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• joana caterin Valbuena

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El autor prohíbe la transformación y publicación de este documento en medios no institucionales del Politécnico Grancolombiano .

ÁLGEBRA LINEAL MODALIDAD VIRTUAL 2021

UN MODELO DE COLOR Competencia: usar los conocimientos del álgebra lineal para interpretar situaciones en diversos contextos por medio de la solución a cuestionamientos planteados en ellas, aplicando estrategias, recursos y un lenguaje adecuado.

Indicadores: • • •

Interpreta y comunica relaciones existentes entre los objetos matemáticos del álgebra lineal y un modelo de color, utilizando un lenguaje adecuado. Selecciona y utiliza los procesos matemáticos adecuados para resolver e interpretar las variaciones en un modelo de color. Justifica los distintos modos de razonamiento, procesos y conclusiones realizados para resolver una situación problema.Nadie me escuah?

Contexto Una imagen digital está compuesta por un número finito de elementos a los que les corresponde una ubicación y valor particular. A estos elementos se les conoce como píxeles, denominado como la unidad mínima de medida de una imagen digital. La resolución de una imagen es la cantidad de píxeles que contiene y de ello depende su calidad; esta característica se representa a través de dos valores numéricos donde el primero indica el número de píxeles que tiene la imagen de ancho (columnas) y, el segundo la cantidad que tiene de alto (filas). ¿Qué objeto matemático del álgebra lineal se puede asociar? En el procesamiento de imágenes, en particular para la característica de color, existen diferentes modelos, cuya elección depende de las intenciones o necesidades de procesamiento. Las transformaciones de color se aplican sobre cada píxel de la imagen. En el caso particular de esta actividad, se estudiarán los elementos básicos del modelo RGB. En el modelo de color RGB los colores se consiguen mezclando diferentes proporciones de rojo, verde y azul y se identifica cada color resultante con un vector de ℝ3 donde cada componente representa la intensidad de los colores rojo (R), verde (G) y azul (B) cuyos valores varían en una escala de 0 a 255. Las actividades que se plantean, les permitirá reconocer y explorar una de las aplicaciones de vectores y matrices.

Indicaciones iniciales: •

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Cada integrante del equipo debe ingresar al recurso interactivo que encuentra en el enlace https://www.geogebra.org/classroom/pq7xv6tu. Allí encontrará tres secciones: Configurar colores, componer colores y transformar colores. Para acceder a cada una, debe dar click sobre el nombre correspondiente1. Para el desarrollo del trabajo propuesto debe ingresar a la sección del recurso que se indique. Al registrar sus aportes en el foro de desarrollo debe publicar su respuesta junto con la imagen de lo explorado en el recurso. Todas las respuestas se deben apoyar en procesos matemáticos. Antes de registrar sus aportes, tener en cuenta las pautas de participación indicadas en el encabezado del Foro: Desarrollo del trabajo.

Este es un recurso que está configurado con unas características particulares de los colores como brillo, matiz, saturación, entre otros por lo cual el resultado en las tonalidades de color puede diferir de los resultados obtenidos en otro recurso. Se solicita resolver la actividad a partir de la exploración realizada con este recurso.

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Al ingresar a la sección Configurar colores del recurso de GeoGebra encontrará tres barras horizontales nombradas con las letras 𝑎, 𝑏, 𝑐. Deslizar horizontalmente el botón correspondiente a cada letra y observar lo que 𝑎 sucede con el color de la figura y el vector (𝑏 ). 𝑐

A continuación se presenta los vectores asociados a los colores básicos. En la sección de configurar colores, verifique los resultados de color para cada vector. Color Vector Rojo

Verde

Azul Blanco

255 (255) 255

Semana 3: Consulta inicial. •

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Cada integrante del equipo debe seleccionar uno de los siguientes temas: combinación lineal, independencia lineal y espacio generado; luego, dar una definición clara y concisa con sus propias palabras (máximo 80 palabras). Incluir las referencias bibliográficas consultadas, empleando normas APA. Ingresar al siguiente enlace https://elibronet.loginbiblio.poligran.edu.co/es/lc/poligran/titulos/39422?fs_q=%C3%A1lgebra__lineal&prev=fs en el que se encuentra el texto Gutiérrez, G. E., & Ochoa, G. S. I. (2014). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Grupo Editorial Patria, México D.F. Revisar los ejemplos del tema seleccionado que se presentan en el texto (desde la página 279); luego, seleccionar uno de los ejercicios propuestos en el anexo 1 y resolverlo. Revise los aportes de los compañeros de equipo. Como respuesta a dicho aporte, registre en el foro sus comentarios, inquietudes o sugerencias que permitan mejorar el aporte.

Semana 4: Exploración. Cada integrante del equipo debe desarrollar lo indicado para esta semana. Revisar los aportes de sus compañeros de equipo y como respuesta a dicho aporte, registrar en el foro sus comentarios, inquietudes o sugerencias que permitan mejorar el aporte.

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Ingresar a la sección Componer colores.

1. En una de las casillas de fondo negro, asignar diferentes valores reales entre 0 y 1 con cuatro cifras decimales y dejar las demas casillas en 0. Observar el resultado de color que se obtiene, ¿qué cambios de color produce la multiplicación de un escalar por un vector?, por ejemplo:

𝑎 2. Cada integrante del equipo debe seleccionar un vector (𝑏 ) cuyas componentes sean valores numéricos 𝑐 diferentes a 0 y 255 e identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores correspondientes a los 255 0 0 vectores ( 0 ) , (255) , ( 0 )?, esto es, existen valores reales 𝐶1 , 𝐶2 , 𝐶3 tales que 0 255 0 𝑎 255 0 0 𝐶1 ( 0 ) + 𝐶2 (255) + 𝐶3 ( 0 ) = (𝑏 ) 𝑐 0 255 0 Verifique el resultado obtenido por medio de un proceso matemático.

Semana 5: Actividad grupal. • • • •

Cada integrante del equipo debe desarrollar lo indicado para esta semana. Revisar los aportes de sus compañeros de equipo y como respuesta a dicho aporte, registrar en el foro sus comentarios, inquietudes o sugerencias que permitan mejorar el aporte. El equipo debe establecer acuerdos sobre la respuesta grupal, elegir a un integrante del equipo quien publicará la actividad grupal en el foro de desarrollo del trabajo. Todo esto debe quedar registrado en el foro. Finalmente, el líder debe publicar directamente en el foro el consolidado con la solución de las tres actividades propuestas para esta semana.

𝑎 255 0 51 Actividad 1. ¿El conjunto de vectores {(255) , ( 51 ) , ( 0 )} genera cualquier color (𝑏 ) ? 𝑐 102 0 51 Verifique el resultado obtenido por medio de un proceso matemático. Ingresar a la sección transformar colores

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Para las actividades 1 y 2. asigne valores a las componentes del vector 𝑥, 𝑦, 𝑧 que sean diferentes a 𝟎 y 𝟐𝟓𝟓. Luego, responder: Actividad 2. ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color y el vector original? Justificar la respuesta. Actividad 3. ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo la componente (valor) del vector asociado al rojo?, ¿sólo la componente del vector asociado al verde? y ¿sólo la componente del vector asociado al azul? Justificar la respuesta. ANEXO 1