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• Mateo Quesada

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Repaso de L´ ogica Proposicional Universidad Sergio Arboleda Febrero, 2019 Profesor: Javier Sebasti´ an Cort´es EIAM Nombre: Fecha:

Secci´ on A: Proposiciones 1. Suponga que p es “2 es un n´ umero par” y q es “3/2 es un numero racional”. Por medio de palabras exprese las siguientes (a) p ∨ q. Answer: (b) p → q. Answer: (c) ¬p ∧ ¬q. Answer: (d) (p ∧ ¬q) → p. Answer: 2. Escriba simbolicamente las siguientes proposiciones, donde p quiere decir ”ella es rubia” y q ”ella es elegante” (a) No es cierto que ella sea rubia o elegante. Answer: (b) Ella es rubia o ella no es ni elegante ni rubia Answer: 3. Determine el valor de verdad (Verdadero o Falso) de las siguientes proposiciones compuestas

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(a) Si 2 + 2 = 5, entonces 3 + 3 = 6

Answer: (b) Es falso que 1 + 1 = 3 o 2 + 1 = 3

Answer: 4. Verifique por medio de tablas de verdad (a) ¬(¬p) ↔ p

Answer: (b) ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q) Ley de De Morgan.

Answer: (c) ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q) Ley de De Morgan.

Answer: (d) ¬(p → q) ↔ (p ∧ ¬q).

Answer:

Cont.

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(e) ¬(p ↔ q) ↔ (p ↔ ¬q).

Answer: (f) ¬(p ↔ q) ↔ (¬p ↔ q).

Answer: 5. Use las leyes del anterior problema para simplificar las siguientes proposiciones: (a) ¬(p ∨ ¬q).

Answer: (b) ¬(¬p → q).

Answer: (c) ¬(p ∧ ¬q). Cont.

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Answer: (d) ¬(¬p ∧ ¬q).

Answer: (e) ¬(¬p ↔ q).

Answer: (f) ¬(¬p ↔ ¬q).

Answer:

Cont.

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6. Utilice lo aprendido en el anterior problema para simplificar las siguientes proposiciones: (a) No es verdad que ella sea rubia o elegante

Answer: (b) No es verdad que las rosas son rojas si, y solamente si, las violetas son azules.

Answer: 7. Utilizando tablas de verdad para tres proposiciones verifique las siguientes proposiciones (a) (p ∧ q) ∧ r ↔ p ∧ (q ∧ r)

Answer:

Cont.

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(b) (p ∨ q) ∨ r ↔ p ∨ (q ∨ r)

Answer: 8. Demuestre las siguientes proposiciones usando Tabla de Verdad e ilustre esto usando un ejemplo. (a) La operaci´ on de disyunci´on se puede escribir en t´erminos de las operaciones de conjunci´on y negaci´on. p → (q ∧ r) ↔ [(p → q) ∧ (p → r)].

Answer: (b) p ∨ q ↔ ¬(¬ ∧ ¬q).

Answer:

Cont.

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9. Vea cu´ ales de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: (a) p → (p ∧ q).

Answer: (b) p → (p ∨ q).

Answer:

Cont.

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Secci´ on B: Cuantificadores 1. Siendo A = {1, 2, 3, 4, 5} determine cu´ales de las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. (a) ∃x ∈ A : x + 3 = 10.

Answer: (b) ∀x ∈ A : x + 3 < 10.

Answer: (c) ∃x ∈ A : x + 3 < 5.

Answer: (d) ∀x ∈ A : x + 3 ≤ 7.

Answer:

Cont.

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2. Escriba la negaci´ on de las siguientes proposiciones e ilustre con un ejemplo (a) ∃x [∀y p(x, y)].

Answer: (b) ∀x [∀y p(x, y)].

Answer: (c) [∀n p(n)] ∧ [∃m q(m)].

Answer: (d) [∀n p(n)] ∨ [∃m q(m)].

Answer: (e) ∃y (∃x [∀z p(x, y, z)] p(x, y)).

Answer: (f) ∃y (∃x [p(x) ∧ ¬q(y)]).

Answer:

Cont.

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3. Niegue las siguientes proposiciones (a) Nadie quiere a los perdedores.

Answer: (b) Es de d´ıa y toda la gente se ha levantado.

Answer: 4. Halle un contraejemplo (ejemplo de que no se cumple) para las siguientes proposiciones, siendo B = {90, 91, 92, . . . , 98, 99} (a) ∀x ∈ B, x es un n´ umero primo.

Answer: (b) ∀x ∈ B, x es un n´ umero par.

Answer:

The End.