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TAREA SEMANA 2 MATEMÁTICA FINANCIERA Instituto IACC 12-05-2018

Desarrollo 

Interés simple: Entendemos por interés simple aquel factor de actualización que se aplica y se produce cuando se invierte o se presta un capital inicial en un tiempo determinado. El interés generado, en cualquier período son iguales, todo esto si la tasa de interés o plazo no varíen. Este beneficio generalmente se aplica a los créditos a corto plazo, vale decir, un año o menos. Podemos considerar 4 componentes en este interés:  I= Interés que genera un capital y es proporcional al capital inicial  C= Capital Inicial  i= Tasa de interés  t= Tiempo 𝑟 Fórmula: 𝐼 = 𝐶∗𝑖∗𝑡 𝑖 = 100 𝐼

 Cálculo del capital Inicial:

𝐶 = 𝑖∗𝑡

 Cálculo del tiempo el tiempo:

𝑡 = 𝐶∗𝑖

 Cálculo del porcentaje de capital invertido:

𝑖 = 𝐶∗𝑡

𝐼

𝐼

-

Para aplicar cada una de estas fórmulas los datos de tiempo y tasa de interés, se deben expresar en la misma unidad de tiempo. 𝑟 Anual :𝐼 = 𝐶 ∗ 100 ∗ 𝑡

-

Meses

:𝐼 = 𝐶 ∗ 100 ∗ 12

-

Días

:𝐼 = 𝐶 ∗ 100 ∗ 365

𝑟

𝑟

𝑡

𝑡

Tenemos 2 tipos de interés simples: 1) Ordinario: Para su cálculo se utiliza 360 días o Interés Ordinario con tiempo exacto: Conocido como interés bancario, se supone un año de 360 días y se toman los días que realmente tiene el mes. o Interés Ordinario con tiempo aproximado: Es conocido como interés comercial, supone un año con 360 días y 30 días por mes. 2) Exacto: Para su cálculo se utilizan 365 ó 366 días, según corresponda. o Interés Exacto con tiempo exacto: Se utilizan 365 o 366 días y días según mes calendario, es conocido como interés racional, exacto o real.  Interés Compuesto: Podemos decir que este interés es de características flexible y refleja un valor real, ya que el resultado es una retribución al capital inicial al término de cada periodo. En este caso los intereses que se van produciendo, se suman al capital inicial, generando nuevos intereses.

M= Capital Final (C+I) C= Capital inicial i= Tasa de interés n= Periodo de capitalización 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 Fórmulas de interés compuesto o Fórmula para conocer en interés o Reemplazaremos I=M-C o Si descomponemos el factor común

𝐼 =𝑀−𝐶 𝐼 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 − 𝐶 𝐼 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1]

o Sí despejamos la C podemos calcular el capital

𝐶 = (1+𝑖)𝑛

𝑀

Con respecto al interés al invertir los $ 70.000.000 de capital, en un tiempo de 1 año, 6 meses, y 15 días a una tasa de interés anual de un 16% y así saber el monto de capital derivado del cálculo de interés. Además de respecto de capital de $ 70.000.000 vamos a conocer el resultado del beneficio aun interés compuesto del 13% anual en 4 años. Para obtener los resultados requeridos de este planteamiento, realizaremos el siguiente ejercicio: - i= 16% ó 0.16 (16/100) - C= 70.000.000 - n= 1 año x360 días = 360 días - 6 meses x30 días= 180 días - 15 días = 15 días Total

= 555 días

t= 555/360 𝐼 =𝐶×𝑖×𝑡 𝐼 = 70.000.000 × 0.16 × ( 𝐼 = 11.200.000 × (

555 ) 360

𝐼 = 17.266.667 𝐶𝑓 = 𝐶 + 𝐼

555 ) 360

𝐶𝐹 = 70.000.000 + 17.266.667 𝐶𝐹 = 87.266.667

Para terminar, haremos el ejercicio para conocer el monto obtenido a un interés compuesto del 13% anual en 4 años. -

C= 70.000.000 i= 13% anual ó 0.13 n= 4 años Entonces tenemos: 𝐼 = 𝐶[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 𝐼 = 70000000[(1 + 0.13)4 − 1] 𝐼 = 70000000(0.63047361) 𝐼 = 44133152,7 𝐼 = 70000000 + 44133152,7 Resultado del Monto obtenido al aplicar un 13% de interés anual en 4 años: 𝐼 = 114133152,7

Bibliografía CONTENIDO SEMANA 2