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Tarea Alberca Hidraulica de canales (Universidad Autónoma de Yucatán)
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TAREA #10 Alumno: -.
Grupo: A
Calcular el tiempo de vaciado de una alberca que tiene un orificio de 0.2 m 2 de sección, trazar en función del tiempo la gráfica de nivel de agua considerando un Cd=0.62. La alberca tiene un largo de 50 m, un ancho de 10 m y profundidad de 1.80 m. Datos:
A1=0.2m 2 L=50 m B=10 m h=1.8 m Cd=0.62 Teniendo una altura inicial de 1.8, a esa altura se irá restando 0.01 m (dx) y se calculara el tiempo de drenado. Para calcular el tiempo de drenado se sabe que el caudal es igual a:
Q=
Vol t
Donde: Q: Gasto en m 3 /s Vol: Volumen en m 3 t: Tiempo en segundos Se despeja el tiempo de la fórmula de gasto y se obtiene la siguiente ecuación:
t=
Vol Q
Se calcula el volumen de la alberca para una altura de 1.8 y 1.79 m.
Vol=L∗B∗dx Vol 1=( 50 m )( 10 m ) ( 0.01m )=5 m3 Vol 2=( 50 m )( 10 m ) ( 0.01m )=5 m3 Se calcula el caudal con las alturas 1.8 y 179 m.
Q=Cd∗A 1∗√ 2 gh
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√(
m ( 1.8 m )=0.737 m3 /s 2 s
√(
m ( 1.79 m )=0.735 m 3 /s 2 s
Q=0.62∗0.2 m2∗ 2 9.81
Q=0.62∗0.2 m2∗ 2 9.81
) )
Se calcula el dt utilizando la fórmula de tiempo:
t=
Vol Q
dt 1=
Vol1 5 = =6.79 s Q 1 0.737
d t2 =
Vol 2 5 = =6.80 s Q2 0.735
Se convierten los tiempos a minutos:
( 160mins )=.1131 min 1 min dt =6.80 s ( =.1134 min 60 s ) dt 1=6.79 s
2
El tiempo acumulado se calcula sumando las dos diferenciales de tiempo:
Tiempo acumulado=dt 1+dt 2 Tiempo acumulado=0.1131+0.1134 =0.2265 min Los siguientes datos se calcularon de la misma forma utilizando el programa Excel, los resultados se expresan en la tabla son una porción de lo calculado, debido a la gran cantidad de datos solo se mostraran algunos de ellos: XNivel de agua (m)
dx (m)
1.8 1.79
0.01 0.01
1.78
0.01
1.77
0.01
1.76
0.01
dt (s)
dt (min)
Tiempo acumulado
6.7851986 2 6.8041252 9 6.8232112 3 6.8424587
0.1130866 4 0.1134020 9 0.1137201 9 0.1140409
0.1131 0.2265020 9 0.3402222 8 0.4542632
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1.75
0.01
1.74
0.01
1.73
0.01
1.72
0.01
1.71
0.01
1.7
0.01
1.69
0.01
1.68
0.01
0.1
0.01
0.09
0.01
0.08
0.01
0.07
0.01
0.06
0.01
0.05
0.01
0.04
0.01
0.03
0.01
0.02
0.01
0.01
0.01
0
0.01
6.8618699 6 6.8814473 8 6.9011933 2 6.9211102 3 6.9412005 8 6.9614669 6.9819117 8 7.0025378 6 27.447479 9 28.787159 7 30.344330 7 32.185023
8 0.1143645 0.1146907 9 0.1150198 9 0.1153518 4 0.1156866 8 0.1160244 5 0.1163652 0.1167089 6 0.457458 0.479786
34.407236 9 37.164063 4 40.711191 7 45.516496 1 52.557922 5 64.370046
0.5057388 5 0.5364170 5 0.5734539 5 0.6194010 6 0.6785198 6 0.7586082 7 0.8759653 8 1.0728341
91.032992 1
1.5172165 4
5 0.5686277 5 0.6833185 4 0.7983384 3 0.9136902 7 1.0293769 4 1.1454013 9 1.2617665 9 1.3784755 5 30.934107 2 31.413893 2 31.919632 32.456049 1 33.029503 33.648904 1 34.327423 9 35.086032 2 35.961997 6 37.034831 7 38.552048 2
Con los datos obtenidos se calcula la gráfica Nivel de Agua vs Tiempo.
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Nivel de Agua (m)
Nivel de Agua vs Tiempo 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tiempo (min)
Al comparar los resultados de los tiempos obtenidos por medio del programa Excel (38.55 min) y el resultado teórico (40.71 min) podemos observar que estos son diferentes, esto se debe a que el resultado teórico es más preciso ya que la formula usada en ese método proviene por métodos de integración, por otro lado podríamos hacer más preciso el resultado del programa Excel si usáramos una diferencial de x (dx) más pequeña.
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