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• pablo perez

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES FÍSICA 2 Taller N° 3 Ondas en cuerdas

Oscilaciones amortiguadas 1. Un bloque de 750 g oscila en un extremo de un resorte cuya constante elástica es k = 56,0 N/m. La masa se mueve en un fluido que opone una fuerza de resistencia F R = 0,162v (b en N s/m). a. ¿Cuál es el periodo del movimiento? b. ¿Cuál es el porcentaje que decrementa la amplitud en cada ciclo? c. Escriba el desplazamiento en función del tiempo si x(0)=0 y x(1) = 0,120 m. 2. Considere un oscilador amortiguado compuesto por un sistema masa-resorte vertical sumergido en un líquido viscoso. Suponga que la masa es 375 g, la constante de resorte es 100 N/m y b=0,100Ns/m. (a) ¿Cuánto tarda la amplitud en caer a la mitad de su valor inicial? (b) ¿Cuánto tarda la energía mecánica en caer a la mitad de su valor inicial? 3. Una masa está vibrando en el extremo de un resorte de constante de fuerza 225 N/m. La figura muestra una gráfica de la posición x como una función del tiempo t. a) ¿En qué momentos no se mueve la masa? b) ¿Cuánta energía tenía este sistema originalmente? c) ¿Cuánta energía pierde el sistema entre t = 1,0 s y t = 4,0 s?

Oscilaciones forzadas 4. Una masa de 1g, colgada de un resorte que ha sido estirado 25 cm por el peso, se halla en reposo. Al extremo superior del resorte se le aplica una fuerza periódica de 0,02 sen (2t) N, y la resistencia del aire tiene una magnitud de 0,0216 (g/s) veces la velocidad en metros por segundo. Halle la ecuación del movimiento de la masa.

5. Un peso de 40,0 N se cuelga de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200 N/m. El sistema es no amortiguado y está sometido a una fuerza armónica de excitación de 10,0 Hz, resultando en una amplitud de movimiento forzado de 2,00 cm. Determine el valor máximo de la fuerza de excitación. 6. El amortiguamiento es insignificante para un cuerpo de 0,150 kg que cuelga de un resorte ligero de 6,30 N/m. Una fuerza senoidal con una amplitud de 1,70 N mueve al sistema. ¿A qué frecuencia es que la fuerza hará que el objeto vibre con una amplitud de 0,440m? Ondas senoidales 7. Una onda senoidal está viajando a lo largo de una cuerda. El oscilador que genera la onda completa produce 40 vibraciones en 30 s. También, un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10 s. ¿Cuál es la longitud de onda? 8. Una onda senoidal está descrita por: y = (0,25 m) sen (0,3x – 40t) donde x y y se miden en metros y t en segundos. Determine para esta onda (a) la amplitud, (b) la frecuencia angular, (c) el número angular de onda, (d) la longitud de onda, (e) la rapidez de onda y (f) la dirección de movimiento. 9. a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una onda senoidal que viaja a lo largo de una cuerda en la dirección x negativa con las siguientes características: A = 8,0 cm, λ = 80,0 cm, f = 3,0 Hz, y y(0,0)=0. b) Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en la parte (a) suponiendo que y(x,0) = 0 en el punto x = 10,0 cm.

Ondas senoidales en cuerdas 10. Una onda senoidal transversal en una cuerda tiene un período T = 25,0 ms y se desplaza en la dirección x negativa con una rapidez de 30,0 m/s. En t = 0, una partícula en la cuerda en x = 0 tiene una posición transversal de 2,0 cm y está viajando hacia abajo con una rapidez de 2,0 m/s. (a) ¿Cuál es la amplitud de la onda? (b) ¿Cuál es el ángulo inicial de fase? (c) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de la cuerda? (d) Escriba la función de onda para la onda. 11. Una onda viajera transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0,2 mm y una frecuencia de 500 Hz. Se desplaza con una rapidez de 196 m/s. (a) Escriba una ecuación en unidades del SI de la forma y = Asen (kx-ωt) para esta onda. (b) La masa por longitud unitaria de este alambre es 4,1 g/m. Encuentre la tensión en el alambre.

12. La función de onda para una onda en una cuerda tensa es y(x,t) = (0,35 m) sen (10πt - 3πx + π/4) donde x está en metros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la rapidez promedio al que se transmite energía a lo largo de la cuerda si la densidad lineal de masa es de 75,0 g/m? (b) ¿Cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda? 13. Una cuerda ligera de masa m y longitud l tiene sus extremos atados a dos paredes que están separadas por una distancia D. Dos objetos, cada uno de masa M, están suspendidos de la cuerda como se ve en la figura. Si un pulso de onda se envía del punto A, ¿cuánto tarda en llegar al punto B?

Modos normales en cuerdas 14. Los antinodos adyacentes de una onda estacionaria en una cuerda están separados 15,0 cm. Una partícula en un antinodo oscila con movimiento armónico simple de amplitud igual a 0,850 cm y periodo de 0,0750 s. La cuerda está en el eje +x, fija en x = 0. a) ¿Qué tan separados están los nodos adyacentes? b) ¿Cuáles son la longitud de onda, la amplitud y la rapidez de las dos ondas viajeras que forman este patrón? c) Calcule las rapideces transversales máxima y mínima de un punto en un antinodo. d) ¿Cuál es la distancia mínima en la cuerda entre un nodo y un antinodo?

[1] Raymond A. Serway. “Física”. Tomo 1. Cuarta edición. McGraw-Hill, 1997. [2] Sears, Zemansky, Young, Freedman: “Fisica Universitaria” volumen 1. Décimo tercera edición. Pearson, México, 2013.