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• Jair Cardenas Jincho

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

REPARTO PROPORCIONAL Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: I. La gráfica de 2 magnitudes DP es una recta que pasa por el origen de las coordenadas. II. Si una magnitud disminuye y la otra aumenta se dice que son magnitudes DP. III. La gráfica de 2 magnitudes IP no es un ramal de una hipérbola equilátera. IV. Si el cociente entre dos valores correspondientes de dos magnitudes es constante, se dice que son DP. a) VFFV b) VVVF c) FFFV d) FVFV e) VVVV I. La gráfica de 2 magnitudes DP es una recta que pasa por el origen de las coordenadas. (F) II. Si una magnitud disminuye y la otra aumenta se dice que son magnitudes DP. (F) III. La gráfica de 2 magnitudes IP no es un ramal de una hipérbola equilátera. (F) IV. Si el cociente entre dos valores correspondientes de dos magnitudes es constante, se dice que son DP. (V) FFFV  Rpta. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. En cualquier punto de la gráfica (excepto el origen) el producto de cada par de valores correspondientes resulta una constante, se dice que son IP. II. En cualquier punto de la gráfica (excepto el origen) el cociente de cada par de valores correspondientes resulta una constante, se dice que son DP. III. La función de proporcionalidad directa será f(x)  k  x

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

IV. La velocidad y el tiempo que emplea un auto en recorrer una distancia son IP. a) VFFV b) VVVF c) FFFV d) FVFV e) VVVV I. En cualquier punto de la gráfica (excepto el origen) el producto de cada par de valores correspondientes resulta una constante, se dice que son IP. (V) II. En cualquier punto de la gráfica (excepto el origen) el cociente de cada par de valores correspondientes resulta una constante, se dice que son DP. (V) III. La función de proporcionalidad directa será f(x)  k  x (F) IV. La velocidad y el tiempo que emplea un auto en recorrer una distancia son IP. (V)  VVFV Rpta. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La función de proporcionalidad inversa k es f(x)  x 1 II. Si A DP B  A IP B 1 III. Si A IP B  A DP B 1

IV. Si B con B a) VFFV d) FVFV

es IP con A entonces A es IP b) VVVF e) VVVV

c) FFFV

I. La función de proporcionalidad inversa k es f(x)  (V) x 1 II. Si A DP B  A IP (V) B

3

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

III. Si A IP B  A DP 1

IV. Si B con B

1 B

PRIMERA OPORTUNIDAD

(V)

es IP con A entonces A es IP (F) VVVF  Rpta.

Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. A D.P B  B D.P A A I.P B  B I.P A n

II. A D.P B  A D.P B n

n

n

A I.P B  A I.P B 1 1 D.P  x D.P y III. Si: x y

IV. Si una magnitud aumenta y la otra aumenta se dice que son directamente proporcionales. a) VVVV b) VVVF c) FFFV d) FVFV e) VFFV I.

A D.P B  B D.P A A I.P B  B I.P A

(V)

n

II. A D.P B  A D.P B n

n

n

A I.P B  A I.P B 1 1 D.P  x D.P y III. Si: x y

(V) (V)

IV. Si una magnitud aumenta y la otra aumenta se dice que son directamente proporcionales. (V)  VVVV Rpta. Dadas las siguientes proposiciones indicar con V si es verdadero y con F si es falso. I. Si una magnitud es inversamente proporcional a otras varias, es también directamente proporcional al producto de estas. II. Si una magnitud es directamente proporcional a otras varias, es también

4

inversamente proporcional al producto de estas. III. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cundo al aumentar una de ellas, la otra disminuye o aumenta respectivamente. VI. Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar o disminuir una de ellas la otra aumenta o disminuye respectivamente. a) FVFV b) VFVF c) VVFV d) FFVV e) FVVV I. Si una magnitud es inversamente proporcional a otras varias, es también directamente proporcional al producto de estas. (F) II. Si una magnitud es directamente proporcional a otras varias, es también inversamente proporcional al producto de estas. (F) III. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cundo al aumentar una de ellas, la otra disminuye o aumenta respectivamente. (V) VI. Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar o disminuir una de ellas la otra aumenta o disminuye respectivamente. (V)  FFVV Rpta. ¿Cuántos son verdaderos? I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C 2

3

II. Si A IP B , B IP C C

2

entonces A

3

IP

4

III. Si A

3

DP B ; B

2

IP

1 6 ; C DP D C

entonces A DP D IV. Si (A  B) DP C ; D DP C entonces (A  B) IP (D  C) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

1 1 I.P A B 1 1 entonces 2 I.P 3 A B

III. Si A D.P B entonces I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C (V) 2

3

II. Si A IP B , B IP C C

2

entonces A

4

3

IP

(F)

1 6 ; C DP D C entonces A DP D (V) IV. Si (A  B) DP C ; D DP C entonces (F) (A  B) IP (D  C)

III. Si A

3

DP B ; B

2

IP

 Piden: el número de proporciones verdaderas = 2 Rpta. ¿Cuántos son falsos? I. Si A DP B entonces (A – B) DP B II. Si A IP B entonces (A+B) IP B III. Si A IP B, B IP C entonces A DP C 1 IV. Si A DP B, B IP C, C DP entonces D A DP D V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 I. Si A DP B entonces (A – B) DP B (F) II. Si A IP B entonces (A+B) IP B (F) III. Si A IP B, B IP C entonces A DP C (V) 1 IV. Si A DP B, B IP C, C DP entonces D A DP D (V) V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU (V)  Piden: el número de proporciones falsas = 2 Rpta. De las siguientes proposiciones: I. Si A D.P B entonces B I.P A 1 II. Si B I.P C entonces D.P C B

3

IV. Si A I.P B

2

2

6

V. Si A I.P 3 B entonces A D.P B El número de proposiciones falsas es: a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1 I. Si A D.P B entonces B I.P A (F) 1 II. Si B I.P C entonces D.P C (V) B 1 1 III. Si A D.P B entonces I.P (F) B A 1 1 2 3 IV. Si A I.P B entonces 2 I.P 3 A B (F) 2

V. Si A I.P

6

3

B entonces A D.P B (F)  Piden: el número de proporciones falsas = 4 Rpta.

Si A varia proporcionalmente a B, al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A=8, B=5 y C=4 entonces D=2. ¿Cuánto valdrá B cuando A=2D y D=4C? a) 120 b) 160 c) 40 d) 80 e) 60

2

Si: A DP B; C e IP D  Vo 82 5 4

2

AD BC

2

k

Vf 

2D  4C BC

2

1 32  B  160  5 B Piden: B  160 Rpta.

5

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRIMERA OPORTUNIDAD

Sean las magnitudes A, B y C siendo A IP B cuando C es constante, cuando B es constante. A 8 12 100 B 16 x 25 C y 3 5 Calcular: x+y a) 80 d) 83

3

b) 75 e) 90

A DP C

Si A directamente proporcional con B

e inversamente proporcionalmente a C . Cuando A=4, B=8 y C=16. Hallar A cuando B=12 y C=36. a) 12 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

c) 85

3

2

Si: A DP B e B IP C  Vo

Si:

8

A B

C 2

k

Vf

4  16

A B A IP B k  A IP B3  3 3 C A DP C A DP C Vo Vf

2

2



A

36

12

2

 A6

Piden: A  6 Rpta. 2

12 

1°

3

x 3

8 16

2°

y

3





100  5

25 3

100 25 5

x  81



 y2

3

Una magnitud A es I.P a B . Calcular el valor de A, sabiendo que, si disminuye en 36, el valor de B varía en 1/4. a) 98 b) 100 c) 102 d) 108 e) 95

Piden: x  y  83 Rpta.

2

Si: A IP B  Se sabe que A es I.P a B

3

y B es I.P a

2

C . Hallar el valor de A cuando B=4 y C=6, si cuando A=27, B=12 y C=2. a) 1 b) 4 c) 2 d) 64 e) 5/2 3

Si: A IP B y B IP C 3

B IP A



3

B IP C

Vo 3

2 3

6

Vf 6

3

A4 6 27  12  2  1 1 Piden: A  1 Rpta.

6

6

 AB C  k

6

 A 1

Vo

2

AB  k

Vf 2

5  (A  36)  B  AB 4   1 1 25 2 2 A  B  (A  36)  B 16 9A  900 ; A  100 Piden: A  100 Rpta. 2

El siguiente gráfico corresponde a la relación entre magnitudes que intervienen en un fenómeno. Hallar b, si el área sombreada es 36 u2.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

a) 2/3

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

A

b) 1/2

(x,y)

m n x  y  ? A2

c) 2/5

x

9

d) 3/5 e) 3/2

6

2

b

y

B

20 30

A

y

A B

(x,y)

Recta: y 9k  x 2k

x

2

b

Curva: y b  9 2 23b  9  2 ; b 

2 3

y4 A2 B2

n 62

6 20

m2 n2 30 60

; n28 m2 4 n  10 m6 Piden: m  n  x  y  28 Rpta. En el gráfico donde el área de la región rectangular es 20

2 Rpta. 3

A

Del gráfico y de la siguiente tabla, determinar “m+n+x+y”

x

A2

a

x

6

4

y

20 30

A B

a) 12 d) 30

m 32

Recta: y x  30 60 x8

6  20  y  30 ; B

Región sombreada: (x  2)(y  9)  36 2 k3

Piden: b 

8 22

Curva:

9

60 B  2

8 22

b) 24 e) 32

60 B  2

m 32

n 62

El valor de x+a es: a) 4 b) 3 d) 7 e) 9

10

B

c) 8

xa?

c) 28

7

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRIMERA OPORTUNIDAD

x x Piden: 2   7 Rpta. 2 4

A x

El gráfico corresponde a la velocidad versus el tiempo. Hallar x+y

a

4

10

V

B

Curva: AB  k x  4  a  10 a(10)  20 a2 x5 Piden: x  a  5  2  7 Rpta.

15 12 y o

En la figura se tiene dos magnitudes inversamente proporcionales

x  13

a) 25 d) 24

x

x  13

T

b) 30 e) 20

B x

c) 32

V

15

12 y

12 15

35 A

La mitad de la mitad de x es: a) 4 b) 3 d) 7 e) 9

o

c) 8

x  13

x

x  13

T

Curva: 1°) 15(x  3)  12x 2°) 12x  y(x  3) x  15 12  15  y  18 y  10 Piden: x  y  15  10  25 Rpta.

B x

En la gráfica hallar el valor de “x+y”: A x

12 15

Curva: x  15  12  35 x  28

y

35 A

z 0,5

o

a) 8 d) 13,5

8

1

2 3 b) 10,5 e) 9,5

B c) 7,5

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

Si: A DP

B e IP C

Vo

A x

38

2

AC



B

A4

2

 A6 4 Piden: A  6 Rpta. 

z 0,5

Recta: 0,5 z  1 3 z  1,5

k

Vf 2

16

y

o

2

1

2

Curva:

3

y 1  z  3

y  4,5

De acuerdo a la gráfica

B

Recta: x y  2 1 x9

Piden: x  y  15  10  25 Rpta.

para los numerales ab y bc , el valor de a+b+c+y, es: a) 26 50

b) 25 c) 34

A es directamente proporcional a C e inversamente proporcional a B, para B=6 y C=18 se tiene que A=36. Si B=12 y C=24 entonces, el valor de A, es: a) 25 b) 26 c) 28 d) 32 e) 24

Si: A DP C e IP B 

ab bc 6   , y 40 5

d) 39 e) 41

ab

bc

A

50

AB k C

ab

Vo Vf 36  6 A  12 ; A  24  18 24 Piden: A  24 Rpta.

Dato:

*

Si A es directamente proporcional a

*

B

ab bc 6   y 40 5

bc 6  40 8

;

bc  48

2

B e inversamente proporcional a C . Si A=3 cuando B=16 y C=8, cuando B=4 y C=4, A es: a) 6 b) 1 c) 4 d) 2 e) 5

bc

5  24  6y y  20

ab 6  y 5 o

a4  6 Tabulando a  2

Piden: a  b  c  y  34 Rpta. Sean dos magnitudes A y B tal que A B.

es inversamente proporcional a

9

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRIMERA OPORTUNIDAD

Además, cuando A aumenta 1/5 de su valor, B varía en 110 unidades. Entonces, cuando A disminuye en 1/4 de su valor, la magnitud B varía en: a) 280 b) 120 c) 140 d) 180 e) 240

La gráfica muestra la relación entre las magnitudes A y B A

t m

Dato: A IP B  A  B  k 6 3 A  B  A( B  10)  A( B  x) 5 4 Resolviendo se obtiene: x  280 Piden: x  280 Rpta. Una magnitud E es D.P a F

2

y a H,

2

además E es I.P a K . Si cuando F se duplica, H aumenta en su doble y K se reduce a su mitad, entonces E: a) aumenta en 49 veces su valor b) aumenta en 48 veces su valor c) disminuye en 47 veces su valor d) disminuye en 48 veces su valor e) aumenta en 47 veces su valor

x

16 7

a) 5 d) 8

b) 2 e) 4

B

y

z

4 tm Obtener yz

c) 6

A

t m

x

16 2

Si: E DP F , H e IP k Vo

2



Ek 2

2

F H

4

k

Vf

Recta:

2

d E  ad  2  2 2 b  c (2b)  3c Resolviendo: E  E  48a a 4  12 Piden: aumenta en 47 veces su valor

B

y

t m 16   y z 4 tm 4 yz

2

Piden:

tm 4  Rpta. yz

En el siguiente cuadro muestra los valores de las magnitudes A, B y C que guardan cierta relación de proporcionalidad. A

10

z

7

4

20

6

y

42

B

2

2

3

4

3

C

1

x

1

2

7

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

Piden: A  144 Rpta.

El valor de x+y es: a) 18 b) 25 d) 30 e) 15

c) 21

Analizando el cuadro se obtiene: A k A DP B y C  BC 4 4 20 y   1°) 2°) 2(1) 2(x) 2(1) 4(2) x5 y  16 Piden: x  y  21 Rpta.

Si: A DP

Se sabe que (2y – 1) es directamente proporcional a (3 + x), Cuando x=11, y=11. Si x=9, el valor de y es: a) 17 b) 18 c) 20 d) 21 e) 16 2y  1 k x3

Dato: (2y  1) DP (x  3)  2(11)  1 2y  1  3  11 3  19

Se tiene dos magnitudes A y B, tal que A es D.P a la raíz cuadrada de B. ¿En qué porcentaje aumentará o disminuirá A, si B disminuye en un 36%? a) Disminuye en un 40% b) Aumenta en un 18% c) Disminuye en un 24% d) Aumenta en un 24% e) Disminuye en un 20%

 y  17

100 100



B 

A

A B

k

 A  80

64

Piden: en cuanto varia A= 20% Rpta. Dos engranajes de 8 y 15 dientes están concatenados. Cuando funcionan 5 minutos, uno a dado 70 vueltas más que el otro. ¿Cuál es la velocidad del engranaje pequeño en R.P.M.?: a) 35 b) 40 c) 30 d) 36,5 e) 37,5

Piden: y  17 Rpta. Dadas 3 magnitudes A, B y C se cumple que: A es D.P a B2 e I.P a C . En un determinado momento A es igual a 90. ¿Qué valor tomara A si B aumenta en un 20% y C disminuye en un 19%? a) 144 b) 120 c) 96 d) 150 e) 160

B A

Recordar: NV  k

; N B  15  8(x  70)  15x x  80 VA  x  70 VB  x

NA  8

Rev. 5 min Piden: VA  30 Rpm Rpta. VA  150

2

Si: A DP B e IP 90  100 100

2



A 120

C

81 2



A B

C 2

; A  144

k

Una rueda A de 50 dientes engrana con otra rueda B de 40 dientes, fijó al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que

11

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRIMERA OPORTUNIDAD

engrana con una rueda D de 25 dientes. Si la rueda A da 120 RPM. ¿Cuánto tiempo demora D en dar 9900 revoluciones? a) 80 b) 75 c) 85 d) 90 e) 110

D

C

A

15

B

50

25

Parte

15  50  25  VD

40

VD  90

Parte

50  120  40  VB VB  150

Piden:

9900 110 minutos Rpta.  90

Se sabe que un cuerpo que cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado; del tiempo. Una piedra recorre 9,8 m. en un segundo cuatro décimos. Determinar la profundidad de un pozo, si se sabe que al soltar la piedra ésta llega al fondo en dos segundos. a) 10 m b) 14 m c) 20 m d) 22 m e) 40 m

2

D DP T 

9,8 (1,4)

2



D 2

2

D T

2

D 4

D  20 D  20 Piden: Rpta.

REPARTO PROPORCIONAL El tío Augusto reparte 381 soles de propina entre sus tres sobrinos DP a sus edades que son 14,12 y 9 años e IP a sus pesos que son 50, 45 y 30 Kg,

12

Dato: el problema se trata de un reparto compuesto DP IP 1 7   A : 14  50  5  30  42k  1 4 381  B : 12    30  40k 45 3   1 2   30  45k C : 9  30 3  381 k  k3 127 MCM(5;3;2)  30 Piden: C  45k  45(3)  135 Rpta. Al repartir 2 860 en partes que sean inversamente proporcionales a los números 75 , 147 y 243 , el menor de las partes es: a) 900 b) 800 c) 700 d) 890 e) 980

2860 IP

k

 5

respectivamente. La propina que recibió el menor de los sobrinos en soles es: a) 115 b) 120 c) 135 d) 45 e) 40

75 ;

147 ;

25

49

81

2860 IP 5 ; 7 DP  1  5  315  63k  1 2860   315  45k  7  1   315  35k  9

;

MCM(5;7;9)  315

k

Piden: menor  35(20)

243

9

2860 143 k  20

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

menor  700 Rpta.

Un padre reparte la cantidad de 71500 soles entre sus tres hijos en forma directamente proporcional a sus edades que son 17, 23 y 25 años respectivamente; la cantidad en soles que le corresponde al hijo menor, es: a) 17 700 b) 18 700 c) 25 300 d) 27 500 e) 22 400 71500 DP 17 ; 23 ; 25 DP 17k 71500  23k   25k 71500 65 k  1100

k

Piden: menor  17(1100) menor  18700 Rpta.

Se reparte una cantidad de dinero en forma inversamente proporcional a los números 5,7 y 9 que son las edades de tres hermanos, de modo que al menor de los hermanos le toco 189 soles, entonces la suma de cifras de la cantidad total repartida, es: a) 18 b) 14 c) 13 d) 16 e) 15 Sea “N” la cantidad IP  5  N 7   9 

DP 1  315  63k 5 1  315  45k 7 1  315  35k 2

Dato: 63k  189 k3

N ; N  49 143  4  2  9  15 Rpta. k 3

Pide:



cifras N

Al repartir una cantidad directamente proporcional a los números 2,7 y 9 e inversamente proporcional a los números 4,5 y 2, respectivamente, si la diferencia de las dos partes menores es 153 entonces el mayor valor de estas tres partes es a) 765 b) 760 c) 755 b) 780 e) 770 Sea “N” la cantidad DP IP Dato: 1 1  2   10  5k 14k  5  153  4 2  k  17 1 7 N 7   10  14k 5 5   1 9   10  45k  9 2 2 

MCM(2;5)  10

64k  N

Piden: mayor  45k  45(17) mayor  765 Rpta.

Se repartió una suma de dinero en forma directamente proporcional a la edades de 4 hermanos, correspondiéndoles. 110, 88, 66, 44 soles respectivamente. Si se hubiera repartido en forma inversamente proporcional, al menor le tocara la suma de: a) 110 b) 100 c) 120 d) 80 e) 140 Dato: 110  88  66  44  308  N

13

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PRIMERA OPORTUNIDAD

Al repartir 2220 entre M, N y P, tal que M es a N como 3 es a 5 y N es a P como 7 es a 11, entonces la parte mayor es: A) 700 b) 420 c) 2000 d) 1250 e) 1100

IP     N     

DP 1 5   60  12k 5 1 4   60  15k 4 1 3   60  45k 3 1 2   60  30k 2

77k  308 k4 Piden menor = 30(4)  120 Rpta.

En una empresa se deben repartir 1050 nuevos soles en gratificaciones por navidad, de acuerdo al siguiente cuadro de datos: Empleado Juan Edgar Leo

Horas extras 40 38 32

Faltas 5 6 3

Entonces, Leo recibirá a) 448 nuevos soles b) 420 nuevos soles c) 315 nuevos soles d) 525 nuevos soles e) 400 nuevos soles DP DP 1   40  5  8  3  24  3k  1 1050  48   8  3  24  3k 6   1 32  3  32  4k  32   3 3  1050 ; k  105 k 10 Piden: L  4k  4(105) L  420 Rpta.

14

M : 3  7  21k  N : 5  7  35k  P : 5  11  55k

DP  21k 2220  35k   55k

2220 ; k  20 111

k

Piden:

mayor  55k  55(20)  1100 Rpta. Se reparten 1766 nuevos soles directamente proporcionales a los numero 3

p 1

,

3

p 2

,

3

p 1

e

inversamente q3

q 1

q 2

proporcionales a 2 , 2 , 2 , entonces la menor parte distribuida en nuevos soles, es: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

1766 DP 3

p1

;3

p 2

;3

p1

q 1

IP 2

q3

;2

Notita: p  1 q3 DP DP 1 9   9  16  16  32  18k  1766  27  1  27  32  864k 1 1   1  32  32  32  1k 1766 k 883 k2 Piden: menor  c  k  2 Rpta.

q2

;2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Reynaldo deja una herencia de 8900 dólares a su esposa embarazada, con la condición de que ella recibiría 3/4 de lo que le toque al hijo sí nace varón, y si nace mujer recibiría 4/5 de lo que le toque a la niña. Ocurre que la esposa dio a luz quintillizos; 2 niños y 3 niñas, en este caso lo que le corresponde a la madre en dólares. Es: a) 1200 b) 1400 c) 1000 d) 1300 e) 1100 Analizando: DP  12k  12  8950 16  2  32k   15  3  45k 8900 89 k  100 Piden: E  12k  1200 Rpta. k

Una familia de 4 personas gasta 6 000 soles (gasta en miles de soles 6) para vivar 3 meses en una ciudad. Así mismo, para vivir en otra ciudad durante 4 meses, donde el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se incrementa una, persona más a la familia. El gasto en miles de soles es: a) 12 b) 13,5 c) 14,5 d) 12,5 e) 15 G k NTV Vo Vf 6000 G ; G  12,5  4  3 4 5 4  5

Analizando:

SOLUCIONARIO CEPRU ORDINARIO

Antonio y Pamela se asociaron para formar un negocio. Antonio aporto S/. 8000 y al cabo de 8 meses S/. 2000 más. Pamela aporto S/. 12000, pero a los 10 meses retiro S/. 3000. Si el negocio duro 2 años y hubo una ganancia de S/. 4700, entonces Pamela gano. a) S/. 2460 b) S/. 2240 c) S/. 1200 d) S/. 1260 e) S/. 1600

4700 DP C ; T DP  8000  8  10000  16  224k 4700   12000  10  9000  14  246k 4700 k 470 k  10 Piden: 246k  246(10)  2460 Rpta. Luis inicio un negocio con 4000 soles y a los 5 meses acepta a Mario con socio, el cual aporta 3000 soles, tres meses después Alex se une al negocio aportando 5000 soles; si al cabo de 1 año se reparten 890 soles de ganancia. La cantidad en soles que recibe Mario es: a) 200 b) 480 c) 240 d) 210 e) 120 DP  4000  12  48k 890  3000  7  21k   5000  4  20k 890  k  10 k 89 Piden: 21k  21(10)  210 Rpta.

Piden: G  12,5 Rpta.

15

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Se repartió una suma de dinero en forma directamente proporcional a las edades de 4 hermanos, correspondiéndoles: 110, 88, 66, 44 soles respectivamente. Si se hubiera repartido en forma inversamente proporcional, al menor le tocara la suma de: a) 110 b) 100 c) 120 d) 80 e) 140 Dato: 110  88  66  44  308  N IP DP 1   5  5  60  12k   4  1  60  15k 4 N  1  3   60  45k 3   2  1  60  30k  2 77k  308 k4 Piden: menor = 30(4)  120 Rpta. Se desea repartir una herencia entre tres hermanos en forma directamente proporcional a sus edades que son; 17,13 y 10 años, pero si el reparto se hace un año después, el mayor quedaría perjudicado en 110 soles. El monto de la herencia, en soles es: a) 14 400 b) 19 600 c) 14 300 d) 18 200 e) 17200 Caso : DP  17k  H  13k    10k

16

Caso : DP  18k '  H  14k '    11k '

PRIMERA OPORTUNIDAD

H  40k

Dato:

H  43k '

17k  18k '  110  H   H  17    18    110  40   43  H  17200 Rpta.

Un padre da propina a sus 3 hijos en función D.P de las notas obtenidas en matemática y lenguaje. En matemáticas obtuvieron 8 ; 12 y 16 respectivamente, en lenguaje el 1ro obtuvo una nota entera entre 7 y 11, el 2do obtuvo 18 de nota y el 3ro un entero mayor que 12. ¿Cuál es esa nota si su propina es igual a la suma de las propinas de los 2 primeros? a) 16 b) 18 c) 19 d) 17 e) 20 Sean “N” la propina DP DP  28  n  2n  N  12  18  54    16  m  4m Dato: 4m  2n  54 n  9 Tabulando   m  18 Piden: m  18 Rpta.