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• Angel Alex Barrantes Quello

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“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO” FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

TEMA:  Resolución de Ejercicio  Defnición de los Filtros Digitales DOCENTE: Ing. Omar CHAYÑA VELASQUEZ

ÁREA: PROTECCIÓN DE SISTEMAS DE POTEMCIA PRESENTADO POR: BARRANTES QUELLO, Angel Alex CÓDIGO: 153117 SEMESTRE: IX

GRUPO: A

PUNO – PERÚ 2020

TAREA 1: Ejercicio N° 1:

TAREA 2: DEFINA DETALLADAMENTE LOS FITROS DIGITALES UTILIZADOS AMPLIAMENTE EN SISTEMAS DE PROTECCIÓN. 1. Filtro Sample and Hold

En electrónica, un circuito de muestreo y retención es un dispositivo analógico que muestrea el voltaje de una señal analógica que varía continuamente y mantiene su valor a un nivel constante para un periodo mínimo de tiempo especificado. Los circuitos de muestreo y retención y los detectores de pico relacionados son los dispositivos de memoria analógica elementales. Por lo general, se usan en convertidores analógicos a digitales para eliminar variaciones en la señal de entrada que pueden dañar el proceso de conversión. También se utilizan en la música electrónica, por ejemplo, para impartir una calidad aleatoria a las notas reproducidas sucesivamente. Un circuito típico de muestreo y retención almacena la cargad eléctrica en un condensador y contiene al menos un dispositivo de conmutación como un interruptor FET (Transistor de efecto de campo) y normalmente un amplificador operacional. Para muestrear la señal de entrada, el interruptor conecta el condensador a la salida de un amplificador buffer. El amplificador buffer carga o descarga el condensador de modo que el voltaje a través del condensador sea prácticamente igual o proporcional al voltaje de entrada. En modo de espera, el interruptor desconecta el condensador del búfer. El condensador se descarga invariablemente por sus propias corrientes de fuga y corrientes de fuga y corrientes de carga útiles, lo que hace que el circuito sea inherentemente volátil, pero la perdida de voltaje dentro de un tiempo de retención especificado permanece dentro de un margen de error aceptable.

2. Filtro Anti-aliasing Un filtro antialiasing o antialiasing filter, a veces llamado filtro antiplegamiento, es un filtro paso bajo analógico, presente en dispositivos de digitalización, que limpia la señal antes de hacer una conversión analógicadigital. El propósito del filtro antialiasing es eliminar toda presencia, antes de hacer el muestreo, de las frecuencias superiores a Fe/2, siendo Fe la frecuencia muestreo. El uso del filtro antialiasing previo a la discretización de los datos es necesario ya que al discretizar aparece una réplica espectral de la señal muestreada desplazada a la frecuencia de muestreo y a sus múltiplos. Esta replica espectral puede mezclarse con la señal deseada y por ello la necesidad de dicho filtro. Cualquier muestreo realizado que cumpla esta norma no destruirá todos los datos, lo que significa que siempre será posible recuperar la señal analógica original a partir de las muestras finales: es pues una muestra reversible (dentro del ancho de banda limitado por la tasa de muestreo). En caso de no hacerlo, es decir, si hay un componente de frecuencia con una muestra superior o igual a Fe/2, la señal de la toma de muestras no contendrá ninguna información de la señal analógica original: se trata por tanto de un muestreo irreversible.

3. Filtro Butterworth El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década (ó ~6n dB por octava), donde n es el número de polos del filtro. El filtro Butterworth más básico es el típico filtro pasa bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o añadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores órdenes.

la respuesta en frecuencia del filtro es extremadamente plana (con mínimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un diagrama de Bode con escala logarítmica, la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por década (aprox. -6dB por octava). El filtro de Butterworth es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores (sólo con una pendiente mayor a partir de la frecuencia de corte). Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparación con otros, como los de Chebyshev o el elíptico.

Filtros de Butterworth de varios órdenes. 4. Filtro Chebyshev Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital. Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario. Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda determinada: Filtros de Chebyshev de tipo I Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo. la respuesta en frecuencia es:

|H(Ω)|2 =

1 Ω 1 + ℮2 TN2 (Ω )

para 0 < ε ≤ 1

c

Donde N es el orden del filtro, Ωc es la frecuencia de corte, Ω es la frecuencia analógica compleja (Ω =j w) y TN (x) es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como: T(N+1) (x) = 2. x. TN (x) − TN−1 (x) con T0 (x) = 1 y T1 (x) = x En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su 1

respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y √1+ε2 Filtros de Chebyshev de tipo II Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante. Su respuesta en frecuencia es: |H(Ω)|2 =

1 T 2 (Ω /Ω) 1 + ℮2 . ( 2N s ) TN (Ωs /Ωc )

para 0 ≤ ε ≤ 1

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.