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PROGRAMACION LINEAL CÓDIGO: 100404A_611

Unidad 2: Tarea 2. Dualidad y análisis post-óptimo

Presentado a: JOSÉ MARTIN DIAZ

Entregado por: Yeison Vargas Mendoza Código: 80740293

Grupo: 100404_110

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

FECHA

INTRODUCCION

Encontrar el óptimo de un problema de optimización, es solo una parte del proceso de solución. Muchas veces nos interesara saber cómo varia la solución si varıa alguno de los parámetros del problema que frecuentemente se asumen como determinísticos, pero que tienen un carácter intrínsecamente aleatorio. Más especialmente nos interesara saber paraqué rango de los parámetros que determinan el problema sigue siendo válida la solución encontrada.

Temáticas a desarrollar: Unidad 2. Modelos de optimización determinísticos

4. Teoría de la dualidad 5. Análisis de sensibilidad o análisis de sensibilidad post optimo

Problema 1. Una empresa de jugos naturales produce tres tipos de bebidas que se venden en los supermercados de cadena y que cuyas compradoras potenciales son las madres para poner en las loncheras de sus hijos (Jugo 1 de pera, Jugo 2 de manzana y Jugo 3 tropical). El jugo 1 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 30 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. El jugo 2 está compuesto por 30 mililitros el componente A, 20 mililitros el componente B y 20 mililitros vez el componente C y finalmente el jugo 3 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 10 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. Se deben gastar como minino 1500 mililitros del componente A, máximo 1700 mililitros del B y máximo 1300 mililitros del C por producción al día. La utilidad de los jugos 1, 2 y 3, es respectivamente de 600, 400 y 500 pesos. El componente A, hace relación al agua usada, el B al saborizante que incluye concentración de azúcar y el C al conservante .

Solución: Función objetivo

Sujeto a las restricciones:

Maximizar Z = 600X1 + 400X2 + 500X3

20X1 + 30X2 + 20X3 > 1500 30X1 + 20X2 + 20X3 ≤ 1700 20X1 + 10X2 + 20X3 ≤ 1300 X1, X2, X3 ≥ 0

Los dos problemas que aparecen más adelante deben ser formulados y resueltos en el complemento de Excel denominado solver. Adicionalmente, se debe generar el análisis de sensibilidad que genera solver y responder las siguientes preguntas: • ¿Cuál es el resultado de cada variable X1, X2, X3, X4, etc. y a qué corresponde? X1 = 0 X2 = 40 X3 = 45 • ¿Cuál es el resultado de Z y a que corresponde? La solución óptima es Z = 38500

• Si el ejercicio es de maximización: ¿Cuánto se incrementa la ganancia por cada unidad adicional de recurso que se pudiera adquirir? Recursos 1500 1700 1300

Incremento 2100 1700 1300

R1 R2 R3 R4

• Si el ejercicio es de minimización: ¿Cuánto se reduce el costo por cada unidad menos de recurso que se pudiera suprimir? Recursos 1500 1700 1300

Reducción 1500 1000 500

R1 R2 R3 R4

• ¿Cuáles son los rangos en los cuales los coeficientes de la función objetivo pueden cambiar para que la solución óptima se mantenga?

Coeficientes objetivo Resultados

X1 600 0

X2 400 40

EJERCICIO 1 X3 500 45

Valor Z 38500

• ¿Cuáles son los rangos en los cuales pueden adquirirse o reducirse recursos disponibles?

Coeficientes objetivo Resultados

X1 600 0

X2 400 50

EJERCICIO 1 X3 500 0

Valor Z 20000

Paso 2. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: vector de disponibilidad de recursos. Paso 3. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: coeficientes tecnológicos Paso 4. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: adición de una variable. LP OPTIMO ENCONTRADO EN EL PASO 2

VALOR FUNCIONAL OBJETIVO 1) VALOR

38500.00 VARIABLE

COSTO REDUCIDO

X1

0.000000

50.000000

X2

40.000000

0.000000

X3

45.000000

0.000000

ROW SLACK O SUPPLUS PRECIOS DOBLES

2)

600.000000

0.000000

3)

0.000000

15.000000

4)

0.000000

10.000000

NO. ITERACIONES = 2

RANGOS EN QUE NO SE CAMBIAN LA BASE:

RANGO DEL COEFICIENTE VARIABLE CORRIENTE PERMITIDO COEF

PERMITIDO

AUMENTO

DISMINUCION INFINITO

X1

600.000000

50.000000

X2

400.000000

100.000000

50.000000

X3

500.000000

300.000000

100.000000

RANGOS LATERALES DERECHOS ROW

CURRIENTE RHS

PERMITIDO

AUMENTO

PERMITIDO

DISMINUCION

2

1500.000000

600.000000

INFINITO

3

1700.000000

900.000000

300.000000

4

1300.000000

400.000000

450.000000

Celdas de variables Celda $B$5 $C$5 $D$5

Nombre Resultados X1 Resultados X2 Resultados X3

Final Reducido Valor Coste 0 -50 40 0 45 0

Objetivo Permisible Permisible Coeficiente Aumentar Reducir 600 50 1E+30 400 100 50 500 300 100

Final

Restricción Permisible Permisible Lado derecho Aumentar Reducir 1700 900 300 1300 400 450 1500 600 1E+30

Restricciones

Celda Nombre $G$10 Coeficiente Tecnologico 2 Recurso disponible $G$11 Coeficiente Tecnologico 3 Recurso disponible $G$9 Coeficiente Tecnologico 1 Recurso disponible

Valor 1700 1300 2100

Sombra Precio 15 10 0

Problema 2: Raúl García decidió dedicarse a comercializar escritorios y contrata diferentes carpinteros para cumplir con sus pedidos. Al carpintero Luis le paga 330 dólares por 1 escritorios de hogar, 2 de oficina y 2 de colegio, diariamente. Al carpintero Pedro le paga 310 dólares por 1 escritorios de hogar, 2 de oficina y 3 de colegio, diariamente. Al carpintero Paco le paga 350 dólares por 2 escritorios de hogar, 3 de oficina y 2 de colegio, diariamente. Raúl, tiene un pedido urgente, debe entregar como mínimo 17 escritorios de hogar, 17 de oficina y 23 de colegio lo antes posible. ¿Cuántos contratos diarios puede hacer con cada carpintero a fin de cumplir lo antes posible su pedido al menor costo?

RECURSOS Escritorios de Hogar Escritorios de Oficina Escritorios de Colegio Costo de cada uno

PRODUCTOS Luis

Pedro

Paco

1 2 2 330 dólares

1 2 3 310 dólares

2 3 1 350 dólares

RELACION ≥ ≥ ≥

17 17 23

Solución: Función objetivo

Sujeto a las restricciones:

Maximizar Z = 330X1 + 310X2 + 350X3

1X1 + 1X2 + 2X3 ≥ 17 2X1 + 2X2 + 3X3 ≥ 17 2X1 + 3X2 + 1X3 ≥ 23 X1, X2, X3 ≥ 0

Los dos problemas que aparecen más adelante deben ser formulados y resueltos en el complemento de Excel denominado solver. Adicionalmente, se debe generar el análisis de sensibilidad que genera solver y responder las siguientes preguntas: • ¿Cuál es el resultado de cada variable X1, X2, X3, X4, etc. y a qué corresponde? X1 = 8,5 X2 = 0 X3 = 0 • ¿Cuál es el resultado de Z y a que corresponde? La solución óptima es Z = 2805

• Si el ejercicio es de maximización: ¿Cuánto se incrementa la ganancia por cada unidad adicional de recurso que se pudiera adquirir?

Recursos 17 17 23

Recurso disponible 8,5 17 17

R2 R3 R4

• Si el ejercicio es de minimización: ¿Cuánto se reduce el costo por cada unidad menos de recurso que se pudiera suprimir? Recursos 17 17 23

Recurso disponible 17 28,4 23

R1 R2 R3 R4

• ¿Cuáles son los rangos en los cuales los coeficientes de la función objetivo pueden cambiar para que la solución óptima se mantenga?

Coeficientes objetivo Resultados

X1 330 8,5

X2 310 0

EJERCICIO 3 X3 350 0

Valor Z 2805

• ¿Cuáles son los rangos en los cuales pueden adquirirse o reducirse recursos disponibles?

Coeficientes objetivo Resultados

X1 330 0

X2 310 5,8

EJERCICIO 3 X3 350 5,6

Valor Z 3758

Paso 2. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: vector de disponibilidad de recursos. Paso 3. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: coeficientes tecnológicos Paso 4. Para el problema 1 realizar análisis de sensibilidad aplicando un cambio en: adición de una variable. LP OPTIMUM FOUND AT STEP

1

VALOR FUNCIONAL OBJETIVO 1)

2805.000

VALOR

VARIABLE

X1 X2 X3

COSTO REDUCIDO

8.500000 0.000000 0.000000

0.000000 20.000000 145.000000

ROW SLACK O SUPPLUS PRECIOS DOBLES 2) 3) 4)

8.500000 0.000000 6.000000

NO. ITERACIONES =

0.000000 165.000000 0.000000 1

RANGOS EN QUE NO SE CAMBIAN LA BASE: RANGO DEL COEFICIENTE DE OBJ VARIABLE

X1 X2 X3

CORRIENTE

PERMITIDO

PERMITIDO

COEF

AUMENTO

DISMINUCION

330.000000 310.000000 350.000000

INFINITY 20.000000 145.000000

20.000000 INFINITY INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES VARIABLE

2 3 4

CORRIENTE

PERMITIDO

PERMITIDO

RHS

AUMENTO

DISMINUCION

17.000000 17.000000 23.000000

INFINITO 6.000000 INFINITO

8.500000 17.000000 6.000000

Celda objetivo (Máx) Celda $F$4

Nombre Coeficientes objetivo Valor Z

Valor original 3758

Valor final 2805

Celdas de variables Celda $B$5 $C$5 $D$5

Nombre Resultados X1 Resultados X2 Resultados X3

Valor original 0 5,8 5,6

Valor final Entero 8,5 Continuar 0 Continuar 0 Continuar

Restricciones Celda

Nombre Coeficiente Tecnologico 1 Recurso $G$9 disponible Coeficiente Tecnologico 2 Recurso $G$10 disponible Coeficiente Tecnologico 3 Recurso $G$11 disponible

Valor de la celda

Fórmula

Estado No vinculante

Demora

17 $G$10