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• Joaquin Poblet Jimenez

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FICHA 1.1: LA ESFERA CELESTE Y COORDENADAS CELESTES 1. ESFERA CELESTE. DEFINICIONES - ECUADOR CELESTE, QQ: círculo máximo perpendicular a la línea de los polos celestes. - CENIT, Z: punto de corte en la esfera celeste de la línea que une el centro de la tierra y el observador. - NADIR, Z´: opuesto al cenit. - POLO ELEVADO: es del mismo nombre que la latitud del observador. Contiene el cenit. - POLO DEPRESO: contiene el nadir. - HORIZONTES, H: Horizonte verdadero, astronómico o racional: circulo máximo de la esfera celeste perpendicular a la línea cenit-nadir. Horizonte aparente o del observador: círculo menor de la esfera celeste formado por un plano tangente a la superficie de la tierra en el punto del observador. Es perpendicular a la vertical del observador y paralelo al horizonte astrónomico o verdadero. Horizonte visible o del mar: círculo menor sobre la superficie terrestre obtenido por las visuales que parten del ojo del observador y son tangentes a la superficie del mar. - ALMICANTARAT: círculos menores paralelos al horizonte. - VERTICAL: línea que une el cenit y nadir. Y también se llaman los círculos que pasan por el cenit y el nadir. - CÍRCULO VERTICAL PRINCIPAL : círculo máximo que pasa por el cenit, el nadir y los puntos cardinales N y S. - CÍRCULO VERTICAL PRIMARIO : círculo máximo que pasa por el cenit, el nadir y los puntos cardinales E y W. - MERIDIANO CELESTE DEL OBSERVADOR: círculo máximo que contiene a los polos celestes, al cenit y al nadir. - MERIDIANO SUPERIOR DEL LUGAR, MSL: es el meridiano del lugar proyectado en el esfera celeste y se define como el semicírculo en la esfera celeste que va de polo a polo pasando por cenit. - MERIDIANO INFERIOR DEL LUGAR, MIL: semicírculo de la esfera celeste de polo a polo pasando por nadir. - MERIDIANO 0 ó PRIMER MERIDIANO: círculo máximo que pasa por los polos celestes y por el cenit de Greenwich. - CÍRCULO HORARIO DE UN ASTRO: meridiano celeste que pasa por el astro, es un círculo máximos que pasan por los polos celestes y por el astro observado. - SEMICÍRCULOS HORARIOS: semicírculos que van de un polo celeste al otro pasando por el astro observado. - PARALELO DE DECLINACIÓN DE UN ASTRO: es el movimiento aparente de una astro en la bóveda celeste y es un círculo menor de la esfera celeste que pasa por el astro y es paralelo al ecuador celeste. - CÍRCULO VERTICAL DE UN ASTRO: círculo máximo de la esfera celeste que pasa por el astro, el cenit y nadir del observador, y es perpendicular al horizonte astronómico. - ECLÍPTICA: Circulo máximo de la esfera celeste que aparentemente recorre el Sol en una año. 2. COORDENAS CELESTES A. COORDENAS HORIZONTALES. ALTURA Y AZIMUT Dependen de la situación del observador. Se cuentan en el horizonte astronómico y vertical del astro. - AZIMUT, Z: arco de horizonte medido desde el N o S hasta la vertical del astro. AZIMUT NÁUTICO, Zn: contado desde el N hacia el E hasta la vertical del astro. Ángulo entre 0º a 360º. AZIMUT POR CUADRANTES: desde el N o S más próximo al astro hasta la vertical del astro. Ángulo entre 0º a 90º al E u W. AZIMUT ASTRONÓMICO o ÁNGULO CENITAL, Za: arco de horizonte astronómico contado desde el punto cardinal correspondiente al polo elevado del observador hasta la vertical del astro. Si el astro se encuentra al E es oriental y si esta al W es occidental. Ángulo entre 0º a 180º Equivalencias entre Za y Zn: latitud N: astro al E: Za=Zn y astro al W: Za=360º-Zn latitud S: astro al E: Za=180º-Zn y astro al W: Za=Zn-180º

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FICHA 1.2: LA ESFERA CELESTE Y COORDENADAS CELESTES - ALTURA: arco de vertical contado desde el horizonte hasta el astro, de 0º a 90º. - DISTANCIA CENITAL, z: complemento de la Altura, z= 90º-Altura - AMPLITUD, Ap: complemento del azimut cuadrantal. A= 90º - Z CUADRANTAL B. COORDENAS HORARIAS. DECLINACIÓN Y HORARIO Dependen de la situación del observador. Se cuentan en el Ecuador celeste. Eje básico línea de polos celestes - DECLINACIÓN: ángulo de circulo horario medido desde el ecuador celeste al astro. De 0º a 90º, N es + y S es - DISTANCIA POLAR o CODECLINACIÓN: ángulo de circulo horario que va del polo elevado del observador (de igual nombre que la latitud) hasta el astro. De 0 º a 180º. Si d y l son de igual nombre: Δ=90-d Si d y l son de distinto nombre: Δ=90+d - HORARIO LOCAL DEL ASTRO u HORARIO DEL ASTRO EN EL LUGAR, hL★: ángulo de ecuador celeste medido desde el meridiano superior del lugar del observador hacia el W hasta el círculo horario del astro. De 0º a 360º. - HORARIO EN GREENWICH, hG★: ángulo de ecuador celeste contado desde el meridiano superior de G hacia el W hasta el circulo horario del astro. De 0º a 360º. hG★ = hL★ + L LW + y LE – - HORARIO ASTRONÓMICO O ÁNGULO EN EL POLO: ángulo de ecuador celeste medido desde el meridiano superior del lugar del observador hacía el W ó el E hasta el circulo horario del astro. De 0º a 180º. Si hl ★es 180º: PE=360º-hL★ PE (ángulo en el Polo oriental) - DIFERENCIA ASCENSIONAL: ángulo de Ecuador celeste medido desde los puntos cardinales E o W, hasta el pié del círculo horario del astro. C. COORDENAS URANOGRÁFICAS ECUATORIALES. ASCENSIÓN RECTA Y DECLINACIÓN Son independientes de la situación del observador y se emplean para situar a las estrellas. El eje básico es la línea de los polos celestes. El plano de referencia es el ecuador celeste. Los círculos de referencia son los paralelos de declinación y los máximos de ascensión del astro. - PRIMER MÁXIMO ASCENSIÓN: Círculo máximo que pasa por Aries y por los polos celestes. Es en donde se empieza a medir la ascensión recta y el ángulo sidéreo. - MÁXIMO ASCENSIÓN: Círculo máximo que pasa por el astro y por los polos celestes ( equivalente al circulo horario de un astro) - ASCENSIÓN RECTA, AR : arco de ecuador celeste medido en horas desde aries o primer máximo de ascensión, hacía el este (sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el polo norte celeste) hasta el máximo de ascensión que pasa por el astro. AR= 360-AS - ÁNGULO SIDÉREO, A.S.: arco de ecuador celeste medido en grados desde aries o primer máximo de ascensión hacía el oeste hasta el máximo de ascensión del astro o círculo horario. Su valor va de 0º a 360º - DECLINACIÓN: ángulo de máximo de ascensión medido desde el ecuador celeste hasta el paralelo de declinación del astro. De 0º a 90º, N es + y S es – 3. FORMULAS hG★ = hL★ + L hGγ = hLγ + L hL★ = hLy + AS hL★ = hGγ + AS – L

LW+

LE-

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FICHA 2: HORAS Hcro = Hora cronómetro HcG = Hora Civil en Greenwich

HcL = Hora Civil del Lugar Hz = Hora Legal u Hora Zona

HRB = Hora Reloj de Bitácora UTC = HU = TU = Tiempo Universal

Estado Absoluto es la diferencia entre HcG y Hcro. Siempre será un valor positivo y menor de 12 horas. El EA es una medida de tiempo establecido en una hora concreta y en un día determinado. EA = HcG − Hcro , HcG = Estado Absoluto + Hora cronómetro Movimiento, mº, es lo que adelanta o atrasa el Cronometro en 24h Si comparamos 2 medidas del EA y vemos que aumenta, quiere decir que el cronometro atrasa y si al comparar 2 medidas del EA vemos qyuedisminuye, quiere decir que el cronómetro adelanta. Si atrasa el EA, el mº es + y si adelanta el EA el mº es − Calculo de las partes proporcionales del movimiento entre 2 horas HcG expresado en segundos, Ppmº: se realiza la siguiente regla de 3 Si en intervalo entre HcG2 − HcG1 el EA varía......................ppmº En 24 h variará.............................................................X de mº Paso a tiempo una medida de arco: Hh = Gº ÷ 15 (dividir al medida expresada en grados entre 15) Paso a arco (ángulo) una medida en tiempo: Gº = Hh × 15 (multiplicar la medida expresada en tiempo por 15) Para saber en que huso estamos, hay que convertir la longitud en tiempo dividiendo la longitud entre 15. Si la parte decimal del resultado que haya salido de la división es menor de 0,5, entonces el huso es el valor de la parte entera. Si la parte decimal del resultado que haya salido de la división es mayor de 0,5, entonces el huso es el valor de la parte entera sumandole una unidad. Ejemplo. L=12º08´W ; divido la longitud entre 15: 12º08´/15=0,80 huso será el +1, porque el 0 es la parte entera de 0,80 y como la parte decimal es superior a 0,5, le tengo que sumar una unidad a la parte entera, es decir, 0+1=1. Longitudes W signo +. Ejemplo. L=108º53´E ; divido la longitud entre 15: 108º53´/15=7,25 huso será el -7, porque el 7 es la parte entera de 7,25 y como la parte decimal es inferior a 0,5, no le tengo que sumar ninguna unidad a la parte entera. Longitudes E signo -. HcG = HcL + Lt Lt ( longitud expresada en tiempo) HcL = Lt = + ×(±) = ± LW+ LE− _____________________ HcG = HcG = Hz + Z HcG = Z = − ×(±) = ± _______________________ Hz =

LE es − y LW es +

huso al W+ y huso al E-

HcG = Ho + O O = −1 en invierno O = −2 en verano Ho = O = + ×(−) = − _______________________ HcG = Importante, el criterio de signos que vamos a adoptar es longitudes al oeste son positivas y longitudes al este son negativas. LW + y LE −

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FICHA 3: CORRECCIÓN ALTURAS ASTROS CORRECCIÓN ALTURA SOL LIMBO INFERIOR Ai¤ = ei = + derecha −izquierda ____________________ Ao¤ = D= − tabla A A.N. pág.387 ____________________ Aa¤ = C= + Tabla B A.N. pág.387 c= ± Tabla B corrección adicional ____________________ Av¤ =

CORRECCIÓN ALTURA SOL LIMBO SUPERIOR Ai¤ = ei = + derecha −izquierda ____________________ Ao¤ = D= − tabla A A.N. pág.387 ____________________ Aa¤ = C= + Tabla B A.N. pág.387 2×SD = − Valor en el día del Semidiámetro día del Sol × 2 c= ± Tabla B corrección adicional pág.387 ____________________ Av¤ =

CORRECCIÓN ALTURA ESTRELLAS Ai★ = ei = + derecha −izquierda ____________________ Ao★ = D= − tabla A A.N. pág.387 ____________________ Aa★ = C= − Tabla C A.N. pág.387 ____________________ Av★ =

CORRECCIÓN ALTURA PLANETAS Ai

= ei = ____________________ Ao planeta = D= ____________________ Aa planeta = C1 = C2 = ____________________ Av planeta = planeta

+ derecha

−izquierda

− tabla A

A.N. pág.387

− Tabla C A.N. pág.387 + Tabla C corrección adicional solo para Marte y Venus

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FICHA 4: HORARIO, ÁNGULO EN EL POLO Y DECLINACIÓN SOL hG¤ a h= ® d¤ a h= ® dif Correc. por m y s = pag. 427-456 A.N. Corrección por dif = pag. 427-456 A.N. _______________________ _________________________ hG¤ = L= −×(±)= LW+ LE− _______________________ hL¤ = Si ® hL¤< 180º ® Pw = hL¤ occidental Si ® hL¤ > 180º ® Pe = 360º − hL¤ oriental Valor dif en la declinación = 10×(diferencia entre el valor de los minutos de las declinaciones correspondientes a las 2 horas enteras entre las que interpolaremos)

ESTRELLAS hGγ a h= Correcc. por m y s = pag. 427-456 A.N. _______________________ hGγ = L= −×(±)= LW+ LE−

hLγ + L hLγ = hGγ - L hL★ = hLγ + A.S. hGγ =

____________________ hLγ = A.S. =

+

________________________ hL★ =

Si ® Si ®

pag. 376-378 ®

hL★< 180º ® hL★ > 180º ®

d★ =

Pw = hL★ occidental Pe = 360º − hL★ oriental

PLANETAS hGplaneta a h= dif= ® d planeta = Correcc. por m y s = pag.427-456 A.N. Corrección por dif = pag.427-456 A.N. Corrección por dif = pag. 427-456 A.N _______________________ _______________________ d planeta = (±) hGplaneta = L= −×(±)= LW+ LE−

____________________ hL

planeta

=

Si ® Si ®

hLplaneta < 180º ® Pw = hLplaneta occidental hLplaneta> 180º ® Pe = 360º − hLplaneta oriental

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FICHA 5: AZIMUT ESTIMADO Z d l P

( azimut) (declinación del astro) (latitud estimada observador) (Ángulo en el Polo)

p´= tg d / sen P

realizar la división sin tener en cuenta los signos signo de p´ será + ;si latitud es de igual signo que la declinación signo de p´ será − ; si latitud es de distinto signo que la declinación

p´´ = -×(tg l /tg P)

realizar primero la división del paréntesis sin tener en cuenta los signos signo de p´´ será el signo que de la calculadora para la división tg l /tg P multiplicado por −

Llamaremos p a la suma de p´y p´´ p = p´+ p´´ CotgZ = p × cosl

para resolver esta formula pondremos el valor de p sin el signo

Una vez realizada la operación de p por el coseno de la latitud obtendremos el valor de la cotangente de Z. Como lo que nos interesa es saber la función inversa, teclearemos en la calculadora: [SHIFT] [Min] [SHIFT] [tan] si empleas Casio fx-82SX [x-1] [=] [SHIFT] [tan] [=] si empleas Casio fx-82MS para obtener el valor de Z, que será Azimut cuadrantal, valor entre 0º y 90º. Será N o S, según el signo de p ® latitud es la del polo elevado si p es + ® latitud es la del polo depreso si p es − Será E u W, según el horario, si es oriental u occidental

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FICHA 6.1. PMG. HORA OBSERVACIÓN MERIDIANA SOL PMG = HcL P.¤M.S.L. = Ltiempo = +×(±)= ± ____________________________________________ HcG P.¤M.S.L. = Z= −×(±)= ± ____________________________________________ Hz =

LW+ LE− ZW+ ZE−

PLANETAS PMG = HcL P. planeta M.S.L. = Ltiempo = +×(±)= ± ____________________________________________ HcG P. planetaM.S.L. = Z= −×(±)= ± ____________________________________________ Hz =

LW+ LE−

ZW+ ZE−

ESTRELLAS HcG P.★ M.S.G = pag. 380-381 AN día 1º de cada mes 1ª corrección por ...... días = − 2ª corrección = ± ____________________________________________ HcL P.★ M.S.L = Ltiempo = +×(±)= ± LW+ LE− ____________________________________________ HcG P. ★M.S.L .= Z= −×(±)= ± ZW+ ZE− ____________________________________________ Hz =

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FICHA 6.2.: PMG. HORA PASO SOL MERIDIANA DEL BUQUE EN MOVIMIENTO Tomaremos una altura del Sol a primeras horas de la mañana. Despues mediante el calculo del azimut y la diferencia de alturas, obtendremos la recta de altua y el punto aproximado, Pa, de esta primera observación CALCULO APROXIMADO HORA PASO SOL POR EL MERIDIANO _______________________________________________________________________________________________________________________________

PMG = HcL P.¤M.S.L. = L punto aproximado en tiempo = + × (±)= ± ____________________________________________ HcG P.¤M.S.L. = Z= − × (±)= ± ____________________________________________ Hz aproximada meridiana =

LW+ LE− ZW+ ZE−

ESTIMA PREVIA HASTA LA MERIDIANA _______________________________________________________________________________________________________________________________

Hz aproximada meridiana = Hz 1ª observación Sol =

______________________________

Intervalo =

h

Velocidad = Distancia / Tiempo; D=V×T= Rumbo = en cuadrantal

en millas

Calculo rl, A y rL latitud punto aproximado = rl = _______________ latitud estimada previa meridiana = Longitud

= rL = _______________ Longitud estimada previa meridiana = punto aproximado

CALCULO DEFINITIVO HORA PASO SOL POR EL MERIDIANO _______________________________________________________________________________________________________________________________

PMG = HcL P.¤M.S.L. = L estima previa meridiana en tiempo = +×(±)= ± ____________________________________________ HcG P.¤M.S.L. = Z= −×(±)= ± ____________________________________________ Hz definitiva meridiana =

LW+

LE−

ZW+ ZE−

ESTIMA DEFINITIVA HASTA LA MERIDIANA DESDE EL PUNTO APROXIMADO 1ª OBSERVACIÓN _______________________________________________________________________________________________________________________________

Hz definitiva meridiana = Hz 1ª observación Sol =

______________________________

Intervalo =

latitud

punto aproximado

Longitud

punto aproximado

h

Velocidad = Distancia / Tiempo ; D=V×T= Rumbo = en cuadrantal

millas

= rl = _______________ latitud estimada definitiva meridiana = = rL = _______________ Longitud estimada definitiva meridiana =

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FICHA 7: LATITUD POR LA ESTRELLA POLAR HRB = Hz = Longitud/15= huso= Z= + ×(±) = ± huso al W es + y huso al E es − ______________________________________ HcG = hGγ a h= Correc. m = pag. 427-456 A.N. ________________________________________ hGγ = L= −×(±) = ± LW+ LE− ________________________________________ hLγ = Ai★ = ei = + derecha, −izquierda ____________________ Ao★ = D= − tabla A A.N. pág.387 ____________________ Aa★ = C= − Tabla C A.N. pág.387 ____________________ Av ★ = 1ª corrección = - A.N. tabla I pág 382-383 2ª corrección = + A.N. tabla II pág 384 3ª corrección = + A.N. tabla III pág 384 ___________________________________________________________ latitud verdadera =

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FICHA 8: CARTAS EN BLANCO Para construir una carta en blanco de la zona: 1. Se construye un ángulo con abertuta igual a la latitud media. 2. Considerando el lado horizontal como lado base, se divide en partes iguales desde el vértice. Por ejemplo, cada división de 1 cm puede ser 1 milla, o la medida que te interese. 4. Trazo lineas verticales desde el lado base horizontal hasta que corten en el otro lado. 5. Las diferencias de longitud, rL, se miden, leen y trasladan directamente desde el lado base horizontal. 6. Las diferencias de latitud, rl, diferencias de alturas, ra y distancias se miden, se leen y se trasladan desde el otro lado.

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FICHA 9: ALTURA ESTIMADA Y DIFERENCIA DE ALTURAS sen Ae = sen l × sen d + cos l × cos d × cos P Esta formula la vamos a resolver como: sen Ae = A + B A = sen l × sen d

Ae l d P

(altura estimada astro) (latitud estimada observador) (declinación astro) ( Ángulo en el Polo astro)

® signo de A será + , si latitud es de igual signo que la declinación ® signo de A será − , si latitud es de distinto signo que la declinación

B = cos l × cos d × cos P

® signo de B será el que de en la calculadora (que deberá coincidir con P < 90º entonces B deberá dar +, y si P > 90º entonces B deberá dar en la calculadora − ).

Cuando se obtenga el valor de la suma de A + B, tecleare en mi calculadora: [SHIFT] [sin] si emplear Casio fx-82 SX [=] [SHIFT] [sin] [=] si empleas Casio fx-82MS y obtendré el valor de la Altura estimada en grados. Para obtener el valor en grados, minutos y segundos tecleare en la calculadora [SHIFT] [º´´] Diferencia de alturas = altura verdadera − altura estimada Diferencia de alturas = rA = Av − Ae Av= Ae = − ________________ rA = el resultado serán minutos + o − Si la diferencia de alturas da positivo: Av > Ae ® estoy realmente más cerca del astro de lo que suponía con mi situación de estima. Si la diferencia de alturas da negativa: Av < Ae ® estoy realmente más lejos del astro de lo que suponía.

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FICHA 10: RECTA ALTURA, TANGENTE MARCQ Los determinantes de la recta de altura que tendremos que dibujar sobre la carta en blanco son la diferencia de alturas y el azimut.

El proceso para trazar la recta de altura será: 1. Marcamos un punto que es nuestra situación estimada. 2. Dibujamos la escala de latitudes y distancias. 3. Trazamos el azimut obtenido desde nuestra situación estimada. 4. Medimos y marcamos el incremento de altura sobre la línea del azimut, positivo hacia la dirección del azimut, y negativo en dirección contraria. Este punto es el Punto Aproximado, representado por P.A. 5. Trazamos una recta perpendicular al azimut en el P.A. Esta recta perpendicular es la recta de altura. 6. Medimos los incrementos de latitud (Δl) y Longitud (ΔL) para obtener las coordenadas del P.A.

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FICHA 11: DERROTA LOXODRÓMICA 1.- En estima directa: dada la situación de salida, el rumbo y la distancia, hallar la situación de llegada. Primero calculamos la diferencia de latitud igual a la distancia por el coseno del rumbo rl = D × cosR - el resultado sera en minutos - el rumbo se pone en cuadrantal. - El signo de la diferencia de latitud será positivo si la latitud de salida es de igual signo que el rumbo cuadrantal. - El signo de la diferencia de latitud será negativo si la latitud de salida es de igual signo que el rumbo cuadrantal.

Despues calculamos el Apartamiento igual a la distancia por el seno del rumbo: A = D × senR Calculamos la latitud media como la suma de la latitud de salida más la latitud de llegada y dividiendo por 2: lm = l salida + l llegada / 2 Y finalmente calculamos la diferencia de Longitud como el producto de la división entre el apartamiento y la latitud media rL = A / cos lm - el resultado seran minutos - El signo de la diferencia de Longitud será positivo si la Longitud de salida es de igual signo que el rumbo cuadrantal - El signo de la diferencia de Longitud será negativo si la Longitud de salida es de distinto signo que el rumbo cuadrantal

2.- En estima indirecta: dada la situación de salida y la situación de llegada, hallar el rumbo y la distancia Primero calculamos la diferencia de longitud, como resta entre la longitud de llegada menos la longitud de salida rL = Longitud de salida − Longitud de llegada el resultado los expresamos en minutos

Calculamos la diferencia de latitud, como resta entre la latitud de llegada menos la latitud de salida rl = latitud de salida − latitud de llegada el resultado los expresamos en minutos

Despues calculamos el Apartamiento igual al producto de la diferencia de Longitud por el coseno de la latitud media A = rL × cos lm Calculamos el rumbo mediante la formula tangente rumbo igual al apartamiento dividido por la diferencia de latitud tan R = A / rl teclear [SHIFT] [tan]

si empleas Casio fx-82SX

y obtenemos el valor del Rumbo en cuadrantal. Para ver los valores N o S y E u W, solo tenemos que fijarnos de donde salimos y a donde vamos. Y finalmente calcularemos el valor de la distancia mediante el Teorema de Pitagoras: D2 = rl2 + A2 La distancia será la raiz cuadrada de la suma de la diferencia de latitud y el apartamiento

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FICHA 12.1.: CORRECCIÓN TOTAL DE LA AGUJA POR LA AMPLITUD Amplitud = al Orto u Ocaso verdaderos. Ver tablas Amplitud Corrección = solo si el orto y ocaso son aparentes. Parte inferior tablas Amplitud _______________________ Amplitud = E/W (0º a 90º) N/S Como Zv¤ = 90º - Amplitud 90º Amplitud = − ____________________ Zv ¤ = en cuadrantal pasamos el Zv de cuadrantal a circular

Ct = Zv¤ − Za¤ ¤ = Za¤ = Zv

(en circular)

− ____________________

Ct =

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FICHA 12.2. TABLA AMPLITUD SOL I

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FICHA 12.3.TABLA AMPLITUD SOL II

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FICHA 13: DERROTA ORTODRÓMICA CALCULO DE LA DISTANCIA NAVEGADA __________________________________________________________ cos D = sen lsalida× sen lllegada + cos lsalida × cos lllegada × cos rL Esta formula la vamos a resolver como, cos D = A + B, siendo: A = sen lsalida× sen lllegada signo de A será + si latitud llegada es de igual signo que latitud salida

signo de A será − si latitud llegada es de distinto signo que latitud salida

B = cos lsalida × cos lllegada × cos rL

signo de B será el que de en la calculadora

Cuando se obtenga el valor de la suma de A + B, tecleare en mi calculadora [SHIFT] [cos] y obtendré el valor de la Distancia en grados. Para obtener el valor en millas multiplicare por 60. CALCULO DEL RUMBO INICIAL __________________________________________________________

Para resolver con éxito la formula anterior, vamos a trabajar llamando: p´= tg latitud llegada / sen rL realizar la división sin tener en cuenta los signos signo de p´ será + si latitud salida es de igual signo que la latitud llegada signo de p´ será − si latitud salida es de distinto signo que la latitud llegada

p´´ = −×(tg latitud salida / tg rL) realizar primero la división del paréntesis sin tener en cuenta los signos signo de p´´ será el resultado de multiplicar − por el signo que de la calculadora para la división del paréntesis

Llamaremos p a la suma de p´y p´´ : p = p´+ p´´ Así la formula queda así: Cotg Ri = p × cos l salida para resolver esta formula pondremos el valor de p sin su signo

Una vez realizada la operación de p por el coseno de la latitud obtendremos el valor de la cotangente del Rumbo inicial. Como lo que nos interesa es saber la función inversa, teclearemos en la calculadora: [SHIFT] [Min] [SHIFT] [tan] si empleas Casio fx-82SX [x-1] [=] [SHIFT] [tan] [=] si empleas Casio fx-82MS

para obtener el valor Ri, que valor será un Rumbo cuadrantal con valor entre 0º90º. Será N o S, según el signo de p si p es +, latitud es la del Polo del mismo nombre de la salida Será E u W, según indique la rL

si p es −, latitud es la del Polo opuesto al nombre de la salida

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