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ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Actividad 1: TALLER ESCRITO CONTEO, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

María Adriana Mora Guzmán

CORPORACION UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA Julio de 2019

Taller escrito 1

I

Taller Conteo, Permutación y Combinación1

1.

En una pastelería se realizan dos pasteles cada mañana. Los pasteles que no se venden al cerrar se desechan. Elabore un diagrama de árbol para mostrar el número de maneras en que la pastelería puede vender un total de cinco pasteles de queso en cuatro días consecutivos. vendidos

Día 1 no vendidos

vendidos

Día 2 no vendidos

2 Pasteles vendidos

Día 3 no vendidos

vendidos

Día 4 no vendidos

2 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 0

1

Ejercicios basados en Freund, J. y Simon, G. (1994). Estadística elemental.Pearson Educación. Recuperado de: https://books.google.com.co/books/about/Estad%C3%ADstica_elemental.html?id=iBJstvkwFrYC

Taller escrito 1

II

2. En una elección de presidencia, el señor Carlos, la señora Alejandra y la señora Ximena están postulados para director. El señor José, la señora Adriana y el señor Diego están postulados para subdirector. Elabore un diagrama de árbol que muestre los resultados posibles y úselo para determinar el número de maneras en que los dos funcionarios sindicales no serán del mismo sexo.

Carlos Alejandro Ximena

Director

Director

Carlos Alejandra Ximena

Subdirector

Jose Adriana Diego

José Adriana Diego

Subdirector

Resultados posibles no del mismo sexo

Adriana José Diego

3. Un psicólogo está preparando palabras sin sentido de tres letras para usar en una prueba de memoria. Selecciona la primera letra de d, f, g y. Selecciona la letra de en medio de las vocales a, e, i. Selecciona la última letra de w, r, t, y, q, p. ¿Cuántas palabras de tres letras sin sentido diferentes puede estructurar? ¿Cuántas de estas palabras sin sentido comenzarán con la letra d? ¿Cuántas de estas palabras sin sentido terminaran ya sea con w o p? En total es 4x3x6=72 palabra sin sentido. Empiezan con (D) = 72/4=18 o 1x3x6=18. Terminan con (W o P) =4x3x2=24

Taller escrito 1

III

4. Una prueba de verdadero y falso consiste en 5 preguntas. ¿De cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta? ¿Si la prueba consistiera de 10 preguntas, de cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta? ¿De cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta? Cn,k = n!/k! (n-K)! C5,2=5*4*3*2*1=10 ¿Si la prueba consistiera de 10 preguntas, de cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta? C10,2=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=45 maneras

5. En unas vacaciones, una persona querría visitar tres de diez sitios turísticos del país de Perú. ¿De cuántas maneras distintas puede planear su viaje, si el orden de las visitas sí tiene importancia? N=10 r=3 10P3 =(10)(9)(8)=720 6. Un parque de diversiones tiene 14 recorridos distintos. ¿De cuántas maneras diferentes una persona puede tomar cinco de estos recorridos, suponiendo que no quiere tomar un recorrido más de una vez? N=14 R=5 14P5=14!/(14-5)!=240240

7. Si en una carrera participan nueve caballos, ¿De cuántas maneras distintas pueden terminar en primero, segundo y tercer lugar? N=9 r=3 Taller escrito 1

IV

9P3 =(9)(8)(7)=504 8. Cuatro matrimonios han comprado ocho localidades en fila para un partido de fútbol. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar si: a. Cada pareja se sienta junta; 4P4 (2P2 * 2P2 * 2P2 * 2P2 ) 4 formas de colocar a las parejas = 4! = 24 formas. Cada pareja tiene dos asientos prefijados, pero puede haber dos formas, el marido a la izquierda o la derecha y al ser cuatro parejas son 2 x 2 x 2 x 2 = 16. El resultado es la multiplicación de estas dos cantidades P (4) * (2 elevado a la 4) = 24 * 16 = 384 formas.

b. Todos los hombres se sientan juntos y todas las mujeres se sientan juntas;

( 4P4 * 4P4 ) o

4! Hombre y 4! Mujeres 2P2 ---- está bien ---24 * 24 = 576 formas.

c. Todos los hombres se sientan juntos 8P4 = 1 680

d. Las mujeres y los hombres ocupan localidades alternativas; 8P8 o 8! = 40 320 e. Ningún hombre se puede sentar junto a otro hombre 8P2 = 56 9. Una tienda de regalos de un centro turístico tiene quince postales distintas. ¿De cuántas maneras puede seleccionar una persona cuatro de estas postales como recuerdo? Taller escrito 1

V

n=15 r=4 15C4 = 15!/ 4! (15-4)! = 1365

10. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar: a. Una de las baterías defectuosas n=7 r=5

7C4 * 3C1 = 7!7/4!(7-4)!* 3!/1!(3-1)! =5040/144* 6/1.2 =5040/124*6/2 =35*3 =105

b. Las dos baterías defectuosas N=10 r=5 7C3 .3C2 = 7!/3!(7-3)!*3!/2!(3-2)! =5040/6.24*6/2 =35*3 =105 c. Tres baterías defectuosas? N= 10 r= 5 7C2*3C3= 7!/2!(7-2)!*3!/3!(3-3)! =indefinido

Taller escrito 1

VI