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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ING. RUBÉN LOPEZ CARRANZA

CHIMBOTE - PERÚ

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

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MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

Energía de los Fluidos y Tipos de Flujo El escurrimiento en un canal, ya sea natural o uniforme, puede ocurrir en condiciones de régimen permanente o impermanente.  Régimen permanente.La altura de escurrimiento o el caudal en un punto son constantes en el tiempo.

Dado el régimen permanente, el flujo puede ser: 

Flujo uniforme. Corresponde al escurrimiento que tiende a producirse si el canal no presenta variaciones en su trazado.



Flujo variado. Corresponde al escurrimiento que tiende a producirse cuando el canal presenta variaciones en su trazado.

 Régimen impermanente.La altura de escurrimiento o el caudal en un punto varían en el tiempo.

Base teórica del cálculo de tuberías Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des sus ecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que 2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no se halla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido , el caudal que circula es constante.

Ecuación de Bernoulli en Tuberías Los casos que mayormente se presenta en la hidráulica práctica corresponden al régimen turbulento por cuyo motivo se suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis (α). Pero también se suele prescindir del mismo coeficiente en el caso de la circulación laminar, bajo el entendimiento que en términos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuación de Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente, entonces la ecuación queda:

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𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑍 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎. 𝑉2 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 2𝑔 𝑃 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑤 𝑍 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛.

ℎ𝑓 =

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎

Tipos de Flujos en Tuberías  Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. La característica del flujo laminar es típica de los fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas. Como funciona el flujo laminar el fluido se mueven en laminas paralelas sin entre mezclarse y cada particula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de trasnporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas.

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 Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumento de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da forma caotica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos (no coordinados). Ejemplo: el agua en un canal de gran pendiente debido a esto, la trayectoria de una particula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótico. Caracteristicas del flujo turbulento: el flujo turbulento se caracteriza por que el fluido continuamente se mezcla, de forma caotica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de vórtices que afectan zonas en dirección del movimiento. Ejemplo: El flujo del agua en los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son ejemplos típicos de flujos turbulentos.

𝐸𝑙 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎: • 𝑹𝒆 < 𝟐𝟑𝟎𝟎 𝐸𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟. • 𝟐𝟑𝟎𝟎 < 𝑹𝒆 < 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜. • 𝑹𝒆 > 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐸𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜.

Número de Reynolds (Re) El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que condiciones el flujo será laminar o turbulento. Para número de Reynolds bajos el flujo es laminar y para valores altos el flujo es turbulento. O Reynolds mediante un aparato sencillo fue el primero en demostar experiementalmente la existencia de estos dos tipos de flujo. Mediante colorantes agregados al agua en movimiento demostró que en flujo laminar las partículas de agua y colorante se mueven siguiendo trayectorias definidas sin mezclarse, en cambio en el flujo turbulento las partículas de tinta se mezclan rápidamente con el agua.

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El coeficiente “ 𝒇 ” o Factor de Fricción Llamado también coeficiente de pérdida de carga por rozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Depende del tipo de circulación sea laminar o turbulento e incluso dentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de:  Velocidad promedio en la tubería  El diámetro de la tubería  Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad)  La rugosidad promedio de la tubería (e)

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FUERZA CORTANTE EN CONDUCTOS Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos se desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de este siempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar su distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o turbulento.

a) Fuerza cortante en una canalización:

Esfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña.

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑦 = ℎ  Ԏ = 0 (𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒) 𝑦 = 0  Ԏ = 𝜌𝑔ℎ𝑆 (𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙) 𝑦 = ℎ/2  Ԏ = ½ 𝜌𝑔ℎ𝑆

Más desgaste en el fondo del canal

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MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza El esfuerzo de fricci ón es mayor b) Fuerza cortante en tuberías:

EJERCICIO  Un conducto de 4pulg de diámetro lleva 0.20 pies 3 /s de glicerina (sg=1.26) a 100° F. ¿Es el flujo laminar o turbulento?

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MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza EJERCICIO: Podemos ver que el aceite hidráulico para automóvil y el aceite medio para máquinas herramientas tienen casi la misma viscosidad cinemática a 212°F. Sin embargo, debido a su diferente índice de viscosidad, sus viscosidades a 104°F son bastante diferentes. Calcule el número de Reynolds para el flujo de cada tipo de aceite a cada una de las temperaturas mencionadas en un conducto de acero de 5 pulg. Calibre 80, a una velocidad de 10 pies/s. ¿Son flujos laminares o turbulentos?

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Tuberia lisas y rugosas 64

1. Régimen laminar: Hemos visto que 𝑓 = 𝑅𝑒 , independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias

2. Régimen turbulento: a) Flujo hidráulicamente liso (tubería hidráulicamente lisa): La rugosidad (K) queda cubierta por la subcapa laminar ( ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían las rugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso

b) Flujo hidráulicamente rugoso (tubería hidráulicamente rugosa): Si el espesor de la subcapa laminar ( ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la pared sobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenas influyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción sólo depende de la rugosidad relativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación

c) Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de transición: El espesor de la subcapa laminar ( ) se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidades que emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa

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𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑒 = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝜕 𝑅ℎ = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟 á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐴 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑒/2 𝛿 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑙 í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

Cálculo de “f” para flujo turbulento Tubería lisa

(𝑅𝑒 > 105 )  Ecuación Prandth

(𝑅𝑒 < 105 ) Ecuación de Blassius

Tuberías Rugosas

(𝑅𝑒 > 105 )

Flujo en Transición:

 Ecuación de Caleboork- White

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CONCEPTO DE CAPA LÍMITE La teoría de la capa limite planteada por PRANDTT. Científico Alemán (1904), se basa en separar el escurrimiento en 2 zonas muy definidas; la zona de la sub capa laminar por debajo de la capa limite, y la zona de la sub capa turbulenta por sobre esta. Dentro de la capa límite laminar los esfuerzos viscosos son intensos y determinan un fuerte gradiente de velocidades. En la zona del flujo exterior a la capa limite, las fuerzas de fricción son despreciables debido al desarrollo del flujo turbulento y se comporta como un flujo perfecto e irrotacional. Cuando el flujo es permanente, son aplicables en esta zona las ecuaciones de Euler y la teoría del flujo potencial.

Pérdida de Carga La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquier otra aducción ocasiona pérdidas en su energía específica, vale decir en el Bernoulli correspondiente, para designar estas pérdidas se utiliza (ℎ𝑓 ) 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: ℎ 𝑓 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. 𝐷 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑐𝑡𝑒.

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ECUACIONES DE KARMAN PLANDTL El Ingeniero y Físico Húngaro-Estadounidense Theodore Von Karman y el Físico Alemán Ludwig Prandtl, establecieron las siguientes ecuaciones de tipo general aplicable para tuberías lisas y rugosas en régimen turbulento.

Para tuberías lisas tenemos: 1 √𝑓

= 2 log(Re√𝑓) − 0.8

Para tuberías rugosas tenemos: 1

D = 2 log ( ) + 1.74 2k √𝑓 Estas ecuaciones tienen el problema de que no son explicitas para el factor de fricción 𝑓, por lo que se debe utilizar algún tipo de método numérico para resolverlas.

1.1.

Factores que influyen en la Ecuaciones de Karman-Plandtl

Los factores de los que dependen las ecuaciones de Karman-Prandtl son básicamente dos, el Número de Reynolds y la Rugosidad de la tubería, este último solo en tuberías rugosas. Ambos influyen en el nivel de turbulencia del fluido. Osborne Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido.

Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

𝑅𝑒 =

𝞺𝑽𝑫 𝑽𝑫 = µ 𝒗 𝒗=

𝑽 µ

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MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza Siendo uno de los siguientes términos: Re= Número de Reynolds. 𝞺 = Densidad V = Velocidad de flujo D = Diámetro de tubería 𝒗 = Viscocidad cinemática del fluido µ = Viscocidad dinámica

CLASIFICACION DE TUBERIAS Tubería de acero Se utiliza para altas temperaturas, generalmente transporta agua, vapor, aceites y gases. Esta tubería se especifican por el diámetro nominal, el cual es siempre menor que el diámetro interior (DI) real de la tubería.

Tubería de hierro fundido Este tipo de tuberías se instala frecuentemente bajo tierra para transportar agua, gas y aguas negras (drenaje); aunque también se utiliza para conexiones de vapor a baja presión. Los acoplamientos de tubería de hierro fundido generalmente son del tipo de bridas o del tipo campana espigo.

Tubería sin costura de latón y cobre Se usan extensamente en instalaciones sanitarias debido a sus propiedades anticorrosivas. Tienen el mismo diámetro nominal de las tuberías de acero y hierro, pero el espesor de sus paredes es menor.

Tubería de cobre

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Se usan en instalaciones sanitarias y de calefacción en donde hay que tener en cuenta la vibración y el desalineamiento como factores de diseño, por ejemplo en diseño, por ejemplo en diseño automotriz, hidráulico y neumático. Tuberías plásticas Estas tuberías se usan extensamente en industria química debido a su resistencia a la corrosión y a la acción de sustancias químicas. Son flexibles y se instalan muy fácilmente pero no son recomendables para instalaciones en donde haya calor o alta presión.

Tuberías de concreto Se emplea particularmente en la conducción de aguas residuales y pluviales por sus ventajas de alta resistencia mecánica, su gran durabilidad y la facilidad para conseguir localmente las materias primas para elaborarlo.

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EJERCICIO:  Calcular el valor de f en una tubería lisa de 0,60 m de diámetro en la que fluye aceite r= 1.25 x 10-4 m2/s, la velocidad es de 3.95 m/s. Hacer el cálculo para dos métodos diferentes con el valor de cada uno hallar la perdida de carga para una longitud de tubería de 1000 m 𝑉.𝐷

r= 1.25 x 10-4 m2/s v=3.95 m/s D= 0.60 m  Blasius: f= f=

0.316 𝑅𝑒 1/4 0.316

Re = = 𝑟 Re=18960

3.95 𝑥 0.60 1.25 x 10−4

= 𝑅𝑒 < 106

1

= 0.027

189604

 Konakov: f=

Re > 2300 1

(1.81 log(𝑅𝑒)−1.5)2

= 0.026

1000 3.952 𝑓 = 0.026 ( )( ) = 34.46 𝑚 (𝐾𝑜𝑛𝑎𝑘𝑜𝑣) 0.60 2𝑥9.81 1000 3.952 𝑓 = 0.027 ( )( ) = 35.78 𝑚 (𝐵𝑙𝑎𝑠𝑖𝑢𝑠) 0.60 2𝑥9.81 Viscosidad cinemática del agua: 1 x 10-6 m2/s f= factor de fricción

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EJERCICIO: En un flujo establecido en una tubería de 12´´ (0.30m) de diámetro, la viscosidad en el centro es de 3 m/s y la velocidad a 7.5 cm de la línea central es 2.685 m/s .(Agua a 25°C y material acero ).Identificar: a) b) c) d)

Si el flujo es laminar o turbulento Si la pared es hidráulicamente lisa o rugosa Coeficiente de fricción Descarga

SOLUCIÓN a) 𝑅𝑒 =

𝑉.𝐷 υ 3 𝑥 0.3

𝑅𝑒 = 1.007 x 10−6 Re = 893743.8 560𝑥𝐷 b) K≥ 𝑅𝑒

Flujo Turbulento

560𝑥0.3

0,0024≥893743.8 0,0024≥0.00019 C)

1 √𝑓

Flujo hidráulicamente rugoso

𝐷

= 2log(3.71𝑥 ) 𝐸

f=0.035 d) Q = V . A 𝜋𝑥0.32

Q=3x 4 Q = 0.212 m3/s

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DESCARGA LIBRE POR 2 O MÁS RAMALES

Datos que se conocen del problema:  𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑐𝑎𝑙: 𝐿, 𝐷, 𝐶  𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝐿 𝑖 , 𝐷 𝑖 , 𝐶 𝑖  𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠: 𝐻 1 , 𝐻 2 , 𝐻 3 (1): 𝐿 1 , 𝐷 1 , 𝐶 1 (2): 𝐿 2 , 𝐷 2 , 𝐶 2 (3): 𝐿 3 , 𝐷 3 , 𝐶 3 Cota del nudo J (Zj) Cota del reservorio A (Za) El método para calcular los caudales es el siguiente:  Calculamos las energías disponibles para cada tramo. ℎ = 𝑍𝑎 – 𝐶𝑃𝐽 ℎ1 = 𝐻1 − ℎ ℎ2 = 𝐻2 – ℎ ℎ3 = 𝐻3 – ℎ  Se calcula el gasto en cada tubería, utilizando la ecuación de Darcy o Hazen y Willians

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 De acuerdo al procedimiento utilizado se debe cumplir: Si no se cumple entonces se asume otra CPJ:

 Según esto se realiza en total 3 tanteos, para luego plasmar los resultados en un gráfico:

 Con la CPJ real se determinan las pérdidas de energía reales y se reemplazan en la ecuación del gasto para cada tramo obteniéndose el caudal verdadero y se comprueba igualando su suma con el valor de “Q” hallado en la grafica.

TUBERIAS CON SERVICIO EN SU RECORRIDO 1.2.

Funcionamiento de una tubería por gravedad

En el funcionamiento de una tubería por gravedad se pueden distinguir, en principio, seis casos, que resumen las situaciones que pueden produciré en función de la uniformidad del trazado y de la existencia de válvulas reguladoras al inicio o al final del recorrido. a) Circulación libre y pendiente uniforme. Corresponde este caso a la apertura total de la válvula. La presión es constantemente nula en todo el recorrido de la tubería, por lo que la línea de carga o línea de alturas

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piezométricas (LP) coincide con la trayectoria, es decir, con la línea de alturas geométrica. La pérdida de carga producida desde el origen a un punto determinado coincide con la

distancia entre dicho y la línea de carga estática (Le)

b) Válvula de final de recorrido cerrada La presión en cada posición corresponde al desnivel en relación a la horizontal. Es el caso más desfavorable para una conducción de estas características, ya que se alcanza al máximo valor de Pl, por lo que es el que hay que tener presente a la hora de dimensionar la tubería.

c) Válvula de final de recorrido semicerrada. La presión en cada punto es la presión estática meno la perdida de carga desde el origen al punto considerado. Conforme se produce la apertura de la válvula, aumenta la perdida de carga y disminuye Pl.

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d) Válvula inicial semicerrada.

e) Válvula inicial cerrada y desnivel de hasta 10m Valores máximos, en módulo, de las depresiones. Esquema válido para diferencias de nivel entre depósitos inferiores a 10m.

f) Válvula inicial cerrada y desnivel superior a 10m Si el desnivel es mayor a 10m, al no poder ser la depresiones superiores a 1 atm, existe rotura de la vena liquida, A partir de la válvula el tubo está vacío y únicamente existe la presión de vapor de agua. Para el desnivel de 10m e inferiores respecto al segundo depósito, el agua llena el tubo y decrecen las depresiones hasta anulare en el nivel inferior.

g) Recorrido sinuoso. Si la línea de carga corta el trazado de la tubería, existirán zonas de presión positiva y

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zonas de presión negativa. Las depresiones se producirán en los tramos en que la línea de alturas piezométricas quede por debajo de la tubería (intervalo 1-2 en la figura).

2. Funcionamiento de una tubería en impulsión La altura manométrica que debe proporcionar el grupo de bombeo debe ser igual al desnivel geométrico que tiene que vencer al agua más la presión mínima requerida en el punto a abastecer y más la pérdida de carga que se produzca en todo el trayecto considerado.

EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS En la figura se muestran tres depósitos ubicados a diferentes niveles y que están comunicados entre si por un sistema de tuberías que concurren en un punto P.

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Los valores de Z representan a las cotas piezométricas (Energía debida a la posición, más la energía debida a la Presión). Por ejemplo, en los depósitos la cota piezométrica corresponde a la elevación de la superficie libre y para el nudo P se incrementa la altura correspondiente a la presión. Usualmente los datos son: diámetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas piezométricas (elevaciones de la superficie libre)de cada estanque. Se busca el gasto en cada ramal y la cota piezométrica del punto. Para determinado problemas pueden presentarse diferentes combinaciones entre los datos e incógnitas mencionados. El sentido del escurrimiento en cada tubería dependerá de la diferencia entre la cota piezométrica del nudo P y la del estanque respectivo. Evidentemente que la cota piezométrica del punto P no puede ser superior a la de los tres reservorios, pues en este caso el punto P debería comportarse como un punto alimentador del sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques, pues entonces todo el caudal escurriría allí lo que implicaría que P sea un punto de desagüe. La cota del punto P determinará el sentido del escurrimiento en cada ramal. Así por ejemplo si la cota de P está por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo del estanque 3, los sentidos del escurrimiento serán los mostrados en la figura siguiente. La discusión anterior excluye el caso de un sifón. En este caso particular la ecuación de la continuidad es:

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Esto significa que el estanque 3 es alimentador. Podrían hacerse dibujos análogos para otras combinaciones de cotas piezométricas. Debe verificarse siempre la ecuación de continuidad en el nudo: la suma de los gastos en el nudo con su propio signo es cero. Para resolver el problema de los tres reservorios, conociendo los diámetros, longitudes y rugosidades de cada tubería, así como las cotas piezométricas de cada estanque, se sugiere el método siguiente: 1. Suponer un valor para cada cota piezométrica del punto P. 2. Calcular por simple diferencia, las energías disponibles en cada tramo. Corresponden a las pérdidas un valor para la cota piezométrica de cada hf1, hf2 y hf3. Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal plantear tentativamente la ecuación de la continuidad. 3. Calcular el gasto en cada tubería por medio de la ecuación: Esta ecuación toma para cada tubería la forma:

Si en lugar de la ecuación de Darcy se quiere usar otra ecuación, como por ejemplo, la de Hazen y Williams que estudiaremos más adelante, entonces la ecuación genérica es de la forma.

Determinándose los valores de K y de x para la ecuación particular que se está empleando. Calculando el valor de K es fácil hacer sucesivos reemplazos y tanteos. 4. Verificar la ecuación de continuidad en el nudo. 5. Si la ecuación no quedará verificada, lo que es lo más probable, hay que hacer nuevos tanteos, reiniciando el cálculo a partir del punto 1. 6. A fin de no aumentar el número de tanteos auxiliarse con un gráfico. Así por ejemplo, para la última figura se tiene que la ecuación de continuidad debe ser.

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Como es un tanteo cualquiera lo más probable es que esta ecuación no se verifique, se tiene que hay un error, que es: 𝑄 3 − (𝑄 1 + 𝑄 2 ) El gráfico sería:

𝑸 𝟑 − (𝑸 𝟏 + 𝑸 𝟐 ) Cada punto corresponde a un tanteo. Los puntos se unen con una cota suave. La intersección con el eje vertical significa que. 𝑸 𝟑 − (𝑸 𝟏 + 𝑸 𝟐 ) = 𝟎 Con lo que queda verificada la ecuación de continuidad y se obtienen los gastos en cada ramal. Para hacerse este gráfico es necesario definir previamente el sentido del escurrimiento en cada ramal y escribir la ecuación de continuidad en su forma correspondiente Se puede obtener una rápida información sobre el sentido del flujo en el ramal 2 asumiendo P una cota piezométrica igual a la del estanque 2. Esto implica Q 2 = 0. Comparando Q 1 y Q 3 se deduce el sentido del escurrimiento en cada tubería.

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PROBLEMAS

SOLUCION: La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2.

𝒉𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟕

𝒇𝒍 𝟐 𝑸 𝑫𝒔

La ecuación de descarga en las tubería 3 y 4. 𝑫𝒔 𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕√ 𝒉𝒇 𝟏/𝟐 𝒇𝒍

Reemplazando datos de cada tramo se obtiene: 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟕𝑸𝟏 𝟐 𝑸𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟖𝒉𝒇𝟑 𝟏/𝟐 𝒉𝒇𝟐 = 𝟏𝟎𝟕. 𝟔𝟑𝑸𝟐 𝟐 𝑸𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟐𝟔𝒉𝒇𝟒 𝟏/𝟐

Iniciamos el cálculo suponiendo un gasto de 𝑸 = 𝟏𝟎𝟎 𝒍/𝒔 (𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂) La pérdida de carga en el tramo 1 e: 𝑸 = 𝟎. 𝟏 𝒎³/𝒔, 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟕𝑸𝟏 𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟓𝒎

La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99.85 -- (10 – 0.15) La energía teórica suministrada por la bomba es: 𝑯=

𝟕𝟔𝒑𝒐𝒕 𝟕𝟔𝒙𝟒𝟎 = = 𝟑𝟎. 𝟒𝒎 𝒚𝑸 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙𝟎. 𝟏

La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130.25m La pérdida de carga en el tramo 2 e: 𝑸 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟕 𝒎³/𝒔, 𝒉𝒇𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟖𝒎

La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 129.17 -- (130.25 – 1.08)

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La energía disponible en tramo 3 e: , 𝒉𝒇𝟑 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟏𝟕 − 𝟏𝟐𝟓 = 𝟒. 𝟏𝟕𝒎

Y el gasto resultante: 𝑸𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟖𝒉𝒇𝟑 𝟏/𝟐 = 𝟑𝟖. 𝟓 𝒍/𝒔 La energía disponible en el tramo 4 es 9.17 y el gasto resultante es: 𝑸𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟐𝟔𝒉𝒇𝟒 𝟏/𝟐 = 𝟗𝟖. 𝟕 𝒍/𝒔 Para que se verifique la ecuación de continuidad requeriría que: 𝑸𝟐 = 𝑸𝟑 + 𝑸𝟒

O bien: 𝑸𝟐 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 ) = 𝟎

Sin embargo encontramos el gasto supuesto: 𝑸𝟐 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 ) = 𝟑𝟕. 𝟏 𝒍/𝒔

Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos. Hacemos un nuevo cálculo con 𝑸 = 𝟏𝟏𝟎 𝐥/𝐬 y obtenemos: 𝑸𝟐 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 ) = 𝟖. 𝟗 𝒍/𝒔

Hacemos un nuevo cálculo con 𝑸 = 𝟏𝟎𝟖 𝐥/𝐬 y obtenemos: 𝑸𝟐 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 ) = 𝟏. 𝟐 𝒍/𝒔 Con 𝑸 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕 𝐥/𝐬 se obtiene: 𝑸𝟐 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟒 ) = 𝟐. 𝟏 𝒍/𝒔 Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente 𝑸 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟏𝟕 𝐥/𝐬 Redondeando los valores (l/s) se obtiene: 𝑸 = 𝟏𝟎𝟖 𝐥/𝐬 𝑸𝟑 = 𝟐𝟒 𝐥/𝐬 𝑸𝟒 = 𝟏𝟎𝟖 𝐥/𝐬

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SOLUCION: A partir de la ecuación 𝑫𝒔 𝑸 = 𝟑. 𝟒𝟕𝟕√ 𝒉𝒇 𝟏/𝟐 𝒇𝒍

Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería. 𝑸𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟓𝒉𝒇𝟏 𝟏/𝟐 𝑸𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟖𝒉𝒇𝟐 𝟏/𝟐 𝑸𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟒𝒉𝒇𝟑 𝟏/𝟐

Iniciamos el cálculo suponiendo para el nudo P la cota 110m 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟎𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟏𝟎𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟑𝟎𝒎

𝑸𝟏 = 𝟒𝟓. 𝟗 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟓𝟗. 𝟓 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟒𝟎. 𝟓 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) = 𝟓𝟒. 𝟏 𝒍/𝒔

Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada se realiza un nuevo el tanteo: 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟐𝟓𝒎

𝑸𝟏 = 𝟓𝟔. 𝟐 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟒𝟐 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟑𝟕 𝒍/𝒔

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MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) = 𝟐𝟐. 𝟖 𝒍/𝒔

Se realiza algunos cálculos adicionales: 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟏𝒎 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟗𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟏𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟐𝟏𝒎 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟗. 𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟎. 𝟓𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟐𝟏. 𝟓𝒎 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟎𝒎 𝒉𝒇𝟏 = 𝟐𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟎𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟐𝟎𝒎

𝑸𝟏 = 𝟔𝟑. 𝟐 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟏𝟖. 𝟖 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟗 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) = 𝟏𝟎. 𝟓 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 = 𝟔𝟒 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟏𝟑. 𝟑 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟑𝟒. 𝟑 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) = 𝟏𝟔. 𝟒 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 = 𝟔𝟒. 𝟖 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟎 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟏 𝒍/𝒔 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) = 𝟑𝟏. 𝟕 𝒍/𝒔

Se realiza la gráfica con los valores encontrados:

Del gráfico se obtiene: 𝒁𝒑 = 𝟏𝟎𝟐𝒎 𝑸𝟏 − (𝑸𝟑 + 𝑸𝟐 ) 𝒉𝒇𝟏 = 𝟏𝟖𝒎 𝒉𝒇𝟐 = 𝟐𝒎 𝒉𝒇𝟑 = 𝟐𝟐𝒎

Reemplazando estos valores en las ecuaciones iniciales se tiene: 𝑸𝟏 = 𝟔𝟐 𝒍/𝒔 𝑸𝟐 = 𝟐𝟕 𝒍/𝒔 𝑸𝟑 = 𝟑𝟓 𝒍/𝒔

29

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

FORMULA DE HAZEN WILLIAMS

El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero: 𝑄1,852 ] ∗ 𝐿 (𝐶 1,852 ∗ 𝐷4,871 )

ℎ = 10,674 ∗ [ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: ℎ: 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 (𝑚) 𝑄: 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 (𝑚3/𝑠) 𝐶: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 𝐷: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚) 𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)

En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de HazenWilliams para diferentes materiales

COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES MATERIAL

C

MATERIAL

C

 Asbesto cemento

140

Hierro galvanizado

120

 Latón

130-140

Vidrio

140

 Ladrillo de saneamiento

100

Plomo

130-140

 Hierro fundido, nuevo

130

Plástico (PE, PVC)

140-150

 Hierro fundido, 10 años de edad

107-113

Tubería lisa nueva

140

 Hierro fundido, 20 años de edad

89-100

Acero nuevo

140-150

 Hierro fundido, 30 años de edad

75-90

Acero

130

 Hierro fundido, 40 años de edad

64-83

Acero rolado

110

 Concreto

120-140

Lata

130

 Cobre

130-140

Madera

120

 Hierro dúctil

120

Hormigón

120-140

30

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza MÉTODO DE HARDY CROSS

EJEMPLO:  𝑁𝑈𝐷𝑂: 𝑖  𝑇𝑅𝐴𝑀𝑂𝑆: 𝑖, 𝑗  𝐶𝐼𝑅𝐶𝑈𝐼𝑇𝑂𝑆: 𝐼, 𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐼, 𝐼𝑉, 𝑉  𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆: 𝑄, 𝑆 ; 𝑆 =

ℎ𝑓 𝐿

 𝐼𝑁𝐶𝑂𝐺𝑁𝐼𝑇𝐴: 𝐷(∅)

Como no se conoce el 𝑄𝑅𝐸𝐴𝐿 en c/longitud se trabaja en primer lugar con 𝑄 supuestos (𝑄𝑖𝑗 )

Como los cálculos son laboriosos se recurre al método de Hardy Cross , en este método se supone un caudal en c/tramo verificando por supuesto que se cumpla la ecuación de continuidad en c/nudo. Si para un tramo particular se supone un 𝑄0 (caudal supuesto) , este valor será en principio diferente al gasto real al cual llamaremos simplemente 𝑄 (caudal real). 𝑄 = 𝑄0 + Δ𝑄 Δ𝑄 = ERROR (cuyo valor no conocemos )

Por ejemplo si tomamos H y W :

ℎ𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑄𝑖𝑗1.85 Si esta ecuación se aplica al caudal supuesto :

ℎ𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑄0𝑖 𝑗1.85 La pérdida de carga para el caudal real :

ℎ𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑄𝑖𝑗1.85 1.85

ℎ𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥(𝑄0 𝑖𝑗 + Δ𝑄) Desarrollando y despejando con términos pequeños

31

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

ℎ𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑄0𝑖 𝑗1.85 + 1.85 ℎ𝑖𝑗 = ℎ0 𝑖𝑗 + 1.85 ∑ℎ𝑖𝑗 = ∑ℎ0 𝑖𝑗 + Δ𝑄 𝑥 1.85 ∑

Δ𝑄 =

ℎ0 𝑖𝑗 . Δ𝑄 𝑄0 𝑖𝑗

ℎ0 𝑖𝑗 . Δ𝑄 𝑄0 𝑖𝑗

ℎ𝑖𝑗 = 0 𝑄0 𝑖𝑗

−∑ ℎ0 ℎ 1.85 ∑ 0 𝑄0

Para desarrollar redes cerradas se tiene en cuenta lo siguiente: 1° Suponer caudales en c/u de los tramos. 2° Verificar si la sumatoria de las pérdidas de carga es igual =0 en c/circuito ( ∑ ℎ𝑖𝑗 = 0 ).

Si ∑ ℎ𝑖𝑗 = 0 - - - - - - - - - - - - - OK! Si ∑ ℎ𝑖𝑗 ≠ 0 - - - - - - - - - - - - - REALIZAR Δ𝑄 = ?

32

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

EJERCICIO: Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresado en 𝐿⁄𝑠 .la viscosidad cinetica del agua en de 1 ∗ 10−6 𝑚⁄𝑠 . TUBERIA L(m) 12 500 25 200 15 600 23 600 34 200 45 600

D(cm) 20 10 20 15 10 15

SOLUCIÓN CORRECCION 1 CIR

TUB 12

1E-06

500

20

0.03

0.1

6.37E+05

0.0139

I

25*

1E-06

200

10

0.03

0.02

2.55E+05

0.017

15

1E-06

600

20

0.03

-0.1

6.37E+05

0.0139

2157

DQ=

-0.00399

CIR

TUB

VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s) REYNOLDS LAMBDA

VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm)

Q(M3/s

K

HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.

Q(l/s)

1796

17.96

96.01

28051

11.22 1122 0.01601* 16.01 431.5 -0.10399 -103.99 21.57 7.62 1913.06

SUM

REYNOLDS LAMBDA

K

23

1E-06

600

15

0.03

0.02

1.70E+05

0.0172

11242

34

1E-06

200

10

0.03

-0.03

3.82E+05

0.0163

26879

54

1E-06

600

15

0.03

-0.07

5.94E+05

0.0146

9563

25*

1E-06

200

10

0.03

-0.016

2.04E+05

0.0175

28839

DQ=

1.71E-02

II

SUM

359.6

0.09601

HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg.

Q(l/s)

4.5 24.19 46.86 -7.4 73.95

449.7

0.0371

37.1

1612.7

-0.0129

-12.9

1338.8

-0.0529

-52.9

923.7

0.00108*

1.08

4324.9

CORRECCION 2 CIR

TUB 12

1E-06

I

25*

1E-06

15

1E-06

CIR

II

TUB

VISCOCIDAD L(m)

D(cm)

RU(mm)

500

20

0.03

0.096

6.11E+05

0.014

1805

200

10

0.03

-0.001*

1.38E+04

0.0296

48877

600

20

0.03

-0.104

6.62E+05

0.0139

2149

DQ=

7.39E-03

VISCOCIDAD L(m)

Q(M3/s

REYNOLDS LAMBDA

K

SUM

D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS LAMBDA

K

HP(m ) 16.64 -0.06 23.23 -6.65 HP(m ) 14.11

2(HP/Q)

Qcorreg.

Q(l/s)

346.7

0.1034

103.4

106

0.00631*

6.31

446.9

-0.0966

-96.6

2(HP/Q)

Qcorreg.

Q(l/s)

760.9

0.04368

43.68

766.7

-0.00632

-6.32

1040.3

-0.04632

-46.32

0.00028*

0.28

899.54

23

1E-06

600

15

0.03

0.0371

3.15E+05

0.0157

10256

34

1E-06

200

10

0.03

-0.0129

1.64E+05

0.018

29714

54

1E-06

600

15

0.03

-0.0529

4.49E+05

0.0151

9833

25*

1E-06

200

10

0.03

0.0063*

8.03E+04

0.0202

33453

-1.33

421.9

DQ=

6.58E-03

SUM

19.88

2989.8

-4.95 27.52

33

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza CORRECCION 3 K

HP(m)

6.58E+05

LAMBD A 0.0139

17.92

19.16

2(HP/Q ) 370.5

3.52E+03

0.0412

68022

-0.01

37.6

-0.097

6.15E+05

0.014

2165

-20.2

418.3

-0.09532

-95.32

DQ=

1.27E-03

SUM

-1.05

826.45

Qcorreg.

Q(l/s)

CIR

TUB 12

1E-06

500

20

0.03

0.103

I

25*

1E-06

200

10

0.03

-0.000*

15

1E-06

600

20

0.03

CIR

II

VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s

REYNOLDS

Q(l/s)

0.10468

104.68

0.00100*

1

23

1E-06

600

15

0.03

0.0437

3.71E+05

LAMBD A 0.0154

10049

19.17

0.04524

45.24

34

1E-06

200

10

0.03

-0.0063

8.05E+05

0.0202

33439

422.7

-0.00476

-4.76

54

1E-06

600

15

0.03

-0.0463

3.93E+05

0.0153

9980

-1.34 21.41

924.5

-0.04476

-44.76

25*

1E-06

200

10

0.03

0.0010*

1.27E+05

0.0302

49859

-0.05

99.4

0.00056*

0.56

DQ=

1.56E-03

SUM

-3.69

2324.4

TUB

VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s

REYNOLDS

K

HP(m)

2(HP/Q ) 877.9

Qcorreg.

CORRECCION 4 CIR

I

CIR

II

TUB

VISCOCIDAD

L(m)

D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K

HP(m)

2(HP/Q)

Qcorreg.

Q(l/s)

12

1E-06

500

20

0.03

0.105

6.66E+05

0.0139

1789

1.61

374.6

104.81

25*

1E-06

200

10

0.03

-0.001*

7.16E+03

0.0346

57183

-0.02

64.3

15

1E-06

600

20

0.03

-0.95

6.07E+05

0.014

2168

-19.7

413.4

0.10481 0.00043* -0.09519

DQ=

1.30E-04

SUM

-0.11

852.33

-0.43 -95.19

TUB

VISCOCIDAD

L(m)

D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K

HP(m)

2(HP/Q)

Qcorreg.

Q(l/s)

23

1E-06

600

15

0.03

0.0452

3.84E+05

0.0153

10007

20.48

905.4

0.04541

45.41

34

1E-06

200

10

0.03

-0.0048

6.06E+04

0.0214

35296

-0.8

336.1

-0.00459

-4.59

54

1E-06

600

15

0.03

-0.0448

3.80E+05

0.0153

10020 -20.08

897

-0.04459

-44.59

25*

1E-06

200

10

0.03

0.0004*

5.47E+03

0.037

81071

0.01

52.4

0.00060*

0.6

DQ=

1.70E-04

SUM

-0.38

2191

CORRECCION 5 CIR

I

CIR

II

TUB

VISCOCIDAD

L(m)

D(cm) RU(mm) Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K

12

1E-06

500

20

0.03

25*

1E-06

200

10

15

1E-06

600

20

0.105

6.67E+05

0.0139

0.03

-0.001*

7.69E+03

0.03

-0.095

6.06E+05

DQ=

2.00E-05

TUB

VISCOCIDAD

L(m)

D(cm) RU(mm) Q(M3/s

23

1E-06

600

15

0.03

34

1E-06

200

10

0.03

54

1E-06

600

15

0.03

25*

1E-06

200

10

0.03

HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg.

Q(l/s)

1789

19.65

375

104.83

0.034

56207

-0.02

67.9

0.014

2169

-19.65

412.9

0.10483 0.00058* -0.09517

SUM

-0.02

855.81 Qcorreg.

Q(l/s) 45.43

HP(m) 2(HP/Q)

-0.58 -95.17

REYNOLDS

LAMBDA

K

0.0454

3.85E+05

0.0153

10003

20.63

908.5

0.04543

-0.0046

5.84E+04

0.0215

35561

-0.75

326.2

-0.00457

-4.57

-0.0446

3.78E+05

0.0154

10024 -19.93

893.9

-0.04457

-44.57

0.0006*

7.45E+03

0.0343

56649

0.02

86.3

0.00060*

0.6

DQ=

1.00E-05

SUM

-0.03

2194.9

34

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

EN EL CONTORNO :

∑ 𝒉𝒑 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 + 𝟐𝟎. 𝟔𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 − 𝟏𝟗. 𝟏𝟗 − 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟗 𝒎 < 1.0 𝑚

EJERCICIO: Para la red de tuberías mostrada en la figura se pide determinar los caudales por cada tramo y las presiones en cada nodo, la tubería es de PVC con rugosidad 0,04 cm, el fluido es agua con Viscosidad cinemática 1,2 x 10-6 (m2/s), la presión de entrada en el punto A es de 15 mca , y el caudal de alimentación es de 6000 (Lts/min) .

35

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

SOLUCIÓN

36

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

37

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

38

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

FLUJO NO PERMANENTE Considerando que en todo fenómeno transitorio de un flujo a presión, en un conducto cerrado, se presenta la ocurrencia simultanea de las fuerzas de peso y de elasticidad; se puede inferir que hay dos clases de oscilaciones mencionadas que se superponen: Las oscilaciones debidas al peso, que se manifiestan por ejemplo en una chimenea de equilibrio de una central hidroeléctrica (figura 1) debido a las oscilaciones que ocurren en la columna de agua cuando esta se encuentra comunicado a través de una galería (túnel casi horizontal) con un embalse o reservorio, ambos a superficie libre. Las oscilaciones se deben a la predominancia del peso del fluido. Asimismo, en la tubería forzada de la misma central se producen oscilaciones de la presión debido a la maniobra de las válvulas, En este fenómeno predominan las acciones elásticas. La distinción física entre ambos fenómenos es notoria, debido a que la velocidad de propagación de las acciones del peso es del orden del metro por segundo, mientras que la propagación de las ondas elásticas es la del sonido, es decir de aproximadamente 1,420 m/seg.

EL

GOLPE DE ARIETE El fenómeno del golpe de ariete, también denominado transitorio, consiste en la alternancia de depresiones y sobrepresiones debido al movimiento oscilatorio del agua en el interior de la tubería, es decir, básicamente es una variación de presión, y se puede producir tanto en impulsiones como en abastecimientos por gravedad. El valor de la sobrepresión debe tenerse en cuenta a la hora de dimensionar las tuberías, mientras que, en general, el peligro de rotura debido a la depresión no es importante, más aún si los diámetros son pequeños. No obstante, si el valor de la depresión iguala a la tensión de vapor del líquido se producirá cavitación, y al llegar la fase de sobrepresión estas cavidades de vapor se destruirán bruscamente, pudiendo darse el caso, no muy frecuente, de que el valor de la sobrepresión producida rebase a la de cálculo, con el consiguiente riesgo de rotura. Los principales elementos protectores en este caso serían las ventosas y los calderines, como estudiaremos posteriormente. Por lo tanto, el correcto estudio del golpe de ariete es fundamental en el dimensionamiento de las tuberías, ya que un cálculo erróneo puede conducir a:

39

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

1. Un sobredimensionamiento de las conducciones, con lo que la instalación se encarece de forma innecesaria. 2.

Tubería calculada por defecto, con el consiguiente riesgo de que se produzca una rotura.

Valor de la celeridad. La celeridad (c) es la velocidad de propagación de la onda de presión a través del agua contenida en la tubería. Su valor se determina a partir de la ecuación de continuidad y depende fundamentalmente de las características geométricas y mecánicas de la conducción, así como de la compresibilidad del agua, asi Tambien el valor de la celeridad depende de el tipo de tuberias en la que se encuentra el fluido, pueden ser tuberias rigidas y tuberias deformables Para tuberias rigidas, el valor de la celeridad de la onda de presion es:

𝑐=√

𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑘𝑔/𝑚3 𝐸𝐵 =√ 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜌

Para tuberias deformabres, la expression toma la forma 𝑐=√

𝐸𝐵 𝐸 𝑑 𝜌 [1 + ( 𝐸𝐵 )( 𝑡 )]

Donde: E: modulo de elasticidad de la pared de la tuberia D: diametro de la tuberia t: espesor de la tuberia

40

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza Tiempo de cierre de la válvula y tiempo de parada de bombas. Cierre lento y cierre rápido.

Se define el tiempo (T) como el intervalo entre el inicio y el término de la maniobra, sea cierre o apertura, total o parcial, ya que durante este tiempo se produce la modificación del régimen de movimiento del fluido. Este concepto es aplicable tanto a conducciones por gravedad como a impulsiones, conociéndose en el primer caso como tiempo de cierre de la válvula y como tiempo de parada en el segundo. El tiempo de cierre de una válvula puede medirse con un cronómetro, es un tiempo físico y real, fácilmente modificable, por ejemplo, con desmultiplicadores, cambiando la velocidad de giro en válvulas motorizadas, etc. Por el contrario, en el caso de las bombas, el tiempo de parada no puede medirse de forma directa y es más difícil de controlar. En resumen, en las conducciones por gravedad, el cierre de la válvula se puede efectuar a diferente ritmo, y por tanto, el tiempo T es una variable sobre la que se puede actuar, pero en las impulsiones el tiempo de parada viene impuesto y no es posible actuar sobre él, salvo adicionando un volante al grupo motobomba o un sistema similar. Mendiluce propone la siguiente expresión para el cálculo del tiempo de parada: TC Siendo:

KLv g  Hm

L:

Longitud de la conducción (m)

v:

Velocidad de régimen del agua (m/s) g: Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2

Hm: Altura manométrica proporcionada por el grupo de bombeo P Hm  Hg h T  z   h T   C y K:

Coeficientes de ajuste empíricos

La altura geométrica o presión estática (Hg) se mide siempre inmediatamente aguas arriba de la bomba, por lo que la profundidad del agua en el pozo debe tenerse en cuenta en el caso de bombas sumergidas 𝐻

El coeficiente C (ver figura) es función de la pendiente hidráulica (m), siendo 𝑚 = 𝐿𝑚 Toma el valor C=1 para pendientes hidráulicas crecientes de hasta el 20%, y se reduce progresivamente a partir de este valor hasta hacerse cero para pendientes del 40%. Pendientes superiores al 50% implican paradas muy rápidas, aconsejándose considerar el golpe de ariete máximo de Allievi en toda la longitud de la tubería.

41

MEC. FLUIDOS II /Ing. Rubén Lopez Carranza

Hm  0.20  C  1 L Hm  0.40  C  0 L Hm  0.30  C  0.60

m (%)

Valores del coeficiente C según Mendiluce

El coeficiente K depende de la longitud de la tubería y puede obtenerse a partir de la gráfica o de la tabla siguientes, propuestas por Mendiluce. Este autor recomienda la utilización de los valores de K redondeados recogidos en la tabla, ya que ha comprobado que las pequeñas diferencias respecto a la gráfica tienen una repercusión despreciable en el golpe de ariete y siempre del lado de la seguridad, y es de más sencillo manejo. Valores del coeficiente K según Mendiluce L

K

L 𝑌𝑐 𝔽 = 1 ; 𝑌𝑛 = 𝑌𝑐 𝔽 > 1 ; 𝑌𝑛 < 𝑌𝑐

𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑌 + 𝐴1 = 𝑏𝑌1 𝐴2 = 𝑏𝑌2

𝑉2 2𝑔 𝑄1 = 𝑄2 𝑉1 = 𝑉2 𝑉. 𝑌1 = 𝑉2 𝑌2

66

EJERCICIO: En un canal rectangular se tiene, que el tirante critico es 0.7103m. averiguar cuál será la energía especifica que producirán dos tirantes alternos, que tengan por número de Froude 0.4738 y 1.9027, respectivamente.

Energia especifica

Ey 

v2 2g

Ec. De Froude

v ……………(a) gy

F Luego

y.F 2 ………….(b) Ey  2g Por continuidad

Q Q q   …………….(1) A by y

v

Tirante critico

yc 

3

q2 ……………….(2) g

Reemplazando (2) en (1)

v 2 gyc3  2 g y Reemplazando en (a)

y 

yc F2

3

Reemplazando en (b)

E

3

y

 .F 2 1  2 F2 

  

y

 .F 2 1  2 F2 

   1.2999 

 .F 2 1  2 F2 

   1.2999 

Para F=0.4736

E

3

Para F=1.9027

E

y 3

67

EJERCICIO: Un flujo de 300 pcs ocurre a una profundidad de 5 pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. Calcule la altura de un escalón plano que puede construirse en el fondo del canal, con el fin de producir una profundidad crítica. ¿Cuál será el resultado si el escalón es mayor o menor que la altura calculada? SOLUCIÓN

68

ESTUDIO DEL FLUJO CRÍTICO Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua.Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. Un canal para navegación sería ejemplo de flujo subcrítico y un canal de riego es un ejemplo de canal súpercrítico. Mientras la velocidad de la corriente sea baja lo más probable es que estemos lejos de las condiciones críticas. Pero, cuando la pendiente es grande o cuando haya revestimientos muy lisos se puede conseguir velocidades altas y acercarse o igualar las condiciones críticas. 1.1 CASOS Un canal, o alguna sección de él, está trabajando bajo un régimen crítico, cuando:    

Posee la energía especifica mínima para un caudal dado. Posee el caudal máximo para una energía especifica dada, Posee la fuerza específica mínima para un caudal dado. La altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja pendiente.

 El número de Froude es igual a la unidad. FR =

V √gYh

=1

 La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribución uniforme de velocidades es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales. Un flujo en estado crítico o cerca de él es Inestable. Esto se debe a que un pequeño cambio de energía específica en estado crítico, o cerca él, producirá un cambio grande en la profundidad. Cuando el flujo esta cerca del estado crítico, la superficie del agua parece inestable y ondulada. Por lo general, tales fenómenos son causados por pequeños cambios en energía debido a las variaciones en la rugosidad del canal, la sección transversal, la pendiente o algunos depósitos de sedimentos o basuras. 1.2 TERMINOS  Gasto crítico. Es el gasto máximo para una energía específica determinada, o el gasto que se producirá con la energía específica mínima.  Tirante crítico. Es el tirante hidráulico que existe cuando el gasto es el máximo para una energía específica determinada, o el tirante al que ocurre un gasto determinado con la energía específica mínima.  Velocidad crítica. La velocidad media cuando el gasto es el crítico.

69

 Pendiente crítica. Es el valor particular de la pendiente del fondo del canal para la cual este conduce un gasto Q en régimen uniforme y con energía específica mínima, o sea, que en todas secciones se tiene el tirante crítico.  Régimen subcrítico. Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son mayores que los críticos, las velocidades menores que las críticas y los números de Fraude menores que 1. Es un régimen lento, tranquilo, fluvial, adecuado para canales principales o de navegación.  Flujo supercrítico. Son las condiciones hidráulicas en las que los tirantes son menores que los críticos, las velocidades mayores que las críticas y los números de Froude mayores 1. Es un régimen rápido, torrencial, pero perfectamente estable, puede usarse en canales revestidos. 1.3 CONDICIONES Si el tirante Si el tirante Si el tirante

normal dn > dc el régimen es tranquilo lento o subcrítico. normal dn = dc el régimen es crítico. normal dn < dc el régimen es rápido o supercrítico.

Las maneras que podrán usarse para establecer el tipo de flujo en un canal son:  Por medio de los tirantes: si y < yc, el flujo es supercrítico o rápido si y = yc, el flujo es critico si y > yc, el flujo es subcrítico o lento 

Por medio de la pendiente de fondo (Sf) si Sf < SCl el flujo es subcrítico o lento si Sf = Sc, el flujo es critico si Sf > SCf el flujo es supercrítico o rápido



Por medio del número de Froude si F < 1, el flujo es subcrítico o lento si F = 1, el flujo es critico si F > 1, el flujo es supercrítico o rápido



Por medio de las velocidades medias si v < vc, el flujo es subcrítico o lento si v = vc, el flujo es critico si v > vc, el flujo es supercrítico o rápido

70

71

1.4 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN  Método algebraico La ecuación es resuelta por el método de tanteos (al igual que el cálculo del tirante normal), permite obtener el tirante crítico.  Método gráfico El cálculo del tirante crítico, se puede determinar haciendo uso del nomograma preparado por Ven Te Chow

Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de la ecuación, se tiene:

3/2

1/2

Como se observa, 𝐴𝐶 /𝑇𝐶 , tiene como dimensiones L2,5; para que esta relación dé como resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevado a la 2,5, en este caso se puede dividir entre b2,5. Dividiendo ambos miembros entre b2,5, resulta: Donde Q y b son conocidos, luego:

Con este valor, en el abaco como eje X, se entra por la parte superior hasta interceptar a la curva Z, luego se encuentra𝑦𝑐 /𝑏, de donde se calcula yc.

72

Asi el ábaco permite calcular el tirante crítico (conocidos Q y b o d para una sección 3/2

1/2

rectangular, trapezoidal y circular. Para este último caso se entra con 𝐴𝐶 /𝑇𝐶 𝑑 5/2 por la parte inferior.

 Método computacional La solución de la ecuación se puede realizar utilizando algún proceso de métodos numéricos, como el algoritmo de. Newton- Raphson o el método de secante. Puede usar la versión 3.0 de Hcanales desarrollada por el autor. Hcanales resuelve la ecuación y permite calcular:  el tirante crítico  perímetro mojado  área hidráulica  radio hidráulico  espejo de agua  velocidad  número de Froude  energía específica

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RESALTO HIDRÁULICO El resalto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, eh el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a éste. Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc.

2.1. OBSERVACIONES

1) Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo ésta la que predomina, después de efectuado el fenómeno. 2) En la figura , las secciones 1 y 2 marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se llaman tirantes conjugados, donde: y1: tirante conjugado mayor y2: tirante conjugado menor 3) La diferencia ∆𝑦 = 𝑦2 – 𝑦1 , es la altura del resalto y L su longitud. 4) E1, es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de él. Se observa que en sección 2 la energía específica es menor que en la sección 1 , debido a las pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona; esta pérdida se representa como: ∆𝐸 − 𝐸1 − 𝐸2.

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2.2 USOS a) disipador natural de energía. b) Prevención o confinamiento de la socavación aguas abajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía. c) Mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas, usadas en la purificación de aguas o de aforos químicos, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno, d) Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante, al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal. e) La recuperación de carga aguas abajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua. 2.3 ECUACIÓN GENERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO Fuerza específica

La ecuación proporciona en todos los casos, la solución de uno de los tirantes conjugados a partir del otro conocido y representa la ecuación general del resalto hidráulico. Observando ambos miembros de la ecuación, se nota que tienen la misma forma, de modo que en general se puede escribir:

CLASIFICACIÓN DE RESALTO HIDRÁULICO

3.1 SEGÚN SU POSICIÓN: Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto a su fuente de generación (compuertas, vertederos de rebose y rápidas), dependiendo de la profundidad 𝑦′2 , de aguas

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abajo, impuesta por algún control o por cualquier condición particular del flujo. a) Resalto hidráulico libre o en posición normal. Es la posición ideal de un R.H. para la cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas, también se verifica que y2 = y'2. b) Resalto hidráulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no determinada teóricamente, aguas abajo de la posición normal descrita en el numeral anterior. Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y’2, es menor que y2 c) Resalto hidráulico sumergido o ahogado. Es la situación del R.H. que se desplaza hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad y’2, del flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y 1 y F 1 , satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas. Los nuevos valores de y’1 y F’1 , bajo la condición de R.H. ahogado, no son determinables teóricamente.

76

3.2 SEGÚN EL NÚMERO DE FROUDE

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EJERCICIO: Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera b = 1 , talud Z = 1 y debe conducir un caudal de 3 m3/s. Calcular el tirante crítico, la energía especifica mínima y la pendiente crítica si el coeficiente de rugosidad es n = 0.015. DATOS Q=3 m3/s n = 0,015 Se pide: yc , Emín , Sc -> ? Cálculo de yc a. Uso del nomograma donde: Q = 3 m3/s b=1 m 3/2

𝐴𝐶 1/2

𝑇𝐶 𝑑5/2

=

3 √9,81. 12,5

3/2

𝐴𝐶

= 0,9578 1/2 𝑇𝐶 𝑑5/2 entramos con este valor como eje x, interceptar la curva Z = 1, obteniéndose: Luego

𝑦𝑐 𝑏

hasta

= 0,76

𝑦𝑐 = 0,76𝑥1 𝑦𝑐 = 0,76𝑚 Si se quiere calcular con mayor exactitud, se puede usar el método de tanteos, b. Método de tanteos: Sabemos que para las condiciones criticas, se cumple:

𝑄2 𝑔

=

𝐴3𝐶 𝑇𝑐

donde: Ac =(b + Zyc).yc =(1 + yc ) yc Tc =b + 2Zyc = 1 + 2yc Q = 3 m3/s Sustituyendo valores resulta

Dando valores a yc hasta que f[y c ) se aproxime lo más que se pueda al valor 0.9174, se tiene:

78

:.yc = 0,753 m Nota: Durante el proceso de tanteos se debe empezar con valores cercanos a 0,76 (obtenidos del proceso gráfico), en la tabla se colocaron otros valores diferentes solamente a manera de ilustración. c. Método computacional Para los mismos datos, utilizando Hcanales, se tiene:

Cálculo de Emin: Sabemos que: 𝑣𝑐2 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 + 2𝑔 Donde: 𝑄 𝑄 𝑣𝑐 = = 𝐴𝑐 (1 + 𝑦𝑐 )𝑦𝑐 3 Luego: 𝑣𝑐 = (1+0,753)𝑥0,753 𝑣𝑐 = 2,2727 𝑚/𝑠 𝑣𝑐2 = 5,1652 5,1652 Luego: 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 0,753 + 19,62 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 1,0163 𝑚𝑘𝑔/𝑘𝑔 Cálculo de 𝑆𝑐 : 𝑣.𝑛 De la formula de Manning,se tiene: 𝑆 = [𝑅2/3 ]2

𝑣𝑐 .𝑛 2

Para las condiciones críticas ,se tiene: 𝑆 = [

2/3

𝑅𝑐

]

Donde : 𝑣𝑐 = 2,2727 𝑚/𝑠 𝑛 = 0,015 𝐴𝑐 (1 + 𝑦𝑐 ). 𝑦𝑐 (1 + 0,753)𝑥0,753 𝑅𝑐 = = = 𝑃𝑐 1 + 2√2𝑦𝑐 1 + 2√2𝑥 0,753

79

𝑅𝑐 = 0,4218 2/3 𝑅𝑐 = 0,5624 2,2727𝑥 0,015 Luego: 𝑆𝑐 = [ 0,5624 ]2 𝑆𝑐 = 0,0037 :. Sc = 3,7 % Esta pendiente se denomina pendiente crítica normal.

EJERCICIO: Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0,40 m, las pendientes de las paredes son de 1 sobre 1 y transporta un caudal de 1 m3/s. El tirante aguas arriba del resalto es 0,30 m. Hallar la altura del resalto y la pérdida de energía en este tramo. DATOS

Se pide: ∆𝑦, ∆𝐸  ? a) Cálculo de la altura del resalto ∆𝒚 ∶ ∆𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1 en la cual no se conoce y2 Cálculo de y2 utilizando el abaco .Para esto se requiere conocer: 𝑣12 𝑟= 2𝑔𝑦1 𝑄 1 1 Donde: 𝑣1 = 𝐴 = (0,4+0,3).0,3 = 0,21 = 4,7619 𝑚/𝑠 1

Luego: 𝑟 =

4,76192 2𝑥9,81𝑥0,3

𝑟 = 3,8525 𝑏 También: 𝑡 = 𝑍𝑦 1 0,40 𝑡= 1𝑥0,30 𝑡 = 1,3333

80

Con los valores de r = 3,8525 y t=1,3333 ,se ingresa al ábaco donde se obtiene J=3,1 ,como se muestra:

𝑦

Luego: 𝐽 = 𝑦2 = 3,1 1

𝑦2 = 3,1 𝑦1 𝑦2 = 3,1 𝑥0,3 𝑦2 = 0,93 𝑚 Sustituyendo los valores de 𝑦1 𝑦 𝑦2 se obtiene: ∆𝑦 = 0,93 − 0,30 ∆𝑦 = 0,63 𝑚 b ) Cálculo de la pérdida de energía ∆𝐸 Sabemos que: ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 También: ∆𝐸 = (𝑦1 + ℎ𝑣1 ) − (𝑦2 + ℎ𝑣2 ) Cálculo de ℎ𝑣1 : 4,76192 ℎ𝑣1 = 2𝑥9,81 ℎ𝑣1 = 1,1557 Cálculo de ℎ𝑣2 : 𝑣2 2 ℎ𝑣2 = 2𝑔 𝑄

1

1

Donde: 𝑣2 = 𝐴 = (0,4+0,93)0,93 = 1,2369 = 0,8085 2

Luego: 0,80852 ℎ𝑣2 = = 0,0333 2𝑥9,81 sustituyendo valores se obtiene : ∆𝐸 = (0,30 + 1,1557) − (0,93 + 0,0333) ∆𝐸 = 0,4924 𝑚 − 𝑘𝑔/𝑘𝑔 Utilizando Hcanales

81

Valores más exactos se obtienen si se utiliza Hcanales, así ingresando, los datos del problema,se obtiene:

EJERCICIO: En un canal rectangular, de ancho constante en toda la longitud de la estructura, determine qué tipo de salto se presenta aguas abajo del vertedor.

Datos: q=4.00 𝑚 3 𝑠𝑒𝑔 H= 5.50 m d2'= 3.00 m Cálculo de d1 y el tirante conjugado mayor d2 , en base a la ecuación de Bernoulli: 𝑉12 𝐻 = 𝑑1 + 2𝑔 Si se considera que: 𝑞

𝑉1 = 𝐴 si el área; A1 = bd1 , donde b=1 ; entonces 𝐴1 = 𝑑1 1

Despejando y sustituyendo el valor del área:

82

Por lo tanto, el tirante propuesto es correcto. Resolviendo la ecuación de cubica por medio de Newton Rapson se obtiene que el valor de d1 = 0.4 m Cálculo de la velocidad en la sección 1 aplicando la ecuación de continuidad:

Cálculo del número de Froude con la 𝑉1 : Cálculo del tirante conjugado mayor o salto hidráulico d2 , aplicando la ecuación:

Comentarios: Si se tiene que: En nuestro caso el salto es ahogado ya que d2 =2.66 m es menor que d´2=3 m

Cálculo del porcentaje de ahogamiento:

83

ESTUDIO DEL FLUJO UNIFORME EN CANALES El flujo uniforme rara vez ocurre en la naturaleza, debido a que los canales naturales son no- prismáticos e irregulares. Aún en canales prismáticos, la ocurrencia de flujo uniforme es relativamente poco frecuente, debido a la existencia de controles hidráulicos, tales como cambios de pendiente, umbrales, vertederos, compuertas, etc., los cuales imponen una relación profundidad- descarga distinta de la apropiada para flujos uniformes. Para que un flujo uniforme se presente se requiere: -que el canal tenga una sección transversal, una rugosidad y una pendiente constantes, exista un equilibrio entre la componente del peso del líquido, en el sentido del flujo, y la fuerza de resistencia al movimiento. Un flujo uniforme es aquél en el cual la profundidad, y, el área mojada, A, y la velocidad del flujo, v , son constantes a lo largo del canal.

Matemáticamente se expresa así:

donde x es la dirección del flujo. El flujo uniforme puede ser: permanente, laminar, turbulento, crítico, subcrítico o supercrítico. El flujo uniforme no-permanente no es físicamente posible, debido a que, para que ocurra, se requiere que la superficie libre se levante o caiga, de un instante a otro, en forma paralela al fondo del canal. La profundidad del flujo uniforme se conoce con el nombre de profundidad normal, y se denota por Yn. Una condición importante para el flujo uniforme es que la distribución o perfil de velocidades debe ser idéntica en todas las secciones transversales del flujo. Ello implica la constancia de los coeficientes αy β, a lo largo del flujo uniforme.

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Por lo anterior, un flujo, en un canal abierto, es uniforme si se cumplen las siguientes igualdades:

Por lo tanto, hay una consecuencia importante: la línea de energía total es paralela a la superficie libre del flujo y a la superficie del fondo del canal, con lo cual se verifica que:

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LA FORMULA DE MANNING Para el cálculo de la pérdida de carga debida a rozamientos en tubos de hormigón armado sin presión se utiliza frecuentemente la fórmula de Manning. Dicha fórmula está sancionada por la práctica, de tal modo que no queda la menor duda sobre los resultados que se obtienen empleándola. Así pues, 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐼, 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑚/𝑚 𝑣, 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑚/𝑠 𝑅 , 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑚 𝑛, 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔

El coeficiente de Manning varía con el tipo de material del lecho y con otras circunstancias. Con el paso del tiempo las condiciones hidráulicas tienden a ser iguales con independencia del material de la tubería. Para tuberías de hormigón se da el siguiente valor:

Estos valores están avalados por el estudio "Cálculo hidráulico de la conducción de saneamiento y drenaje. Valor del coeficiente de rugosidad recomendado para la fórmula de Manning". Informe de la Cátedra de Ingeniería Sanitaria y Ambiental, Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente. Universidad Politécnica de Valencia. Se ha demostrado con ensayos en laboratorio así como en instalaciones reales que los coeficientes de rozamiento son, en la práctica, independientes del material del tubo, afectándoles mucho más las características del diseño del colector (excesivos cambios de pendiente longitudinal, obstáculos para el movimiento libre del agua dentro de la tubería, características especiales del agua residual, incumplimiento de las normas UNE de calidad en la fabricación de las tuberías, etc.).

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LA FÓRMULA DE CHÉZY La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la sección de un canal y establece que: 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑚/𝑠 𝑅 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑚 𝑆 = 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎 𝑜 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚 /𝑚; 𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶ℎé𝑧𝑦. LA FÓRMULA DE BAZIN Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudalutilizando la fórmula de Chézy. La formulación matemática es:

 m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared  R = radio hidráulico

RUGOSIDAD

 CHEZY

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 BAZIN

 MANNING

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VELOCIDADES PERMISIBLES

La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosión del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro las estructuras que se encuentra a su paso. Del mismo modo la velocidad no debe ser tan reducida que permita el crecimiento de plantas acuáticas o facilite el depósito de arena en el curso del canal.  Velocidades Máximas

 Velocidades mínimas Evitan el depósito de arenas en el hecho de los canales y el crecimiento de plantas en el cause de los canales que dificultan la circulación del agua. En general puede adoptarse una velocidad media de Vm = 0.6 m/s - 0.91 m/s cuando el porcentaje e limos presente en el canal es pequeño y una velocidad media no inferior a Vm = 0.76 m/s; prevendrá el crecimiento de vegetación según (ven te chow). La velocidad máxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s, aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos.

89

EJERCICIO

90

EJERCICIO: Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200 cm3 /s, la pendiente de la plantilla es S0 = 0.0004, m = 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn , si d = b/2. Solución: Datos: Q = 200 𝑚3 /s 𝑆0 = 0.0004 m=z=2 n = 0.020 b =? y =? d = y = b/2 b = 2y  Del canal hallamos su área y perímetro. 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 2𝑦. 𝑦 + 2𝑦 2 𝐴 = 2𝑦 2 + 2𝑦 2 𝐴 = 4𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√1 + 22 𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√5 𝑝 = 6.47𝑦  Se sabe que el radio hidráulico es R: 𝑅 = 𝐴/𝑃 4𝑦 2 𝑅= 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 6.47𝑦 𝑅 = 0.62𝑦  Ahora utilizamos la ecuación de Manning. 1 𝑄 = . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛

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1 . 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 0.020 (200)(0.020) = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 4 = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 . 0.00041/2 4 = 4𝑦 2 . 0.62𝑦 2/3 0.00041/2 200 = 4𝑦 2 . (0.62𝑦)2/3 200 =

8

200 = 2.92𝑦 3 𝑦 = 4.88𝑚  Calculando el ancho de la base: 𝑏 = 2𝑦 𝑏 = 2(4.88) 𝑏 = 9.76𝑚  RESOLVIENDO CON HCANALES:

EJERCICIO: Se desea transportar un gasto Q = 300 m3 /s, por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0 = 0.00008. Determinar: a) El tirante dn , si el ancho de la plantilla es b = 40m. b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s. Datos: Q = 300 𝑚3 /s n = 0.013 m = 2.5 𝑆0 = 0.00008

SOLUCION: a) El tirante 𝑑𝑛 = 𝑦𝑛 , si el ancho de la plantilla es b = 40m.  Calculando el área y el perímetro. 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦 2 𝐴 = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2 𝑝 = 40 + 2𝑦√1 + 22 𝑝 = 40 + 2𝑦√5 𝑝 = 40 + 5.39𝑦  Hallamos el radio hidráulico. 𝑅 = 𝐴/𝑃 40𝑦 + 2.5𝑦 2 𝑅= 40 + 5.39𝑦  Ahora utilizamos la ecuación de Manning.

92

𝑄=

1 . 𝐴 . 𝑅2/3 . 𝑆 1/2 𝑛

2

1 40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 300 = . 40𝑦 + 2.5𝑦 2 . ( ) . 0.000081/2 0.020 40 + 5.39𝑦 2

40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 (300)(0.020) = 40𝑦 + 2.5𝑦 2 . ( ) . 0.000081/2 40 + 5.39𝑦 2

(300)(0.020) 40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 2 = 40𝑦 + 2.5𝑦 . ( ) 0.000081/2 40 + 5.39𝑦 2

40𝑦 + 2.5𝑦 2 3 670.82 = 40𝑦 + 2.5𝑦 . ( ) 40 + 5.39𝑦 2

5

2

(40𝑦 + 2.5𝑦 2 )3 = (670.82)( 40 + 5.39𝑦)3 𝑦 = 5.077𝑚  RESOLVIENDO CON HCANALES:

93

94

DISEÑO DE CANALES Sección trapezoidal y rectangular La sección trapezoidal s una de las que más se usa en canales debido a la facilidad en su construcción, sea en canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los revestidos. A la sección rectangular se le puede considerar como una variante de aquella. 1. Relación de Fondo y el Tirante del Canal (m)

2. Área (A) 3. Perímetro mojado (P)

4. Radio hidráulico

5. Pendiente

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CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Se llama así a aquellos canales que para la misma área permite pasar un máximo caudal para conseguir una mayor capacidad de circulación, el radio hidráulico debe ser mayor posible. Esta condición de máximo radio hidráulico, siendo el área igual, se conseguirá siendo el perímetro mojado lo menor posible. NOTA: Una canalización semicircular será la que posee mayor eficiencia hidráulica.

RADIO MEDIO HIDRÁULICO

Esta relación significa que para cualquier canal de máxima eficiencia se sección transversal Trapezoidal incluyendo a los de sección Transversal rectangular, el radio medio hidráulico es igual a la mitad del tirante. SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica”. Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal: 1 𝑥 𝐴 𝑥 𝑅 2/3 𝑥 𝑆 1/2 𝑛 Dónde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede expresarse como: 𝑄=

𝑄 = 𝐾 𝑥 𝑅 2/3

Siendo K una constante. En la segunda ecuación observamos que el caudal será máximo si el radio hidráulico es máximo, o sea que R = A / P es máximo 𝐴 𝑅= 𝑃 De esta ecuación como A es constante, R será máximo si P es mínimo, es decir Q es máximo si P es mínimo, para A constante

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EJERCICIO:

Diseñar un canal trapezoidal de M.E.H contruido en tierra arenosa con talud z=1.5 La s= 2% , la capacidad del canal es de 6 m3/s y la rugosidad 0,022

Datos: Q= 6 m3/s n=0.022 s=2% Z= 1.5 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧 2 𝐴 = 𝑏𝑦 + 1.5𝑦 2 𝑃 = 𝑏 + 3.6𝑦 𝑏 = 𝑃 − 3.6𝑦 𝐴 = (𝑃 − 3.6𝑦)𝑦 + 1.5𝑦 2 𝐴 = 𝑃𝑦 − 2.1𝑦 2 𝑑𝐴 𝑑 = (𝑃𝑦 − 2.1𝑦 2 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 0 = 𝑃 − 4.2𝑦 𝑃 = 4.2𝑦 𝑏 = 4.2𝑦 − 3.6𝑦 𝑏 = 0.6𝑦 𝐴 = 0.6𝑦 2 + 1.5𝑦 2 𝐴 = 2.1𝑦 2 𝑄. 𝑛 𝐴5/3 = 𝑆 1/2 𝑃2/3 6𝑥0.022 (2.1)5/3 . 𝑦10/3 = (0.002)1/2 (4.2)2/3 . 𝑦 2/3 6𝑥0.022𝑥(4.2)2/3 3/8 ( ) =𝑦 (0.002)1/2 𝑥(2.1)5/3 Y=1.35 m

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EJERCICIO: Un canal de riego de sección trapezoidal, construido en tierra (n=0.025) se usa para regar una superficie de 80 has. El módulo de entrega máximo fijado por el distrito de riego es 2 l/s/ha. Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal, para una velocidad en el canal de 0,75 m/s y un talud Z = 1

Datos: n=0,025 Q= 2 l/s/ha x 80 ha = 160 l/s = 0,16 m3/s V= 0,75 m/s Sección de máxima eficiencia

𝑦 2 Se pide y,b,S ->? 1. Calculo de b y de y De la ecuación de continuidad, se tiene: 𝑅=

𝑄 = 𝑣𝐴 𝑄 𝐴= 𝑣 0.16 𝐴= 0.75 𝐴 = 0.2133m2 Por condición geométrica se tiene: A= by + Zy2 Para: Z=1 Entonces: 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑦2 Luego: 𝑏𝑦 + 𝑦 2 = 0.2133 ---(1) De la ecuación (1), se tiene: 𝑏 𝜃 = 2𝑡𝑔 𝑦 2 Para z=1 -> 𝜃=45º, luego: 𝑏 = 2𝑡𝑔22.5º 𝑦 𝑏 = 0.8284 𝑦 𝑏 = 0.8284𝑦----(2)

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Sustituyendo (2) en (1), resuelta 0.8284𝑦2+ 𝑦2=0.2133 1.8284𝑦2=0.2133 0.2133 𝑦=√ 1.8284 𝑦 = 0.3416𝑚 Reemplazando en (2), se tiene B=0.8284x0.3416 B=0.2829 m Calculamos el S: 𝑣=

1 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛

Despejando S: 𝑣. 𝑛 𝑠 = ( 2 )2 𝑅3 Reemplazando datos 𝑠=(

0.75𝑥0.025 2 0.17083

)2

𝑠 = 0.0037 𝑠 = 3.7%

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece en cada sección. Debido a que el flujo gradualmente variado involucra cambios pequeños de profundidad, este flujo esta relacionado con longitudes grandes del canal. El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) el tirante del flujo cambia abruptamente en una distancia corta, por ejemplo el salto hidráulico. En el otro caso, se requiere distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Consideraciones fundamentals  Para el estudio práctico de este tipo de flujo se suelen adoptar algunas hipótesis como las que se enumeran a continuación.  El flujo es permanente, es decir, que las características del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado.  Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, que la distribución de presiones es hidrostática en cada sección transversal del canal.  La pendiente de fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de aire al interior del flujo.  El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes, es decir, que el canal tiene una sección transversal definida (rectangular, trapezoidal, etc.).  La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el coeficiente de Coriolis a, se mantiene constante.  El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado.  La pérdida de energía más importante es la de fricción. Para el cálculo de la pendiente de la línea de energía en una sección se utilizan las mismas fórmulas que en flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Esta es una de las hipótesis más importantes para el estudio del flujo gradualmente variado y permite el uso de las fórmulas del flujo uniforme, pues aún cuando no demostrado, la práctica ha confirmado su uso. Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado Considérese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx, un canal como se muestra en la figura.

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𝑑𝑦 𝑆0 − 𝑆𝐸 = 𝑄2 𝑇 𝑑𝑥 1− 𝑔𝐴3 𝑆 1 − 𝑆𝐸 𝑑𝑦 0 = 𝑆0 2 𝑄 𝑇 𝑑𝑥 1− 𝑔𝐴3

CLASIFICACIÓN DE PERFILES

La clasificación de los perfiles de flujo variado esta basada en la pendiente del canal y en la zona en que se localiza el perfil, como se muestra en la figura 4.5 en el caso de pendientes positivas (el fondo del canal desciende en la dirección del flujo), se puede establecer un flujo uniforme de tirante dn, por lo cual dicha pendiente podría ser: 𝑆𝑢𝑎𝑣𝑒 𝑠𝑖 𝑑 𝑛 > 𝑑 𝑐 , 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑀 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑖 𝑑 𝑛 = 𝑑 𝑐 , 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐶 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖 𝑑 𝑐 > 𝑑 𝑛 , 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑆 En el caso de pendiente cero (perfil tipo H), o negativa (perfil tipo A), no existe posibilidad de flujo uniforme. ANÁLISIS DE LOS PERFILES.

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TIPOS DE PENDIENTES Los tipos de pendientes que se presentan en el flujo gradualmente variado son: a) Positivos:  Critico (C)  Suave (M)  Pronunciado (S) b)Horizontales (H) c) Adversa (A) TIPOS DE PERFILES Los perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios básicos: 1. Según su profundidad  Zona 1. El espacio por encima de la línea superior; se presenta el flujo subcrítico tirante normal (dn) y el perfil del flujo. Flujo supercrítico: el tirante critico (d c ) y perfil de flujo  Zona 2. El espacio entre las dos líneas, se presenta el flujo subcrítico, tirante crítico (d c ) yntirante normal (d n ), se presenta también el flujo supercrítico; tirante normal (d n ) y tirante crítico (d n )  Zona 3. El espacio por debajo de la línea inferior, se presenta el flujo subcrítico: plantilla el canal y tirante crítico, supercrítico; plantilla del canal y tirante normal.

2. Según la pendiente del canal. Los tipos de perfiles se designan como: H 2 , H 3 ; M 1 , M 2 , M 3 ; C 1 , C 2 , C 3 ; S 1 , S 2 , S 3 ; y A 2 y A 3, La letra describe la pendiente;  𝐻 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙  𝑀 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎  𝐶 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎  𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎  𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 y el numero representa el numero de la zona en que se localiza. De los trece tipos de perfiles de flujo, doce son para flujo gradualmente variado, y uno, C 2 , es para flujo uniforme. Las características generales de estos perfiles de flujo se dan en la tabla

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Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado, de Ven Te Chow 1994.

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MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN GRÁFICA Explicación Del Método 𝑑𝑦 𝑆0 − 𝑆𝐸 = 𝑄2 𝑇 𝑑𝑥 1− 𝑔𝐴3 Ecuación dinámica de flujo gradualmente variado

 𝑄, 𝑔 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑡𝑒  𝑇, 𝐴, 𝑆𝐸 𝑠𝑜𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑦

𝑄2 𝑇 𝑔𝐴3 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑆0 − 𝑆𝐸 1−

𝑑𝑦 = 𝑓(𝑦)𝑑𝑦

𝑭(𝒚)

La distancia de separación de estas dos secciones a lo largo del canal será: 𝑋2

𝒚𝟐

∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝒇(𝒚)𝒅𝒚 𝑋1

𝒚𝟏 𝒚𝟐

𝛥𝑥 = 𝑥1 − 𝑥2 = ∫ 𝒇(𝒚)𝒅𝒚 𝒚𝟏 𝒚𝟐

𝛥𝑥 = 𝐴 = ∫ 𝒇(𝒚)𝒅𝒚 𝒚𝟏

𝑑𝑥 𝑑𝑥 ( 1 + 2 ) (𝑦2 − 𝑦1 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝛥𝐴 = 2

Este método tiene una aplicación muy amplia. Se aplica al flujo de canales prismáticos y no prismáticos de cualquier forma y pendiente. El procedimiento es sencillo y fácil de seguir. Sin embargo puede volverse muy complejo cuando se aplica a problemas reales, para facilitar el cálculo de la longitud del perfil se recomienda llenar la tabla de cálculo de la longitud del perfil y para dibujar dicho perfil.

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(1) 𝒚

(2) 𝑻

(3) 𝑨

(4) 𝑹

(5) 𝑹𝟐/𝟑

(6) 𝑲

(7) 𝒁

(8) 𝒅𝒙 𝒅𝒚

(9) 𝜟𝑨

(10) ∑𝑳

(1) 𝑦= tirante del agua propuesto; el primer dato corresponde a la sección de control. (2) Calcular el ancho del espejo del agua 𝑇 = 𝑏 + 2𝑚𝑑 (trapeciodal) , 𝑇 = 𝐵 (rectangular) (3)Calcular el área hidráulica del canal 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 (trapezoidal) , 𝐴 = 𝑏𝑦 (rectangular) , 𝐴 =

(4) Calcular el Radio hidráulico 𝑅ℎ = (5) 𝑅ℎ 4/3

𝐴 𝑃

(6). Cálculo de la conductividad del canal K:

𝑍𝑦 2 2

(triangular).

1

𝐾 = 𝑛 𝐴𝑅ℎ 4/3 𝐴3

(7). Determinación del factor de sección del flujo: 𝑍 = √ 𝑇

(8). Determinación de la diferencial dx/dy, es decir f(x) aplicando la ecuación: 𝑍𝑐 2 𝑑𝑥 1 1−(𝑍) 𝑓(𝑥) = = 𝑑𝑦 𝑆0 𝐾 2 1 − ( 𝐾𝑛 )

(9) Obtención del incremento del área aplicando la ecuación: (

𝑑𝑥1 𝑑𝑥2 + )(𝑦2 −𝑦1 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑦

𝛥𝐴 = 2 (10)Distancia total L (Se determina sumando los incrementos de las áreas de cada tirante, Columna 9). 

Cálculo de la conductividad ( cte).



Determinación del factor de sección para flujo crítico (cte).

El valor de α para casos prácticos se desprecia y vale la unidad, para casos teóricos el valor de alfa puede valer 1.10 o más.

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EJEMPLO: Un canal trapecial de b=20 ft, talud m=2:1, S 0 =0.0016, Q=400 ft 3 /seg, n=0.025. Calcular el perfil del remanso creado por una presa que mantiene en agua una profundidad de 5 ft, inmediatamente atrás del dique, el extremo aguas arriba del perfil es igual a una profundidad de 1% más grande que el tirante normal. Mediante el método del integración grafica, determine el tipo de perfil, el tirante normal del canal, el tirante crítico y dibuje el perfil de la superficie libre del agua. Datos: b=20 ft ; m=2:1 ; S 0 =0.0016 ; Q=400 ft 3 /seg ; n=0.025 ; d=5ft ; α =1:1 SOLUCIÓN:  Cálculo de tirante normal 𝑑𝑛

Por medio de tanteos se obtendrá 𝑑𝑛 , por ello se propone 𝑑𝑛 = 3.36 𝑓𝑡:

Por lo tanto el tirante propuesto es el correcto, pero el problema indica que la profundidad del agua debe ser 1% mayor que el tirante normal por lo que 𝒅𝒏 = 1.01 𝑥 (3.36) = 𝟑. 𝟒 𝒑𝒊𝒆𝒔  Cálculo del tirante critico 𝑑𝑐 , el canal es de sección trapecial:

Se procede por medio de tanteos a encontrar el valor de 𝑑𝑐 , por ello se propone un 𝒅𝒄 = 𝟐. 𝟏𝟒𝟖 𝒇𝒕:

Por lo tanto se dice que el tirante propuesto es correcto.  Como 𝑑 > 𝑑𝑛 > 𝑑𝑐 , el flujo es subcrítico y el tipo de perfil es M1.  Determinación de las constantes 𝐾 𝑛 𝑦 𝑍 𝑐 ∶

Tabla de cálculo del perfil de la superficie libre del agua, mediante el método de integración gráfica.

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11 0

EJEMPLO: A través de un canal que termina en caída brusca, en la circulan 4.5 m 3 /s de agua. Sabiendo que b = 1.85 m; 𝑆0 = 0.002 m/m y n = 0.012 (Manning). Se pide determinar mediante el método de integración gráfica, el perfil de la línea de superficie libre a partir de la arista de la caída brusca. Datos: Q=4.5 m 3 /s, b=1.85 m , S 0 =0.002 , n=0.012 SOLUCIÓN:  Determinación del tirante normal

Sabemos que

Para la determinación del valor de 𝑑𝑛 se hará mediante iteraciones. Se propone un 𝑑𝑛 = 1.05

Se acepta el valor del tirante 𝑑𝑛 = 1.05 𝑚  Determinación del valor del gasto unitario:  Determinación del valor de 𝑑𝑐 : Como hay caída brusca, la profundidad estar entre 𝑑𝑛 y 𝑑𝑐 . Por lo consiguiente 𝑑𝑛 > 𝑑 > 𝑑𝑐 .  Determinación de la velocidad crítica y área crítica.

del escurrimiento debe

 Determinación del perímetro mojado y radio hidráulico en la sección crítica:

 Determinación de la pendiente crítica: Como S c >S. la pendiente es suave y la línea de la superficie libre es de la clase M tipo 2 (M 2 ). Para el cálculo mediante el método de integración grafica calculamos Kn y Zn.  Cálculo del factor de transporte o de conductividad Kn.

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 Cálculo del factor de sección Zn:

 Determinación de los valores de las columnas.

Datos para el perfil mediante el método de integración gráfica.

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MÉTODO DEL PASO DIRECTO Este método se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cabo los cálculos pasos a paso desde un extremo del tramo hasta el otro. Se basa en la aplicación de la ecuación de la energía (Teorema de Bernoulli) y es aplicable a todo tipo de canales prismáticos.

Aplicando Bernoulli entre las secciones 1 y 2, se tiene: 𝑉1 2 𝑉2 2 Siendo: 𝑍1 + 𝑦1 + = 𝑍2 + 𝑦2 + + ℎ𝑓 1−2 𝑍1 = Carga de posición en la sección 1 2𝑔 2𝑔 donde ℎ𝑓 12 = 𝑆𝑓 𝛥𝐿 𝑍1 = 𝑆0 𝛥𝐿 Remplazando: 𝑉1 2 𝑉2 2 𝑆0 𝛥𝐿 + 𝑦1 + = 𝑍2 + 𝑦2 + +𝑆𝑓 𝛥𝐿 2𝑔 2𝑔

Despejando: 𝑉2 2 𝑉1 2 (𝑦2 + 2𝑔 ) − (𝑦1 + 2𝑔 ) 𝐸 −𝐸 2 1 𝛥𝐿 = = 𝑆0 − 𝑆𝑓 𝑆0 − 𝑆𝑓

ℎ𝑓 1−2 = Pérdida de carga por fricción entre la sección 1 y 2 𝛥𝐿 = 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

∆𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝐸2 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓. 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 2 𝐸1 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓. 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1 𝑆0 = 𝑃𝑑𝑡𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑆𝑓 = 𝑃𝑑𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎

𝑬𝑪𝑼𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 𝑫𝑬𝑳 𝑷𝑨𝑺𝑶 𝑫𝑰𝑹𝑬𝑪𝑻𝑶

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PROCEDIMIENTO

(1) 𝒚

(2) 𝑨

(3) 𝑷

(4) 𝑹𝒉

(5) 𝑹𝒉 𝟒/𝟑

(6) 𝑽

(7) 𝑽𝟐 𝟐𝒈

(8)

(9) 𝜟𝑬

𝑽𝟐 𝑬= 𝒚+ 𝟐𝒈

(10) 𝑽𝒎

(11) 𝑹𝒎

(12) 𝑺𝒇

(13) 𝑺𝟎 − 𝑺𝒇

(14) 𝜟𝑳

(15) ∑𝑳

(1)Ingresar tirante inicial y variarlo de 10 en 10 o 20 en 20 centécimas hasta llegar al valor del 𝑦𝑐 determinado (2)Determinar el área hidráulica 𝑍𝑦 2

𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦 2 (trapezoidal) , 𝐴 = 𝑏𝑦(rectangular) , 𝐴 = 2 (triangular) (3)Calcular el perímetro mojado 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√𝑧 2 + 1(trapezoidal) , 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦(rectangular) , 𝑃 = 2𝑦√𝑧 2 + 1 (triangular) 𝐴 (4)Calcular el Radio hidráulico 𝑅ℎ = 𝑃 (5) 𝑅ℎ 4/3 𝑄 (6)Calcular la velocidad 𝑉 = 𝑉2 (7)2𝑔

𝐴

(8)Calcular la Energía Específica (9)Diferencia de Energías Específicas de la primera y segunda fila 𝐸2 − 𝐸1 𝑉 +𝑉 (10)Calcular la Velocidad Media 𝑉𝑚 = 1 2 2 (11) Calcular el Radio hidráulico medio 𝑅𝑚 =

𝑅1 +𝑅2 2

𝑉 2 𝑛2

(12)Calcular la pendiente hidráulica (𝑆𝑓 ) por Manning 𝑆𝑓 = 𝑅4/3 (13)Calcular la diferencia entre la pendiente del canl y la pendiente hidráulica 𝑆0 − 𝑆𝑓 (14) Calcular la longitud de tramo

𝛥𝐿 = 𝑆

𝛥𝐸

0 −𝑆𝑓

(15) L, determinaciòn de la longitud, esta es igual a la suma acumulada de los valores de la columna (14). Una vez calculado la columna (15), se procede a dibujar el perfil del flujo, indicando en el eje de las ordenadas “y”los valores de los tirantes y en el eje de la abcisas “x” los valores de las longitudes acumuladas para cada tirante, determinar el tipo de perfil que se presenta auxiliandose de la tabla.

EJEMPLO:Un canal rectangular de anchura de plantilla de 10 ft termina en caída libre. Si el

gasto es de 300 pies 3 /seg., la pendiente es de 0.0025 y n=0.016, calcular dn, dc, y el perfil de superficie del agua para una distancia a 500 pies aguas arriba de la caída, aplicando el método del paso directo. Datos: b=10 pies; Q=300 pies 3 /seg. ; S 0 =0.0025 ; n=0.016 SOLUCION:  Cálculo del tirante normal por tanteo.

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Simplificando:

Se propone un tirante 𝒅𝒏 =3.842 pies  Cálculo del tirante crítico 𝒅𝒄

 𝑑𝑛 > 𝑑𝑛 Tabla de datos para el dibujo del perfil de la superficie libre del agua mediante el método del paso directo.

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EJERCICIO:Determinar el tirante normal, el tirante crítico, el perfil de la superficie libre del agua y definir el tipo de perfil que se presenta, en un canal rectangular aplicando el método del paso directo, con los siguientes datos: Datos: b=3.048m. S0=0.0025 Q=8.495 m³/s n=0.016

 Cálculo del tirante normal.

Para obtener el valor del tirante normal “dn” se realizará una serie de iteraciones suponiendo el tirante como se indica en la tabla, hasta que el valor obtenido sea igual con el valor del primer miembro de la ecuación.

Como puede observarse para un tirante supuesto de 1.173 m. es el correcto.  Cálculo del tirante crítico “dc” Para el desarrollo de la ecuación anterior primero se deberá obtener el gasto unitario, el cual esta dado por la siguiente expresión

Por lo tanto:

Como dn>dc, el régimen es de tipo subcrítico y el perfil de agua es de tipo M2. Datos para el perfil mediante el paso directo.

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ESTUDIO DE VERTEDEROS EN LOS SISTEMAS DE CONDUCCIÓN POR CANALES El vertedero hidráulico o aliviadero es una estructura hidráulica destinada a propiciar el pase libre o controlado del agua en los escurrimientos superficiales, siendo el aliviadero en exclusiva para el desagüe y no para la medición. Existen diferentes tipos según la forma y uso que se haga de ellos, a veces de forma controlada y otras veces como medida de seguridad en casos de tormentas en presas. Tiene varias finalidades entre las que se destaca: - Garantizar la seguridad de la estructura metálica, al no permitir la elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo - Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba. Este tipo de vertederos se llama “pico de pato” por su forma - Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo - Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca daños. Esto se hace mediante saltos, trampolines o cuencos. Los vertederos pueden ser clasificados de varias formas: Por su localización: en relación a la estructura principal. - Vertederos frontales - Vertederos laterales - Vertederos tulipa; este tipo de vertedero se sitúa fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo. Desde el punto de vista de los instrumentos para el control del caudal vertido: - Vertederos libres, sin control - Vertederos controlados por compuertas Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento: - Rectangulares - Trapezoidales - Triangulares - Circulares - Lineales, en estos el caudal vertido es una función lineal del tirante de agua sobre la cresta Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relación al nivel de aguas abajo: - Vertedero libre, no influenciado por el nivel aguas abajo - Vertedero ahogado Desde el punto de vista de su función principal: - Descarga de demasías, permitiendo la salida del exceso de agua de las represas, ya sea en forma libre, controlada o mixta. - Como instrumento para medir caudal, ya sea en forma permanente, en cuyo caso se asocia con una medición y registro de nivel permanente. - Como estructura destinada al mantenimiento de un nivel poco variable aguas arriba, ya sea en un río, donde se quiere mejorar o garantizar la navegación independiente del caudal de este.

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Orificio: es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Cuando dicho orificio se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga conforme se aproxima al orificio y después se expande al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio. El valor real del coeficiente de descarga C depende de la ubicación de las ramificaciones de presión, igualmente es afectado por las variaciones en la geometría de la orilla del orificio. El valor de C es mucho más bajo que el del tubo venturi o la boquilla de flujo puesto que el fluido se fuerza a realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina. Tubo: El medidor venturi es uno de los dispositivos más precisos para medir el gasto en tuberías y tiene la desventaja de tener un costo elevado. Causa una muy baja pérdida de carga y, con las precauciones debidas, se puede usar para líquidos con determinadas concentraciones de sólidos. En la figura siguiente se muestran las partes que integran el medidor. El tubo venturi se compone de tres secciones: 1. Entrada 2. Garganta 3. Salida La sección de entrada tiene un diámetro inicial igual al diámetro de la tubería y una sección cónica convergente que termina con un diámetro igual al de la garganta: la salida consiste en una sección cónica divergente que concluye con el diámetro de la tubería. Tobera: Es una contracción gradual de la corriente de flujo seguida de una sección cilíndrica recta y corta. Debido a la contracción pareja y gradual, existe una pérdida muy pequeña. A grandes valores de Reynolds (106) C es superior a 0.99. La tobera de flujo, es un instrumento de medición que permite medir diferencial de presiones cuando la relación de ß, es demasiado alta para la placa orificio, esto es, cuando la velocidad del flujo es mucho mayor y las pérdidas empiezan a hacerse notorias. Luego, al instalar un medidor de este tipo se logran mediciones mucho más exactas. Además, este tipo de medidor es útil para fluidos con muchas partículas en suspensión o sedimentos, su forma hidrodinámica evita que sedimentos transportados por el fluido queden adheridos a la tobera. FÓRMULAS PRINCIPALES 𝑃1 1 2 𝑃3 1 2 + 𝑣 = + 𝑣 + ∑𝑓 𝜌𝑔 2𝑔 1 𝜌𝑔 2𝑔 3 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝐵𝐸𝑅𝑁𝑂𝑈𝐿𝐿𝐼 𝑃1 − 𝑃3

𝐹 = 𝐶0 √

𝜌0

𝑅𝐸𝐿𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿𝐴𝐷𝑂 𝐹 = 𝐶0 √𝑃1 − 𝑃3 𝑅𝐸𝐿𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿𝐴𝐷𝑂, 𝐶𝑂𝑁 𝐷𝐸𝑁𝑆𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸

𝐹 = 𝐶0 √

𝑃1 − 𝑃3

𝜌0

𝐶0 𝑇 √ 𝐶𝑇0

𝑅𝐸𝐿𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿𝐴𝐷𝑂, 𝐺𝐴𝑆 𝐶𝑂𝑁 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝑀𝑂𝐿𝐸𝐶𝑈𝐿𝐴𝑅 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑇𝐴𝑁𝑇𝐸, 𝐸𝑁 𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝑇 𝑌 𝑃

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MEDICIÓN DEL CAUDAL La medida de caudal en conducciones cerradas, consiste en la determinación de la cantidad de masa o volumen que circula por la conducción por unidad de tiempo. Los instrumentos que llevan a cabo la medida de un caudal se denominan, habitualmente, caudalímetros o medidores de caudal, constituyendo una modalidad particular los contadores, los cuales integran dispositivos adecuados para medir y justificar el volumen que ha circulado por la conducción. Los medidores de caudal volumétrico pueden determinar el caudal de volumen de fluido de dos formas: • directamente, mediante dispositivos de desplazamiento positivo, o • indirectamente, mediante dispositivos de: presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, etc. Puesto que la medida de caudal volumétrico en la industria se realiza, generalmente, con instrumentos que dan lugar a una presión diferencial al paso del fluido, abordaremos en primer lugar los medidores de presión diferencial. Esta clase de medidores presenta una reducción de la sección de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energía cinética y, por consiguiente, su presión tiende a disminuir en una proporción equivalente, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, creando una diferencia de presión estática entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor. Desagües de fondo -En presas muy altas pueden disponerse desagües de medio fondo -Los desagües de medio fondo escalonan la carga y contribuyen a la evacuación de avenidas (no son habituales) -Aunque haya desagües de medio fondo, los de fondo deben poderse accionar desde el N.M.N. Ubicación -Embebidos en el cuerpo de la presa (habitual en presas de hormigón) -En una conducción aparte, en presión (más habitual en presas de materiales sueltos) -En presas de materiales sueltos es habitual adaptar el túnel de desvío del río como desagüe de fondo

Posición del desagüe de fondo -Máxima cota: Por debajo de la toma más profunda -Mínima cota: Por encima del nivel estimado de los sedimentos en un plazo del orden de 10 años, y con un área de embalse suficiente para un ascenso lento del nivel de los depósitos (En los ríos y embalses gallegos, el fenómeno del transporte sólido y la colmatación de los embalses no es muy severo, al no haber fuertes oscilaciones de caudal) Régimen variable: Tiempo de desague de un depósito. Fórmula para calcular el tiempo: 𝑡=(

2𝐴

1 ℎ ⁄2

) 𝐶𝐴√2𝑔 El vertedero, llamado también aliviadero, es el nombre de una estructura hidráulica cuya finalidad es la de permitir que pase el agua a los escurrimientos superficiales. El vertedero hidráulico cumple diferentes funciones entre las que se encuentran las que se destacan, garantizar que la estructura hidráulica ofrezca seguridad, pues impide que se eleve el nivel de aguas arriba sobre el nivel máximo. Garantizar que el nivel de agua tenga poca variación en el canal de riego aguas arriba. Componerse en una zona de una sección de aforo que tenga el río o el arroyo. Los vertederos de paredes delgadas son vertederos hidráulicos, generalmente usados para medir caudales. Para obtener resultados fiables en la medición con el vertedero de pared delgada es importante que tenga la pared de aguas arriba vertical, esté colocado perpendicularmente a la dirección de la corriente, y, la cresta del vertedero sea horizontal o, en el caso de que esta sea triangular, la bisectriz del ángulo esté vertical. Además, debe cuidarse de mantener la presión atmosférica debajo de la lámina vertida; el canal

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aguas arriba debe ser recto y estar desobstruido. La carga h, sobre la cresta del vertedero debe ser medida a una distancia suficiente, aguas arriba, para no tener influencia de la curvatura de la superficie líquida en la proximidad del vertedero. Para mantener la presión del aire, y evitar que este se vea succionado, acercando la lámina de agua al aliviadero, se instalan sistemas e aireación (generalmente tubos a los lados por donde entra el aire). Vertederos de pared ancha: Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal.

Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:

FÓRMULA DE LOS VERTEDEROS DE PARED DELGADA 𝑄=

1 𝐶𝑤

2 𝑉0 2 ) √2𝑔𝐿 ((ℎ + 3 2𝑔

2⁄ 3

𝑉0 2 − ( ) 2𝑔

2⁄ 3

)

VERTEDERO TRIANGULAR Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. El vertedero triangular que es un método de aforo de pequeños gastos. Tendrá el inconveniente de la mucha carga o desnivel de aguas abajo inferior al umbral, hecho que en foros muchas veces no se puede obtener; Por esa razón se le ha estudiado escurriendo en forma que el nivel de aguas abajo sea superior al umbral, o sea, parcialmente ahogado. Las velocidades varían con la raíz de la altura en la parte libre de la nada y quedarían constantes en la parte inferior al nivel de aguas abajo. VERTEDERO RECTANGULAR Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. VERTEDEROS TRAPEZIODALES VERTEDERO CIRCULAR VERTEDERO DE CRESTA DELGADA Hidráulica en Pozos Los ensayos de bombeo son el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor respaldo en sus resultados, que se usa habitualmente con el objeto de conocer las características hidráulicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas. Se pretende dar una exposición sobre la forma de realizar e interpretar de una manera pragmática estas pruebas, en base a la preparación de una serie de recomendaciones, que presenten la imprescindible atención a los desarrollos matemáticos, pero procurando dejar claro el concepto físico para cada uno de los métodos que se utilicen. El pozo es uno de los principales medios de prospección con que se cuenta, su comportamiento hidráulico es importante de determinar, ya que reviste interés desde dos puntos de vista

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diferentes a saber:  El comportamiento hidráulico de un pozo debe conocerse al planear su aprovechamiento como captación de agua.  En drenaje, ya sea saneamiento de terrenos o bien para deprimir nivel de agua subterránea a objeto de realizar alguna obra de ingeniería, resulta de interés conocer el comportamiento de los niveles de la napa en las proximidades de un pozo en función de las características de éste y de su operación. Aspectos generales Si se considera un pozo que se encuentre bombeando un tiempo largo, la superficie piezométrica adopta la forma de un cono invertido (cono de depresión) o embudo en cuyo centro se sitúa el pozo. El nivel del agua en el acuífero cuando no existe bombeo se denomina nivel estático y el nivel cuando existe extracción se llama nivel dinámico. En el pozo, el agua debe penetrar por una superficie cilíndrica relativamente pequeña y por lo tanto, se requiere inducir un gradiente importante para que, de acuerdo con la ley de Darcy, exista un flujo hacia el pozo, equivalente al caudal bombeado. Por continuidad, a través de cualquier cilindro concéntrico con el pozo debe pasar la misma cantidad de agua pero como la superficie de los mismos aumenta en proporción directa al radio, el gradiente preciso para establecer el flujo es tanto menor cuanto más lejos del pozo se esté. En el caso de introducir agua en un acuífero artificialmente, en el pozo se forma un cono invertido. Flujo Subterráneo El sistema de agua subterránea se recarga debido a la precipitación pluvial y el agua fluye hacia los arroyos a través de este sistema.

Agua bombeada del sistema subterráneo causa que la capa freática baje de nivel y cambie la dirección de la corriente del agua subterránea. Parte del agua que fluía hacia un arroyo, ya no lo hace y así mismo, algo de esta corriente también es acarreada desde el arroyo hasta el sistema de agua subterránea, reduciendo por lo tanto la corriente del arroyo.

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Los contaminantes que se introducen en la superficie de la tierra pueden infiltrarse a la capa freática y fluir hacia un punto de descarga, ya sea un pozo o un arroyo. (A pesar de no mostrarse aquí, también es importante saber sobre la descarga potencial de contaminantes que pasan del arroyo hacia el sistema de agua subterránea.)

Los declives del agua pueden afectar el ambiente natural de las plantas y animales. Por ejemplo, plantas en las áreas ribereñas que crecen por la proximidad de la capa freática a la superficie, podrían no sobrevivir si el agua aumentara su profundidad. El ambiente para los peces y vida acuática también puede ser alterado si el nivel del arroyo decae.

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EJERCICIO: Calcular el gasto en un vertedor rectangular de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta =2.5 m, que trabaja con una carga h=0.42 m, cuya cresta se encuentra a w=1.00 m del piso del canal.

SOLUCIÓN De la fórmula de Hegly para b=B, tenemos: 0.0041 ] 0.42 0.42 2 [1 + 0.55 ( ) ] = 0.647 0.42 + 1 𝐶 = 2.952 𝑥 0.647 = 1.910 3 3 𝑄 = 1.910 𝑥 2.5 𝑥 (0.42) ⁄2 = 1.3 𝑚 ⁄𝑠 Utilizando fórmula de Rehbock resulta: 𝜇 = [0.6075 +

5⁄ 2

0.42 + 0.0011 0.0011 𝑄 = 2.952 (0.6035 + 0.0813 ) (1 + ) 1.00 0.42 3 𝑄 = 1.286 𝑚 ⁄𝑠

3⁄ 2

2.5(0.42)

EJERCICIO: 3 Calcular la carga necesaria en el vertedor del Problema 1, si se desea un gasto de 2 𝑚 ⁄𝑠 en las mismas condiciones de descarga libre.

SOLUCIÓN Se procede por tanteos suponiendo que con 𝐶 ≈ 1.92 el gasto es aproximandamente 𝑄 = 3

1.92 𝑥 2.5 𝑥 ℎ ⁄2 . Se empezará a calcular con: 3

⁄2 2 ℎ=( ) = 1.56 𝑚. 1.92 𝑥 2.5 Cómo 𝐶 aumenta con h2, es de esperarse que sea mayor que 𝐶 = 1.91 del problema anterior; así, para estos valores h deben ser menores que 0.56 m. De lo anterior, con h=0.555 m., de la fórmula 3 3 de Hegly, resulta 𝐶 = 1.944, siendo el gasto 𝑄 = 1.944 𝑥 2.5 𝑥 (0.555) ⁄2 = 2.009 𝑚 ⁄𝑠 . que es prácticamente el valor buscado.

1. ¿Cuál sería el gasto en el Problema 1, si el vertedor tuviera una inclinación 𝜃 = 45°.

SOLUCIÓN 45 Tenemos que 𝐶0 = 1.1951 − 0.3902 𝑥 180 = 1.0976 y resulta que 3 𝑄 = 1.0976 𝑥 1.299 = 1.426 𝑚 ⁄𝑠

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HIDRAULICA DE POZOS 1.- Experiencia de Darcy En 1856 estableció Ley General del movimiento de fluidos en medios porosos saturados. Observó que la cantidad de agua que fluía a través de una muestra de arena, por unidad de tiempo, era proporcional a diferencia de carga hidráulica de la entrada y salida de la muestra (dh = h1 – h2); e inversamente proporcional a longitud de la muestra (L).

La ecuación propuesta por Darcy es la siguiente:

𝑄 = 𝐴 𝑘 (𝑑ℎ / 𝑑𝑙)

Dónde: 𝑄 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝐴. 𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 (𝑚²); 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 (𝑚/𝑑); 𝑑ℎ/𝑑𝑙 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 (𝑎𝑑𝑖𝑚. ) Q/A = representa la descarga por unidad de área de sección transversal y se denomina velocidad aparente (v). Por tanto: 𝑉 = 𝑄/𝐴 La Ley de Darcy, establece que la velocidad aparente es directamente proporcional al gradiente hidráulico 𝑉 = − 𝑘𝑖 El signo negativo indica que la dirección del flujo es de una zona de mayor a uno de

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menor carga hidráulica. k es el coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica del medio poroso. Como el flujo solo ocurre a través de los poros, la velocidad real, es mucho mayor que la velocidad aparente, ya que el área de la sección transversal al flujo será: 𝐴𝑇 = 𝑛𝐴 Por lo que considerando la porosidad efectiva del medio poroso, obtendremos la velocidad efectiva del fluido, así tenemos: 𝑉𝑒 = 𝑉 / 𝑛𝑒 La ley de Darcy es válida solamente para Flujo Laminar. La Experiencia de Darcy, se realiza en laboratorio para determinar la Permeabilidad de las muestras de suelo del acuífero, a través del Método del Permeámetro. En Campo, la permeabilidad se determina a través de la realización e interpretación de las Pruebas de Bombeo. 2.- Flujo Radial Hacia Pozos de Bombeo Darcy Para establecer, la ley general del flujo en medios porosos, trabajo con el tipo de flujo más elemental, es decir el flujo Lineal, pero desde el punto de vista físico, todos los sistemas de fluidos se entienden en tres dimensiones, siendo entonces su análisis muy complicado. Sin embargo en muchos casos el flujo subterráneo es en un mismo plano o en planos paralelos, por lo que se puede tratar como Flujo Bidimensional. Un caso del flujo bidimensional es el del flujo de aguas subterráneas hacia un pozo que penetra totalmente en el acuífero, cuando se somete a un bombeo, este flujo es conocido como Flujo Radial.

Si observamos una muestra del suelo:

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Por continuidad sabemos que: 𝑄 = 𝐴𝑉 Reemplazando tenemos que: 𝑄 = (2𝜋𝑟ℎ)(𝑘𝑑ℎ/𝑑𝑟) Despejando tenemos la ecuación para Flujo Permanente y acuífero Libre: ℎ0² − ℎ1² = ( 𝑄𝑜/𝑇𝑘) ∗ 𝑙𝑛 (𝑅/𝑟) (Dupuit) Asimismo para hallar el abatimiento “s” en acuíferos libres y flujo no Permanente, se utiliza la ecuación para acuíferos confinados a la cual se efectúa luego una corrección; así, tenemos: (Ecuación de Jacob para acuífero confinado, flujo no permanente.)

(Corrección de Jacob, para acuíferos libres y flujo no Permanente.)

Cuando un pozo se encuentra en reposo, es decir, no existe flujo de él, la presión del agua en el interior es igual a la de la formación que lo rodea. Si se bombea un pozo, se reduce la presión dentro de éste, la presión mayor en la capa acuífera del exterior del pozo impulsa el agua dentro de este produciéndole un flujo. Esta disminución de presión dentro del pozo está acompañada por una reducción del nivel de agua en éste y sus alrededores. En un estrato acuífero de forma y textura uniformes, la depresión de la capa freática (acuífero libre) o de la superficie piezométrica (acuífero confinado) en la vecindad del pozo sometido a bombeo o que fluye libremente (manantial), adopta la forma de un cono invertido, éste es conocido como cono de depresión, que tiene su vértice en el nivel del agua en el pozo durante el bombeo, y su base en el nivel estático del agua. La diferencia de niveles entre el nivel estático del agua y la diferencia del cono de depresión se conoce como aspiración.

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Por lo tanto, la aspiración aumenta desde cero, en los límites exteriores del cono de depresión, hasta un máximo en el pozo sometido a bombeo. El radio de influencia es la distancia desde el centro del pozo hasta el límite exterior del cono de depresión.

CONO DE DEPRESIÓN EN LAS CERCANÍAS DE UN POZO CON BOMBA. Cuando comienza el bombeo en un pozo, la cantidad inicial de agua descargada procede de la reserva acuífera que rodean inmediatamente al pozo. Entonces, el cono de depresión es pequeño. Al continuar el bombeo, el cono se extiende hasta llenar la demanda creciente de agua procedente de la reserva acuífera. Si la velocidad de bombeo se mantiene constante, el grado de expansión y profundización del cono de depresión disminuye con el tiempo. El aumento en función del tiempo del radio de influencia R y la aspiración se hacen cada vez más pequeños hasta que la capa acuífera suministra una cantidad de agua igual a la velocidad de bombeo, entonces el cono no se extiende ni profundiza más y se dice que se ha alcanzado el equilibrio. La agrupación o sistemas de pozos presentan problemas debido a la interferencia entre ellos cuando operan simultáneamente. Dicha interferencia entre dos o más pozos ocurre cuando sus conos de depresión se superponen, reduciendo así el rendimiento de cada uno de ellos. De allí la gran importancia del radio de influencia en pozos agrupados. 3.- POZOS DE BOMBEO. Es sabido que la masa de agua que se encuentra en el subsuelo constituye una fuente de aprovechamiento impresionante. Los manantiales, en los que esa agua brota espontáneamente, constituyen el aprovechamiento natural más obvio y seguramente más antiguo. Artificialmente, la captación de las aguas subterráneas se logra por medio de estructuras que genéricamente reciben el nombre de pozos de bombeo. Un pozo de bombeo es una perforación generalmente vertical que alcanza profundidades mayores que el nivel de aguas freáticas (tabla de agua) y cuyo objeto es

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extraer aguas subterráneas a la superficie para sus aplicaciones útiles, entendiéndose estas como todos aquellos usos del líquido elemento que proporciona al hombre algún beneficio, sea económico, social o simplemente psicológico. A continuación presentamos algunas definiciones de términos que nos ayudarán a comprender mejor la teoría sobre pozos: a.- Nivel Estático del Agua (Tabla de Agua).- Es el nivel al que el agua permanece dentro de un pozo cuando no se está extrayendo agua del pozo por bombeo o por descarga libre (manantiales). Este nivel coincide con el nivel de la capa freática para acuíferos libres y con la superficie piezométrica en acuíferos confinados. b.- Nivel Dinámico o de Bombeo.- Es el nivel al que se encuentra el agua dentro del pozo conforme avanza la prueba de bombeo. La ubicación del nivel dinámico, se determina mediante la siguiente ecuación:

c.- Abatimiento.- Es el descenso que experimenta el nivel de agua cuando se está bombeando o cuando el pozo fluye naturalmente. El abatimiento es la diferencia entre al nivel estático y el nivel dinámico.

d.- Rendimiento de un pozo.- Es el máximo volumen de agua por unidad de tiempo que el pozo puede descargar, ya sea por bombeo o por flujo natural, sin provocar desbalances considerables en el acuífero. Se expresa, por lo general, en m 3 /h, l/s., etc. 4.-Ecuaciones en La Hidráulica de Pozos: En la hidráulica de pozos se tiene dos teorías o regímenes para el estudio del movimiento del agua desde el acuífero hacia los pozos. - Régimen de equilibrio o permanente. - Régimen No permanente A. Régimen de Equilibrio o Permanente. Los trabajos de DUPUIT constituyen la base del estudio dinámico de las aguas subterráneas en las proximidades de las obras de captación en régimen de equilibrio. Se llama de equilibrio porque el cono de depresión llega a alcanzar una posición estable y no se expande más, permaneciendo el bombeo constante; tenemos dos casos: - El de acuífero Libre. - El de acuífero Confinado.

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Caso 1: Acuífero Libre.

La ecuación para acuíferos libres en condiciones de equilibrio, o también conocida como ecuación de DUPUIT es la siguiente:

Para ubicar el nivel dinámico tenemos:

La ecuación de la curva de abatimiento o de depresión de DUPUIT es:

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Caso 2: Acuíferos Confinados.

La ecuación DUPUIT para acuíferos confinados es.

En función del descenso: So = H – ho la ecuación se escribe como:

De donde tenemos que el nivel dinámico es:

Y la ecuación de la curva de abatimiento o de depresión:

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EJERCICIO: Determine el rendimiento de un pozo ordinario a un abatimiento del nivel freático de 𝑆 𝑚á𝑥 = 3.5𝑚. El radio del pozo es ro =0.10m. El espesor del estrato saturado es 𝐻𝑜 = 7𝑚. El radio de influencia es R = 100m, K=0.005 m/seg. Plotee la curva de depresión. SOLUCIÓN

EJERCICIO: Calcule el flujo de agua a un pozo, si este penetra un manto de 7m. de espesor de arena media saturada. Se ha determinado K = 0.005 m/seg., el radio del pozo ro = 0.10m. El abatimiento máximo requerido es de 3.5m. SOLUCIÓN

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BIBLIOGRAFÍA

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RESALTO

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Recuperado de https://es.scribd.com/doc/125415513/Flujo-Critico  Cálculo numérico y analítico de las ecuaciones de Karman-Plandtl para la estimación del coeficiente de fricción – Ingeniería técnica naval. Especialidad en estructura marinas.  https://prezi.com/jbre4wr6abax/vertederos-en-los-sistemas-de-conduccion-porcanales/  https://es.scribd.com/doc/286854079/Ejercicios-Vertederos-Orificios-yCompuertas  http://ingenieriacivilparaestudiantes.blogspot.com/2015/12/flujo-gradualmentevariado.html

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