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• Kate Herrera

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1. QUE ES UNA TASA DE INTERES NOMINAL Y DE UN EJEMPLO. La tasa de interés se expresan generalmente sobre la base de un año, pero se puede acordar que el interés se paga cada seis meses, cada tres meses, cada mes, etc. Ejemplo: si tenemos una tasa de interés del 2% mensual, ¿cual será la tasa nominal anual? r%=(2%)(12) r%=24%anual capitalizable mensualmente. 2. QUE ES UNA TASA DE INTERÉS EFECTIVA Y DE UN EJEMPLO. Es la que determina el interés periódico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidación. La tasa efectiva puede darse, mensual, trimestral, semestral, anual, etc. La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal, cuando esta última se capitaliza una sola vez al año. Ejemplo: si una entidad financiera presta la suma de $100 a la tasa del 29% anual capitalizable trimestralmente ¿Cuánto recibirá al final del año? F=P(1+i)n F=?

P=100 I=

0.29 =0.0725 4 4

F=100(1+0.0725) F=$ 132.31

3. QUE DIFERENCIA EXISTE ENTRE LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA.

En la nominal la tasa de interés se expresa generalmente sobre la base de un año, también tiene cierta relación con el interés simple. La tasa efectiva es la tasa que determina el interés periódico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidación y además se relaciona con el interés compuesto. Ejemplo: la tasa de interés nominal es del 28% anual capitalizable trimestralmente, significa que al finalizar cada trimestre se debe pagar el 7% de intereses. 4. ¿QUE SE ENTIENDE POR CAPITALIZACION? Capacidad de una empresa para generar recursos que entren a formar parte de su neto patrimonial. También se entiende por capitalización la acumulación de los intereses devengados al capital para la obtención de otros nuevos sobre la suma total. 5. ¿QUE SE ENTIENDE POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN? Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la siguiente ecuación: n = m ａ.m Donde: n= numero de periodos m ａ = número de años m= frecuencia de capitalización 6. ¿QUE SUCEDE CON LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA CUANDO EL PERIODO DE CAPITALIZACION ES UN AÑO? Cuando el periodo de capitalización es igual a un año, la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual. 7. ¿QUE SUCEDE CUANDO LOS PERIODOS DE CAPITALIZACION SE HACEN CADA VEZ MAS CORTOS?

Cuando los periodos de capitalización son mas cortos en el periodo, mayor es la tasa efectiva anual. 8. ¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE CAPITALIZACION VENCIDA Y UNA CAPITALIZACION ANTICIPADA?  Capitalización vencida: en la practica, al convertir tasas de interés los principales problemas que se presentan en las tasas efectivas periódicas, en tasas efectivas anuales, tasas efectivas anuales en tasas nominales con diferentes periodos de capitalización y tasas efectivas equivalentes entre si para distintos periodos.  Capitalización anticipada: cuando la capitalización es anticipada el proceso de sumar los intereses al capital se iniciará mas rápidamente, dando lugar a que las tasas efectivas sea mayor que en el caso de la capitalización vencida. 9. COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE LA TASA EFECTIVA ANUAL E INTERES REAL EN 1 AÑO? Se diferencia por que la tasa de interés anual es la división entre los intereses y el valor presente. El interés real es igual ala tasa de interés adicional mas los intereses sobre la tasa monetaria

10. QUE ES RENTABILIDAD? En economía, el concepto de rentabilidad se refiere a obtener más ganancias que pérdidas en un campo determinado. 11. DEFINA RENTABILIDAD REAL? La rentabilidad real es la diferencia entre la rentabilidad nominal y la inflación: La rentabilidad real es la que interesa al inversor ya que es la que determina si ha habido un incremento de su riqueza y en qué cuantía.

12. DEFINA RENTABILIDAD NETA? Mide la rentabilidad después de impuestos de todas las actividades de la empresa, independientemente de si corresponden al desarrollo de su objeto social. (Utilidad Neta / Ventas Netas) 13. QUE ES INFLACION? Aumento continuo, sustancial y general del nivel de precios de la economía, que trae consigo aumento en el costo de vida y pérdida del poder adquisitivo de la moneda. En la práctica, la inflación se estima como el cambio porcentual del Indice de Precios al Consumidor. 14. COMO INFLUYE LA INFLACION EN LA RENTABILIDAD? Al elevarse la inflación disminuye la rentabilidad real de las acciones, reduciéndose su atractivo para el inversor. 15. QUE ES DEVALUACION? La devaluación es la reducción del valor nominal de una moneda corriente frente a otras monedas extranjeras. La devaluación de una moneda puede tener muchas causas entre estas por una falta de demanda de la moneda local o una mayor demanda de la moneda extranjera. 16. CITA ALGUNAS CAUSAS DE LA INFLACION?  Por exceso de demanda: se puede producir por el uso interno de la reserva monetaria del país (es la cantidad de dinero que se tiene guardado en los bancos ya sea el estado o particulares) ese uso interno puede ser: por gastos de consumo, aumento de gasto de inversión  Por elevación en los costos de producción: ocurre por un aumento de salario, por decreto oficial tratando de calmar el desespero de la gente, aumenta la producción.  Aumento general de los precios.  Reducción del ingreso real de la población (ingreso verdadero que tiene la población para gastar) lo que origina.

 Presione para un aumento salarial.  Aumento en el costo de producción (al aumentar los salarios aumentan los costos de producción ya que se refleja en el costo de precios). PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Hallar las tasas efectivas anuales equivalentes a una tasa del 25% anual con capitalización: a) mensual, b) bimestral, c) trimestral, d)semestral, e)anual R/ a) 28,07%; b) 27,75%, c)27,44%; d)26,56%; e)25% a-

r=0. 25 mensua l n=12

ia=? i

i

n

( nr ) −1

a= 1+

a=(1+

0.25 12 ) −1=0.2807 o 28.07 mensual 12

b-

ia=(1+_0,25_)-1= 0,2775 ó 27,75% bimestral

c-

ia=(1+_0,25_) -1 = 0,2744 ó 27,44% trimestral

d.

ia= (1+0,25)2-1 = 0,2656 ó 25,56% semestral

e. ia = (1+ 025 )1-1 = 0,25 ó 25% anua 2. Resolver el ejemplo anterior considerando que las capitalizaciones son anticipadas. R/ a) 28,74%; b)29,09%; c)29,45%; d)30,61%; e)33,33%

a) ia = (1- r )-n -1 n ia = (1-0,25)-12 -1 = 0,2874 ó 28,74% mensual b) ia = (1 - 0,25)-6-1 = 0,2909 ó 29,09% bimestral c) ia = (1- 0,25)-4-1 = 0,2945 ó 29,45% trimestral 4 d) ia = (1-0,25)-2-1 = 0,3061 ó 30,61% semestral e) Ia = (1 – 0,25)-1 -1 = 0,3333 ó 33,33% anual 3. Hallar la tasa de interés trimestral equivalente a una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización trimestral. R/6% r= 0,24 n= 4 ip= it =? ip = it = 0,24 = 0,06 ó 6% 4. Hallar la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización trimestral. R/ 26,24% r= 0,24 n= 4 ia =? ia = [(1+ r )n -1] n ia = [(1+ 0,24 )4 -1] = 26,24%

5. Con la tasa de interés hallada en el ejercicio anterior, calcular la tasa de interés trimestral R/6% ia = 0,2624 n= 4 ip= it =? n

ip= √1+ ia - 1 4

it= √1+ 0,2624 - 1 = 5,99 ó 6% 6. compara los resultados de los ejercicios 3 y 5. Compararlos y analízalos. Que ambas tienen igual el 6% de tasa de interés trimestral

7. Hallar la tasa de interés trimestral equivalente a una tasa de interés del 6,5% semestral. R/ 3,198% ia= (1+ 0,065)2 – 1 = 0,134225 n

ip= √1+ ia - 1 4

it= √1+ 0,134225 - 1 = 0,03198 ó 3,198% 8- Hallar una tasa efectiva de interés para 20 días equivalente a una tasa de interés nominal anual del 20%. i a=20 dias

r=0.20 n=1a ñ o

n=

360 =18 20

r 0.20 ip 20= ientonces= =0.11∗100=1.1 n 18

La tasa efectiva para los 20 días 9- hallar una tasa de interés efectiva con capitalización diaria para 20 días, equivalente a una tasa de interés efectiva anual de 20% ip−20 dias ? ia=0.20

n=1a ñ o

n=

365 =18.25 20

ip=√n 1+ ia−1

10- una persona invierte 10,0000.000 en un cdt a 3 meses, la tasa de interés es de 5% anual, la corrección monetaria es de 19% anual y la de tributación es del 7% la tasa de inflación es del orden del 22% anual, cual es la rentabilidad real de esta inversión?¿que le recomienda usted a esa persona? p=10.000 .000 i=5 =0.05

i e =19 =0.19 i t=7 =0.07 ii=22 =0.22

i=( 1+0.19 ) ( 1+ 0.05 )−1

( 1−19 ) ( 1.05 )−1=24 Rn=0.2495 ( 1−007 )=0.232035 R n−¿ii 0.232035 = −0.22=0.012035 1+ie 1.22 RR=¿

11- el banco popular presta 5.000.000 a una tasa de interés nominal anual de 30% con una capitalización mensual vencida. El banco cafetero presta la misma cantidad al 32% nominal anual pero con capitalización semestral vencida. ¿Qué opción aconsejaría usted? Explique la decisión. El banco popular r 1+ ¿n −1 n i a =¿ 1+0.31 12 i a=( ) −1=0.3580 o 35.80 12

Banco cafetero r 1+ ¿n −1 n i a =¿ 0.32 2 i a=(1+ ) −1=0.3456 o 34.56 2

Se aconseja no prestar en el banco popular ya que la tasa efectiva anual es mayor que la del banco cafetero. 12- cual es la tasa de interés real correspondiente al problema 10

Interés real=0.05+(0.19)(0.05)=0.0595 13-Hallar la tasa de interés efectiva anual, equivalente a una tasa de interés nominal anual del 27% con capitalización mensual anticipada. R/31,40% r= 0,27 n= 12 ia =? ia= [1 – r ]-n -1 n ia= [1 – 0,27 ]-12 -1 = 0,314010414 ó 31,40% 12

14. Hallar la tasa bimestral equivalente a una tasa de interés del 6% semestral. R/ 1,961% r = 0,06 semestral n n ia=(1+ r )-1 = (1+0,06)2-1 = 0,1236 n n

ip= √1+ ia - 1 6

ib= √1+ 0,1236 - 1 = 0,019612822 ó 1,961% 15. hallar la tasa de interés efectiva para 2 años equivalente a una tasa de interés 6.8% trimestral. Resolver el problema para formas vencidas y anticipadas Forma vencida

i=0.068 n=8 trimestres

i e =2 a ñ o ? 1+0.068 ¿8−1=0.692661131 o 40.921 i=¿

La tasa de interés para 2 años en forma vencida Forma anticipada 1+ipa ¿−n ip a=1−¿ 1+0.068 ¿−8=0.409214295 o 40.921 ipa=1−¿

16-Hallar la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa nominal del 24% con capitalización bimestral anticipadaR/ 4,1667% ia= [1 – r ]-n -1 n ia= [1 – 0,24 ]-6 -1 = 0,277534395 6 n

ip= √1+ ia - 1 6

it= √1+ 0,277534395 - 1 = 1,0416666667 ó 4,1667% ip 20 dias=0.010040291

o 1.004

La tasa efectiva para 20 dias R/ta 0.009877 18. cual es la tasa de interés real anual del problema anterior interés real=0.03+(0.26)(0.3)=0.0378=3.178% 19. el señor Pérez desea invertir cierto dinero. Una corporación le ofrece el 36% anual con capitalización semestral vencida; otra entidad le ofrece 34% anual con capitalización mensual vencida. ¿Dónde debe hacer la inversión? −1=18 ( 1+0.36 2 )

i a=

−1=28 ( 1+0.34 12 )

i a=

R/ el paga el 34%

UNIVERSIDAD DE CORDOBA ODESAD

TRABAJO: TALLER DE MATEMATICA FINANCIERA

DOCENTE: BLANCA RUIZ

INTEGRANTES: HEYDY ZAPATA NILSA GONZALES

PROGRAMA: ADMINISTRACION TURISTICA

MONTERIA

2008-09-17