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• William Fernando Esquiivel Diaz

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CALCULO DIFERENCIAL TAREA 5 DERIVADAS

WILLIAN FERNANDO ESQUIVEL DIAZ CODIGO: 122120393 Grupo: 100410_69

TUTORA: ANNERYS SANCHEZ

ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE ECAPMA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD NEIVA 2018

A continuación se presentan los ejercicios y funciones a graficar asignados para el desarrollo de la tarea 5 en este grupo de trabajo: Ejercicios x 3−1 4 x +3

f (x )=log( x ) ''

Estudiante 2

f ( x )=x 3 senx

x 2− y 2=¿

f ( x )=x 4 . 4 x SOLUCION

F (x) ¿

x 3−1 4 x +3

(x ¿¿ 3−1)' (4 x+3)−( x 3−1)(4 x +3) ' ¿ F' (x) = ( 4 x +3 )2 F' (x) =

(3 x ¿¿ 2) '( 4 x +3)−( x 3−1)( 4) ¿ ( 4 x+3 )2

(12 x ¿ ¿ 3+ 9 x 2 )−( 4 x 3−4) ¿ F' (x) = ( 4 x +3 )2 3 2 3 ¿ F' (x) =12 x +9 x −4 x + 4 ¿ ( 4 x +3 )2

8 x3 +9 x 2 +4 F' (x) = resultado ( 4 x+3 )2

F (x)= x 3 senx F' (x)= 3 sen x . x 3 senx −1 Resultado

F (x)= x4.4x F' (x)= (x4)'(4x)+(x4)(4x)

f ( x)

;

F' (x) = 4x3(4x)+(x4)(4x.ln(4)) F' (x) = 4.x3.4x+x4.ln(4).4x

x 2− y 2=¿ X2-y2= d d (X2-y2)¿ constante dx dx 2x-2yy'= 0 Luego: 2x= 2yy' 2x = y' 2y x = y' y

f (x )=log( x )

F(x)= log(x) f'(x)=

;

f''(x)

1 ln ( 10 ) . x

' ( ) ( ) f''(x)= (1) ( ln 10 . x ) −(1)(ln 10 . x )' ¿¿

f''(x)=

−ln ⁡(10) [ ln ( 10 ) ] . x 2

f''(x)= -

1 2 ln ⁡(10) . x

f '' ( x)

GRÁFICAS EN GEOGEBRA

f ( x )=

( 21x )+4

f ( x )=3 tan ( x )

PROBLEMA DE APLICACIÓN 1 Sea p=100−q 2 la función de demanda del producto de un fabricante. Encontrar la razón de cambio del precio p por unidad con respecto a la cantidad q. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio con respecto a q cuando q=5? Suponga que p está en dólares.

Solución del ejercicio Como la razón de cambio es de p con respecto a q, entonces tenemos:

dp dq Luego dp d = (100-q2 ) , es decir , 100 –q2= 2q deriva con respecto a q dq dq

dp d = (-2q) dq dq Remplazamos

dp │q=5 = -2(5) = -10 dq

RTA: esto significa: Que cuando se demandan 5 unidades, un incremento de una unidad extra demandada es igual a una disminución de 10 dólares en el precio por unidad.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2 Función de costo Para la función de costo c=0.2q 2+ 1.2q +4 ¿qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5

Solución del problema: A. 0.2q2+1.2q+4 cuando q = 5 C= 0.2 (5)2+1.2 (5)+4 C= 0.2 25)+6+4 C= 5+6+4 C=15

El costo de 5 artículos bajo la anterior función de costo es de 15 B. como la razón de cambio porcentual es de c con respecto a q, entonces tenemos: dc dq

Luego: dc d = (0.2 q2+1.2q+4) es decir, aplicar su derivada: 0.4 q+1.2 dq dq

dc d = (0.4q+1.2) dq dq Remplazamos dc │q=5 = (0.4 (5)+1.2) = 2+1.2 = 3.2 dq

REFERENCIAS

Tocare, 2012. Calculo diferencial. Derivada-UNAD. https://www.youtube.com/watch?v=APBcJNqgGEg

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