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Leyes Que Rigen El Comportamiento De Los Gases TEORIA CINÉTICO-MOLECULAR •

Las moléculas se encuentran separadas y en movimiento continuo.

• •

Energía cinética promedio constante. Los gases ejercen presión como resultado de los choques de las partículas entre sí y

• • •

con las paredes del recipiente. Las moléculas de un gas ocupan todo el volumen del recipiente que lo contiene. El volumen (V) que ocupa el gas depende de la presión (P) a la que está sometido, de la temperatura (T) a que se encuentra y del número de moléculas presentes. Si se aumenta la temperatura las partículas aumentarán su energía, aumentará el número de choques y como resultado aumentará la presión.

Expresiones De Variables • Temperatura: manifestación del calor Grados celsius (°C) K = °C + 273 Grados kelvin (°K)  Presión: fuerza por unidad de área = m2 mm de Hg (torr)

N

Atmósfera= 760 mm de Hg = 14,7 lib/pulg2 = 101,3 kPa

Relación entre la Presión y el Volumen: Ley de Boyle

Estado Inicial (1)

Estado Final (2)

V1 = 1 L

V2 = 0,5 L

P1 = 1 atm

P2 = 2 atm

T1 = cte nº = cte

Volumen (mL)

Presión (atm)

40

5,0

20

10,0

13,3

15,0

11,8

17,0

10

20,0

9,1

22,0

6,7

30,0

5

40,0

P

1 o PV = K (constante) V

P1•V1 = P2V2 Estado Inicial

Estado Final

• A temperatura y número de partículas constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre el mismo. 1 • P o PV = K (constante) V Para dos estados de un sistema: P1•V1 = P2V2

Relación entre el Volumen y la temperatura:

Ley de Charles

Estado Inicial (1)

•

•

V1 = V T1 = T P = cte nº = cte

Estado Final (2)

V2 > V1 T2 > T1

Temperatura(ºC)

Volumen (mL)

27,0

20,0

54,0

21,8

100,0

24,9

127,0

26,7

227,0

33,3

327,0

40,0

427,0

46,7

-273,18ºC

0ºK

Temperatura (ºK)

Volumen (mL)

300,0

20,0

327,0

21,8

373,0

24,9

400,0

26,7

500,0

33,3

600,0

40,0

700,0

46,7

VT V =K

V1

T

V2 =

T1 Estado Inicial

T2 Estado Final

• A presión y número de partículas constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

• VT V T

=K

V1 V2 = T1 T2

Relación Entre La Presión Y La Temperatura: Ley De Gay Lussac • A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. P

PT P T

=K

P1 P2 = T1 T2

T

Ley combinada PV T

=K

P 1V 1 = T1

P 2V 2 T2

Un “gas ideal” es aquel cuyo comportamiento Puede describirse mediante la ley de Boyle ¿En que condiciones los gases se comportan como ideales?

Ejercicio de aplicación 10 • Una determinada cantidad de gas hidrógeno (H2) ocupa un volumen de 5 L a la presión de 650 mm de Hg ¿qué volumen ocupa a la presión de 14,7 lib/pulg2 si la temperatura permanece constante? • Datos: V1 = 5 L ; P1 = 650 mm de Hg;

T = constante

V2 = x ; P2 = 14,7 lib/pulg2 = 1 atm = 760 mm de Hg

V2 =

P1 V 1 P2

=

650 mm de Hg • 5 L 760 mm de Hg

= 4,28 L

Ejercicio de aplicación 11 •

Un globo aerostático para mantenerse en suspensión a una altura de 1.000 m requiere que su presión se mantenga por sobre 60 lib/pulg2. Se llena con gas Helio (He) a dicha presión a una temperatura de 25°C. Una vez que asciende a 1.000 m la temperatura es de 9°C ¿se mantendrá el globo en suspensión? Asuma que el volumen del globo es constante y que 1 atm es igual a 14,7 lib/pulg2.

•

Datos: P1= 60 lib/pulg2 = 4,08 atm; P2= x; T1= 298°K; T2=282°K P1 T2 P2 =

T1

4,08 atm • 282°K =

298°K

= 3,86 atm = 56,74 lib/pulg2

Ejercicio de aplicación 12 • El motor de un automóvil tiene una “cilindrada” de 2000 cc (2L). Durante la etapa de admisión se llena con una mezcla de aire y de combustible gaseoso a una atmósfera de presión y a una temperatura de 30°C. Al final de la etapa de comprensión, el volumen se ha reducido 8 veces y la temperatura llega a 70°C ¿cuál es la presión que ejerce la mezcla gaseosa por efecto de la chispa de combustión? • V1= 2000 cc; P1= 1 atm; T1= 303°K • V2= 250 cc ; P2 = x ; T2 = 343°K P2 =

=

P1 V1 T2 1 atm •2000 cc • 343 °K = 9,16 atm T 1 V2 303°K • 250 cc

P2 = 6.882,6 mm Hg

Ejercicio de aplicación 13 Una burbuja de aire se encuentra a 25 m de profundidad en un lago, ocupando un volumen de 1 mL a la presión de 6 atm y a una temperatura de 8°C. Asciende a la superficie y la presión ahora es de 740 mm de Hg y la temperatura de 20°C. ¿cuál es el volumen en estas condiciones? Datos: V1 = 1 mL ; P1 = 6 atm (4560 mmHg) ; T1= 281°K V2 = ? ; P2 = 740 mm Hg ; T2 = 293 °K P1 . V1 . T2 V2 =

6 atm . 1 mL . 293°K =

T1 . P2

= 6,4 mL 281°K . 0,973 atm

Relacione este ejercicio con un buzo que asciende rápidamente a la superficie.

Ejercicio de aplicación 14 Un cilindro metálico de volumen 120 L, contiene un gas que se encuentra a la presión de 9.000 mm Hg y a una temperatura de 25 °C. Durante un incendio, la temperatura alcanza a los 800 °C ¿cuál es la presión a la que se encuentra ahora el gas?

La Ley de Avogadro y el Volumen Molar • •

“A la misma presión y temperatura, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas” Otra forma de expresar esta Ley es “a temperatura y presión constante, el volumen ocupado por una muestra de gas es directamente proporcional al número de moles de gas” V α n o V = kn o

V/n = k P y T constantes

Para dos muestras diferentes de gases a la misma temperatura y presión, la relación entre los volúmenes y números de moles se puede representar como: V1 V2 T y P iguales n1

=

n2

El volumen molar normal de un gas ideal tiene un valor de 22,414 L por mol a P y T normales

Ejercicio de aplicación 15 • Un mol de gas, densidad 1,41 g/L, ocupa un volumen de 27 L a una temperatura y presión particular. ¿Cuál es su peso molecular? ¿Cuál es la densidad del gas en c.n.? • 1,41 g x x = 38,1 g/mol 1L 27,0 L En c.n. 1 mol de gas (38,1 g) ocuparían 22,4 L y su densidad sería: d = 38,1 g / 22,4 L = 1,7 g/L

LA ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES • Ley de Boyle V α 1/P • Ley de Charles Vα T • Ley de Avogadro V α n Resumiendo: V α nT/P o V = knT/P El valor de K (R) para un mol en c.n.: K = V x P/nT = 22,4 L x 1 atm/1mol x 273 K K = 0,082 atm x L/mol x K Reordenando:

PV=nRT

PV = n RT nº = número de moles PV =

m nº =

m PM

RT

reemplazando, PM

despejando

PM =

m RT PV

Pero m/V = densidad d PM · P d= RT

EJERCICIO DE APLICACIÓN 16 ¿qué presión en mm de Hg es ejercida por 54 gramos de Xe que se encuentran en un recipiente de 1 litro de capacidad y a 20°C? Recuerda que PV = nRT Datos: P = ?; masa de Xe = 54 g; V = 1 litro; T = 20°C = 293°K PAXe = 131,3 g/mol

Despejando P y reemplazando n = m (g)/PA nRT 54g/131,3g/mol • (0,082 atm • L • mol-1 • K-1) • 293 K P= = V 1L P = 9,87 atm x 760 mm de Hg/atm = 7501,2 mm de Hg

EJERCICIO DE APLICACIÓN 17 El dibromuro de etileno (DBE) se usaba hasta ahora como un fungicida para frutas y granos,pero se ha prohibido debido a que es un carcinógeno potencial. El DBE es un líquido que hierve a 109°C. Su peso molecular es de 188 g/mol. Calcular la densidad de su vapor a 180°C y 1 atm. Recuerda: d = PM P/RT 188 g/mol • 1 atm d=

= 5,06 g/L (0,082 atm•L•mol-1•K-1 ) 453 K

EJERCICIO 18 DE APLICACIÓN Un gas puro contiene 85,63% de carbono y 14, 37% de Hidrógeno en masa. Su densidad es de 2,5 g/L a PTN. ¿Cuál es su fórmula molecular? Recuerda que PM = d RT/P Datos: PAC = 12 g/mol; PAH = 1 g/mol Calculemos primero la fórmula empírica del compuesto: nC = 85,63 g / 12 g/mol = 7,136 mol

Relación 1: 2 Entonces: CH2

nH = 14,17 g / 1 g/mol = 14,17 mol Determinemos ahora el PM:

PM = d

RT P

= 2,5 g/L

(0,082 atm • L •mol-1• k-1) 273 K 1 atm

= 55,7 g/mol

Cuántas veces está contenido el peso de la fórmula empírica en el peso Molecular? 55,7 / 14 = 4 veces. Por lo tanto la fórmula molecular es C4H8

Ley de Dalton de las presiones parciales Muchas muestras gaseosas son mezclas, la atmósfera por ejemplo. ntotal = nA + nB + nC + ..... Reordenando la ecuación de los gases ideales: Ptotal V = ntotal RT, para la presión total y sustituyendo ntotal da: (nA + nB + nC....) RT Ptotal =

nART =

V

nBRT +

V

nCRT +

V

+ .... V

Ahora nART/V es la presión parcial del gas A y así sucesivamente, por lo tanto: Ptotal = pA + pB + pC + ...... (V,T constantes)

Ilustración de la Ley de Dalton

Gas A pA = 0,6 atm

+

Gas B pB = 0,4 atm

Mezcla A + B Ptotal = 1 atm

En una mezcla de gases, cada gas ocupa el volumen del sistema que lo contiene como si estuviera sólo

EJERCICIO DE APLICACIÓN 19 •

Un matraz de 10 litros contiene 0,2 mol de metano (CH 4), 0,3 mol de hidrógeno (H2) y 0,4 mol de nitrógeno (N2) a 25ºC ¿cuál es la presión en atmósferas en el interior del matraz? ¿cuál es la presión parcial de cada gas? • Sabemos: px = nx RT/V ; Ptotal = ntotales RT/V; Ptotal = pA + pB + pc + … Calcules las presiones parciales de cada gas: pCH4= 0,2 mol · 0,082 atm L mol-1K-1 · 298 K/10 L = 0,49 atm pH2 = 0,73 atm; pN2 = 0,98 atm Ptotal = (0,2 + 0,3 + 0,4) RT/V = 2,2 atm Ptotal = pCH4 + pH2 + pN2 = 0,49 + 0,73 + 0,98 = 2,2

FRACCIÓN MOLAR

• La composición de cualquier mezcla se puede expresar en términos de la fracción molar de cada componente. • La fracción molar, XA de un componente A en una mezcla se define como: nº moles de A XA = XA + XB + …= 1 nº moles totales de todos los componentes nº moles de A XA = nº de moles de A + nº de moles de B + ….. Para una mezcla gaseosa podemos relacionar la fracción molar de cada componente con su presión parcial. pAV p BV nºA =; nºB = y nºtotales = RT RT

Ptotal V RT

• Sustituyendo en la definición de XA nºA

pAV/RT XA = = nºA + nºB + ….. Ptotal V/RT XA =

pA Ptotal

XB =

anulando V,R y T

pB Ptotal

Reordenando estas ecuaciones obtenemos: pA = XA · Ptotal ;

pB = XB · Ptotal

La presión parcial de cada gas es igual a su fracción molar en la mezcla gaseosa por la presión total de la mezcla

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 20 Tanque A 5,0 L O2 24, atm T = cte

Tanque B 3,0 L N2 32 atm T = cte

5,0 L O2

3,0 L N2

a) Después que se mezclen los gases ¿cuál es la presión parcial de cada gas y cual es la presión total? b) ¿Cuál es la fracción molar de cada gas en la mezcla?

Planteamiento: a)

b)

Cada gas se expande hasta ocupar los 8,0 litros. Para calcular la presión parcial que cada gas ejercería después de la expansión, podemos usar la Ley de Boyle; La presión total es igual a la suma de las presiones parciales de los dos gases. Las fracciones molares se pueden calcular a partir de la relación entre la presión parcial y de la presión total de cada gas.

Solución: a) Para el O2 P1V1=P2V2 o PO2 = P1V1/ V2 = 24 atm x 5 L / 8 L = 15 atm Para el N2 P1V1=P2V2 o PN2 = P1V1/ V2 = 32 atm x 3 L / 8 L = 12 atm Ptotal = PO2 + PN2 = 15 atm + 12 atm = 27 atm b)

XO2 = PO2 / Ptotal = 15 atm / 27 atm = 0,556 XN2 = PN2 / Ptotal = 12 atm / 27 atm = 0,444

=1