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2019

ALGEBRA LINEAL

Actividad # 7

Presentado Por: Ingri Paola Echavarria Tapia

Presentado a: MOISES JOSE NAVARRO LANCE

Asignatura: Algebra Lineal

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMON. EN SALUD OCUPACIONAL VII SEMESTRE EL BAGRE (ANT) 2019

2019

ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 5 – TALLER PRÁCTICO

Desarrolle los ejercicios y problemas que a continuación se plantean. 1. {2x + 3y > −6 3x − y < 6 2. {2y < 4x + 2 y < 2x + 1

3. La bodega de un departamento de química almacena, al menos, 300 vasos de un tamaño y 400 de un segundo tamaño. Se ha decidido que el número total de vasos almacenados no debe exceder de 1.200. Determine las cantidades posibles de estos dos (2) tipos de vasos que pueden almacenarse y muéstrelo con una gráfica.

4. En una empresa se editan revistas de dos (2) tipos: de información deportiva y de cultura. Cada revista de información deportiva precisa dos cartuchos de tinta negra y uno de color y se vende a 3 euros. Cada revista de cultura precisa dos (2) cartuchos de tinta negra y dos (2) de color y se vende a 5 euros. Se dispone de 500 cartuchos de cada clase. ¿Cuántas revistas de cada tipo se deben editar para ingresar el máximo posible? Muéstrelo de forma gráfica.

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Solución

1.

La intersección de las dos regiones, es la región que admite el sistema como solución.

2.

Se observa una sola región solución, debido a que ambas inecuaciones corresponden a la misma.

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3. Vasos del primer tamaño = X Vasos del segundo tamaño = Y La bodega almacena, al menos, 300 vasos del primer tamaño y 400 del segundo tamaño; Entonces, 0 ≤ X ≤ 300 0 ≤ Y ≤ 400 Además, se ha decidido qué el número total de vasos almacenados no debe exceder 1200. Entonces; X + Y ≤ 1200 (nota: para los vasos almacenados, se restringe a partir del cero debido que no puede existir una cantidad negativa almacenada.) A parir de los razonamientos anteriores, se tiene el siguiente sistema:   

0 ≤ X ≤ 300 0 ≤ Y ≤ 400 X + Y ≤ 1200

Cuya solución es la intersección de las regiones ilustradas en la siguiente gráfica:

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19. (Distribución de materiales)

L1

x

Obra 1

Y

Obra 2

L2

70 – x

Obra 1

90 – y

Obra 2

L

El número total de toneladas de aluminio qué la localidad 1 ( 1) suministra a no puede exceder la

cantidad que hay en dicha localidad, la cual es de 100 toneladas, entonces:

x + y = 100

L

De forma análoga, se sabe que en la localidad 2 ( 2) hay 120 toneladas de láminas de aluminio, entonces: (70 – x) + (90 – y) ≤ 120 160 – x – y ≤ 120 – x – y ≤ 120 -160

x + y ≥ 40 Dado que las cantidades enviadas por cada localidad a las obras debe ser mayor o igual a cero, entonces se tiene lo siguiente:



x≥0 y≥0



70 – x ≥ 0



90 – y ≥ 0



x ≤ 70 y ≤ 90

Para finalmente, obtener el siguiente sistema de desigualdades:     

x≥0 y ≥0 x ≤ 70 y ≤ 90 x + y ≤ 100

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

x + y ≥ 40 La gráfica que corresponde al sistema de desigualdades es la siguiente:

20. (Costos de distribución)

L1

($10) x

($15) Y

L2

Obra 1

($15) (70 – x)

Obra 1

($25) (90 – y)

Obra 2

Obra 2

10x + 15 (70 – x) + 25 (90 – y) + 15y ≤ 2700 10x + 1050 – 15x + 2250 – 25y + 15y ≤ 2700 – 5x – 10y + 3300 ≤ 2700 – 5x – 10y ≤ 2700 – 3300

5x + 10y ≥ 600 Como X y Y son mayores o igual a cero, entonces:

X ≥ 0 ; Y ≥ 0. A continuación veamos la gráfica que ilustra la solución del problema.

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24. (Asignación de máquinas) A

B

Maquina I

1 hora

3 horas

Maquina II

2 horas

2 horas

Como “x” son las unidades del producto A y las unidades del producto B se representan con la variable “y”, necesariamente deben ser mayores o iguales a cero. De la tabla y las condiciones planteadas, se tiene el siguiente sistema:    

x≥0 y ≥0 x + 3y ≤ 100 2x + 2y ≤ 100 La gráfica solución de este sistema es:

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La región fucsia es la permitida

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