• Author / Uploaded
• Rene Miranda

Citation preview

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

Logo Facultad

FACULTAD DE MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL PERÍODO: ABRIL2020 – SEPTIEMBRE 2020 ESTADÍSTICA TAREA GRUPAL EJERCICIOS LOOR KEYRON

6652

GUZMÁN MISHELLE

6647

GUASHPA BRYAN

6732

GALARZA DANILO

6416

2020-07-01

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS 1. En una Universidad de Quito a 6 estudiantes se los califica con letras A, B, C, D, E y F ¿De cuantas maneras se les puede calificar, si los estudiantes obtienen todos calificaciones diferentes? Si importa el orden, si participan todos los elementos y no se repiten por lo que utilizamos permutación. n= 6 Pn=P ! P6=6!=6∗5∗4∗3∗2=720 A los 6 estudiantes de la Universidad de Quito se los puede calificar de 720 maneras diferentes. 2. Si un futbolista conoce 5 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 5 sin que se repita ¡Qué libertad tiene el jugador para jugarlas?

3. Un examen consta de 0 preguntas, y se deja libertad

4. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar un estante con 5 litros de wisky y 3 botellas de aguardiente, a condición de que 2 litros de wisky estén siempre juntos y dos botellas de aguardiente siempre juntas? Pn=n! P5=5 !=12 0 P3=3 !=6 P5∗P3 =720 maneras 5. ¿Cuántas señales diferentes se puede formar con 6 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 5 banderas en una driza de un mástil?

6. ¿De cuántas maneras se puede contestar un examen de 20 preguntas, si solo hay que dar respuesta a 10 de ellas?

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 7. Un mecánico contratado para arreglar una máquina cree que hay 5 posibles causas y se le propone dar solución a cada una de ellas, señalándolas por A, B, C, y D. a. Enumere el orden que podría dar a las soluciones b. ¿De cuantas maneras se puede permutar? a: ABCD ABDC BACD BADC ACBD ACDB CABD CADB ADBC ADCB DABC DACB BCAD BCDA CBAD CBDA BDAC BDCA DBAC DBCA CDAB CDBA DCAB DCBA b: 24 maneras 8. De cuantas maneras puede formarse un equipo de futbol, suponiendo que pueden jugar en cualquier puesto, ¿entre un plantel de 25 jugadores? 9. ¿De cuantas maneras se puede organizar 6 líneas de producción de autos en una fábrica de ensamble, se desea que dos sean para vehículos estándar y 4 para full equipo? 10. P2=2 !=2 11. P4 =4 !=24 P2∗P 4=48 maneras 12. En una empresa es necesario formar un comité integrado por 4 ingenieros eléctricos, 2 mecánicos y 5 operadores. Si cuenta con una planta de 6 ingenieros eléctricos, 5 mecánicos y 7 operadores. ¿Cuántos comités se puede formar? De 6 ing. Eléctricos necesitan 4. De 5 ing. Mecánicos necesitan 2. De 7 operadores necesitan 5. n= 18 r=11 n! C nr = r ! ( n−r ) ! 6! ∗5 ! 4 ! ( 6−4 ) ! ∗7 ! 2 ! ( 5−2 ) ! 6 5 7 C 4∗C 2∗C 5= =3150 5 ! ( 7−5 ) ! Se pueden formar 3150 comités formados por 4 ingenieros eléctricos, 2 mecánicos y 5 operadores.

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

PROBABILIDADES 1. Las probabilidades de que tres eventos A, B y C ocurran son P(A) =0.35, P(B) =0.45 y P(C) = 0.2. Suponga que ocurrió A, B o C, las probabilidades de que ocurra otro evento X son P(X|A) = 0.8, P(X|B) =0.65 y P(X|C) = 0.3. • Encuentre P(A|X), P(B|X) y P(C|X). P(A)=0,35 P(B)=0,45 P( C)=0,2 P(X|A) = 0.8 P(X|B) =0.65 P(X|C) = 0.3

P

P

( XA )= ( BX )=

P ( A )∗P

( XA ) =

P(X)

P ( B )∗P

( XB ) =

P( X)

(0,35)∗(0,8) =0,44=44 % ( 0,35 ) ( 0,8 ) + ( 0,45 ) ( 0,65 ) +( 0,2)(0,3)

( 0,45)∗(0,65) =0,46=46 % ( 0,35 )( 0,8 )+ ( 0,45 )( 0,65 )+(0,2)(0,3)

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

P

( CX )=

P ( C )∗P

( CX )=

P(X)

Logo Facultad

(0,2)∗(0,3) =0,09=9 % ( 0,35 ) ( 0,8 ) + ( 0,45 )( 0,65 ) +(0,2)(0,3)

2. Dibuje diagramas de Venn para representar las siguientes situaciones que involucran a tres eventos, A, B y C, que son parte de un espacio muestral de ellos, pero no incluyen al espacio muestral completo. • Cada pareja de eventos (A y B, A y C, y B y C) pueden presentarse simultáneamente, pero los tres no se pueden presentar al mismo tiempo. • A y B son mutuamente excluyentes, pero no A y C ni B y C. • A, B y C son mutuamente excluyentes entre sí. • A y B son mutuamente excluyentes, B y C son mutuamente excluyentes, pero A y C no son mutuamente excluyentes 3. Un transportista de productos tiene 10,000 cajas de plátanos que vienen de Ecuador y Honduras. Una inspección de la carga ha arrojado la información siguiente:

PAISES Ecuatoriana Hondureña TOTAL

Fruta echada a perder (D) 200 365 565



# CAJAS Fruta muy Fruta buena madura(M) (G) 810 4960 295 3340 1135 8300

TOTAL 6000 4000 10000

¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar contenga fruta echada a perder?, ¿fruta muy madura? 565 P ( D )= =0,056=5,6 % 10000 P ( M )=

1135 =0,113=11,3 % 10000

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 

¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar sea ecuatoriana u hondureña? 6000 P ( E )= =0,6=60 % 10000 P ( H )= 

P 

4000 =0,4=40 % 10000 Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de Honduras?

H = D

( )

P ( H )∗P

( DH ) =

P ( D)

(0,4)(0,0365) =0,548=54,8 % ( 0,6 ) ( 0,20 ) +( 0,40)(0,0365)

Si tener fruta echada a perder y fruta muy madura son eventos mutuamente excluyentes, ¿cuál es la probabilidad de que una caja contenga fruta echada a perder o fruta muy madura? ¿Qué sucede si no son mutuamente excluyentes?

P ( D∪ M )=P ( D ) + P ( M ) =( 0,056 ) + ( 0,113 )=0,169=16,9 %

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO Si es que no fuesen mutuamente excluyentes entonces podrían suceder los dos al mismo tiempo, es decir, que existiría cajas de frutas que contengan fruta madura y echada a perder a la vez. Dejando la expresión de esta forma: P ( D∪ M )=P ( D ) + P ( M ) −P(D ∩ M ) 4. Una empresa de autos está tratando de decidir cuál de dos bombas de combustible debe usar en el nuevo motor de su automóvil de carreras. Una de las bombas produce 75 libras de presión y la otra 100. La empresa conoce las siguientes probabilidades asociadas con las bombas:

• • Si los dos desperfectos, atascamiento de soporte y rompimiento de juntas, son mutuamente excluyentes, ¿cuál bomba deberá usar la empresa? • • Si la empresa diseña una junta de cabeza a “prueba de rompimientos” mucho mejor que la que tiene, ¿debería cambiar su decisión? 5. Determine la probabilidad de que • fallen los dos motores de un pequeño aeroplano, dado que cada motor tiene una probabilidad de 0.05 de fallar y que un motor tiene el doble de probabilidad de fallar si es el único que está en funcionamiento. • un automóvil sea llevado al taller por una falla en los frenos y que además tenga problemas con la dirección, dado que 15% de los automóviles de ese modelo fueron llevados al taller por fallas en los frenos 2% tuvo problemas en la dirección. • un ciudadano llene una solicitud de devolución de impuestos y haga trampa, dado que 70% de los ciudadanos solicitan reembolso de impuestos y 25% de éstos hace trampa. ▪ P(x = 8). ▪ P(x ≤ 4). DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL 1. Para una distribución binomial con n = 12 y p = 0.45, encuentre ▪ P(x = 8).

▪ P(x ≤ 4).

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO ▪ P(x >9)

2. Encuentre la media y la desviación estándar de las siguientes distribuciones binomiales: Posteriormente grafique la distribución de probabilidad  n = 16, p = 0.40.  n = 10, p = 0.75.  n = 22, p = 0.15.  n = 350, p = 0.90.  n = 78, p = 0.05. n= p= q=

16 0,4 0,6

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  

P(X=x) 0,00028211 0,00300918 0,01504592 0,04680953 0,10142064 0,16227303 0,1983337 0,18888924 0,14166693 0,08395077 0,03917703 0,01424619 0,00395728 0,00081175 0,00011596 1,0308E-05 4,295E-07 1

PA(X=x) Media Desv.Estándar 0,00028211 6,4 1,959591794 0,00329129 0,01833721 0,06514674 0,16656738 0,32884041 0,52717411 0,71606335 0,85773028 0,94168106 0,98085808 0,99510427 0,99906155 0,9998733 0,99998926 0,99999957 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

n= p= q=

10 0,75 0,25

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P(X=x) 9,5367E-07 2,861E-05 0,00038624 0,0030899 0,016222 0,0583992 0,145998 0,25028229 0,28156757 0,18771172 0,05631351 1

PA(X=x) Media Desv.Estándar 9,5367E-07 7,5 1,369306394 2,9564E-05 0,0004158 0,00350571 0,01972771 0,07812691 0,22412491 0,4744072 0,75597477 0,94368649 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO n= p= q=

22 0,15 0,85

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

P(X=x) 0,02800376 0,10872048 0,20145266 0,23700313 0,19866439 0,12621032 0,06310516 0,02545418 0,00842234 0,00231201 0,0005304 0,00010211 1,6518E-05 2,2422E-06 2,5437E-07 2,3941E-08 1,8484E-09 1,1512E-10 5,6433E-12 2,0966E-13 5,5498E-15 9,3273E-17 7,4818E-19 1

PA(X=x) Media Desv.Estándar 0,02800376 3,3 1,674813422 0,13672425 0,33817691 0,57518004 0,77384443 0,90005475 0,96315991 0,98861409 0,99703643 0,99934845 0,99987885 0,99998096 0,99999748 0,99999972 0,99999997 1 1 1 1 1 1 1 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

n= p= q=

350 0,9 0,1

X

P(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,171E-308 5,607E-306 9,336E-304 1,468E-301 2,187E-299 3,093E-297 4,163E-295 5,343E-293 6,552E-291 7,689E-289 8,65E-287 9,342E-285 9,699E-283 9,692E-281 9,334E-279

PA(X=x)

Media 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Desv.Estándar 315 5,61248608

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

8,671E-277 7,78E-275 6,747E-273 5,662E-271 4,601E-269 3,623E-267 2,767E-265 2,051E-263 1,477E-261 1,033E-259 7,033E-258 4,657E-256 3,002E-254 1,885E-252 1,154E-250 6,884E-249 4,008E-247 2,277E-245 1,263E-243 6,843E-242 3,623E-240 1,875E-238 9,487E-237 4,696E-235 2,274E-233 1,078E-231 5,006E-230 2,276E-228 1,014E-226 4,425E-225 1,893E-223 7,943E-222 3,268E-220 1,319E-218 5,223E-217 2,03E-215 7,744E-214 2,9E-212 1,067E-210

0 0 0 0 0 0 0 0 1,498E-261 1,048E-259 7,138E-258 4,728E-256 3,049E-254 1,916E-252 1,173E-250 7,002E-249 4,078E-247 2,318E-245 1,286E-243 6,971E-242 3,692E-240 1,912E-238 9,678E-237 4,793E-235 2,322E-233 1,102E-231 5,116E-230 2,327E-228 1,037E-226 4,529E-225 1,939E-223 8,137E-222 3,349E-220 1,352E-218 5,358E-217 2,083E-215 7,952E-214 2,98E-212 1,097E-210

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

3,854E-209 1,368E-207 4,771E-206 1,635E-204 5,509E-203 1,825E-201 5,942E-200 1,903E-198 5,994E-197 1,857E-195 5,663E-194 1,699E-192 5,016E-191 1,458E-189 4,17E-188 1,174E-186 3,257E-185 8,895E-184 2,392E-182 6,339E-181 1,654E-179 4,254E-178 1,078E-176 2,691E-175 6,622E-174 1,606E-172 3,839E-171 9,048E-170 2,102E-168 4,816E-167 1,088E-165 2,424E-164 5,325E-163 1,154E-161 2,467E-160 5,201E-159 1,082E-157 2,22E-156 4,496E-155

3,964E-209 1,408E-207 4,912E-206 1,684E-204 5,677E-203 1,881E-201 6,13E-200 1,964E-198 6,191E-197 1,919E-195 5,855E-194 1,757E-192 5,192E-191 1,51E-189 4,321E-188 1,218E-186 3,379E-185 9,233E-184 2,485E-182 6,587E-181 1,72E-179 4,426E-178 1,122E-176 2,803E-175 6,902E-174 1,675E-172 4,007E-171 9,449E-170 2,197E-168 5,036E-167 1,138E-165 2,538E-164 5,579E-163 1,21E-161 2,588E-160 5,46E-159 1,137E-157 2,334E-156 4,73E-155

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

8,985E-154 1,772E-152 3,447E-151 6,621E-150 1,255E-148 2,348E-147 4,337E-146 7,908E-145 1,423E-143 2,53E-142 4,438E-141 7,69E-140 1,315E-138 2,222E-137 3,707E-136 6,108E-135 9,939E-134 1,597E-132 2,536E-131 3,976E-130 6,158E-129 9,422E-128 1,424E-126 2,126E-125 3,137E-124 4,572E-123 6,583E-122 9,367E-121 1,317E-119 1,829E-118 2,511E-117 3,406E-116 4,565E-115 6,048E-114 7,917E-113 1,024E-111 1,31E-110 1,655E-109 2,067E-108

9,458E-154 1,866E-152 3,634E-151 6,984E-150 1,325E-148 2,481E-147 4,585E-146 8,366E-145 1,507E-143 2,68E-142 4,706E-141 8,16E-140 1,397E-138 2,362E-137 3,944E-136 6,503E-135 1,059E-133 1,703E-132 2,706E-131 4,247E-130 6,583E-129 1,008E-127 1,525E-126 2,279E-125 3,365E-124 4,908E-123 7,074E-122 1,007E-120 1,418E-119 1,971E-118 2,708E-117 3,677E-116 4,933E-115 6,541E-114 8,571E-113 1,11E-111 1,421E-110 1,797E-109 2,247E-108

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186

2,552E-107 3,113E-106 3,755E-105 4,476E-104 5,274E-103 6,142E-102 7,072E-101 8,048E-100 9,054E-99 1,0069E-97 1,1069E-96 1,203E-95 1,2925E-94 1,3728E-93 1,4414E-92 1,4962E-91 1,5355E-90 1,5578E-89 1,5625E-88 1,5494E-87 1,519E-86 1,4722E-85 1,4107E-84 1,3365E-83 1,2518E-82 1,1592E-81 1,0612E-80 9,6058E-80 8,5961E-79 7,6054E-78 6,6526E-77 5,7532E-76 4,919E-75 4,158E-74 3,4749E-73 2,8711E-72 2,3452E-71 1,8939E-70 1,5121E-69

2,776E-107 3,391E-106 4,094E-105 4,885E-104 5,762E-103 6,719E-102 7,743E-101 8,822E-100 9,936E-99 1,1063E-97 1,2176E-96 1,3248E-95 1,425E-94 1,5153E-93 1,5929E-92 1,6555E-91 1,701E-90 1,7279E-89 1,7353E-88 1,7229E-87 1,6913E-86 1,6414E-85 1,5749E-84 1,494E-83 1,4012E-82 1,2993E-81 1,1912E-80 1,0797E-79 9,6758E-79 8,5729E-78 7,5098E-77 6,5041E-76 5,5694E-75 4,7149E-74 3,9464E-73 3,2657E-72 2,6718E-71 2,1611E-70 1,7282E-69

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

1,1935E-68 9,3131E-68 7,1844E-67 5,479E-66 4,1308E-65 3,0787E-64 2,2684E-63 1,6522E-62 1,1896E-61 8,4665E-61 5,9567E-60 4,1426E-59 2,8478E-58 1,9351E-57 1,2997E-56 8,628E-56 5,6613E-55 3,6715E-54 2,3534E-53 1,4908E-52 9,334E-52 5,7754E-51 3,5316E-50 2,1341E-49 1,2744E-48 7,52E-48 4,3849E-47 2,5264E-46 1,4383E-45 8,0905E-45 4,4964E-44 2,4689E-43 1,3393E-42 7,1773E-42 3,7998E-41 1,9872E-40 1,0266E-39 5,2382E-39 2,6401E-38

1,3663E-68 1,0679E-67 8,2523E-67 6,3043E-66 4,7612E-65 3,5549E-64 2,6239E-63 1,9146E-62 1,381E-61 9,8476E-61 6,9414E-60 4,8367E-59 3,3314E-58 2,2682E-57 1,5265E-56 1,0154E-55 6,6768E-55 4,3392E-54 2,7873E-53 1,7696E-52 1,1104E-51 6,8857E-51 4,2201E-50 2,5561E-49 1,53E-48 9,05E-48 5,2899E-47 3,0554E-46 1,7439E-45 9,8343E-45 5,4798E-44 3,0169E-43 1,641E-42 8,8183E-42 4,6816E-41 2,4553E-40 1,2721E-39 6,5103E-39 3,2911E-38

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264

1,3142E-37 6,4609E-37 3,137E-36 1,5041E-35 7,1216E-35 3,3296E-34 1,5371E-33 7,0058E-33 3,1526E-32 1,4006E-31 6,1423E-31 2,6591E-30 1,1362E-29 4,7922E-29 1,9948E-28 8,1942E-28 3,3217E-27 1,3287E-26 5,2439E-26 2,0419E-25 7,844E-25 2,9725E-24 1,1111E-23 4,0963E-23 1,4894E-22 5,3405E-22 1,8882E-21 6,5827E-21 2,2625E-20 7,6658E-20 2,5603E-19 8,428E-19 2,7342E-18 8,741E-18 2,7534E-17 8,545E-17 2,6124E-16 7,8671E-16 2,3333E-15

1,6433E-37 8,1042E-37 3,9474E-36 1,8988E-35 9,0204E-35 4,2316E-34 1,9602E-33 8,966E-33 4,0492E-32 1,8055E-31 7,9478E-31 3,4538E-30 1,4816E-29 6,2738E-29 2,6221E-28 1,0816E-27 4,4033E-27 1,769E-26 7,013E-26 2,7432E-25 1,0587E-24 4,0312E-24 1,5142E-23 5,6105E-23 2,0504E-22 7,3909E-22 2,6273E-21 9,2101E-21 3,1835E-20 1,0849E-19 3,6452E-19 1,2073E-18 3,9415E-18 1,2682E-17 4,0217E-17 1,2567E-16 3,8691E-16 1,1736E-15 3,5069E-15

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303

6,815E-15 1,96E-14 5,5496E-14 1,5468E-13 4,2437E-13 1,1458E-12 3,0442E-12 7,9575E-12 2,0462E-11 5,1753E-11 1,2872E-10 3,1481E-10 7,5691E-10 1,7888E-09 4,1547E-09 9,4816E-09 2,1258E-08 4,6812E-08 1,0123E-07 2,1494E-07 4,4798E-07 9,1633E-07 1,839E-06 3,6206E-06 6,9907E-06 1,3234E-05 2,4558E-05 4,4659E-05 7,9563E-05 0,00013883 0,00023719 0,00039664 0,00064905 0,00103892 0,00162614 0,00248799 0,00371959 0,00543159 0,00774405

1,0322E-14 2,9922E-14 8,5417E-14 2,401E-13 6,6447E-13 1,8103E-12 4,8545E-12 1,2812E-11 3,3274E-11 8,5027E-11 2,1375E-10 5,2856E-10 1,2855E-09 3,0743E-09 7,229E-09 1,6711E-08 3,7968E-08 8,478E-08 1,8601E-07 4,0095E-07 8,4894E-07 1,7653E-06 3,6043E-06 7,2249E-06 1,4216E-05 2,745E-05 5,2008E-05 9,6666E-05 0,00017623 0,00031506 0,00055224 0,00094889 0,00159794 0,00263686 0,004263 0,006751 0,01047059 0,01590217 0,02364622

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342

0,01077543 0,01462632 0,01935837 0,02497041 0,03137515 0,03838126 0,04568608 0,0528842 0,05949473 0,06500702 0,06894056 0,0709103 0,0706859 0,06823307 0,06372712 0,0575342 0,05016263 0,04219287 0,03419981 0,0266822 0,02001165 0,01440839 0,00994444 0,0065688 0,00414556 0,00249489 0,00142889 0,00077704 0,00040022 0,0001947 8,919E-05 3,8339E-05 1,5404E-05 5,7593E-06 1,9936E-06 6,3513E-07 1,8494E-07 4,881E-08 1,156E-08

0,03442165 0,04904798 0,06840635 0,09337675 0,12475191 0,16313316 0,20881924 0,26170344 0,32119817 0,38620519 0,45514575 0,52605605 0,59674194 0,66497501 0,72870213 0,78623633 0,83639896 0,87859182 0,91279163 0,93947383 0,95948548 0,97389387 0,98383831 0,99040712 0,99455267 0,99704757 0,99847646 0,9992535 0,99965373 0,99984843 0,99993762 0,99997596 0,99999136 0,99999712 0,99999912 0,99999975 0,99999994 0,99999999 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 343 344 345 346 347 348 349 350

n= p= q=

2,4266E-09 4,4441E-10 6,9561E-11 9,0469E-12 9,3858E-13 7,2821E-14 3,7558E-15 9,6578E-17 1

1 1 1 1 1 1 1 1

78 0,05 0,95

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P(X=x) 0,01829958 0,07512461 0,15222618 0,20296824 0,2002976 0,15602129 0,09990837 0,05408573 0,02526373 0,01034188 0,00375573 0,00122196

PA(X=x) Media Desv.Estándar 0,01829958 3,9 1,924837655 0,09342419 0,24565037 0,44861861 0,64891621 0,8049375 0,90484587 0,9589316 0,98419533 0,99453721 0,99829295 0,99951491

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

0,00035909 9,595E-05 2,3446E-05 5,2652E-06 1,0911E-06 2,0944E-07 3,7357E-08 6,2089E-09 9,6401E-10 1,4013E-10 1,9109E-11 2,4487E-12 2,9535E-13 3,3577E-14 3,6024E-15 3,6515E-16 3,5005E-17 3,1765E-18 2,7307E-19 2,2254E-20 1,7203E-21 1,2621E-22 8,7916E-24 5,817E-25 3,6569E-26 2,1848E-27 1,2407E-28 6,6972E-30 3,4367E-31 1,6764E-32 7,773E-34 3,4251E-35 1,4339E-36 5,7022E-38 2,153E-39 7,7151E-41 2,6225E-42 8,4505E-44 2,5796E-45

0,99987399 0,99996994 0,99999339 0,99999865 0,99999975 0,99999996 0,99999999 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

7,454E-47 2,037E-48 5,2595E-50 1,2815E-51 2,9433E-53 6,3623E-55 1,2924E-56 2,4629E-58 4,3941E-60 7,3235E-62 1,1374E-63 1,6414E-65 2,194E-67 2,7064E-69 3,068E-71 3,1806E-73 2,9982E-75 2,5526E-77 1,9471E-79 1,3176E-81 7,8136E-84 3,9982E-86 1,7296E-88 6,1507E-91 1,7265E-93 3,5869E-96 4,904E-99 3,309E-102 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

3. Harley Davidson, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto Motor, se encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, sólo el 2% de las transmisiones tienen defectos (suponga que los defectos se presentan de manera independiente en diferentes transmisiones). • • ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de Harley contenga más de dos transmisiones con defectos de fábrica? • • ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fábrica? 4. Un alcalde de una ciudad grande últimamente, se ha estado preocupando acerca de la posibilidad de que grandes cantidades de personas que cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus asistentes estiman que 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entra en esta categoría, pero el alcalde no está convencido. Le pide a uno de sus ayudantes que haga una investigación de 10 beneficiarios del seguro tomados al azar. • • Si los asistentes tienen razón, ¿cuál es la probabilidad de que los individuos investigados tengan un empleo? p=0.4 q=0.6 n=10 x=10 P ( x ) = n p x q n−x x n! n= x x ! ( n−x ) !

()

()

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

(1010 ) 0.4

P ( x) = •

10

10−10

0.6

=0.00010486

• Si los asistentes están en lo correcto, ¿cuál es la probabilidad de que sólo tres de los individuos investigados tengan trabajo?

p=0.4 q=0.6 n=10 x=3

(103 ) 0.4 0.6 3

P ( x) =

10−3

=0.2149908

5. En un estudio reciente acerca de cómo pasan los Riobambeños su tiempo libre se entrevistó a trabajadores con más 5 años en su empleo. Se calculó en 0.40 la probabilidad de que un empleado tuviera 2 semanas de vacaciones; en 0.10 que contara con 1 semana, y en 0.20 que disfrutara de 3 semanas o más. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. Responda a las siguientes preguntas. Probabilida d 0,20 0,40 0,10

Semanas

Empleados

20

3> 2 1



¿Cuál es la probabilidad de que 8 empleados tengan 2 semanas de vacaciones? P. Éxito p=0,40 P. Fracaso q=0,60 x=8 n=20 n P ( X=x )= ( p ) x ( q )n−x x

() 20 P ( X=8 )=( ) ( 0.40 ) ( 0.60 ) 8 8

P ( X=8 )=

20−8

20 ! ( 0,40 ) ( 0,60 ) =0,179=17,9 % ( 8! ( 20−8 )!) 8

12

Logo Facultad

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

Logo Facultad



¿Cuál es la probabilidad de que sólo 1 trabajador tenga 1 semana de vacaciones? P. Éxito p=0,10 P. Fracaso q=0,90 x=1 n=20 n P ( X=x )= ( p ) x ( q )n−x x

() 20 P ( X=1 ) =( ) ( 0.10 ) ( 0.90 ) 1 1

19

20 ! ( 0,10 ) ( 0,90 ) =0,270=27 % ( 1 ! ( 20−1 ) !) 1

P ( X=1 ) =



19

¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 2 trabajadores tengan 3 semanas o más de vacaciones?

P. Éxito p=0,20 P. Fracaso q=0,80 x=0,1,2 n=20 P ( X ≤2 ) =P ( x=0 ) + P ( x=1 )+ P ( x=2 ) P ( X ≤2 ) =¿]

[(

P ( X ≤2 ) =

20! 20 ! 20 ! ( 0,20 )0 ( 0,80 )20 + ( 0,20 )1 ( 0,80 )19+ ( 0,20 )2 ( 0,80 )18 0 ! ( 20−0 ) ! 1 ! ( 20−1 ) ! 2! ( 20−2 ) !

)

(

)

(

)

P ( X ≤2 ) =0,206=20,6 %



¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 empleados tengan 1 semana de vacaciones? P. Éxito p=0,10

]

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO VICERRECTORADO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO

Logo Facultad

P. Fracaso q=0,90 x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 n=20 P ( X ≥2 ) =P ( x=2 )+ P ( x=3 ) + P ( x=4 ) +… P ( X ≥2 ) =1−[ P ( x=0 ) + P ( x=1 ) ] 20 20 ( 0.10 )0 ( 0.90 )20+ ( 0.10 )1 ( 0.90 )19 0 1

P ( X ≥2 ) =1−

[( )

P ( X ≤2 ) =1−

20 ! 20 ! ( 0,10 ) ( 0,90 ) ([ 0! ( 20−0 )) ! ( 0,10 ) ( 0,90) +( 1 ! ( 20−1 ] )! )

( )

0

20

] 1

19

P ( X ≤2 ) =1−0,3917469981=0,608=60,8 %

6. Un supervisor a cargo de la sección de electrónica de una gran tienda departamental. se ha dado cuenta de que la probabilidad de que un cliente que solamente se encuentre curioseando compre algo es de 0.3. Suponga que 15 clientes visitan la sección de electrónica cada hora. Responda a las siguientes preguntas:



¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las personas que curiosea compre algo durante una hora dada?

p=0.3 q=0.7 n=15 x=1,2,3 , ......, 1 5

P ( x ≥ 1 )=1−P( x