• Author / Uploaded
• kent black

• Categories
• Nivel de medida
• Probabilidad
• Estadísticas
• Medición
• Media

Citation preview

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TALLER PREPARACIÓN PARCIAL ESTADÍSTICA

1. Determine si los experimentos dados a continuación son binomiales: a. Lanzar un dado 50 veces. b. Lanzar una moneda no predispuesta 200 veces. c. Lanzar una moneda predispuesta 200 veces. d. Encuestar 1000 consumidores colombianos preguntándoles a cada uno si

reconocer la marca Nike. e. Girar una ruleta 50 veces. f. Encuestar a 5000 personas preguntándole a cada una si votó en las últimas elecciones. 2. Del estudio realizado en una ciudad sobre la relación del consumo de bebidas gaseosas durante los últimos 10 años con el diagnóstico de cáncer de estómago, se encontró: que el 45% de las personas han sido altos consumidores de gaseosa durante los últimos 10 años, el 35% consumidores moderados y el resto bajos consumidores. Adicionalmente el 55% han sido diagnosticados con cáncer. Además se encontró que 77.8% de los altos consumidores de gaseosa fueron diagnosticados con cáncer, en tanto que sólo el 20% de los bajos consumidores de gaseosa fueron diagnosticado con cáncer. a. Según los resultados presentados usted le recomendaría a las personas que consuman con regularidad bebidas gaseosas?, explique su respuesta b. Se puede decir que la presencia de cáncer de estómago es independiente del alto consumo de bebidas gaseosas?, explique su respuesta. c. Encuentre la probabilidad de que una persona tenga cáncer y sea alto consumidor de bebidas gaseosas 3. Los siguientes datos corresponden a los salarios hora, en pesos, pagados por usted a sus obreros en una hora de trabajo, con esta información con teste los siguientes numerales:  Cuál es su mejor alternativa para usted.  Cual es la población y la muestra  Defina la variable, diga como es y el tipo  Forma de los datos Salarios hora Obreros 1500 1800 2000 2300 2500

10 16 35 26 13

a. El gerente propone un aumento hora del 10% para cada uno de los obreros b. La junta directiva propone un aumento de $200. c. Los obreros solicitan que su salario sea pagado o mejor aumentado según la ecuación Yi=1.08Xi +50

4. Para medir la calidad de la solución de las quejas de las diferentes sucursales se utilizó como indicador el tiempo de duración de la m isma durante un mes.

Sucursales b ancarias

Diagramas de caja A

B

C

D 0

5

10

15

20

25

30

Solución de quejas en horas

Al observar la figura, la sucursal más eficiente es a. b. c. d.

La sucursal La sucursal La sucursal La sucursal

B. C. D. A.

Al observar la figura , la sucursal que tiene una menor dispersión en el tiempo de duración es a. b. c. d.

La sucursal La sucursal La sucursal La sucursal

D. A. B. C.

5. Una empresa industrial grande utiliza 3 hoteles locales para proporcionar

alojamiento a sus clientes durante la noche. De pasadas experiencias se sabe que al 20% de ellos se les signa habitación en el Ramada Inn, al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Lodge. Si existe una falla en el servicio de plomería en el 5% de los cuartos del Ramada Imm, 4% de los cuartos del Sheraton y 8% de los cuarto del Lekaview, ¿Cuál es la probabilidad de que a. A un cliente se le asigne un cuarto con problemas de plomería? b. A una persona con un cuarto que tenga problemas de plomería se la asigne acomodo en el Lakeview? 6. Un artículo de una revista de la universidad se describen los coeficientes de inteligencia de los estudiantes de una delas facultades de la universidad y estos tiene una distribución en forma de campana, con media 3 y varianza 0,25. a) que porcentaje de la población debe tener un coeficiente de inteligencia menor a 2,5 b qué porcentaje de la población debe tener un coeficiente de inteligencia diferente entre 2 y 4

7. Las dos suposiciones claves para la distribución Binomial son: a. Los 𝑛 ensayos son dependientes y la probabilidad de éxito 𝑝 varía para cada ensayo. b. Los 𝑛 ensayos son independientes entre sí y la probabilidad de éxito 𝑝 permanece constante para cada ensayo. c. Los 𝑛 ensayos son dependientesy la probabilidad de éxito 𝑝 permanece constante para cada ensayo. d. Los 𝑛 ensayos son independientes entre sí y la probabilidad de éxito 𝑝 varía para cada ensayo. 8. En una organización se realizó un estudio sobre los salarios diarios en miles de pesos a una muestra de 200 obreros, clasificándolos en las siguientes categorías: Sí el salario es hasta 23 se considera bajo Si el salario es de más de 23 y hasta 31 se considera normal Sí el salario es superior a 31 se considera alto Salarios Número de diarios obreros 19-21 21-23 23-25 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35

2 1 5 19 51 52 32 38

Nota: Los intervalos fueron construidos abiertos a la izquierda y cerrados a la derecha. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Cuál es la característica de estudio. Cuál es la población y la muestra. Clase y tipo de variable. Forma de la distribución de acuerdo al gráfico adecuado. Que porcentaje de empleados tienen un salario bajo. Que porcentaje de empleados tienen un salario normal. Que porcentaje de empleados tienen un salario alto. Cuántos empleados ganan a lo sumo 31000 pesos diarios. Cuántos empleados ganan más de 23000 pesos diarios. Cuántos empleados ganan más de 21000 y hasta 27000.

9. El sindicato de una empresa reclama un reajuste del 20% en cada uno de los salarios de los empleados. Hasta ahora el salario medio ha sido de $13000 con una desviación estándar de 10. Si la empresa acepta dicho reclamo, ¿cuáles serían el nuevo salario medio y su varianza? 10. El 9% de los estudiantes universitarios en Estados Unidos tiene el estado de sus tarjetas de crédito por encima de $7000 (Reader’s Digest, julio de 2002). Suponga que 10

estudiantes fueron seleccionados al azar para entrevistarlos sobre el uso de tarjetas de crédito. a. La selección de 10 estudiantes para este problema es un experimento binomial?, explique su respuesta. b. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los consultados tengan un estado de cuenta mayor de $7000? c. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno tenga un estado de cuenta mayor de $7000? d. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres tengan un estado de cuenta mayor de $7000? 11. Determine la probabilidad de que siete de 10 personas se recuperen de una enfermedad tropical, suponiendo que la probabilidad es de 0.8 para que cualquiera de ellos se recupere de la citada enfermedad. 12.Tiempo de espera en un banco Una sucursal bancaria se preocupa por el tiempo de espera de los clientes desde la hora de almuerzo hasta la 1 P.M. Se registra el tiempo de espera, en minutos (medido desde que el cliente se forma en la fila hasta que llega a la ventanilla del cajero), a una muestra de 15 clientes con los siguientes resultados: Tiempo de espera en minutos 9.66 5.90 8.02 5.79 8.73 3.82 8.01 8.35 10.49 6.68 5.64 4.08 6.17 9.91 5.47 a) Calcule la media aritmética y la mediana y decida cuál de ellas es la mejor para representar la tendencia central de los datos y diga porque. b) Calcule la desviación estándar, el rango y el rango intercuartil de los datos. Interprete cada una de estas cantidades. c) Un cliente pregunta al gerente: “¿Cuánto tengo que esperar en la fila, a la hora de almuerzo?”. El gerente le responde: “Menos de cinco minutos, con toda seguridad”. Evalúe esta afirmación del gerente, con base en los cálculos en a) y b). Y explique si lo que afirma el gerente tiene valides. d) Construya el diagrama de caja y bigotes 13. Si se lanzan 3 dados, encontrar la probabilidad de que:  

Los 3 presenten un cuatro Los dos dados presenten cuatro y el tercero cualquier otro número.

Para cada numeral determine los elementos muéstrales 14. Se elige un comité de 3 miembros entre candidatos A, B, C, D, E Y F a. Hallar la probabilidad de que A y B sean elegidos b. Hallar la probabilidad de que A o B sean elegidos, pero no juntos c. Hallar la probabilidad de que ni A ni B sean elegidos

15. Si se propone un juego de dados, en las siguientes condiciones: si sale el uno gano $50, pero si sale cualquier otro numero pierdo $10. Debo aceptar esa propuesta? 16. Cuantas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra “COOPERADOR” 17. Cuantas veces hay que lanzar un par de dados para que la probabilidad de obtener 1

el doble 6 por lo menos una vez sea superior a 2. 18. Cuantos grupos diferentes puede formarse de entre 5 señoritas morenas y siete rubias, si se desean incluir:  Exactamente dos morenas  A lo mas dos morenas 19. Cierta compañía de seguros hallo que alrededor de uno de cada mil cheques son girados con fondos insuficientes, y además que tales cheques están invariablemente posfechados. La misma compañía también determino que alrededor de uno de cada 100 cheques girados con fondos suficientes están posfechados. Si se recibe un cheque posfechado: a. Cuál es la probabilidad de que provenga de un cliente con fondos insuficientes? b. Cual es la probabilidad de que el cheque sea posfechado 20. Si el 20% de los cerrojos producidos por una maquina son defectuosos, determinar la probabilidad que de 4 cerrojos elegidos al azar:  Dos estén buenos  Toso estén malos  Al menos dos buenos 21. Una caja contiene 20 dulces, 12 son de menta, 10 de centro suave y 5 son de menta y centro suave. Si se extrae un dulce al azar, encuentre la probabilidad de que el dulce extraído sea:   

De menta o centro suave De centro suave pero no de menta Ni de menta ni de centro suave

22. La clase de estadística tiene 35 estudiantes. 20 cursan la clase de matemáticas, 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas materias. Encuentre la probabilidad de que , al seleccionar un estudiante al azar, el estudiante: a. Curse economía o matemáticas b. Ni curse matemáticas ni curse economía c. Curse economía pero no matemáticas

23. En una urna hay 50 sobres, de los cuales 10 contienen $5, 10 contienen $1 cada uno, y el resto está vacío, Cuál es la esperanza al sacar un solo sobre?. Sustente su respuesta. 24. Si se propone un juego de dados, en las siguientes condiciones: si sale el uno gano $50, pero si sale cualquier otro número pierdo $10. Debo aceptar esa propuesta?. Sustente su respuesta. 25. A 𝑝(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) se le llama función de probabilidad de la variable aleatoria discreta

𝑋, si satisface 𝑝(𝑥) ≥ 0, para todo valor de 𝑋 y : a. b. c. d.

∑𝑥 𝑝(𝑥) = 0.5 ∑𝑥 𝑥𝑝(𝑥) = 1 ∑𝑥 𝑝(𝑥) = 1 ∑𝑥 𝑥𝑝(𝑥) = 0.5

26. Se observó en un centro de recreo que durante un periodo largo, el numero días lluviosos (más de un milímetro de lluvia durante el día) en el mes de marzo es de 9. Con base en esto, se calcularon las siguientes probabilidades en una semana de vacaciones en el mes de marzo, en ese lugar. P(x≥4)= 1 - ∑ P(x=0)= ∑

0

3

9

22

(𝑥7)(31)𝑥 (31)7−𝑥 = 0.1138 que significa este resultado (interprete)

𝑥=0

22

9

(70)(31)𝑥 (31)7−𝑥 = 0.002 que significa este resultado (interprete)

𝑥=0

27. La siguiente tabla cruzada (de contingencia) muestra 1000 aspirantes a la escuela de enfermería, clasificadas de acuerdo a las calificaciones obtenidas en el examen de ingreso a la escuela profesional y la calidad del bachillerato de procedencia.

PUNTAJE BAJO (B) MEDIO (M) ALTO (H) TOTAL

BAJA (P) 105 70 25 200

CCALIDAD DE LA SECUNDARIA PROMEDIO (A) SUPERIOR (S) 60 55 175 145 65 300 300 500

Interpretar las siguientes probabilidades: a. (𝐴|𝐻) = 0.1666 b. (𝑀 ∩ 𝑃) = 0.07 c. (𝐻|𝑆) = 0.6 28. Considere el siguiente circuito

TOTAL 220 390 390 1000

Donde las probabilidades de funcionamiento de cada elemento es 0.9. Considere que cada elemento funciona de manera independiente. Calcular la probabilidad de que el circuito funcione.

29. Una caja contienen4 discos que tienen colores diferentes en cada lado. El disco 1 es rojo y verde, el disco 2 es rojo y blanco, disco 3 es rojo y negro, y el disco 4 es verde y blanco. Un disco es seleccionado en forma aleatoria de la caja. Defina los siguientes eventos: A: un lado es rojo B: un lado es verde C: un lado es blanco D: un lado es negro a. Son A y B eventos independientes?. Justifique. b. Son B y C evento independientes?. Justifique c. Existen parejas de eventos mutuamente excluyentes? Cuáles?

30. Supongamos que los 200 obreros de una compañía se clasifican desde el punto de vista de su calificación y desde el punto de vista de la antigüedad, según la tabla siguiente:

Conociendo que: P(E/M)= 0.625 P(A/N)= 0.28125

P(E/N)=

0.71875

P(A/M)= 0.375

Cual considera que son los empleados con más opciones para una bonificación (mayor porcentaje de bonificación), toda vez que esta será determinada por el salario base y la probabilidad de estar en alguna de las categorías.

31. Contestes los siguientes ítems.

a. Nombre al menos dos de las propiedades de la probabilidad. b. Si R es el evento de que un convicto cometa un robo a mano armada y D es el evento de que el convicto venda drogas, exprese en palabras lo que en probabilidades se indica como P(R/D) _______________________________________ y cómo se nombra esta probabilidad _____________________. c. Como se define la probabilidad conjunta d. Cuando se le preguntó a una persona acerca de la probabilidad de obtener 0,1 ó 2 caras, al lanzar dos veces una moneda, ésta contestó que, como parece razonable considerar los resultados como igualmente posibles, la probabilidad de cada evento es un tercio. ¿Estás de acuerdo con esta respuesta? ¿Por qué? e. Describir el espacio muestral para un experimento aleatorio: Cuatro bolas son extraídas aleatoriamente y sin reemplazamiento de una urna que contiene ocho bolas blancas y seis azules. 32. A continuación se listan los costos de 22 empresas pequeñas de Sabaneta durante el mes de noviembre (en millones de pesos): 275 126 68 57 139 225 68 214 166 82 175 162 57 139 225 95

414

302 125 78

96

305 137 305 202 114 335 125 78

96

Se requiere identificar que tan concentrados se encuentran los datos y si las ventas presentan algún sesgo. 33. La tabla adjunta contiene la duración en horas de un equipo de calibración Duración en horas

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

480-546

3

3

8.6%

8.6%

547-613

5

8

14.3%

22.9%

614-680

5

13

14.3%

37.1%

681-747

8

21

22.9%

60.0%

748-814

9

30

25.7%

85.7%

815-881

3

33

8.6%

94.3%

882-948

2

35

5.7%

100.0%

Total

35

100.0%

Elabore un gráfico que permita resumir el grupo de datos y conclusiones puede dar al respecto. 34. Una pieza de un radio puede ser comprado de cualquiera de cinco proveedores. ¿De cuántas maneras se pueden escoger cuatro de los cinco proveedores? 35. Un analista de bolsa examina las perspectivas de las acciones de un gran número de compañías. Cuando se investigó el comportamiento de estas acciones un año antes, se descubrió que el 15% experimentó un crecimiento superior al de la media, el 40% inferior y el 45% restante se mantuvo alrededor de la media. El 30% de los valores que crecieron por encima de la media fueron clasificados como “buenas adquisiciones” por el analista, al igual que el 15% de las que crecieron alrededor de la media y el 20% de las que tuvieron un crecimiento inferior. Se quiere saber: a. ¿Cuál es la probabilidad de que un valor clasificado como “buena adquisición” por el analista crezca por encima de la media del mercado? b. La probabilidad de que el valor se considere como “buena adquisición” es 36. Tres amigos salen de conquista, Pedro (el inteligente) tiene una probabilidad de conquistar en una noche del 0.8, Juan (el “caribonito”) tiene una probabilidad de conquistar en una noche del 0.3, y Daniel (el feo con plata) tiene una probabilidad de conquistar del 0.9. Si el hecho de que uno conquiste no influye en que los otros lo hagan o no, calcular la probabilidad de que: a) 2 de ellos conquisten en una noche. b) Ninguno conquiste. 37. La siguiente tabla muestra el resumen de los últimos 25 partidos entre Nacional y Medellín discriminados en los que ganó Nacional, o Medellín o terminaron en empate, y si jugó o no el arquero de Nacional, Franco Armani. Se sabe que Nacional ganó 10 partidos de los 18 en los que jugó Armani, y que Medellín ganó 4 partidos de los 7 en los que Armani no jugó.

Jugó Armani No jugó Armani Total

Nacional 10 2

Medellín

12

7

Empate 5

Total 18

25

¿Afecta mucho, o poco, o es indiferente que Armani juegue para el resultado de un partido? 38. La probabilidad de que en Medellín llueva este sábado es del 50%, de que llueva el domingo es del 50%, entonces la probabilidad de que llueva el fin de semana (sábado o domingo) es: 39. Para su tesis doctoral, un profesor de la Facultad de Ingenierías, investigó los factores que afectan las emisiones de un vehículo diésel, obtuvo datos acerca de la emisión de partículas (EP) para una muestra de 138 vehículos conducidos en bajas altitudes (cerca del nivel del mar) y para una muestra de 62 vehículos conducidos a grandes

altitudes (aproximadamente a una milla del nivel del mar). Todos los vehículos se fabricaron entre 2010 y 2014. Las muestras contenían proporciones parecidas de vehículos de bajo y alto kilometraje. Los datos, en unidades de gramos de partículas por galón (g/gal.) de combustible consumido, se presentan en las siguientes tablas. A grandes altitudes, la presión barométrica es más baja, así la razón de eficiencia airecombustible también es más baja. Por esta razón se pensó que la emisión de partículas podría ser mayor a grandes altitudes. Se deben comparar las muestras para determinar si los datos apoyan este supuesto. Emisión de partículas (EP) en g/gal. Para 138 vehículos conducidos a altitud baja.

1.5 0

0.8 7

1.1 2

1.25

3.4 6

1.1 1

1.1 2

0.88

1.2 9

0.9 4

0.6 4

1.3 1

2.49

1.4 8

1.0 6

1.1 1

2.15

0.8 6

1.8 1

1.4 7

1.24

1.6 3

2.1 4

6.6 4

4.0 4

2.48

2.9 8

7.3 9

2.6 6

11.0 0

4.5 7

4.3 8

0.8 7

1.10

1.1 1

0.6 1

1.4 6

0.9 7

0.90

1.4 0

1.3 7

1.8 1

1.14

1.6 3

3.6 7

0.5 5

2.67

2.6 3

3.0 3

1.2 3

1.0 4

1.63

3.1 2

2.3 7

2.1 2

2.68

1.1 7

3.3 4

3.7 9

1.28

2.1 0

6.5 5

1.1 8

3.0 6

0.48

0.2 5

0.5 3

3.3 6

3.47

2.7 4

1.8 8

5.9 4

4.24

3.5 2

3.5 9

3.1 0

3.3 3

4.58

6.7 3

7.8 2

4.5 9

5.12

5.6 7

4.0 7

4.0 1

2.72

3.2 4

5.7 9

3.5 9

3.4 8

2.96

5.3 0

3.9 3

3.5 2

2.96

3.1 2

1.0 7

5.3 0

5.16

7.7 4

5.4 1

3.4 0

4.9 7

11.2 3

9.3 0

6.5 0

4.6 2

5.45

4.9 3

6.0 5

5.8 2

10.1 9

3.6 2

2.6 7

2.7 5

8.9 2

9.93

6.9 6

5.7 8

9.1 4

10.6 3

8.2 3

6.8 3

5.6 0

5.41

6.7 0

5.9 3

4.5 1

9.0 4

7.71

7.2 1

4.6 7

4.4 9

4.63

2.8 0

2.1 6

2.9 7

3.90

Emisión de partículas (EP) en g/gal para 62 vehículos conducidos a gran altitud.

7.5 9

6.2 8

6.07

5.23

5.54

3.4 6

2.4 4

3.0 1

13.6 3

13.0 2

23.3 8

9.2 4

3.2 2

2.0 6

4.0 4

17.1 1

12.2 6

19.9 1

8.5 0

7.8 1

7.1 8

6.95

18.6 4

7.10

6.0 4

5.6 6

8.8 6

4.4 0

3.57

4.35

3.84

2.3 7

3.8 1

5.3 2

5.84

2.89

4.68

1.8 5

9.1 4

8.6 7

9.5 2

2.68

10.1 4

9.20

7.3 1

2.0 9

6.3 2

6.53

6.32

2.01

5.9 1

5.6 0

5.6 1

1.5 0

6.46

5.29

5.64

2.0 7

1.1 1

3.3 2

1.83

7.56

A continuación se muestra el diagrama de Caja y Bigotes comparativo.

Medidas estadísticas: Altitud Baja: n = 138, Media =3.715, Mediana = 3.180, Mínimo valor =0.250, Máximo valor =11.230. Altitud superior: n = 62, Media = 6.596, Mediana = 5.750, Mínimo valor =1.110, Máximo valor = 23380.

40. COMPLETAR:

A. Describe una característica medible no numérica. Se denomina: B. Es un arreglo de datos cualitativos organizados por categorías excluyentes que muestra el número y la proporción de observaciones en cada una de ellas. Define: C. Sea X: Las mediciones sobre el porcentaje de potasio en un producto comercial. Dicha variable es de tipo: D. El conjunto de mediciones obtenidas para cada elemento en un conjunto de datos, es: E. La obtención de inferencias a partir de un volumen de datos cuando se observa sólo una parte de ellos, se conoce como: F. A todos los elementos, sujetos u objetos que reúnen las características de interés, se le llama: G. Muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como áreas rectangulares del mismo ancho y altura proporcional a la frecuencia absoluta y/o relativa. Se denomina: 41. Una encuesta del número de llamadas recibidas por una muestra de suscriptores de una compañía telefónica, dio a conocer la siguiente información: 52 43 30 38 31 42 12 46 39 38 34 46 32 18 41 1. a) ¿Cuántas llamadas recibió un suscriptor típico? b) ¿Cuáles fueron el menor y el mayor número de llamadas recibidas? c) ¿Existe algún número de llamadas extremo o atípico? En caso afirmativo, ¿cuál sería? d) ¿Cuál es el número promedio de llamadas recibidas por los 16 suscriptores? e) De acuerdo a la Moda, ¿qué tipo de conjunto es? f) Ubique la mediana. g) ¿A cuántas desviaciones se encuentra el valor 34 de la media? 42. Se realizan investigaciones para producir fibras textiles a partir de fibras de turba. Ello permitiría tener una fuente de materia prima barata para las industrias textil y papelera. Interesa el porcentaje de contenido de cenizas de una variedad particular de musgo de turba. Suponga que se obtienen las siguientes observaciones: 0.5, 1.8, 4.0, 1.0 y 2.0. Indique el procedimiento necesario para utilizar el software estadístico R, para obtener el promedio aritmético de los datos de la variable de interés. 43. En los siguientes ejercicios suponga que en un experimento binomial un ensayo se repite n-veces. Calcule la probabilidad de x éxitos dada la probabilidad p de éxito en un ensayo dado. (Use los valores que se dan de 𝑛, 𝑥, y 𝑝 y la tabla) a) 𝑛 = 15, 𝑥 = 2, y 𝑝 = 0.2 b) 𝑛 = 10, 𝑥 = 9, y 𝑝 = 0.2 c) 𝑛 = 5, 𝑥 = 4, y 𝑝 = 0.9 d) 𝑛 = 9, 𝑥 = 8, y 𝑝 = 0.5

44. SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA:

I. a. b. c. d. e.

Describe una característica medible no numérica. Se denomina: Variable cuantitativa. Variable aleatoria discreta. Variable cualitativa. Variable continúa. Ninguna de las anteriores.

II.

Es un arreglo de datos cualitativos organizados por categorías excluyentes que muestra el número y la proporción de observaciones en cada una de ellas. Define: La escala de medición Nominal. La tabla de distribución de frecuencias. La frecuencia absoluta. La escala de medición de razón. Ninguna de las Anteriores.

a. b. c. d. e. III. a. b. c. d. e. IV.

Sea X: Las mediciones sobre el porcentaje de potasio en un producto comercial. Dicha variable es de tipo: Continuo. Cualitativo. Discreto. Categórico. Ninguna de las anteriores.

a. b. c. d. e.

El conjunto de mediciones obtenidas para cada elemento en un conjunto de datos, es: Una variable. Un parámetro. Un estadístico. Una observación. Ninguna de las anteriores.

a. b. c. d. e.

La obtención de inferencias a partir de un volumen de datos cuando se observa sólo una parte de ellos, se conoce como: Estadística descriptiva. Estadística inferencial. Estadística paramétrica. Teoría de decisiones. Ninguna de las anteriores.

V.

VI. a. b. c. d. e.

A todos los elementos, sujetos u objetos que reúnen las características de interés, se le llama: Muestra. Población. Subconjunto. Entidad. Ninguna de las anteriores.

VII.

a. b. c. d. e. VIII. a. b. c. d. e. IX. a. b. c. d. e. X. a. b. c. d. e.

Muestran la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como áreas rectangulares del mismo ancho y altura proporcional a la frecuencia absoluta y/o relativa. Se denomina: Diagrama circular. Diagrama de Pareto. Curva de frecuencias. Diagrama de barras. Ninguna de las anteriores. Es un valor único que resume un conjunto de datos. Señala el centro de los datos. Se le denomina. Medida de dispersión. Medida de Forma. Medida de tendencia no central. Medida de tendencia Central. Ninguna de las anteriores. Es una medida de posición y se ubica en el centro del arreglo ordenado de los datos. Se le conoce como: La mediana. La desviación estándar. La media Aritmética. El Rango. Ninguna de las anteriores. Se basa en las desviaciones medias cuadráticas. Se refiere a: La varianza. El Rango. El Rango Intercuartil. El coeficiente de Variación. Ninguna de las anteriores.

45. Una encuesta del número de llamadas recibidas por una muestra de suscriptores de una compañía telefónica, dio a conocer la siguiente información: 52 43 30 38 31 42 12 46 39 38 34 46 32 18 41 1. a. ¿Cuántas llamadas recibió un suscriptor típico? b. ¿Cuáles fueron el menor y el mayor número de llamadas recibidas? c. ¿Existe algún número de llamadas extremo o atípico? En caso afirmativo, ¿cuál sería? d. ¿Cuál es el número promedio de llamadas recibidas por los 16 suscriptores? e. De acuerdo a la Moda, ¿qué tipo de conjunto es? f. Ubique la mediana. g. ¿A cuántas desviaciones se encuentra el valor 34 de la media?

46. Se realizan investigaciones para producir fibras textiles a partir de fibras de turba. Ello permitiría tener una fuente de materia prima barata para las industrias textil y papelera. Interesa el porcentaje de contenido de cenizas de una variedad particular de musgo de turba. Suponga que se obtienen las siguientes observaciones: 0.5, 1.8, 4.0, 1.0 y 2.0. Indique el procedimiento necesario para utilizar el software estadístico R, para obtener el promedio aritmético de los datos de la variable de interés.

47. Un investigador está interesado en realizar una descripción de los aspectos socioeconómicos para los 10 únicos empleados que tiene una pequeña empresa. La información está en la siguiente tabla:

Estado civil

Grado de escolaridad

Número de hijos

Salario (miles de pesos)

1

Soltero

Bachiller

0

4.00

26

2

Casado

Bachiller

1

4.56

32

3

Casado

Bachiller

2

5.25

36

4

Soltero

Universitario

2

5.73

20

5

Soltero

Bachiller

3

6.26

40

6

Casado

Universitario

0

6.66

28

7

Soltero

Bachiller

1

6.86

41

8

Viudo

Bachiller

3

7.39

43

9

Casado

Especialista

1

8.59

34

10

Soltero

Bachiller

1

7.44

23

No

Edad (Años)

a. (20%) Calcule la varianza y desviación estándar para el salario e interprete la desviación. b. (20%) Halle e interprete el percentil 33 para la variable edad. c. (20%) Si el coeficiente de asimetría es igual a -0.085 y la curtosis igual a 4.261883, para la variable salario. ¿qué se puede decir respecto a la forma de la curva con esta información y por qué? d. (20%) Si la desviación estándar para la variable edad es 7.9 años, entre la edad y el salario, ¿Cuál presenta mayor variabilidad). e. (20%) Realice el diagrama de barras para la variable estado civil. 48. El 65% de los clientes de un hotel en la costa atlántica colombiana durante un

fin de semana de puente son antioqueños. Determine la probabilidad de que en un puente determinado que llegaron al hotel 20 clientes,

a. b. c. d. e.

18 sean antioqueños. Cuando más 15 sean antioqueños Como mínimo hay 12 antioqueños A lo sumo 10 no son antioqueños Todos sean antioqueños.

49. Un investigador está interesado en realizar una descripción de diferentes características para una muestra de 10 viviendas en cierto barrio de una ciudad grande. La información está en la siguiente tabla:

Nro.

Precio (Miles de pesos)

Área (metros cuadrados)

Habitaciones

Piscina

Antigüedad (Años)

1

360

3032

4

Sí

44

2

340

2058

2

No

40

3

250

1780

3

Sí

36

4

205

1638

3

Sí

53

5

275.5

2196

4

No

48

6

248

1966

4

No

44

7

229.9

2216

3

No

44

8

150

1597

2

Sí

61

9

195

1622

3

No

41

10

160

1976

3

No

98

a. Describa qué tipo de variable es cada una. b. Calcule la varianza y desviación estándar para el precio e interprete la desviación. c. Halle e interprete el decil 9 para la variable antigüedad. d. Si la desviación estándar para la variable antigüedad es 18 años, entre la antigüedad y el precio, ¿Cuál presenta mayor variabilidad) e. ¿Qué proporción de viviendas tienen piscina? Argumente su respuesta realizando un bosquejo del diagrama circular para la variable.

50. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a. _________El espacio muestral es un subconjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. b. _________ No es posible tener probabilidades negativas.

c. _________ La regla de la multiplicación dice que 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) para cualquier par de eventos A y B. d. _________ Dos eventos son complementarios si la intersección de estos da el espacio muestral. e. _________ Un Boxplot permite ver la asimetría presente en los datos. 51. (35%) Se tiene el boxplot para el diámetro en centímetros de las piezas que dos proveedores distintos ofrecen a la compañía para un proceso productivo. De acuerdo a estos responda:

a. ¿Cuál de las dos variables tiene mayor valor central? ¿Por qué? b. ¿Cuál tiene mayor dispersión? ¿Por qué? c. ¿Hay presencia de valores atípicos en alguna variable? ¿Por qué sí o por qué no? d. Si se desea un diámetro de 22 cm, ¿qué proveedor elegiría? ¿Por qué?

52. Tres máquinas: A, B y C, producen el 45%, 30% y 24% respectivamente del total de piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa son 3%, 4% y 5% respectivamente. Si se selecciona una pieza al azar,: a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b. Si la pieza resulta defectuosa, ¿Cuál es la probabilidad de haber sido producida por la máquina A? c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y de la máquina C? d. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso o de la máquina C?

53. Un examen de estadística consiste en 10 preguntas de alternativas múltiples, cada una con cinco posibles respuestas y única solución. Para alguien que adivina aleatoriamente todas las respuestas, calcule la probabilidad de aprobar si la calificación mínima para aprobar es del 60%. ¿Es la probabilidad lo bastante alta como para que valga la pena arriesgarse a aprobar adivinando al azar en lugar de estudiando?

54. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a. _________Un evento es un subconjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. b. _________ Es posible tener probabilidades negativas. c. _________ La regla de la multiplicación dice que 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵), solamente si el par de eventos A y B son independientes. d. _________ Dos eventos son complementarios si la unión de estos da el espacio muestral. e. _________ Un Boxplot permite ver dónde está la moda de los datos.

55. Se tiene el boxplot para el diámetro en centímetros de las piezas que dos proveedores distintos ofrecen a la compañía para un proceso productivo. De acuerdo a estos responda: a. ¿Cuál de las dos variables tiene mayor valor central? ¿Por qué? b. ¿Cuál tiene mayor dispersión? ¿Por qué? c. ¿Hay presencia de valores atípicos en alguna variable? ¿Por qué sí o por qué no? d. Si se desea un diámetro de 22 cm, ¿qué proveedor elegiría? ¿Por qué?

56. Una caja contiene seis pelotas rojas y cuatro verdes y una segunda caja contiene siete pelotas rojas y tres verdes. Si se selecciona una pelota al azar de la primera caja y se coloca en la segunda, luego se selecciona al azar una pelota de la segunda caja y se coloca en la primera. a. ¿Cuál es el experimento aleatorio en este problema? b. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una pelota roja de la primera caja y de seleccionar una roja de la segunda? c. ¿Cuál es la probabilidad de que no seleccione una pelota roja de la primera caja y no seleccionar una roja de la segunda? d. Si sacó una pelota roja de la segunda caja, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sacado una roja de la primera? 57. Responder falso F o verdadero V, para los siguientes incisos.

 B.

a. _______ Dos eventos son independientes, si p A pB   p A

b. _______ La propiedad p A  B   0 , se cumple para cualquier evento.

c. ______ La expresión p A  pB   p A  A , se cumple para eventos independientes. d. ______ La probabilidad total se calcula como p A  e.

n A . nU 

______ Dos eventos son excluyentes si la probabilidad condicional es cero.

58. (35%) El número de artículos defectuosos en un lote de producción de 100 artículos tiene 20 defectuosos de los cuales se toma una muestra aleatoria de tamaño 10. Calcule las siguientes probabilidades: a. de que en la muestra no se encuentre ningún artículo defectuoso. b. que hayan por lo menos 5. c. que hallan entre 2 y 6. 59. (40%) Tres máquinas A, B y C producen, respectivamente, 40%, 35%, y 25% del número total de artículos de una empresa. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son: 4%, 1% y 6% respectivamente a. Si se selecciona al azar un artículo ¿Cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso?

b. Supóngase que el articulo seleccionado fue defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la maquina B? c. Si el artículo es defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la maquina c? d. Cuál de las tres máquinas es mejor? 60. Responder falso F o verdadero V, para los siguientes incisos. a. _______ Dos eventos son independientes, si A  B   .

 B, se cumple para cualquier evento.

b. _______ La propiedad p A pB   p A

c. ______ La expresión p A  pB   p A  A , se cumple para eventos cualesquiera. d. ______ La probabilidad total se calcula como la frecuencia relativa. e. ______ Dos eventos son excluyentes si la probabilidad condicional es cero.

61. El número de artículos defectuosos en un lote de producción de 90 artículos tiene 30 defectuosos de los cuales se toma una muestra aleatoria de tamaño 8. Calcule las siguientes probabilidades: d. de que en la muestra no se encuentre ningún artículo defectuoso. e. que hayan por lo menos 4. f. que hallan entre 2 y 5. 62. Cierto automóvil deportivo está equipado con transmisión automática o con transmisión manual, se encontró que se vendieron 30 son blancos, 15 azules, 35 tienen transmisión automática y 40 transmisión manual, además, se vendieron 5 autos azules con transmisión manual y 10 autos rojas con transmisión automática. Uno de los vehículos vendidos de este grupo se averió e ingreso por garantía en uno de los concesionarios del país, calcúlese la probabilidad de que este auto a. Sea rojo o con transmisión manual. b. Sea blanco, si se sabe que tiene trasmisión automática. c. Sea blanco o con trasmisión automática, si se sabe que es rojo. d. son los eventos ser azul y tener transmisión manual, eventos independientes? 63. Un experimento común en biología versa sobre el crecimiento de semillas de rábano bajo diversas condiciones. En una versión de este experimento, se pone una toalla húmeda de papel dentro de una bolsa de plástico. Se ponen grapas en la bolsa aproximadamente a un tercio de su altura desde el fondo y después se ponen semillas de rábano a lo largo de la línea de grapas. Bajo estas condiciones se estudió la incidencia que tiene la luz en el crecimiento de las semillas, para esto, un grupo de estudiantes conservó la bolsa con las semillas de rábanos en total oscuridad durante tres días, y finalizados estos midió la longitud, en milímetros, de cada brote de rábano, para este caso se obtuvieron 14 observaciones. En otra parte del experimento los estudiantes dejaron crecer 14 semillas de rábano con luz constante, durante tres días y se midieron sus longitudes finalizado este periodo. La siguiente figura muestra los datos obtenidos en cada uno de los experimentos mencionados (luz y oscuridad)

Responda falso o verdadero a.) ( ) El 75% de las plantas que crecieron con luz tuvieron un crecimiento de 10 centímetros o menos b.) ( ) El estudio se realizó con 14 plantas en la muestra c.) ( ) El crecimiento promedio de las plantas sin luz fue de 21 cm d.) ( ) El 50% de las plantas sin luz tuvieron un crecimiento de 9.5 o menos e.) ( ) La variable de estudio es el la longitud de la planta, es cuantitativa continua medida en escala de intervalos 64. Si 40% de los ratones que se utilizan en un experimento se vieron muy agresivos en un periodo de 1 minuto después de administrárseles una droga experimental, determine la probabilidad de que exactamente 6 de cada 15 ratones a los que se les ha administrado la droga se vuelvan muy agresivos en un periodo de 1 minuto.

65. La siguiente tabla representa las tarifas cobradas por una empresa de mensajería por los 36 paquetes que entregó el pasado viernes en la tarde N°

Tarifas en miles de $

mi

fi

Fi

hi

Hi

1

[1,55 – 1,60]

1,575

4

4

0,11

0,11

2

[1,60 – 1,65)

1,625

9

13

0,25

0,36

3

[1,65 – 1,70)

1,675

5

18

0,14

0,50

4

[1,70 – 1,75)

1,725

8

26

0,22

0,72

5

[1,75 – 1,80)

1,775

5

31

0,14

0,86

6

[1,80 – 1,85)

1,825

3

34

0,08

0,94

7

[1,85 – 1,90)

1,875

2

36

0,06

1

a.) Determine la población b.) Defina la variable de estudio y clasifíquela, indique además en que escala de medida se encuentran sus datos c.) Determine la tarifa promedio de los paquetes entregados el viernes del estudio d.) ¿El dato calculado en el punto anterior es un parámetro? – Justifique su respuesta e.) El coeficiente de variación es de 17.5%. Interprete este resultado f.) Interprete una frecuencia relativa acumulada g.) Interprete una frecuencia absoluta

66. Complete cada uno de los siguientes enunciados. a. La variable “Colores de los dulces de una muestra de M&M” es medida en la escala __________________ b. “La estatura promedio de una población de estudiantes es de 1.76 m”, esta cantidad es una medida descriptiva que por el tipo de información que entrega es clasificada como ___________________________________ c. Las variables cuantitativas se clasifican en ___________________ y _____________________ d. La instrucción “table ()” del R genera ________________________ e. La instrucción “sort()” del R genera _________________________________________________ f.

La cantidad de veces que se repite un dato en el conjunto es la _____________________________

67. La siguiente tabla presenta el salario mensual, en miles de pesos, y el sexo, de un grupo 20 trabajadores de cierta compañía. 740 H 960 H

750 H 1000 M

800 M 1050 M

890 H 1100 H

890 M 1150 M

910 M 1200 M

925 M 1200 H

Para los datos anteriores resuelva: a. Cuál es la población objetivo b. Cuál es la muestra, si existe, y cuál su tamaño.

945 H 1260 H

950 H 1700 M

960 M 3250 H

c. d. e. f.

Defina las variables en estudio y clasifíquelas Indique en qué escala de medida se encuentran las variables anteriores. Construya una tabla de frecuencias para la variable que corresponda. Se puede decir que el grupo encuestado está formado en su mayoría por hombre o mujeres, explique su respuesta. g. Cuál es el salario promedio de los empleados. h. El 25% de los empleados que menos ganan tienen un salario menor o igual a qué cantidad. i. Construya un diagrama de barra para la variable que corresponda. j. Encuentre la mediana del salario de los empleados encuestados. k. Qué medida de tendencia central usaría usted para este conjunto de datos, la media o la mediana, explique su respuesta. (tenga presente los resultados de los ítems g y j de este punto)

68. Complete cada uno de los siguientes enunciados. a. La variable “Número de mensajes recibidos en una hora” es medida en la escala __________________ b. “La estatura promedio de una población de estudiantes es de 1.76 m”, esta cantidad es una medida descriptiva que por el conjunto de donde obtiene se denomina _______________ c. Las variables aleatorias se clasifican en ___________________ y _____________________ d. La instrucción “barplot ()” del R genera ________________________ e. La instrucción “pie ()” del R genera _________________________________________________ f.

La proporción de veces que aparece un dato en el conjunto es la _____________________________

69. La siguiente tabla presenta el ingreso mensual de un grupo de hogares de la ciudad, en miles de pesos, y el sexo de la cabeza del hogar. 740 M 960

750 M 1000

800 M 1050

890 H 1100

890 H 1150

910 M 1200

925 H 1200

945 H 1260

950 M 1700

960 M 3000

H

M

M

H

H

M

H

M

H

H

Para los datos anteriores resuelva: a. Cuál es la población objetivo b. Cuál es la muestra, si existe, y cuál su tamaño. c. Defina las variables en estudio y clasifíquelas d. Indique en qué escala de medida se encuentran las variables anteriores. e. Construya una tabla de frecuencias para la variable que corresponda. f. Se puede decir que el grupo encuestado está formado en su mayoría por hombre o mujeres, explique su respuesta. g. Cuál es el ingreso promedio de los hogares encuestados. h. El 65% de los hogares que menos ganan tienen un ingreso menor o igual a qué cantidad. i. Construya un diagrama de barra para la variable que corresponda. j. Encuentre la mediana del ingreso de los hogares encuestados. k. Qué medida de tendencia central usaría usted para este conjunto de datos, la media o la mediana, explique su respuesta. (tenga presente los resultados de los ítems g y j de este punto)

70. Conteste V o F (no es necesario justificar): a) b) c) d) e)

La asimetría es una medida de distribución La desviación estándar es una medida de posición Los percentiles son medidas de dispersión Una probabilidad es tal que 0 ≤ 𝑃(𝐸) ≤ 1 El espacio muestral de un experimento aleatorio siempre es finito

71. Las edades de 42 mujeres que asisten a una fiesta se presentan a continuación en un histograma y en el diagrama de cajas y bigotes (conteste de forma clara y corta, use el espacio de esta página para resolver este punto).

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. sd 15.00 20.25 23.50 26.48 29.00 60.00 9.28

a) (15%) ¿Hay datos atípicos? b) (20%) ¿La forma de la distribución es asimétrica de cola izquierda o de cola d erecha o es simétrica? 72. La siguiente tabla de contingencia muestra 120 aspirantes a una universidad, clasificados de ac uerdo al puntaje obtenido en el examen de ingreso y al tipo de colegio de procedencia.

TIPO DE COLEGIO Público (Pu) Privado (Pr) PUNTAJE Total Bajo (B) 20 15 35 Medio (M) 40 5 45 Alto (A) 10 30 40 Total 70 50 120 Si un aspirante es elegido al azar, calcular la probabilidad de que: a) No obtenga una puntuación alta. R/ b) Obtenga una puntuación alta dado que proviene de un colegio privado. R/ c) Hallar 𝑃(𝐵 ∪ 𝑀). R/ 73. Hay 7 mujeres y 3 hombres en un salón, de estos se eligen 3 al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se elijan dos mujeres y un hombre?

74. Se inyecta una droga tóxica a 5 conejos. Se sabe que la droga es mortífera en un 70% de los casos. ¿Cuál es la probabilidad de que mueran 3 de los 5 conejos?

75. Un basquetbolista sabe por experiencia que encesta aproximadamente 70% de los tiros libre que lanza a la canasta desde cierto punto. Si lanza 14 tiros, calculo la probabilidad de que este jugador: a) Enceste cuando menos 7 tiros. b) Falle entre 3 y 6 inclusive. c) Falle todos. d) Enceste todos los tiros.

76. Haga un breve comentario de lo que R realiza en cada paso para los literales a, b y c. Además complete los literales c y d. a. sd(misdatos$Estatura)________________________________________________ _____________ b. (sd(misdatos$Estatura)/mean(misdatos$Estatura))*100______________________ _____________ __________________________________________________________________ _____________ c. quantile(misdatos$Estatura,probs=0.75)__________________________________ _____________ d. Si se lanza una moneda tres veces el espacio muestral es: ________________________________ __________________________________________________________________ _____________ e. Si se lanza un dado 3 veces el número de elementos del espacio muestral se puede calcular mediante un método de conteo llamado _______________________________ y dicho número es:______________

77. Un experimento común en biología versa sobre el crecimiento de semillas de rábano bajo diversas condiciones. En una versión de este experimento, se pone una toalla húmeda de papel dentro de una bolsa de plástico. Se ponen grapas en la bolsa aproximadamente a un tercio de su altura desde el fondo y después se ponen semillas de rábano a lo largo de la línea de grapas. Bajo estas condiciones se estudió la incidencia que tiene la luz en el crecimiento de las semillas, para esto, un grupo de estudiantes conservó la bolsa con las semillas de rábanos en total oscuridad durante tres días, y finalizados estos midió la longitud, en milímetros, de cada brote de rábano, para este caso se obtuvieron 14 observaciones. En otra parte del experimento los estudiantes dejaron crecer 14 semillas de rábano con luz constante, durante tres días y se midieron sus longitudes finalizado este periodo. La siguiente figura muestra el diagrama de cajas y bigotes para los datos obtenidos en cada uno de los experimentos mencionados (luz y oscuridad), con ella resuelva:

a. De acuerdo a los resultados mostrados en el diagrama de cajas y bigotes, en cuál de los dos experimentos se encuentra la mayor dispersión en la longitud de las semillas. b. De acuerdo con el diagrama de cajas y bigotes se puede afirmar que el crecimiento de las semillas de rábano con luz y sin luz son simétricas?, los valores de las medidas de tendencia central presentadas en el resumen de los datos corroboran su conclusión? c. ¿Existen medidas atípicas o extremas? 78. Si el Baloto consiste en seleccionar 6 números ganadores en cualquier orden de forma aleatoria de un total de 45. En una selección de seis números del Baloto a. ¿Cuál es la probabilidad de acertar a 5 de los 6 números ganadores? b. ¿Cuál es la probabilidad de acertar a 4 de los 6 números ganadores? c. ¿Cuál es la probabilidad de no acertar a ninguno de los 6 números ganadores? 79. Una caja que contiene 120 huevos, de los cuales 10 tienen coágulos sanguíneos, se inspeccionan cajas de huevos para ver si tienen coágulos sanguíneos tomando al azar en sucesión tres huevos y examinando su contenido. Si todos los huevos están en buen estado, se envía la caja, de lo contrario se rechaza. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un huevo tenga coágulos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja sea rechazada? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, sea enviada para su venta?

80. Responda a las siguientes preguntas. a. Si la medida de tendencia central recomendada para un conjunto de datos es la media, qué medida de dispersión recomendaría usted? b. “Determine la probabilidad de que en un retén del tránsito, un carro tenga su Soat vencido”. Indique cual sería el espacio muestral para el anterior enunciado. c. “El coeficiente de curtosis del cuarto momento para la edad de un grupo de niños es de -0.54”. Qué se puede concluir sobre la dispersión de la edad de los niños? d. De un grupo formado por Juan, Ana, Carlos, se seleccionan dos personas al azar para premiarlos con los dos mejores de un concurso, escriba el espacio muestral en este experimento aleatorio. e. “Un dado se ha lanzado 150 veces, de las cuales 25 dieron como resultado tres”. Con base en la teoría vista en clase, donde se establece que la probabilidad a posteriori converge a la probabilidad a priori, qué se puede decir del dado utilizado?

81. (35%) Debido a un grave accidente, el gerente de una compañía consultora perdió información de un estudio de mercado que realizó a una importante compañía de gaseosas a nivel nacional. Solo se conoce algunos datos parciales sobre una entrevista que se elaboró a 150 personas, en la cual se les indagaba sobre la cantidad de gaseosas que consumían en una semana.

LIMITES DE CLASE Marca K 1 2 3 4 5 6 7

LS

-

00 2.1 4.1 6.1 8.1 10.1 12.1

-

LI 2.1 4.1 6.1 8.1 10.1 12.1 14.0

Clase

fi

hi

Hi

24 0.24 0.70 123 8 0.10 1.00 Σf =150

a. b. c. d. e. f. g.

Fi

Σh =1.0

Defina y clasifique la variable del problema Complete la tabla de distribución de frecuencia. ¿Cuántas personas toman más de 4 gaseosas por semana? ¿Qué proporción de personas toman 8 gaseosas o menos por semana? Construya el histograma de frecuencias acumuladas para la variable Construya la Ojiva para la distribución presentada en la tabla. Con base en lo que se observa en los gráficos anteriores se puede afirmar que la curva tiene las mayores frecuencias al comienzo o al final?, explique su respuesta.

82. Una empresa que requiere cierto personal para llenar vacantes ha recibido 20 hojas de vidas de profesionales con los siguientes títulos, ingeniero: Industrial 6, dos mujeres, de sistemas 7, tres mujeres, electrónicos 4, tres mujeres, telecomunicaciones 3, dos mujeres. Si todos cumplen con las especificaciones para el cargo, por lo que el administrador decide realizar la elección al azar, determine las siguientes probabilidades. (No es necesario que especifique el experimento aleatorio en cada caso) a. Si se selecciona solo un aspirante, la probabilidad de que este sea ingeniero industrial. b. Si se selecciona solo un aspirante, la probabilidad de que sea hombre o mujer. c. Si se seleccionan un aspirante, la probabilidad de que sea un ingeniero electrónico y mujer. d. Si se seleccionan dos aspirantes, la probabilidad de que ambos sean ingenieros de sistemas. e. Si se seleccionan dos aspirantes, la probabilidad de que al menos uno sea mujer.

83. Suponga que los nacimientos de hombres y mujeres son igualmente probables y que el nacimiento de cualquier bebé no afecta la probabilidad del género de ningún otro bebé. Calcule la probabilidad de que nazcan: a) Exactamente cuatro niñas en 10 nacimientos. b) Al menos cuatro niñas en 10 nacimientos.

c) Exactamente ocho niñas en 20 nacimientos.