• Author / Uploaded
• Steven Schnaider

Citation preview

1. Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta Si se tienen algunos datos como los ángulos o las distancias entre ciudades que se encuentran formando un triángulo entre ellas, se pueden aplicar las siguientes para calcular las distancias y los ángulos entre ellas.

•

Teorema de Pitágoras.

•

Ley de los Senos.

•

Ley de los Cosenos.

Cuando se refiere a la connotación Trigonométrica se hace sobre la base de las relaciones entre ángulos y lados o aristas de un triángulo. En consecuencia, las tres ciudades deben formar un triángulo entre ellas. (ver imagen)

Si se conocen las algunas de distancias y es posible determinar el ángulo entre alguna de estas, se puede hallar la distancia por TRIANGULACIÓN mediante alguno de los siguientes: 

Teorema de Pitágoras.

Para triángulos rectángulos se hallan a partir de la fórmula:

c² = a² + b²



Ley de los Senos.

Conociendo algunos lados y ángulos se aplica. a/Sen β = b/Sen α = c/Sen Θ



Ley de los Cosenos.

Conociendo algunos lados y ángulos se aplica.

c² = a² + b² - 2ab Cos Θ

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/8836860#readmore

2. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas:

Costo = Precio de combustible * Distancia

De modo que, si el precio del combustible es "P"

Costo = P+Distancia.

De barranquilla a rio negro: Costo = P*543.61 km

De barranquilla a bogotá:

Tan(35.55) = Distancia / 218

Distancia = 305.06 km.

Costo = P*305.06

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/10934776#readmore 3. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Tunja y Mocoa, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mocoa-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Medellín y Mocoa es de 580 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Tunja es 72,26º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta). Datos: Distancia Tunja-Medellín = 250 Km Distancia Tunja-Mitú = 580 Km ∡ Tunja = 72,26° Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (Ver imagen) Se puede aplicar la Ley de los Senos para encontrar algunos de los parámetros faltantes. Sea α el ángulo en Medellín, 72,26° el ángulo el existente en Tunja y β el ángulo correspondiente a Mocoa además “X” la distancia entre Tunja y Mocoa; entonces se plantea la relación siguiente:

250 Km/Sen β = 580 Km/Sen 72,26° = X/Sen α

Despejando β: Sen β = (250 Km/580 Km) Sen 72,26° ° = 0,4105 Sen β = 0,4105

Para hallar el ángulo se aplica la función ArcoSeno (Sen -1). β = ArcoSen = 24,23° β = 24,23°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°. 180° = 72,26° + α + β Se despeja α. α = 180° - 72,26° – 24,23° = 83,50° α = 83,50°

Ahora se calcula la distancia X que separa Tunja de Mocoa, despejándola de la relación de la Ley de los Senos: X = 250 Km (Sen α/Sen β) = 250 Km (Sen 83,50°/Sen 24,23°) = 605,24 Km

X = 605,24 Km La Distancia entre ambas ciudades es de 605,24 Kilómetros.

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/11984846#readmore

4. Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

Teorema de los senos y del coseno. La distancia entre Bogota y La Habana es 2350km. Los otros angulos son 25.7° y 24.9°.

Al ver el adjunto se ven las ecuaciones aplicads a dichos teoremas. Aplicamos primero el teorema del coseno, donde b es la dostancia entre la Habana y San Jose, c es la distancia entre San Jose y Bogota y a es la distancia que necesitamos hallar, entre La Habana y Bogota. El angulo A es el angulo opuesto a a, es decir el angulo entre b y c. . Entonces a=2350km. Aplicando el teorema de los senos: Hallando el angulo C, es decir el angulo entre a y b. . Entonces De igual manera se puede hallar el ultimo angulo, o de una manera mas sencilla es que en todo triangulo la suma de sus angulos es 180, entonces B=180-129.33-25.7= 24.9°.

Los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José son:

40.03º ; 70.85º ; 69.12 º

Para calcular los ángulos del triangulo Bogotá - Caracas - San José

se procede a aplicar la ley del coseno y la ley del seno, ademas de la definición: la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180º, como se muestra a continuación :

a = 1280 km

distancia entre Bogota y San Jose

b = 1020 km

distancia entre Caracas y Bogota

c = 1880 km

distancia entre Caracas y San Jose

∡A=? ∡B =? ∡C=?

Ley del coseno :

a² = b²+ c² - 2*b*c*cos A

se despeja el angulo A:

Cos A = ( b²+ c²- a² )/(2*a*c)

Cos A = ( 1020²+1880²- 1280²)/( 2*1020*1880)

Cos A = 0.7656

∡A = 40.03º

Ley del seno :

a/ senA = c/ senC

se despeja el sen C :

sen C = c*sen A/ a

sen C = 1880 * sen 40.03º/ 1280

∡C = 70.85º Para calcular el angulo ∡B se procede a aplicar el concepto de que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es siempre igual a 180º:

∡A + ∡B + ∡ C = 180º Se despeja ∡B : ∡B = 180º - ∡A - ∡C= 180º - 40.03º-70.85º ∡B= 69.12º Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/11980340#readmore

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/12058516#readmore