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UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION ESTADISTICA APLICADA II

SEMESTRE

DOCENTE

:

MG. ROXANA PAREDES L.

SEGUNDA UNIDAD

4ta

TUTORIA VIRTUAL :

ESTIMACION INTERVALICA Y PRUEBA DE HIPOTESIS TEMA 8: I.C. para la media poblacional I.C. para la proporción poblacional I.C. para la diferencia de medias I.C. para la diferencia de proporciones 

TEMA 9 : P. H. para la media P.H. para la proporción P. H. para la diferencia de medias P.H. para la diferencia de proporciones 

ESTIMACIÓN INTERVÁLICA La estimación estadistica es el proceso mediante el cual se aproxima el valor del parámetro de la población a partir de la información de una muestra.  La estimación de un parámetro puede adoptar la forma de un solo punto, es decir la estimación de un solo valor del parámetro de interés; o de un intervalo es decir la estimación de un rango de valores dentro del cual se espera el valor del parámetro. La primera se llama estimación puntual y la segunda estimación por intervalo. 

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL 

Para población infinita

    P  x  zo    x  zo   1  n n 

Tamaño de muestra para estimar μ cuando el tamaño de la población no se conoce 



Para población finita

zo2 n  h2

2

  N n  N n  P  x  zo    x  zo   1  n N 1 n N 1   

Tamaño de muestra para estimar μ cuando el tamaño de la población se conoce Nz 2 2 n 2 h ( n  1)  z 2 2

EJEMPLO Una auditoria del inventario de una compañía se realizó seleccionando una muestra al azar de 100 productos en existencia . El precio de venta promedio obtenido en la muestra fue de 17,5 um. con una desviación típica de 6,75 um. Construya un intervalo de confianza del 95% para el precio promedio de todos los artículos en existencia.

Datos x  17,5   6, 75 n  100

    P  x  z0    x  z0   1  n n  6, 75 6, 75   P 17,5  1,96    17,5  1,96   0,95 100 100   P 16,177    18,823

Al 95% de confiabilidad se espera que el precio promedio de todos los artículos en existencia esté contenido en el intervalo 16.177;18,823

EJEMPLO A partir de una muestra aleatoria de 144 galones de leche, el gerente de procesos de la planta, calculó que el llenado medio es de 128,4 onzas líquidas. De acuerdo a las especificaciones del fabricante, la máquina llenadora tiene una desviación típica de 0.6 onzas. ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media muestral que contendrá la media de la población en un 95% de las veces?

SOLUCIÓN 

Datos

x  128, 4

  0, 6 n  144 

Procedimiento

    P  x  z0    x  z0   1  n n  0, 6 0, 6   P 128, 4  1, 96    128, 4  1, 96  0, 95  144 144   P 128, 3    128, 498



El intervalo del 95% de confianza para el llenado medio de los galones de leche en onzas es 128, 3    128, 5

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL 

Para población infinita  P  p  zo  



pq  p  p  zo n

pq    1  n  

Tamaño

de muestra para estimar μ cuando el tamaño de población no se conoce 2 n



zo pq h2

Para población finita  pq N  n pq N  n    1 P  p  zo  p  p  zo n N 1 n N 1    



Tamaño de muestra para estimar μ cuando el tamaño de población se conoce Nz 2 pq n 2 h ( n  1)  z 2 pq

EJEMPLO Durante cierta semana, una tienda de departamentos observó y registró que 5750 de las 12 500 personas que entraron en la tienda hicieron por lo menos una compra. Tratando esto como una muestra al azar de todos los clientes potenciales, hallar el intervalo de confianza del 99% para la proporción real de personas que entran en la tienda y que harán por lo menos una compra. Datos 5750 p  0, 46 12500 q  0,54 n  12500

 P  p  zo  

pq  p  p  zo n

pq    1  n  

 0, 46 x0, 54 0, 46 x0, 54  P  0, 46  2, 58  p  0, 46  2, 58   0, 99 12500 12500   P  0, 4554220  p  0, 47150113  0, 99

Se estima con un 99% de confianza que la verdadera proporcion de personas que entran a una tienda y hacen una compra está contenido en el intervalo  0, 46  p  0, 47 

EJEMPLO: Se ha encontrado que 25 de 250 cinescopios de televisión producidos por el proceso A son defectuosos y que 14 de 180 producidos por el proceso B son defectuosos. Suponiendo que el muestreo es aleatorio, determinar el intervalo del 99% de confianza para la diferencia verdadera en la proporción de defectuosos, de los procesos.  p1 q1 p2 q2 P  p1  p2  zo   p1  p2  p1  p2  zo n1 n2   P  0, 049  p1  p2  0, 093  0,99









p1 q1 p2 q2    1   n1 n2  

Luego  0, 049 ; 0, 093 es el int ervalo de confianza del 99%, para la diferencia de proporciones. Datos 25 1  250 10 14 7 p2   180 90 p1 

9 10 83 q2  90 q1 



ESTIMACIÓN POR INTERVALO PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS POBLACIONALES

  12  22  12  22  P  x1  x2  zo   1  2  x1  x2  zo    1  n1 n2 n1 n2  











ESTIMACIÓN POR INTERVALO PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES

 p1 q1 p2 q2 p1 q1 p2 q2    1  P  p1  p2  zo   p1  p2  p1  p2  zo  n1 n2 n1 n2    









EJEMPLO La media y la desviación típica de las cargas máxima soportada por 100 cables producidos por la compañía DURAMAS son 20 toneladas y 1,1 toneladas. La media y la desviación típica de 60 cables producidos por la compañía REX son 16 toneladas y 0,8 toneladas, respectivamente. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de cargas máximas medias.   12  22  12  22  P  x1  x2  zo   1  2  x1  x2  zo    1  n n n n2   1 2 1  1,12 0,82 1,12 0,82  P  20  16   1,96   1  2   20  16   1,96    0,95 100 60 100 60   P 3,7042629  1  2  4, 295737   0,95









HIPOTESIS NULA E HIPOTESIS ALTERNATIVA 

Hipótesis Nula, denotada por Ho , es la primera afirmación que se va a someter a prueba o comprobación experimental para rechazarla o no. Los resultados experimentales nos permitirán seguir aceptándola como verdadera o si, por el contrario, debemos rechazarla como tal. La aceptación de la hipótesis nula significa que los datos de la muestra no proporcionan evidencia suficiente para refutarla. El rechazo significa que los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.



Hipótesis Alternativa, denotada por H1 ó Ha es aquella que se acepta cuando la hipótesis nula es rechazada.

TIPOS DE PRUEBAS 





Prueba de dos colas o bilateral: Si la región de aceptación es un intervalo abierto entre dos puntajes críticos. Prueba de cola derecha: Si la región de rechazo está a la derecha del punto crítico Prueba de cola izquierda: Si la región de rechazo está a la izquierda del punto crítico

EJEMPLO Una fábrica produce clavos cuya longitud media es de 1 pulgada. Despues de efectuadas algunas modificaciones en los dispositivos de las máquinas de dicha fábrica y con respecto a la producción de clavos durante los últimos meses se han recibido continuos reclamos de los compradores quienes han manifestado que los clavos presentan un incremento en más de 0,1 pulgadas en su longitud, lo que perjudica a los usuarios para verificar lo manifestado por los compradores, el fabricante tomó una muestra aleatoria de 10 clavos cuyas longitudes resultaron:

a) b)

1,14 1,12 1,11 1,10 1,16 1,09 1,08 1,12 1,11 1,10 Usando α=0,05, podrá el fabricante aceptar lo manifestado por los compradores? Construir un intervalo de confianza del 95% para la longitud media de los clavos fabricados despues de las modificaciones efectuadas en los dispositivos de las máquinas

SOLUCION 1. Planteamiento de hipótesis: H0 :  = 0 Ha:  < 0

H0 :  = 0 Ha:  ≠ 0

H0 :  = 0 Ha :  > 0

2. Escoger el nivel de significación : . 3. La estadística de prueba para n  30 , utilizamos como estadístico de prueba la variable aleatoria : X  0 T  s/ n Que tiene una distribución “ t” con “n-1” grados de libertad.

4. La región crítica es RC .   , to

donde es tal que to P  T  to   

5. Calculamos el estadístico de prueba

T 

X  0 s/

n

6. Decisión: Se decide aceptar o rechazar

H0

.Entonces se compara

Si T>t0 entonces se rechaza la hipótesis nula Si T  t0 entonces no se puede rechazar la hipótesis nula 7. Conclusión

SOLUCION 1. Planteamiento de hipótesis: H0 :  = 1 Ha :  > 1 2. Escoger el nivel de significación : 0,05 3. La estadística de prueba para n=10, utilizamos como estadístico de prueba la variable aleatoria : X  0 T  s/ n to  1, 8333

Que tiene una distribución “ t” con “n-1=10-1=9” grados de libertad, entonces :

4. La región crítica es

RC .  to , 

donde es tal que to P  T  to   

5. Calculamos el estadístico de prueba

T 

X  0 1.113  1   15,14 0, 0236 s/ n 10

6. Decisión: Como T>t0 (15,14>1,833)entonces se rechaza la hipótesis nula

7. Conclusión El fabricante debe aceptar lo manifestado por los compradores.

SOLUCION b)Construir un intervalo de confianza del 95% para la longitud media de los clavos fabricados después de las modificaciones efectuadas en los dispositivos de las máquinas s s   P  x  t0    x  t0   1  n n  0, 0236 0, 0236   P 1,113  2, 093    1,113  2, 093   0, 95 10 10   P 1, 097    1,1286   0, 95

Gracias por su atención ULTIMO DIA PARA RECEPCIONAR LA 2º EVALUACION A DISTANCIA: 30 DE NOVIEMBRE PARTICIPACION EN FORO : DEL 1° AL 08 DE DICIEMBRE PRIMERA EVALUACION EN LINEA: 14 Y 15 DE DICIEMBRE

EVALUACION DE REZAGADOS Y APLAZADOS : 18 Y 19 DE DICIEMBRE