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UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO TALLER TEORIA DE PROBABILIDAD PROBABILIDAD CONDICIONAL – TEOREAMA DE BAYES 1. La probabilidad de que un impacto de por lo menos en el blanco para tres disparos de un tirador es igual a 0.875. Hallar la probabilidad de impacto en un disparo. 2. Un ingeniero durante el proceso de producción de un bien tiene la posibilidad de usar tres tipos de materias para la elaboración o construcción del mismo (A, B y C). Por experiencia se sabe que las probabilidades de uso de estos materiales en la fabricación del bien son: Uso Prob

A 0.14

B 0.23

C 0.37

A∩B 0.08

A∩C 0.09

B∩C 0.13

A∩B∩C 0.05

Calcule las siguientes probabilidades: a) Dado que usa B o C, ¿Cuál es la probabilidad de que use A? b) Dado que usa alguna de los tres, ¿Cuál es la probabilidad de que use A? c) Dado que usa B o C, ¿Cuál es la probabilidad de que use A? d) Sabiendo que usa C, ¿Cuál es la probabilidad de que use A o B? 3. Un ingeniero realiza numerosas mediciones de cierta magnitud física. La probabilidad de que al leer el instrumento el ingeniero cometa un error, es igual a 0.12. Hallar el menor número de mediciones que debe realizar el ingeniero para que con la probabilidad 0.05 se pueda esperar que por lo menos uno de los resultados de las mediciones resulte falso. 4. De una batería de tres cañones se hizo una descarga (disparos) y se sabe que dos proyectiles dieron en el blanco. Hallar la probabilidad de que el primer cañón haya hecho impacto, si las probabilidades de impacto en el blanco del primer, segundo y tercer cañón son respectivamente iguales a: 𝑃1 = 0,4; 𝑃2 = 0,3; 𝑃3 = 0,5 5. Una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Si los focos se eligen uno por uno en orden aleatorio, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos focos deban ser seleccionados para obtener uno de 75 W? Suponga ahora que el orden de en que se eligen los focos no influye ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos dos focos deban ser seleccionados para obtener uno de 60 W? 6. La probabilidad de que en una medición de cierta magnitud física sea cometido un error mayor que la precisión prefijada, es igual a 0.4. Se han realizado 3 mediciones independientes. Hallar la probabilidad de que solo en una de ellas el error cometido supere la precisión prefijada. 7. ¿Cuántos dados hay que tirar para que con una probabilidad menor que 0,3 se pueda esperar que en ninguna de las caras caídas no aparezca el 6? 8. Dos máquinas automáticas producen piezas idénticas que son tiradas a un transportador común. El rendimiento de la primera máquina automática es dos

veces mayor que el de la segunda. La primera máquina produce un promedio de 60% de piezas de calidad excelente, y la segunda 84%. Se toma una pieza al azar del transportador y resultó ser de calidad excelente. Hallar la probabilidad de que esta pieza haya sido producida por la primera máquina automática. 9. En un circuito eléctrico se conectan en serie 3 elementos que trabajan independientemente uno del otro. Las probabilidades de fallos del primero, segundo y tercero elementos son respectivamente iguales a: 𝑃1 = 0,1; 𝑃2 = 0,15; 𝑃3 = 0,2 Hallar la probabilidad de que no haya corriente en el circuito. 10. Hay tres partidas de piezas de 20 piezas en cada una. El número de piezas estándar en la primera, segunda y tercera de las partidas es respectivamente igual a 20, 15 y 10. De una de las partidas se ha escogido al azar una pieza que resultó estándar. Después de restituir la pieza a la partida escogida, de esta misma se extrajo por segunda vez al azar una pieza que también resultó estándar. Hallar la probabilidad de que las piezas se hayan tomado de la tercera partida.