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TAREA N° 2 1. En cada caso, responda las siguientes preguntas a. ¿Qué procedimiento se sigue en un muestreo Aleatorio simple para identificar a las unidades elementales? Explique cada paso proponiendo un ejemplo. Los pasos son los siguientes:   

Determinar el tamaño de la muestra Numerar los individuos de 1 a “n” Tirar unidades al azar (probabilidad igual)

Ejemplo: Cobertura de la vacuna anti- sarampión entre 1200 niños de una escuela cualquiera:    

Muestra = 60 Hacer una lista de todos los niños Numerarlos de 1 a 1200 Selección aleatoria de 60 números

b. ¿Cuál es la principal diferencia entre un muestreo por conglomerado y un muestreo estratificado? Proponga un ejemplo A diferencia del muestreo estratificado, este muestreo no requiere que los elementos tengan características homogéneas. Ejemplo: Se quiere determinar el número de personas laboralmente activas de la ciudad de Lima en el mes de mayo del 2019. 



Estratificado, se separa la población en estratos por diversas características similares, como sexo, estatus social, etc. En cada estrato para obtener el tamaño de la muestra se puede utilizar el muestreo aleatorio o sistemático. Conglomerado, se separa la población por distritos y se escoge una cantidad “n” de distritos para la muestra.

c. Si la Tesis de Pedro lleva como título: “la cultura familiar de los sicarios en la provincia del callao en el año 2017”, ¿qué tipo de muestreo recomendaría a Pedro para acceder a las unidades elementales y recoger los datos necesarios para su Tesis? Sería el estratificado, ya que la muestra obtenida incluye subgrupos representativos (estratos) de los elementos de estudio con características específicas: urbano, rural, nivel de instrucción, año académico, carrera, sexo, grupo étnico, edad, paridad etc y en esta ocasión la población de sicarios.

2. En una escala de 1 a 5 el rendimiento promedio de los estudiantes de 8 años en un pueblo de Apurímac era de 4,35 puntos. La dirección de la casa de estudios ha implementado recientemente un programa intensivo para mejorar tal rendimiento. Para determinar si el plan ha sido efectivo, en cuanto al incremento de rendimiento en los estudiantes, se hizo estudio a 10 de ellos y se aplicó el Programa durante todo el año de estudios, obteniéndose un rendimiento por cada alumno como se puede apreciar en el cuadro inferior. A un nivel de significación 5%, ¿se podría decir que el rendimiento promedio ha aumentado? Asumir normalidad de la población en la variable de interés.

DATOS DE LA MUESTRA n = 10 S = 0.0339 

 

Plantear la Hipótesis: o 𝐻0 ≤ 4.35 o 𝐻1 > 4.35 Nivel de significación: ∝ = 0.05 Estadístico de prueba: o



𝑇𝐶 =

𝑋− 𝜇0 𝑆 √𝑛

=

4.638−4.35 0.0339 √10

= 26.865

Región critica:

Aun nivel de significación del 5%, existe evidencia estadística para rechazar hipótesis nula, por lo tanto, el nivel del rendimiento ha aumentado.

3. Una tienda comercial está interesada en saber si las ventas semanales de artefactos Tienen alguna relación con el nivel socioeconómico de los consumidores. Con este motivo se tomó una muestra la que se presenta en la siguiente tabla.

Nivel socioeconómico NSA

NSB

Televisor Computadora Total

 

50 5 55

NSC 47 14 61

total 56 8 64

153 27 180

Artefactos: Categorías – Televisor y Computador Nivel socioeconómico: Categorías – A, B y C 𝐸11 = 46.75

𝐸12 = 51.85

𝐸13 = 54.4

𝐸21 = 8.25

𝐸22 = 46.75

𝐸23 = 9.6

1. Plantear la hipótesis:  𝐻0 : 𝐿𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑜𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑜 (𝐼𝑁𝐷)  𝐻1 : 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑜𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑐𝑜 (𝐷𝐸𝑃) 2. Nivel de significancia:  𝛼=0.05 3. Estadístico de prueba:

∑(0𝑖 −𝐸𝑖 )2



𝑋𝑐 2 =



𝑋 2 (1−𝛼;𝑔𝑙) = 𝑋 2 (0.95;2) = 5.991

𝐸𝑖

= 4.844

A un nivel de significancia del 5%, Existe evidencia estadística para aceptar la Ho. No existe relación entre las ventas semanales y el nivel socioeconómico.

4. Una empresa Multinacional ubicada en el Perú, famosa por sus productos de mesa que acompaña a la comida criolla, está en proceso de creación de una versión más deliciosa de su producto tradicional. El gerente de producción está en proceso de decidir si produce o no una versión picante, sabe también que un estudio Preliminar es conveniente para tomar cualquier decisión, para ello el departamento de investigación de mercados de la compañía usa un sondeo telefónico de 6,000 casas y encontró que 335 de ellos comprarían la salsa con picante. Pero un estudio más extenso hecho dos años antes mostró que el 5% de las casas compraría la marca. Con un nivel de significancia del 5%, ¿debe la compañía concluir que hay un incremento en el interés por el sabor con picante? ¿Debe lanzarse el nuevo producto al mercado? DATOS: Muestra n = 6000

𝑋 335 𝑃= = = 0.05583 𝑛 6000 a) Plantear la hipótesis:  𝐻0 ≤ 0.05  𝐻1 > 0.05 b) Nivel de significancia:  𝛼=0.05 c) Estadístico de prueba:

𝑝− 𝜋

𝑍𝐶 =



𝑍(1−𝛼) = 𝑍(0.95) = 1.96

𝜋(1−𝜋) √ 𝑛

=

0.05583− 0.05



0.05(1−0.05) √ 6000

= 2.072

A un 95% de certeza, se rechaza la hipótesis nula, por lo que existe evidencia estadística que hay un incremento en el interés del sabor picante, por lo que se debería de lanzar el producto nuevo.

5. Si en una muestra de 600 estudiantes de Estadística tomada en universidades del país, 360 tienen hermanos en el área informática. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 90% para la proporción de todos los estudiantes de Estadística que tienen hermanos en el área de informática? Asuma que el número de estudiantes de Estadística en todo el país se estima en 5000. X: Hermanos en informática, X = 360 p: Proporción muestral de estudiantes con hermanos en informática DATOS POBLACION N = 5000

DATOS MUESTRA n = 50

𝑥 360 𝑝= = = 0.6 𝑛 600   

NC = 1 – α = 0.90 α = 0.1 𝑍(1−0.1) = 𝑍(0.95) = 1.645 2

0.6 (1 − 0.6) 5000 − 600 𝐼𝐶(𝜋) = 0.6 ± 1.645 ∗ √ ∗ √ 600 5000 − 1 0.5691 < 𝜋 < 0.6308 Por lo tanto, con un 90% de confianza la verdadera proporción (porcentaje) de estudiantes con hermanos en informática se encuentra entre 56,91% y 63.08%