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Ingeniería de los materiales David Alonso Hidalgo Olivares Resistencia de los materiales Instituto IACC 12/08/2019

Desarrollo

1. Con respeto a la siguiente tabla de datos que indica valores de módulo elástico y direcciones de aplicación de fuerzas. Determine qué materiales son anisotrópicos o isotrópicos. Justifique su respuesta.

Módulo de elasticidad (Gpa) Material Dirección X Dirección Y A 12,5 12,1 B 22 25 C 7,3 7,3

Placa

Módulo Elástico (Gpa)

Material

Dirección X

Dirección Y

A

12,5

12,1

B

22

25

C

7,3

7,3

Material

Propiedad

Justificación

A

Anisótropico

La fuerza aplicada al material hace que sus medidas varíen, produciendo una deformación en su forma cuadrada.

B

Anisotrópico

La fuerza aplicada al material hace que sus medidas varíen,

produciendo una deformación en su forma cuadrada. C

Isotrópico

El material mantiene su forma cuadrada manteniendo sus medidas , no importando en que dirección se le aplique la fuerza.

2. Con respecto al diagrama.

Fuente: https://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm15/fcm15_3.html

a) Indique a qué tensión el material sufre ruptura A los 62 y 63 aprox. (MPA) el material sufre la ruptura.

b) ¿Qué % de deformación aproximado existe cuando el material se empieza a deformar plásticamente? A los 140% aprox. Comienza la deformación plástica del material.

c) Calcule el módulo de elasticidad del material cuando experimenta un 10% de deformación.

E= ơ e

E= 15 (MPA) 10 % E = 1,5 (MPA)

3. Sobre una barra de acero de 10[cm] de largo se le aplica una fuerza de 20.000[N]. Lo anterior provoca que la barra se alargue 0,045[cm]. Considere que la barra es cuadrada de lado 2[cm]. Calcular el módulo de elasticidad en [Gpa]. Se aplicará la fórmula de deformación por tensión que es: 𝒆=

𝒍 − 𝒍𝒐 ∆𝒍 = 𝒍𝒐 𝒍𝒐

Como sabemos que la barra de acero se alargó 0,045 cm el total de la longitud de la barra es de 10cm+0,0045cm el que nos dé una longitud final de 10,045cm. 𝑒=

10,045 𝑐𝑚 − 10 𝑐𝑚 0,045 𝑐𝑚 = 10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚

∆𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓 𝒄𝒎

convertimos de cm a m > ∆𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓 𝒎

Calculando el área tenemos que: Área=2cm x 2cm = 4 cm², pasando el resultado a metros nos queda que 4 cm² es igual a 0,0004 mts ².

Tenemos que la fuerza es de 20.000[N]

Calculando el esfuerzo con la fórmula: 𝝈 Esfuerzo =

𝝈=

𝐹 𝐴

𝑒=

=

𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑨𝒓𝒆𝒂

20.000[𝑁]

[𝑁] = 50.000.000 [𝑚𝑡𝑠2 ] 0,0004[𝑚𝑡𝑠 2 ]

0,00045 𝑚 0,4 𝑚

= 0,001125m

Ahora se aplica el módulo de elasticidad de Young, donde el esfuerzo aplicado (σ) es igual al módulo elástico (𝐸) multiplicado por la deformación (𝑒); o sea, 𝛔 = 𝑬 × 𝒆 Despejamos el módulo elástico:

𝐸=

𝜎 𝑒

𝐸=

50000000 𝑁/𝑚2 0,00045 𝑚

𝑬 = 𝟏, 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑴𝑷𝒂 Entonces, el módulo elástico es de 1,11 x 1011 MPa.

4. A una barra de acero de dimensiones: 10 [mm] x 20 [mm] se le aplica una carga de tracción de 100.000 [N]. Si el esfuerzo de fluencia del material es de 400 [MPa] y la resistencia a la tracción es de 480 [Mpa]. Determine si la barra sufrirá deformación plástica permanente. Justifique su respuesta.

Está dada por la fórmula de esfuerzo de tracción. σ=

F A

Tenemos los siguientes datos: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 100.000 𝑁 Á𝑟𝑒𝑎 = 10 𝑚𝑚 × 20𝑚𝑚 = 200 𝑚𝑚2 𝜎=

100.000 𝑁 200 𝑚𝑚2

𝝈 = 𝟓𝟎𝟎 𝑵/𝒎𝒎𝟐 Si habrá deformación plástica o irreversible, ya que al retirarle la carga ejercida sobre ella, no volverá a su forma original. Esto se debe a que el material experimento cambios termodinámicos irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica.

5. Con respecto al diagrama entregado. Indique cuáles materiales pueden tener un módulo entre:

a) 0,2 y 100 [Gpa]    

Cerámicos exceptuando el Hielo Metales Polímeros Compuestos

b) Inferior a 10 [Gpa]

   

Cerámicos exceptuando el diamante Metales ultra puros Compuestos madera de grano Polímeros espumados

c) superior a 10.000 [Gpa] 

Cerámicos siC Y Diamante

Bibliografía Material de apoyo semana 5 resistencia de los materiales IACC https://es.slideshare.net/JhoanUrdaneta/esfuerzo-y-deformacion https://www.areatecnologia.com/materiales/ensayo-de-traccion.html