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• PEDRO ALEJANDRO MENDOZA

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Cinemática Inversa Objetivo: encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot (q1, …, qn) para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial [noap]

(x,y)

?

q2

?

q1

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Modos de abordar la cinemática inversa

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Problemas de la Cinemática Inversa •  Dificultad analítica si se busca una solución cerrada •  No siempre existe una solución cerrada •  Posible solución múltiple •  Problemas de convergencia y mínimos locales si se usa método iterativo

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Soluciones múltiples •  Unas coordenadas en el espacio de la tarea, pueden corresponder a varias coordenadas articulares •  Se deben evitar cambios bruscos de configuración

Espacio de las articulaciones (q1,…qn)

Espacio de la tarea [noap] Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Dificultad analítica

Sistema de 12 ecuaciones no lineales con n incógnitas Directo: q1,..q6 datos nx,…px incógnitas

Inverso: q1,..q6 incógnitas nx,…px datos

¿Cómo despejar las incógnitas? Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Resolución de la cinemática inversa por métodos geométricos Aplicable a robots con poco grados de libertad. Busca relaciones geométricas (típicamente trigonométricas) entre las coordenadas en el espacio de la tarea y el de las articulaciones.

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Ejemplo de resolución de la cinemática inversa por métodos geométricos (I)

r 2 = px2 + py2 r 2 + pz2 = l22 + l23 + 2l2l3cosq 3

cosq 3 =

⎫ ⎬⇒ ⎭

px2 + py2 + pz2 − l22 −l23 2l2l3 Solución Doble

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Ejemplo de resolución de la cinemática inversa por métodos geométricos (II)

Solución Doble Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Resolución de la cinemática inversa a partir de las MTH •  Se conoce la localización del robot T=[noap] (o equivalente) a donde se le quiere llevar •  Se conoce la cinemática del robot definida por sus parámetros DH y por lo tanto: 0A (q ,..,q )=0A (q ) … n-1A (q ) n 1 n 1 1 n n •  Se trata de encontrar q1,…,qn que satisfagan 0A (q1,..,qn)=[noap] n •  Esta ecuación corresponde a 12 ecuaciones no lineales con n incógnitas Robotica Industrial- Modelado cinemático

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¿Cómo despejar las incógnitas?

q1,..q6 incógnitas

nx,…px datos Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Ejemplo de resolución de la cinemática inversa a partir de las matrices de transformación homogénea (I)

1. Obtener el MCD Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Ejemplo de resolución de la cinemática inversa a partir de las matrices de transformación homogénea (II)

2. Aislar q1 T= 0 A11 A 2 2 A 3

(

0

A1 ) T=1A 2 2 A 3 −1

Elemento 3,4

S1p x − C1p y = 0

⇒ tan(q1 ) =

py px

⎛ py ⎞ ⇒ q1 = ar tan⎜ ⎟ ⎝ px ⎠

¿Qué pasa si px=py=0)? Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Ejemplo de resolución de la cinemática inversa a partir de las matrices de transformación homogénea (II)

3. Continuar aislando el resto de las incógnitas

Elementos 1,4 y 3,4 Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Desacoplo cinemático •  Los procedimientos anteriores son complejos, o inutilizables, cuando el número de grados de libertad es elevado. •  El desacoplamiento cinemático trata de dividir el problema de 6 gdl en 2 de 3 gdl •  Es aplicable cuando los 3 últimos grados de libertad se cortan en un punto

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Desacoplo cinemático

(II)

•  A partir de a posición y orientación deseadas [noap], se obtiene el punto de corte de los 3 últimos gdl (punto de la muñeca: pm) •  Se resuelve el modelo cinemático inverso para el robot de 3 gdl (q1,q2,q3) que va desde la base hasta pm •  La resolución de q1,q2,q3, condiciona la posición y orientación del robot en pm •  Se resuelve el problema cinemático inverso para el robot que va desde pmhasta el punto final p, encontrando q4,q5,q6 p=0 Robotica Industrial- Modelado cinemático

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Desacoplo cinemático

(II)

•  Desacopla los 3 primeros gdl de los 3 últimos (utilizados para orientar el efector final) –  A partir de la posición y orientación deseadas se establece la posición donde debe estar la “muñeca” (punto de corte de los ejes de las 3 últimas articulaciones) –  Se calculan los valores de q1,q2,q3 que posicionan la muñeca en este punto. –  Con los datos de orientación y los valores ya calculados de q1,q2 y q3 se obtiene los de q4,q5,q6

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Desacoplo cinemático

(III)

Conocemos Pr, queremos conocer Pm

• 

Conocida la posición y orientación final deseada, se puede conocer las coordenadas de donde debe estar O5 (muñeca) –  Tener presente: dir(z5)= dir(z6)  pm = pr – l4 z6 (conocida)

pm

pr

•  q1,q2,q3 se obtienen para poner O5 en dichas coordenadas (método geométrico)

• 

A partir de 0R6 (= [noa] conocida) y de 0R3 (conocida al conocer q1,q2,q3) se obtiene 3R6, que depende de q4,q5,q6 – 

• 

0R 3R 3 6

=[noa] 3R6 =(3R0)T[noa]

De las 9 ecuaciones que resultan se despejan

q4,q5,q6 (se puede proceder despejando variable a

variable)

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