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• Sandra Vera

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Tarea N° 4: “PROGRAMACIÓN LINEAL. APLICACIONES” 1. Coloca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada una de las afirmaciones.

Expresiones 2. 1. La grafica de la desigualdad x  2 es la región situada a la derecha de la recta frontera.

(V)

2. Los puntos que están situados a la derecha de la recta frontera se representan como x < a 3. La recta frontera que representan a la desigualdad x < a es una recta vertical. 4. La recta frontera que representan a la desigualdad x > a es una recta horizontal.

(F) (F) (V)

Coloca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada una de las afirmaciones.

Expresiones 1. La programación lineal tiene su aplicación en las situaciones problemáticas referidas a la asignación óptima de recursos escasos.

(V)

2. El objetivo fundamental de la programación lineal es maximizar o minimizar una función llamada función objetivo.

(V)

3. Las desigualdades: x  0 e y  0 se denominan restricciones de no negatividad.

( F)

4. La expresión F(x, y, z)  2x  4y  z objetivo.

( V)

representa a una función

3. Coloca verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada una de las afirmaciones.

Afirmaciones 1. La forma de una función cuadrática es f (x)  ax 2  bx  c .

( V )

2. La grafica de una función cuadrática es una parábola.

( V )

3. Al vértice de una parábola se le representa por (h;k).

( V )

4. En una función cuadrática, si a  0 entonces la gráfica se extiende hacia abajo

( F )

5. La función cuadrática f (x)  2x 2  4x  10 presenta punto máximo.

( V )

4. Colocar V o F en las siguientes expresiones y completar según sea el caso: a) Si a ≤ 0 la parábola va para abajo…………………………………………… ( F ) b) El par ordenado que representa el vértice de la parábola es: …………(H,K) c) Si la parábola va para arriba, entonces (h,k) es:……………………….Mínimo d) Si la gráfica de la parábola va para abajo, se deduce que debo maximizar f ………………………………………………………………………. (V ) e) Si la gráfica de la parábola va para arriba me indica que debo minimizar f ……………………………………………………………..............………….…( V ) f) La parábola en una función cuadrática tiene pendiente 0 ………………( F)

5.

La función de demanda para una compañía de seguros para autos es p = f (q) = 2600 - 13q. donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando se demandan q unidades (semanales).

RESOLUCIÓN: p = f (q) = 2600 - 13q I = pq = (2600 - 13q) q I = -13q2 + 2600 …… (función cuadrática) Calculando la dirección y el vértice de la parábola. Aplicando fórmulas para (H , K) h = -b 2ª

h = -2600 = 100 2(-13)

I(100)= -13(100)2 + 2600(100) = 130 000 a) Determine el nivel de producción que maximizará el ingreso total del fabricante.

El nivel de producción que maximiza el ingreso sería de 100 unidades. b) Determine el ingreso máximo. El ingreso máximo seria de $ 130.000 c) Grafique la función ingreso.

6. Graficar en el plano cartesiano los sistemas de desigualdades lineales siguientes:

1) 2x + 3y = 12

2) X – Y = 4

3) X > 0

X

Y 1 4 6 0

X Y 0 -4 4 0

1) x – 4y = 4

2) 2x – y= 2

X Y 1 -1 4 0 X Y 1 -2 2 0

3) X ≥ 0

7. Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; el alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el alimento cuesta $ 1,20 por unidad y el B $ 0.8 por unidad. ¿Cuántas unidades de cada alimento deben prepararse para minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?

8. Un estudiante de la USMP dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaría. La empresa A le paga 5 soles por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 soles por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que cabe 120, y otra para los impresos B, en la que cabe 100 Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. El estudiante asegura que debe repartir 80 propagandas de la empresa A y 70 de la empresa B para que su beneficio diario sea máximo. Resuelve y luego Critica o Defiende la afirmación del estudiante, justificando tu respuesta.

9. La empresa de transporte “Viaje Feliz”, desea vender a lo más 260 pasajes de Lima a Tumbes, de dos clases: clase VIP y clase económica. Las ganancias correspondientes son de 60 y 40 soles respectivamente. Además, la empresa decide vender por lo menos 120 pasajes de la clase económica. Se pide:

Y= 120

a)

x + y = 260 X + 120 = 260 X = 140 La cantidad de pasajes de cada clase para que las ganancias sean máximas.

La cantidad de pasajes para que las ganancias sean máximas son: Vip = 140 y económica = 120. b)

Cuál es la ganancia máxima

la ganancia máxima es 60(140) + 40(120) = 13 200