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• Percy Torres Avalos Kepler

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1. CRUCE O ENCUENTRO DE DOS MÓVILES

MRU Movi miento Rectilíneo Uniforme El movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) es el más simple de la cinemática, su característica principal es que la velocidad del móvil permanece constante, es decir el móvil avanza distancias iguales en tiempos iguales. Consecuencias de una velocidad constante 

Un móvil con M.R.U. no debe cambiar la dirección de su velocidad; por lo tanto, la trayectoria debe ser necesariamente una recta. Una velocidad constante solamente se puede dar en una trayectoria recta.



Un móvil con M.R.U. no debe cambiar el módulo de su velocidad; o sea su rapidez debe ser constante. Un movimiento con rapidez constante es denominado uniforme



Un móvil con M.R.U. no cambia la dirección ni el módulo de la velocidad, o sea no acelera. Si un móvil no acelera su trayectoria es una recta y su rapidez permanece constante

El movimiento se da en direcciones opuestas. Cuando están separados una distancia “d”, la posición de los móviles es la siguiente:

Fisica

Transcurrido un tiempo “t”, el auto y el camión se encuentran

Se sabe que:

t A  tB

d  dA  dB

d  VAt  VB t 

Del gráfico se deduce: d  t(VA  VB )

Luego el tiempo de encuentro estará dado por:2. ALCANCE DE DOS MÓVILES El movimiento se da en la misma dirección. Cuando están separados una distancia “d”



Si el móvil tiene velocidad constante su rapidez también será constante y el móvil recorrerá distancias iguales en tiempos iguales

Transcurrido un tiempo “t”, el auto alcanza al camión Características: Trayectoria: recta Velocidad: constante Aceleración: cero MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS.- Dos móviles tendrán movimientos simultáneos si empiezan y terminan sus movimientos al mismo tiempo. Los tiempos empleados por cada móvil serán iguales. t1  t 2  t MOVIMIENTOS NO SIMULTÁNEOS.- Dos móviles tendrán movimientos no simultáneos cuando uno de ellos se adelanta en la partida o el otro tarda en partir, los tiempos empleados por cada móvil serán diferentes. t1 

tiempo del primer móvil que partió

t2 

tiempo del móvil que partió rezagado

 t  tiempo de adelanto del primero o de atraso del segundo

t1  t 2  t

Se sabe que:

t A  tB

Del gráfico se deduce:

dB  d  dA

dB  dA  d

VB t  VAt  d



d  t(VB  VA )

Luego el tiempo de alcance estará dado por:

t alcance 

d VB  VA

EL SONIDO COMO (MRU) El sonido es producido por la vibración de los objetos. Para transmitirse se requiere de un medio elástico que puede ser sólido, liquido o gaseoso.

1

En el vacío el sonido no se propaga (V = 0)     =

Aire Hidrogeno Oxigeno Agua =1500 m/s

(20°) (0°) (0°)

= = =

340 m/s 1286 m/s 317 m/s

PRACTICA DE CLASE 01. Determine la rapidez de un auto que realiza un M.R.U., si para ir de A hacia B demora 7 s.

Fisica

06. La figura muestra un auto que realiza M.R.U. Determine la rapidez del auto de 3 m de largo, si tarda 5 s en cruzar completamente el puente.

A) 12 m/s B) 18 m/sC) 20 m/S

D) 24 m/s E) 30 m/s

07.A partir del instante mostrado, ¿qué distancia .Estarán separados al cabo de 10 s? Considere que los móviles realizar MRU. A) 260 m

A) 11 m/s B) 13 m/SC) 15 m/s

D) 12 m/s E) 14 m/s

02. Un atleta debe cruzar el túnel de 80 m de longitud. Si el atleta corre con rapidez constante de 8 m/s, determine luego de cuánto tiempo a partir del instante mostrado cruzará el túnel.

B) 130 m C) 280 m D) 220 m E) 250 m 08.Si al bus de 12 m le tomó 2 s en pasar frente al poste, ¿durante cuánto tiempo permanecerá completamente dentro del túnel de 72 m? (El bus realiza un M.R.U.)

A) 8 s

B) 9 s C) 10 s

D) 11 s E) 12 s

03. Si en la posición mostrada, la bomba explosiona, determine el tiempo que transcurre para que el joven escuche la explosión. A) 0.1 s

A) 10 s

B) 0.2 s

09.UNT 2003 – A: Un estudiante debe llegar puntualmente a sus clases en la UNT.El ha verificado que si camina con una rapidez de 1 m/s, llega a la UNT 3 minutos tarde y si corre con una velocidad de 3 m/s llega 5 minutos antes. La distancia a la que se encuentra su casa de la UNT, es:

C) 0.3 s D) 0.4 s E) 0.5 s O4.El auto que se muestra describe un M.R.U. Si de A a B emplea el triple de tiempo que de B a C, determine el recorrido de B a C.

A) 15 m B) 30 m C) 45 m D) 60 m E) 75 m 05. Si los móviles a partir del instante mostrado realizan M.R.U. y luego de 16 s chocan, determine la separación inicial de los móviles.

B) 15 s C) 6 s

A) 550 m B) 630 m C) 680 m

D) 12 s

E) 14 s

D) 720 m E) 750 m

10.A partir del instante mostrado, determine la separación entre los cuerpos que desarrollan M.R.U., si luego de 6 segundos equidistan 18 m de P. A) 70 m B) 72 m C) 60 m D) 50 m

A) 80 m B) 25 m C) 48 m D) 64 m E) 112 m

2

E) 80 m 11.Un tren de 60 m de longitud se desplaza en línea recta con una rapidez constante de 40 m/s y demora en cruzar un puente “t” segundos .Si hubiese duplicado su

rapidez, habría empleado 2 s menos en cruzarlo. Determine la longitud del puente (en km). a) 0,2 b) 0,15 c) 0,12 d) 0,1 e) 0,08 12.UNT-2010-I-B: Si dos móviles parten simultáneamente del mismo punto en direcciones perpendiculares con velocidad de 54km/h y 72km/h respectivamente, entonces la distancia que los separa después de un minuto es: a)1,2km b)1,5km c)2km d)3,5km e)4,5km

B) C) D) E)

1420 m 1440 m 1460 m 1480 m

18.CEPUNT – 2009 – II B Dos botes dejan la orilla simultáneamente y viajan en las direcciones mostradas. Si VA = 20 m/s y VB = 15 m/s. Entonces el tiempo en segundos, que transcurre después que dejan la orilla los botes, para que estén separados 700 m uno de otro en la dirección “x” es:

Fisica A) 20 B) 40

13.Dos móviles parten simultáneamente con velocidades constantes según muestra la figura. ¿Cuánto tiempo después la separación entre ellos es mínima? A) 1,2 s

D) 50 E) 60

B) 0,7 s C) 1,4 s D) 0,6 s E) 1,6 s 14.Las ecuaciones de movimiento para dos partículas A y B que se mueven en la misma dirección son las siguientes (x en m y t en s).

x A  3t 2  6t  40;

C) 45

19.UNT – 2005 – I Dos trenes eléctricos salieron con la misma velocidad (v = 36 km/h) de Roma a Venecia con un intervalo de 10 minutos. Si otro tren que se mueve de Venecia a Roma los encontró uno después de otro, en un intervalo de 4 minutos, entonces la velocidad de este tren, en km/h, es: A) 36

xB  60  9t  4t 2

Las rapideces de A y B en el instante en que se encuentran en la misma posición, respectivamente, son: A) 20 m/s; 21 m/s B) 25 m/s; -31 m/s C) 24 m/s; -31 m/s

B) 40

C) 48

D) 54

E) 64

EL SONIDO COMO MRU 01. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tardará en escucharse el estampido de un cañón situado a 17 km?

D) 33 m/s; -31 m/s E) 31 m/s; 33 m/s 15. Un ciclista marcha por una región donde hay tantas subidas como bajadas. En las cuestas arriba lleva una velocidad constante de 5 km/h y en las cuestas abajo de 20 km/h. Si las subidas y bajadas tienen la misma longitud, la velocidad media sobre la trayectoria, es: A) 6,0 km/h B) 8,0 km/h C) 10,5 km/h D) 12,5 km/h E) 15,0 km/h 16.Dos móviles marchan en sentidos contrarios, dirigiéndose el uno al encuentro del otro con las velocidades de 4 y 5 cm/s respectivamente. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 1,52 m, de la posición de partida del primero, la distancia entre los móviles al comenzar el movimiento, es: A) 2,46 m B) 2,87 m C) 3,00 m D) 3,32 m E) 3,42 m 17.Un automóvil que lleva una rapidez de 54 km/h se desplaza en línea recta dirigiéndose a una pared. Si el conductor toca la bocina y escucha el eco después de 8 s, la distancia de la pared a la cual toco la bocina, es: (velocidad del sonido en el aire=340 m/s) A) 1400 m

A) 10 h

B) 15 h C) 6 h

D) 12 h

E) 14 h

2.Al emitir un grito el primer eco se escucha a los 6 segundos ¿Aque distancia de la emisión de grito se ubica el primer obstáculo en donde la onda pueda rebotar ? A) 1,02 km/h B) 8,0 km/h C) 10,3 km/h D) 12,5 km/h E) 15,0 km/h 3.UNT-2009-II-A: Un conductor detiene su vehículo entre dos montañas y hace sonar su bocina por un instante. Si recie el primer eco a los 2,5s y el siguiente a los 3,4s; entonces, la separación entre las montañas es: (velocidad del sonido=340m/s). A) 1001m D) 1004m

B) 1002m E) 1005m

C) 1003m

4.Si en el instante mostrado, desde el automóvil detenido se emite un bocinazo. ¿Cuánto tiempo

3

transcurre para que el conductor del otro automóvil que realiza M.R.U. escuche el sonido?

A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 s E) 6 s 5.Una persona al encontrarse a orillas del mar se percata de que mar adentro se produjo una explosión y reconoce que la diferencia de los tiempos de llegada de los sonidos por el aire y por el agua es de 11 s. ¿A qué distancia de la persona se produjo la explosión. Si La rapidez del sonido en el aire y el agua es de 340 m/s y 1440 m/s respectivamente? a) 3935 m b) 3824 m c) 4920 m

Fisica

d) 5100 m

10.En el instante mostrado, el joven A suelta una piedra. Determine la rapidez que presenta el joven B, que realiza MRU, para que al llegar al borde del pozo escuche el impacto de la piedra en este. Considere que B realiza MRU. ( g=10 m/s2; vsonido=300 m/s). A) 2 m/s B) 6 m/s C) 8 m/s D) 10 m/s E) 12 m/s

e) 4896 m

6.La sirena de una fábrica suena en forma continua durante 9 seg. un obrero se dirige hacia la fábrica en un autobús con una rapidez constante de 72 km/h. ¿Cuánto tiempo escucha dicho obrero la sirena? a) 5,5 s

A) 102m/s B) 105 m/s C) 110 m/s D) 117 m/s E) 119 m/s

b) 6,5 s

c) 7,5 s

11.Si al escuchar el timbre los hombres corren uno al encuentro del otro con rapideces constantes “V” ¿Qué distancia correra el hombre mas cercano al timbre hasta encontrar al otro (S velocidad del sonido en el aire)?

d) 8,5 s e) 9,5 s

7.En el instante mostrado, desde el automóvil se toca el claxon y la persona escucha el eco, cuando el automóvil se encuentra en la mitad de su camino. ¿Qué velocidad tiene el automóvil? a) 17m/s

A)

a(V + S) 2S

B)

a(V +2 S ) 2S

b) 27m/s C) c) 37m/s D)

d) 47m/s e) 57m/s 8..Cuando un avion que vuela horizontalmente con una velocidad de 160m/s pasa a 900m de altura sobre un volcán este erupciona con fuerte explosión ¿Al cabo de que tiempo adicional se escuchara la explosion en el avion ? a) 3 s

b) 6s

c) 7,5 s

d) 8,5 s

e) 5 s

9..Un avion se dirige de “Q”hacia “S”.El ruido del motor emitido en “Alcanza al observador en “M”en el instante en que el avión llega a “S”.Determine l a rapidez del avión si desarrolla MRU. (velocidad del sonido=340m/s)

E)

a(V + S) S a(V + S) 7S a(V −S) 2S

SEMEJANZA EN EL MRU 01.Si el mosquito avanza con velocidad constante ¿con qué rapidez avanza su sombra proyectada en el piso A) 2m/s

6L

B) 3m/s 3 m /s

C) 4m/s D) 5m/s E) 6m/s

4

2L

02. La vela se consume uniformemente a velocidad de 0,8 cm/s. ¿Con qué velocidad se desplaza el extremo de la sombra que se proyecta en la pared vertical debido al obstáculo B?.

A)12m

B)1.3m

C)14m

D)15m E) 16m

6.En el instante mostrado el gato persigue al ratón con una rapidez igual a la de éste. Si en todo momento el gato se dirige al ratón, calcule la mínima distancia a lo que se acerca el gato del ratón. a)15 m b)12 m

Fisica

c)10 m

d)20 m

A) 1.2cm/s

B) 1.5 cm/s

D) 1.7 cm/s

E)1.9 cm/s

C) 1.1 cm/s

e)9 m

03.Se muestran dos velas y una pared, al encenderlas, la primera se desgasta con velocidad 1 cm/min y la segunda con 3 cm/min, ¿Con qué velocidad decrece la sombra de la vela más cercana a la pared, proyectada sobre dicha pared?

a) 2 cm/min

b)3 cm/min c)4 cm/min

7.

d)5 cm/min

e) 6 cm/min 4. La vela de la figura se consume uniformemente a velocidad de 0,5 cm/s.y esta delante de una pared P que posee una rendija que se encuentra a la misma altura inicial de la vela ¿Con que velocidad se desplazara el haz luminoso que incide sobre la pared Q?

A)2cm/s B)1.3cm/s C)4cm/s D)1.5cm/s E)6m/s 5,Un observador que mira con un solo ojo se encuentra a 30cm frente a una ventana de 20cm de ancho y a 12m de el pasa un camión con una velocidad constante de 20m/s .Si el observador lo vio durante 1s ¿Cuál es la longitud del camión ?

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