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GIMNASIO AMERICANO 2018 RESPETO – RESPONSABILIDAD – TRASCENDENCIA TALLER DE ESTADISTICA-GRADO ONCE

1. Un jugador de Póker tramposo está confabulado con un amigo guitarrista, el cual aparenta estar ensayando mientras observa con disimulo el juego del rival de su compañero. El guitarrista envía mensajes acordados previamente al tocar dos notas distintas (do, re, mi, fa, sol, la, si). Si el que escucha tiene buen oído musical, el número de mensajes diferentes que éste puede interpretar, es? 2. Para el próximo semestre, usted tendrá la oportunidad de inscribir una de tres electivas, una de tres asignaturas b asicas y una materia de profundización de cuatro que se ofrecen, pues solo podrá a ver una asignatura de electiva, una básica y una de profundización y así cumplir con el reglamento de la Universidad. ¿De cuántas formas distintas podrá quedar su inscripción? 3. El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego 34 debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos. 4. El equipo de una escuela juega 10 partidos de fútbol durante una temporada ¿En cuántas formas se termina una temporada con cinco juegos ganados, cuatro perdidos y un empate? 5. Se le pide a una ama de casa su opinión sobre cuatro detergentes (A, B, C, D) indicando el orden de su preferencia. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) La marca A quede de primera?, b) La marca A quede de primera y la C quede de última?, c) La marca C que de en primer lugar y la D en segundo lugar? 6. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? No entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. 7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. 8. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000? Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. 9. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? No entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. 10. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9 a. permitiendo repeticiones; b. sin repeticiones; c. si el último dígito ha de ser 0 y no se permiten repeticiones? 11. En una elección, hay cuatro candidatos para ocupar el puesto de alcalde, cinco para el puesto de tesorero de la ciudad y dos para la fiscalía de distrito. a. ¿En cuántas formas puede marcar su boleta un votante para elegir a los tres funcionarios? b. ¿En cuántas formas puede votar una persona si ejerce su opinión de no votar por un candidato para ocupar alguna o todos los puestos? 12. ¿De cuántas maneras pueden ser colocados 10 automóviles en un stock, si 3 de ellos son Fiat, 4 son Ford, 2 Toyota y 1 BMW?. 13. ¿De cuántas maneras pueden ser seleccionadas 4 personas provenientes de 5 parejas de casados, si la selección consiste de 2 damas y 2 caballeros?. 14. De un total de 5 matemáticos y 7 físicos, se forman un comité de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuantas formas puede formarse, si A. Puede pertenecer a cualquier matemático y físico B. Un físico determinado debe pertenecer al comité

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C. Dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité? 15. Si A y B son eventos, tal que P(A) = 0:30; P(B) = 0:20 y P(A∩B) = 0:06 determine: (a) P(AC), (b) P(BC) , (c) P(A UB), (d) P(A ∩ BC), (e) P(AC ∩ B). 16. Se lanza una vez un par de dados no cargados: (a) ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números sea 2. (b) ¿ sea 7? (c) ¿sea 11?. 17. Suponga que se lanza un dado no cargado una sola vez: (a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par?. (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4? 18. Una pequeña urna contiene cuatro esferas de color negro y tres de color blanco. Si se sacan cuatro esferas en sucesión y cada esfera se reemplaza antes de que se tome la siguiente. ¿Cuáles son las probabilidades de que: a) tres de las cuatro esferas sean negras y la otra blanca., b) la primera y la última esfera tomadas sean blancas? 19. De 400 estudiantes de administración, 150 están inscritos en contabilidad y 100 están actualmente inscritos en Estadística aplicada a la administración. Estas cifras de inscripción incluyen a 60 estudiantes inscritos en ambos cursos. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante aleatoriamente escogido este inscrito ya sea en contabilidad o en estadística? 20. De 180 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistemas en una gran empresa en el último año, 70 contaban con experiencia laboral previa y 52 tenían título profesional. Sin embargo, 35 de las solicitudes tenían tanto experiencia laboral como título, de modo que han sido incluidos en ambos conteos. a. Elabore un diagrama de Venn para describir estos eventos. b. ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o titulo (o ambos)? 21. Determine la probabilidad de cada evento. a) Que salga un número par al lanzar un dado normal. b) Que resulte un rey al sacar una carta de una baraja corriente de 52 cartas. c) Que aparezca por lo menos un sello al lanzar tres monedas normales. d) Que aparezca una bola blanca al sacar una sola de una urna que contiene 4 blancas, 3 rojas y 5 bolas azules. 22. En un grupo de 240 posgraduados de ingeniería, 110 se han inscrito en un curso avanzado de estadística, 90 en uno de investigación de operaciones y 52 están inscritos en ambos cursos. ¿Cuántos están inscritos en uno de los dos cursos? 23.

El gerente de personal de una planta industrial asegura que, entre los 400 empleados, 312 tuvieron un ascenso, 248 incrementaron sus prestaciones de jubilación, 173 lograron ambos beneficios y 43 ninguno. Explica porque esta afirmación podía ser objetada.

24. En un estudio se pregunta a clientes del Almacén Éxito acerca de la forma de pago y el tipo de transporte que utiliza luego de efectuar sus compras. Los resultados se muestran en la tabla. Si se selecciona un cliente al azar, ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes eventos? TRANSPORTE PROPIO TAXI OTRO

EFECTIVO 40 15 28

CREDITO 55 12 9

DEBITO 32 25 11

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a) El cliente realiza su pago en efectivo y utiliza su vehículo. b) El cliente realiza su pago con la tarjeta debito.

c) El cliente usa el taxi o paga con tarjeta de crédito. d) El cliente utiliza un transporte diferente al propio o al taxi.

25. Se realizo un estudio entre los habitantes de un barrio de Fusagasugá, donde se pregunto sobre el ingreso que recibe mensualmente, y los años que lleva viviendo en dicho barrio. Los resultados se muestran en la tabla. AÑOS Menos de un Entre uno y cuatro Más de cuatro salarios salario mínimo salarios mínimos mínimos Menos de dos años

30

109

150

De dos a diez años

45

50

64

Más de diez años

66

40

72

Si se escoge un habitante del barrio de forma aleatoria, calcular la probabilidad de los siguientes eventos: a) Gana más de cuatro salarios mínimos y tiene menos de dos años de vivir en el barrio. b) Gana menos de un salario mínimo. c) Ha vivido menos de diez años en el barrio. 26. En un estudio realizado a un grupo de estudiantes de Ingeniería de la Universidad de Cundinamarca entre 17 y 22 años se determinó el consumo de cigarrillos y el consumo de alcohol. Los resultaos se muestran en la siguiente tabla: Fuma No Fuma Toma 100 120 No toma 80 130 Si se selecciona un estudiante al azar, calcular la probabilidad de: a) No sea fumador. d) No sea fumador y no tome b) Sea fumador o consuma bebidas e) Consuma bebidas alcohólicas alcohólicas. f) Sea fumador y no tome c) Sea fumador y tome 27. Se sortea un viaje a Singapur entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? b) Si del afortunado se sabe ya que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer? 28. Se extrae una bola al azar de una caja que contiene 15rojas, 36 blancas, 28 azules y 19 naranjas. Hallar la probabilidad de que sea: a) Naranja o roja c) Blanca b) No azul d) Roja, blanca o azul. 29. En determinado grupo hay 20 estudiantes, 7 son chicas rubias de ojos azules, 4 tienen cabello castaño y ojos azules, 5 son muchachos rubios de ojos azules y los 4 restantes son muchachos de cabello castaño y ojos cafés. Si se selecciona un estudiante al azar: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido sea una chica? (b) ¿Que tenga ojos azules?, (c) ¿Que tenga cabello castaño?, (d) Que sea rubia y tenga ojos cafés?. Se supone que los 20 estudiantes están numerados en algún orden específico.

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30. Los pacientes que acuden a consulta externa de una clínica de salud escogen uno de entre dos consultorios posibles. Si se tienen tres pacientes, y suponiendo que la preferencia del primer consultorio es tres veces la del segundo, cuál es la probabilidad de que cada sala reciba por lo menos un paciente? 31. En una encuesta realizada a un grupo de estudiantes, acerca de las preferencias deportivas, se encontró lo siguiente: 23 prefieren el fútbol, 21 prefieren el baloncesto, 26 el voleibol, 7 prefieren el baloncesto y el voleibol, 8 prefieren el baloncesto y el fútbol, 12 prefieren el fútbol y el voleibol y 5 prefieren los tres deportes. ¿Cuántos deportistas fueron encuestados?, ¿cuál es la probabilidad de que un deportista prefiera un solo deporte?, ¿cuál es la probabilidad de que un deportista prefiera dos deportes?, ¿prefiera tres deportes? 32. En una clase de 180 estudiantes de contaduría Pública en que la totalidad presentó exámenes de literatura y estadística, 15 alumnos perdieron el examen de estadística, 10 perdieron el de literatura y 5 perdieron ambos exámenes. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar al azar un estudiante de esta universidad, el pierda estadística y apruebe literatura? ¿pierda literatura y apruebe estadística? 33. En cierta comunidad 38% de las personas son fumadoras, 62% son bebedoras y 28% son tanto fumadoras como bebedoras. Si se selecciona al azar una persona de esta comunidad, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona no fume y no beba? 34. De los 500 empleados de la compañía productora de cigarrillos (PIELVERDE), 260 fuman. Hay 300 hombres trabajando es esa compañía y 85 de ellos fuma. Si se selecciona al azar uno de estos empleados: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y fume?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre o fume?, c)¿Si el empleado seleccionado fuma, cual es la probabilidad que sea hombre? 35. En el programa de J. Mario, un concursante puede ganarse un automóvil 0Km solo si el concursante logra abrir la puerta del automóvil. J. Mario por poner interesante el juego, 10% de las veces deja la puerta de auto abierta. El concursante primero debe intentar abrir la puerta, si esta no abre entonces existe 16 llaves de las cuales solo una abre el automóvil. El participante tiene derecho a seleccionar 5 llaves al azar y gana si logra abrir el auto con alguna de estas llaves. Si el concursante luego de probar las llaves no logra abrir la puerta del auto, J. Mario le da la oportunidad de ganárselo nuevamente lanzando una moneda legal. Éste tiene derecho de escoger el lado de la moneda al cual le apostará. Suponga que el concursante escoge cara o sello con igual probabilidad. Si el resultado del lanzamiento concuerda con su selección, éste se lleva el carro, sino solo gana 100.000 pesos. ¿Cuál es la probabilidad de que el concursante se gane el automóvil con el juego de la moneda? 36. ("Uno de dados") Hay dos urnas, la urna A tiene tres monedas, una legal, una con dos caras y la otra está cargada de tal manera que la probabilidad de caer cara es el triple de car sello. La Urna B tiene cuatro monedas, dos legales, una con dos sellos y una cargada de tal manera que la probabilidad de caer sello es cinco veces la probabilidad de caer cara. Un dado es lanzado, si el resultado es mayor a dos entonces se selecciona una moneda de la urna A y se lanza, sino entonces se selecciona de la urna B y se lanza. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del lanzamiento sea cara? , b) Si el resultado del lanzamiento de la moneda es sello, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido seleccionada de la urna B?

37. Las historias clínicas indican que enfermedades diferentes pueden producir síntomas idénticos. Suponga que un conjunto particular de síntomas, que se denotará como evento H ocurre sólo cuando

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se presenta cualquiera de tres enfermedades A; B o C: Suponga que estos tres eventos son excluyentes. Los estudios muestran las siguientes probabilidades de padecer las tres enfermedades: P(A) = 0:01; P(B) = 0:005 y P(C) = 0:02: Las probabilidades de manifestar los síntomas H; dada una enfermedad específica, son P(H I A) = 0:90, P(H I B) = 0:95, P(H I C) = 0:75: Si se supone que una persona enferma manifiesta los síntomas H, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona padezca la enfermedad A? 38. Los estudiantes de Ingeniería de Sistema utilizan computadoras de tres compañías de computación: el 45% de la IBM, 35% de la HP y 20% de la DELL. Si el 8% de las computadoras de IBM tiene los sistemas bloqueados, 9% de las de HP están bloqueadas y el 7% de las de DELL están bloqueadas. ¿Cuál es la probabilidad de que un computador este bloqueado? Y además ¿cuál es la probabilidad de que este computador bloqueado pertenezca a la compañía HP? 39. Una compañía envía sus vehículos para un chequeo a tres talleres: el 35% de los vehículos van al taller 1, 25% al taller 2 y el resto al taller 3. La probabilidad de que un vehículo venga defectuoso del taller 1 es del 0,08; del taller 2 es del 0,10 y del taller 3 del 0,12 ¿cuál es la probabilidad de que un vehículo este defectuoso? Y además ¿cuál es la probabilidad de que el vehículo defectuoso fue chequeado por el taller 2? 40. En un almacén hay tres cajas provenientes de tres fábricas, (A, B y C), que producen rollos para cámaras fotográficos. La posibilidad de seleccionar la caja de la fábrica A es el doble de la fábrica B y seleccionar la caja de la fábrica B es el triple de la fábrica C. En la caja de la fábrica A contienen 50 rollos de los cuales 12% están defectuosos; En la caja de la fábrica B contienen 60 rollos de los cuales 15% están defectuosos y por último en la caja de la fábrica C contienen 60 rollos de los cuales 20% están defectuosos. (a) Si se selecciona un rollo y este resulta que esta bueno. ¿Cuál es la probabilidad que esto ocurra? (b) ¿Cuál es la probabilidad que este rollo seleccionado provenga de la caja de la fábrica B?

41. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por cada una de estas máquinas es defectuoso. a) Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B? b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C? 42. Tres estudiantes universitarios (A, B y C) se reparten un trabajo de estadística que consta de 100 ejercicios de probabilidad. El estudiante A se encarga del 50% de los problemas, el estudiante B se encarga del 30% de ellos, y el estudiante C se encarga del resto. El porcentaje de ejercicios erróneos del estudiante A es del 3%, del estudiante B es del 4% y del estudiante C es del 5%. Si los estudiantes presentan el trabajo y el profesor selecciona un ejercicio de los 100 al azar, la probabilidad de que el ejercicio seleccionado esté mal hecho, es? c. Tomando el caso anterior; que muñeco tiene la mayor probabilidad de salir defectuoso? Docente. Bernabé Buitrago Domínguez