Universidad Abierta para Adultos (UAPA) Nombre Matricula Asignatura Geometría II Tema Tarea 5 Facilitador Fecha 14
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Universidad Abierta para Adultos (UAPA)
Nombre
Matricula
Asignatura Geometría II
Tema Tarea 5
Facilitador
Fecha 14/02/2016
Ejercicios sobre puntos y rectas 1) Escribe las coordenadas de los puntos a, b y c
El punto A tiene coordenadas (2, -3) El punto b (2, 2) El punto c (4, 2)
2) Localiza y escribe el cuadrante o eje de localización de los siguientes puntos: P (3,4) primer cuadrante Q (-4, 5) segundo cuadrante R (-5,-6) tercer cuadrante S (6,-7) cuarto cuadrante T (0,0) origen de coordenadas V (0, -4) eje de ordenadas A (5,0) eje de abscisa B (-4,0) eje de abscisa C (5/2, 3/5) primer cuadrante D (0.5, -4/5) cuarto cuadrante
3) Localiza los siguientes puntos en el plano cartesiano y únelos para determinar qué figura se forma: a) A(5,7), B(9,7), C(5,13), D(5,5), E(1,5), F(9,5), G(8,3) y H(2,3).
b) A(5, 7), B(9,7), C(5 , 13 ), D(5,5), E(1,5), F(9,5), G(8,3), H(2,3), I(-3,2), J(-3,2), K(12,2) y L(12,-2).
4) Determine los puntos o las coordenadas de la siguiente figura. Ejemplo el punto A=(3,-2)
B(2, 1), C(5, 2), D(2, 3), E(3,6) F(0, 4) G(-3, 6) H(-2, 4) I(-6, 2) J(-2, 1) K(-2, -2) O(0, 0)
5) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (-6, 2) y B (-4, -4). D=√−4 − (−6)2 + −4 − 22 D=√40 = 6.3 PUNTO MEDIO PM= (-6+ (-4)/2, (-4 +2)/2 PM= (-5, -1)
PENDIENTE M= Y2 – Y1 / X2 – X1 M= -4 – 2 / -4 – (-6) M= -3 ÁNGULO DE INCLINACIÓN = 71.56
6) Determine la distancia, el punto medio, la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 (4, 2) y P2 (4, -2). D=√4 − 42 + −2 − 22 D= √16 D= 4 PUNTO MEDIO PM= (4+4/2, 2 + (-2)/2) PM= (4, 0) M= -2 -2 / 4 – 4 M= -4 ÁNGULO DE INCLINACIÓN= -76
7) Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-3,5) y B (6,2).
𝑋−𝑋1
𝑌−𝑌1
𝑋2−𝑋1
= 𝑌2−𝑌1
𝑋−(−3)
𝑌−5
= 2−5 6−(−3)
-3X -9 = 9Y - 45
8) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto A (5, 4) y cuya pendiente es 3. Y – Y1 = M(X – X1) Y – 4 = 3(X – 5) Y – 4 = 3X – 15
9) EJERCICIOS: Encontrar la pendiente, la longitud y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos dados.
10) A=(–1, 5) B=(2, –3) PM=
−1+2
5+ −3
2
2
,
PM= (0.5, 1) −3−5
M= 2−(−1) M=
−8 3
= 2.67
D= √2 − (−1)2 + −3 − 52 d= √65 d= 8, 06 11) 2) E=(0, –1) D=(–3, –1) PM=
0+(−3)
−1−(−1)
2
2
,
PM= (-1.5, -1) M=
−1−(−1) −3−0
=0
D=√−3 − 02 + −1 − (−1)2 d= √9 d = 3
3) V=(–2, 1) W=(–2, 0)
PM=
(−2)+(−2) 1+0 2
,
2
PM=(-2, 0.5) 0−1
M= −2−(−2) = -1 D=√−2 − (−2)2 + 0 − 12
d= √1 = 1
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente m = – 5. Y – Y1 = M(X – X1) Y – 2 = -5(X -1) Y -2 = -5X +5 5x -5 = -y +2 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y que tiene una pendiente de – 1/3 Y – (-4) = -1/3(X – 2) Y + 4= -1/3X + 2/3 1/3x - 2/3 = -y -4
Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4y = 0 D(P ,r)= ( A . P 1 + B . P 2) / √𝐴2 + 𝑏 2 D(P ,r)=(3 X 2) + (4 X ( -1) / √32 + 42 D(P ,r)=6 +( -4) / √25 D(P ,r)= 2/ 5 Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(1, 2) y Q(3, 4) 𝑋−𝑋1 𝑋2−𝑋1 𝑋−1 3−1
=
=
𝑌−𝑌1 𝑌2−𝑌1
𝑌−2 4−2
2X -2 = 2Y -4 2X -2 -2Y +4=0
ECUACIÓN GENERAL 2X -2Y + 4 = 0 Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P1(4, 3) y P2(–3, –2)
𝑥−𝑥1
𝑦−𝑦1
= 𝑥2−𝑥1 𝑦2−𝑦1
𝑥−4
𝑦−3
= −3−4 −2−3
-5x + 20 = -7y +21 -5x + 20 + 7y -21 = 0 5x – 7y + 1 = 0 Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10. Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b. Usamos la información que tenemos: m = 3 y b = 10 y sustituimos en la ecuación y = 3x + 10. La ecuación que se pide es y = 3x + 10. .