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• Monica Paola Zuluaga

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TALLER DE REPASO – INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

1. Una urna contiene 2 bolas rojas, 2 verdes y 2 azules. Se saca una bola y sin devolverla a la bolsa se saca otra bola. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja… a) …si la primera es azul?

b)… si la primera es verde?

c)… si la primera es roja?

2. Se encuestaron 92 personas sobre cuál era su género favorito de películas. De ellas, a 38 les gusta la ciencia ficción, 20 prefieren las películas de acción. Las 34 personas restantes prefieren otros géneros. Además, entre las personas que les gusta la ciencia ficción o la acción, hubo 15 personas que prefieren ambos géneros por igual. Si sabemos que a una persona en específico le gusta el género de acción, ¿cuál es la probabilidad de que también le gusta la ciencia ficción?

3. Plantear una matriz de tamaño 3x3 y hallar la inversa, describiendo el paso a paso, por cualquier método de solución.

4. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: Sistema 1:

Sistema 2:

Sistema 3:

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 0 2,5𝑥 + 0,5𝑦 − 𝑧 = 0 4𝑥 + 𝑦 + 3,5𝑧 = 0 𝑥+𝑦+𝑧=1

−5𝑥 + 8𝑦 + 𝑧 = 0 2,5𝑥 + 2,5𝑦 − 𝑧 = 0 3,5𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 0 𝑥+𝑦+𝑧=1

2𝑥 + 4𝑦 = 0 2,5𝑥 + 1,5𝑦 = 0 𝑥+𝑦=1

5. De acuerdo con los siguientes datos, determine si su distribución pertenece a una distribución tipo Poisson. Recuerde apoyarse en métodos estadísticos para realizar prueba de bondad de ajuste de datos: 49 62 57 55 54 52 45 42 47 63 65 52 57 66 52 39 49 41 51 42 64 58 54 58 51 40 51 49 58 71 39 54 49 48 54 65 59 51 44 60 51 48 52 51 62 69 60 46 64 44

SOLUCIÓN

1. Ω = 5 Total de bolas dentro de la urna a) A= probabilidad de que sea azul Ω𝐴 2 𝑃(𝐴) = = = 40% Ω 5 b) B= probabilidad de que sea verde Ω𝐵 2 𝑃(𝐵) = = = 40% Ω 5 c) C= probabilidad de que sea roja Ω𝐶 1 𝑃(𝐶) = = = 20% Ω 5

2. 𝑃(𝐶𝐹|𝐴) =

𝑃(𝐶𝐹∩𝐴) 𝑃(𝐴)

=

15/92 20/92

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 Ω𝐴 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 Ω𝐵 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 Ω𝐶 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

= 0,75

La probabilidad de que les guste ciencia ficción dado que le gusta acción es de 75%. 3.

8 3 6 13 6 ] 𝑒𝑠 3 −2 11 [− 6 −

2 𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 𝑑𝑒 [4 3

4 5 1

7 3 11 − 3 5 3

−1 2 −1]

3. Sistema 1: 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 0 2,5𝑥 + 0,5𝑦 − 𝑧 = 0 4𝑥 + 𝑦 + 3,5𝑧 = 0 𝑥+𝑦+𝑧=1 1 3 2 2,5 0,5 −1 [ 4 1 3,5 1 1 1

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

0 0 0 1

2 ⋮ 1 3 1 6/ 7 ⋮ 0 1 − 𝑓2 [ 0 −11 −9/2 ⋮ 7 0 −2 −1 ⋮

2 ⋮ 1 3 −𝑓1 + 𝑓4 −6 0 ⋮ −7 ] −𝑓1 + 𝑓3 [ 0 −11 −9/2 ⋮ −2,5𝑓1 + 𝑓2 0 −2 −1 ⋮ 0 0 0 1

1 11𝑓2 + 𝑓3 0 ] [ 2𝑓2 + 𝑓4 0 0

2 ⋮ 3 1 6/ 7 ⋮ 0 69/14 ⋮ 0 5/7 ⋮

0 0 0 1

]

0 0 0 1

]

2 ⋮ 0 1 3 14/69𝑓3 0 1 6/ 7 ⋮ 0 [ ] 0 0 7/5𝑓4 1 ⋮ 0 0 0 1 ⋮ 7/5 R// De lo anterior se concluye que el sistema 1 tiene infinitas soluciones debido a que la variable “z” tiene más de una respuesta, es decir z=0 y z=7/5

Sistema 3: 2𝑥 + 4𝑦 = 0 2,5𝑥 + 1,5𝑦 = 0 𝑥+𝑦=1

ecuación 1 ecuación 2 ecuación 3

Despejo “y” de ecuación 3 Y= 1-X ecuación 4 Remplazo 4 en ecuación 1 2X+4(1-X) = 0 2X+4-4X = 0 -2X = -4 X=2

Remplazo “X” en ecuación 3 2 + Y = 1 entonces Y= -1

R// Al realizar la verificación de las variables en las ecuaciones, se evidencia que estas no se cumplen, por lo tanto el sistema no tiene solución.

Teniendo en cuenta un Alfa de 0.05, se concluye entonces que los datos suministrados pertenecen a una distribución tipo poisson, respecto al valor P, ya que este mayor al alfa.