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Ejercicio 3. Conjuntos generadores y Dependencia lineal Desarrollar los siguientes ejercicios, luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 3 referentes a espacios vectoriales, conjuntos generadores y combinación lineal. Contenidos a revisar: Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 247255. Disponible en Entorno de conocimiento. Guzmán, A. F. (2014). Álgebra Lineal: Serie Universitaria Patria. México: Larousse - Grupo Editorial Patria.Páginas 72 a la 90- 113-123. Disponible en Entorno de conocimiento. Descripción del ejercicio 3 Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente al ítem seleccionado previamente: 1. Determine si el conjunto S genera a R3: S={(−2,5,0 ) , ( 4,6,3 ) } c)

2. Determine si el conjunto S es linealmente dependiente. S={( 1,1,1 ) , ( 2,2,2 ) ,(3,3,3)}

1. Determine si el conjunto S genera a R3: S={(−2,5,0 ) , ( 4,6,3 ) } Un conjunto de vectores es generador cuando tengo n vectores, como aquí tengo dos vectores y R3 entonces este no es un conjunto generador. Hallamos el rango para sustentar lo anterior

−2 4 5 6 0 3

[ ] Eliminar elemento de la columna uno que están debajo del elemento 1

−2 4 0 16 0 3

[ ] Eliminar elementos de la columna 2 que están debajo del elemento 2 −2 4 0 16 0 0

[ ] Rango = 2

2. Determine si el conjunto S es linealmente dependiente. S={( 1,1,1 ) , ( 2,2,2 ) ,(3,3,3)}

tenemos el conjunto S={(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)}, donde el segundo vector es el primero por 2, es decir, se puede escribir como combinación lineal y el tercer vector es el primero por 3, también se puede escribir como combinación lineal, el conjunto de vectores es linealmente dependiente