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• Luis Aarón Cabello Candela

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UNI – FACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL Curso: AA232 - Bioestadística Profesora: Mg. Beatriz Castañeda S.

Tarea 5 – Modelos 1. La duración de un componente eléctrico sigue una distribución exponencial con media de 10000 horas. a) Si el componente ha durado más de 20000 horas, calcular la probabilidad de que dure por lo menos 1000 horas más. b) Si se instalan 4 de estos componentes en serie en un aparato, calcular la probabilidad que el aparato siga funcionando al cabo de 10000 horas. 2. La probabilidad de que el Banco “Riu Sec” reciba un cheque sin fondos es 1%. a) Si una sucursal recibe 20 cheques por hora, ¿cuál es la probabilidad de que se reciba algún cheque sin fondos? b) El banco dispone de 12 sucursales en la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que en una hora de atención, al menos 4 de las sucursales reciban algún cheque sin fondos? c) Si se computaran los primeros 500 cheques, ¿cuál es la probabilidad de recibir entre 3 y 6 (inclusive) cheques sin fondos? 3. Un modelo de cierta marca de lavadora automática se promociona indicando que su duración promedio es de 4,5 años y que el 98% dura hasta 7 años sin descomposturas. Asumiendo distribución normal. a) ¿Cuál es la desviación estándar de la duración? b) Si la garantía cubre el reemplazo de la lavadora hasta los 2 años de adquirida, ¿qué proporción del total de unidades vendidas será reemplazada? c) Si un distribuidor ha recibido un lote de 20 lavadoras, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que pedir a la fábrica el reemplazo de a lo más 2 lavadoras? d) Si la fábrica despacha un cargamento de 150 lavadoras, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que reemplazar al menos 8 lavadoras? 4. El personal de la compañía Onda S.L. usa una Terminal para realizar sus pedidos internacionales. Si el tiempo que cada transacción comercial gasta en una sesión en la Terminal tiene una distribución exponencial con media de 36 minutos, encontrar: a) Probabilidad de que una transacción comercial utilice la Terminal 30 minutos o menos. b) Si una transacción comercial ha estado 30 minutos en la Terminal, ¿Cuál es la probabilidad de que pase al menos una hora más en la Terminal? c) ¿cuál es el tiempo máximo que requieren el 90% de las transacciones? 5. Una empresa fabrica tuercas y tornillos de la misma medida, por lo que tuerca y tornillo se venden como una sola pieza. La maquinaria de que dispone la empresa hace que el porcentaje de defectos en la fabricación de tornillos sea del 5%, mientras que esta cantidad asciende al 20% para las tuercas. a) Si diariamente se fabrican 10000 tornillos, indicar cuál debe ser la producción de tuercas para que el número esperado de tuercas y tornillos sin defecto coincidan. b) ¿Qué probabilidad existe de que un determinado día el número de tornillos defectuosos supere en más de un 10% al valor esperado?

c) Si tenemos previsto poder almacenar diariamente un máximo de A tuercas defectuosas, y sabemos que dicho máximo es superado en 1.1 % de los días, ¿cuál debería ser el valor de A? 6. El tiempo de atención al usuario, en el Servicio de Información de una biblioteca sigue una distribución exponencial, con un tiempo de servicio medio de 5 minutos. La tasa de usuarios que solicitan el servicio de información es de 1 cada 3 minutos. Calcule la probabilidad de que a) la atención a un usuario dure más de 10 minutos? b) al bibliotecario no se le solicite servicio de información por un tiempo mayor a 20 minutos. c) la atención a un usuario dure a lo más 15 minutos y que durante este tiempo lleguen más de 4 usuarios para solicitar el servicio de información. 7. Para evaluar la rapidez en las respuestas de los alumnos, un profesor los examina durante una hora haciéndoles preguntas muy cortas. El número de contestaciones correctas sigue una distribución normal de media 100 y desviación estándar 10. Si el profesor desea establecer los límites de manera tal que en el aula haya el doble de notables que de sobresalientes, el doble de regulares que de notables, y el doble de desaprobados que de regulares, ¿cuáles son estos límites, sabiendo que las calificaciones son excluyentes? 8. Los agricultores de una región están preocupados por la calidad de sus cosechas, ya que se ha detectado en ciertas áreas la existencia de sustancias contaminantes en el suelo. Para analizarla, se segmenta la tierra en parcelas de 100 m2, y se concluye que hay una probabilidad de 0.6 de encontrar estos contaminantes en una determinada parcela. Se pide: a) Si un agricultor posee 15 de estas parcelas. ¿Qué probabilidad hay de que tenga alguna contaminada? b) Una cooperativa posee 200 parcelas del tipo anterior. ¿Qué probabilidad hay de que tenga entre 100 y 150 parcelas contaminadas? c) Si por cada parcela contaminada la cooperativa sufre una pérdida de $1000, ¿cuál es la perdida que la cooperativa espera tener? 9. El tiempo de atención al usuario, en el Servicio de Información de una biblioteca sigue una distribución exponencial, con un tiempo de servicio medio de 5 minutos. La tasa de usuarios que solicitan el servicio de información es de 1 cada 3 minutos. Calcule la probabilidad de que a) la atención a un usuario dure más de 10 minutos. b) al bibliotecario no se le solicite servicio de información por un tiempo mayor a 20 minutos. c) la atención a un usuario dure a lo más 15 minutos y que durante este tiempo lleguen más de 4 usuarios para solicitar el servicio de información. 10. Un servidor que alberga una página web recibe en promedio 10 accesos por minuto. a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 15 accesos durante 2 minutos? b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá, en promedio, entre 2 accesos consecutivos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurra menos de 1 segundo entre 2 accesos consecutivos? 11. En una central nuclear los errores de medición de los niveles de radiactividad siguen una distribución normal N(0, ).

a) Calcule la probabilidad de que un técnico cometa un error grave, si se considera que un error de medición es grave cuando el error, en valor absoluto, es mayor o igual a 2. b) Cada técnico realiza 500 mediciones diarias, y si comete 20 o más errores graves, en un mismo día, es despedido. ¿cuál es la probabilidad de que u n técnico se quede sin trabajo. 12. Un sistema está formado por 3 componentes conectados en serie. El sistema falla cuando falla uno de los componentes. Los componentes C1 y C2 tienen tiempo de vida T1 y T2 que se distribuyen como una uniforme en el intervalo y una exponencial con media 2800 horas, respectivamente. La distribución de probabilidad de la vida, T3 del componente C3 es N(3000,200). Los tiempos de vida de los tres componentes son independientes.

a) Calcular la probabilidad de que el componente C1 dure más de 3000 horas. b) Calcular la probabilidad de que el componente C2 dure más de 5000 horas, si ha durado ya 3000 horas. c) Calcular la probabilidad de que el sistema dure más de 3000 horas. 13. Una playa de estacionamiento tiene 2 entradas. Los vehículos llegan a la entrada 1 según una Poisson a una tasa de 3 vehículos por hora y a la entrada 2 a una tasa de 2 vehículos cada media hora. Si el número de vehículos que llega a cada entrada son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que en una hora lleguen 3 vehículos al estacionamiento. 14. La recaudación diaria de una máquina tragamonedas es normal con media de 2500 soles y una desviación estándar de 500 soles a) ¿Qué porcentaje de días se recauda menos de 1500 soles? b) ¿Qué porcentaje de meses (31 días) se recauda más de 75000 soles?