También se puede definir las vistas como las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Un ejemplo de estas proyecciones se observa en la siguiente escena. Las vistas ortogonales

Proyección ortogonal Para conocer completamente las características de un objeto no basta con dibujarlo desde una posición determinada, sino que hay que realizar varias representaciones desde distintos puntos de vista. Así, si observamos un dibujo de una iglesia obtenido mirando su fachada, no podemos saber cómo es su planta, cómo son sus laterales, etc. Para obtener las proyecciones ortogonales de un objeto se dan los siguientes pasos. 

1. Se sitúa el objeto de forma que sus caras sean paralelas o perpendiculares al plano del papel.



2. Se observa el objeto de forma que las líneas visuales pasen por sus vértices, incidiendo perpendicularmente sobre el plano de proyección, tal y como muestra la figura de la derecha.



3. Para obtener el alzado, se elige el punto de vista que permita observar más detalles del objeto. Por ejemplo, en un coche, una vista desde el frente.



4. Para obtener la planta, se gira 90º hacia arriba respecto a la posición anterior. En el caso de un coche, la planta se obtendría mirando el coche desde arriba.



5. Por último, para obtener el perfil, se parte de nuevo de la posición desde la que se ha obtenido el alzado y se gira 90º hacia la izquierda. En un coche, el perfil coincidiría con la vista desde un lateral.

Las vistas principales se denominan alzado, planta y perfil

Un objeto y sus vistas correspondientes

Se denominan proyecciones ortogonales al "sistema de representacion" que nos permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en el espacio Cuando hablamos de "sistemas de representación" nos referimos a un método, código o conjunto de normas prestablecidas que posibilitan transmitir ideas gráficas. Este sistema está basado en la utilización de la menor cantidad de elementos que nos permita configura la realidad tridimensional. Esto es posible a partir de considerar el espacio real como el encuentro de un plano recto horizontal (P.H) y otro vertical (P.V) que se cortan entre si formando un ángulo de 90 grados, por lo que son perpendiculares. En teoría estos planos son infinitos, aunque en la práctica se limitan de acuerdo a la necesidad del trabajo la única definición real de ambos es la línea producida por su intersección.

Las vistas ortogonales se utilizan en el dibujo técnico para describir de manera íntegra y exacta las formas de los objetos. La palabra "ortogonal" se deriva de dos palabras griegas; orto, que significa bien, correcto, en ángulo recto; y grados, escribir 0 describir con líneas de dibujo. Una vista ortogonal es la que se observa al mirar en forma directa un lado o "cara" de un objeto. Cuando se observa directamente la cara frontal, se distinguen: ancho y altura, dos dimensiones; pero no la tercera dimensión, profundidad. Cada vista ortográfica proporciona dos de las tres dimensiones principales.

Dibujos De Una Vista Con algunos objetos, como plantillas planas y partes cuya forma fundamental es cilíndrica, se requiere solo de una vista ortográfica. La tercera dimensión, el espesor, puede expresarse con una nota 0 con palabras 0 símbolos descriptivos, p. ej., 0, /, HEX, 0 A/F.

DIBUJOS DE DOS VISTAS Con frecuencia solo se necesitan dos vistas para describir la forma de un objeto. Por esta razón algunos dibujos consisten únicamente en vistas frontal y superior, o vistas frontal y lateral derecha. Por lo regular, dos vistas son suficientes para ilustrar por completo la forma de los objetos cilíndricos; si se usan tres vistas, dos de ellas serán idénticas 0 casi idénticas, dependiendo de los detalles estructurales de la pieza. DIBUJOS CON VISTAS MULTIPLES Excepto para objetos complejos de forma irregular, pocas veces es necesario dibujar más de tres vistas. Cada vista representa un lado o cara diferente del objeto, don de las vistas se proyectan una a otra y se ordenan de manera sistemática; de aquí el término "proyección ortográfica".

Los principios de la proyección ortográfica pueden aplicarse en cuatro "cuadrantes" o sistemas diferentes; primeros, segundos, terceros y cuartos cuadrantes de proyección. Solo se usan dos sistemas, las proyecciones en el primer y en el tercer cuadrante. La proyección en el tercer cuadrante se utiliza en Canadá, Estados Unidos y en muchos países del mundo. La proyección en el primer cuadrante se utiliza principalmente en los países de Europa y Asia. La regla fundamental de la proyección en el tercer cuadrante es esta: toda vista es una imagen de la superficie más cercana a ella en una vista adyacente. Aplicando esta regia, la vista superior se coloca encima de la vista frontal, la vista lateral derecha se encuentra a la derecha de la vista frontal, etc.

Vistas en dibujo Las vistas en un dibujo o proyección ortogonal de un objeto se consigue con rectas proyectantes perpendiculares al plano de proyección. En la proyección ortogonal se mantiene:   

Viñeta el paralelismo Viñeta la proporcionalidad Viñeta la verdadera magnitud de las partes paralelas al plano de proyección

La representación por medio de vistas ortogonales presenta ventajas en la sencillez de ejecución y en la posibilidad de tomar medidas claras y exactas en las vistas empleadas.

13va. Semana: 13. PROYECCIONES ORTOGONALES. 13.1 Proyección de vistas ortogonales, (Procedimiento y dibujo), figuras con sustracciones o formas redondas. Cilindro Dibujar un cilindro puede parecer difícil, pero una vez que te das cuenta que son meramente dos elipses y un rectángulo, creando uno por ti mismo no es tan difícil. Si puedes dominar cómo dibujar un cilindro, fácilmente puedes dibujar otros objetos, tales como una cubeta, dibujar una crayola, un taza, una botella o un florero. Aprender a dibujar las formas básicas en 3D es el primer paso para hacer tus dibujos más reales. Método 1 de 5: Crea los ejes del cilindro No presiones demasiado del lápiz en este paso. Estás creando unas líneas guía que más adelante serán borradas.

Ligeramente dibuja una línea “vertical “más larga que la altura del cilindro que quieres. Llamemos ésta la “Línea A.”

Dibuja una línea suave “horizontal” que pasa a través de la Línea A cerca de la coronilla, pero no en ella. Ésta es la línea B. La longitud de la Línea B será el ancho de tu cilindro.

Mira las Líneas A y B. Deben verse como una cruz alta y angosta.

Dibuja otra línea horizontal, similar a la Línea B, pero esta vez cerca de la base de tu línea vertical. Ésta es la Línea C. Mira las Líneas A, B y C. Deben verse vagamente como el dibujo de una haltera, vista de lado. Conecta los extremos izquierdos de las Líneas B y C dibujando una línea vertical. Este es el lado izquierdo de tu cilindro. Haz lo mismo en el otro lado, conectando los extremos derechos de B y C. Este es el otro lado de tu cilindro.

Verifica tu dibujo. Deberá parecer un rectángulo, dividido en el centro por la Línea A. Método 3 de 5: Dibujar la tapa y fondo del cilindro

Escoge los puntos en la Línea A que están ligeramente encima y debajo de la intersección de la Línea B. Marca estos puntos con una ligera marca de equis.

. .

Cuidadosamente esboza una elipse (o círculo aplanado) que pase a través de las marcas de equis y las esquinas de tu rectángulo. Ésta es la tapa del cilindro. Bosqueja una elipse similar en la línea inferior de la Línea A. Esto crea la base del cilindro.

Cono Este artículo te enseñará cómo hacer un dibujo detallado de un cono de helado con y sin una bola de helado. El cono de helado puede ser también semirealista en sus detalles. Sigue cuidadosamente las instrucciones líneas abajo para completar este artículo de forma precisa. ¡Empecemos!

Dibuja una V invertida.

Haz un círculo en la parte inferior.

Esfera El secreto para hacer que un círculo de dos dimensiones parezca una esfera tridimensional es el sombreado. Una luz creará un punto brillante con un degradado de sombras en el lado opuesto. Sigue leyendo para que aprendas a dominar esta técnica por ti mismo.

Dibuja un círculo con una línea suave. Puedes usar un compás para trazar un objeto redondo o una plantilla circular para conseguir un círculo limpio.

Elige una fuente de luz para esta esfera. La fuente de luz en este ejemplo estará en la esquina superior derecha, un poco adelante de la página (o detrás del espectador).

Comienza el sombreado. Inicia del lado opuesto a la fuente de luz y avanza hacia el interior. El área más oscura será la más lejana a la fuente de luz. Crea círculos o círculos parciales de igual valor (oscuridad). A medida que avances hacia la fuente de luz, sombrea el círculo cada vez con menos presión. En el área oscura presiona con más fuerza, mientras que en el área iluminada debes presionar más suavemente. Puedes dejar un área redonda cerca de la fuente de luz del color de la página en blanco. Utiliza tus dedos o un difuminador para mezclar el sombreado y agregar más sombras. Observa cómo el círculo ahora parece una esfera con profundidad.

14va. Semana: 14. PROYECCIONES ORTOGONALES. 14.1 Proyección de vistas ortogonales, (Procedimiento y dibujo), figuras con planos inclinados y/o figuras irregulares. Prisma hexagonal

Dibuja un hexágono.

Añade líneas verticales. 

Por cada esquina visible, dibuja una línea vertical recta.

Termina la base. 

Conecta el extremo de las líneas verticales a la base del primas. Pirámide

Escoge el tamaño para la parte frontal de tu pirámide, por ejemplo 5 x 5 cm.

En la base de la pirámide dibuja la línea de 5 cm. Usando un compás, ábrelo para que desde la punta hasta el lápiz mida 5 cm.

Como se muestra en la “figura 1”, coloca tu compás en un extremo de tu línea de base. Haciendo esto, dibuja parte de un círculo. Repite con el otro extremo de la línea de base. Al hacer esto, ambas líneas se cruzaran en el centro.

De la línea de base hasta la cruz que acabas de formar, conecta los dos extremos para formar un triángulo, como se muestra en la “figura 2”.

Borra las líneas que hiciste en el paso 3. A un lado, dibuja una extensión para crear el otro lado de la pirámide como se muestra en la figura 3. Asegúrate de que la línea de base de ese lado esté por encima de la primera línea de base que dibujaste. 15va. Semana: 15. PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS. 15.1 Tipos de dibujos axonométricos, 15.2 Isométrico, 15.3 Militar, 15.4 Caballera El trazado de una perspectiva representa un cierto esfuerzo, pero este se ve recompensado, cuando se encuentra totalmente terminado y podemos observar la bondad del mismo. Este tipo de trazados, contrarios al dibujo artístico, es totalmente objetivo, dosificado y programado, que siguiendo las indicaciones que expondremos más adelante, se puede obtener un resultado bastante satisfactorio. 2.1.

PROYECCIÓN ISOMÉTRICA

Para comprender esta parte, se deberá tener un conocimiento amplio de los expuesto con anterioridad. Consideremos un cubo apoyado en el plano del cuadro, de forma que la diagonal (O) M, sea perpendicular al mismo. (Figura 13). Las aristas que concurren en (O), serán los ejes del sistema X, Y, Z. Si dicho cubo lo cortamos por un plano paralelo al cuadro, su intersección con dicho plano, nos determinará el triángulo de trazas A, B, C. (figura 13). Para una mayor claridad, situaremos el cubo en la posición de la figura 14. El triángulo de trazas en verdadera posición es, equilátero, y los ángulos que forman los ejes en el espacio (X), (Y), (Z), con los proyectados en el cuadro X, Y, Z, son iguales α = β = δ. Este sistema se llama isométrico. Por tanto las escalas de

reducción en los tres ejes serán iguales y como consecuencia la distorsión producida será idéntica en las tres caras del sistema.

CARACTERÍSTICAS DEL DIBUJO ISOMÉTRICO Un dibujo isométrico no es una perspectiva isométrica, ya que se realiza si reducción alguna. Este, al igual que la perspectiva isométrica, nos revela las caras del sólido en los tres sectores de los ejes, con la misma amplitud. Un dibujo isométrico es sensiblemente mayor que el modelo real, exactamente 1,225. Para el dibujo isométrico clásico existen tres formas de representarlo. (Figura 17). 

Método normal (visto por la parte superior).



Método de ejes invertidos ( visto desde la parte inferior)



Con el eje principal horizontal.

Proyección Dimétrico En proyección Dimétrica, el sentido de la visualización es tal que dos de los tres ejes del espacio aparecen igualmente en escorzo, de las cuales la escala auxiliar y ángulos de presentación se determinan de acuerdo con el ángulo de visión; la escala de la tercera dirección (vertical) se determina por separado. Este sistema se analizará de forma muy elemental. Tiene dos escalas métricas iguales, y el triángulo de trazas es isósceles.

Proyección Trimétrica En proyección Trimétrica, el sentido de la visualización es tal que todos los tres ejes del espacio aparecen de manera desigual en escorzo. La escala a lo largo de cada uno de los tres ejes y los ángulos entre ellos se determina por separado según lo dictado por el ángulo de visión. Perspectiva Trimétrica rara vez se utiliza, y se encuentra sólo en algunos videojuegos . Únicamente diremos que el triángulo de trazas es escaleno, y que la reducción en los tres ejes es diferente. La obtención de la escala se realiza por el mismo procedimiento que los dos casos anteriores.

PERSPECTIVA MILITAR Perspectiva militar o cabinet es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z). En el dibujo, el eje Z es el vertical, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). Normalmente, el eje X se encuentra a 120° del eje Z, mientras que eje Y se encuentra a 150° de dicho eje. La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones. Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con compás, pues no presentan deformación. Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses. Para la realización del dibujo, se aplica un coeficiente de reducción en los ejes cartesianos. En la perspectiva militar el eje afectado es el eje Z, presentando una reducción de 2/3. Los otros dos ejes (X, Y) no tienen reducción. La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90° los ejes X e Y, sólo sería mirando el cuerpo desde arriba.

PERSPECTIVA CABELLERA En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o 3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales. Los ejes X e Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto ambos.Se adoptan, por convención, ángulos iguales o múltiplos de 30º y 45º, dejando de lado 90º, 180º, 270º y 360º por razones obvias. Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Y, para reflejar la profundidad del volumen. Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. En Latinoamérica se llama perspectiva caballera a la que utiliza un ángulo de 45º del eje Y respecto del eje X y ninguna reducción.

16va. Semana: 16. PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS. 16.1 Proyección de isométricos, partiendo de vistas ortogonales. (Procedimiento y dibujo). Proyección ortogonal de un punto 

La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento 

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.



Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.



Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.



Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.