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• Lucesita Pg

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TALLER DE DISTRIBUCIONES DE MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA Ejercicio 1. La altura media de 400 alumnos de un plantel de secundaria es de 1,50 mts. Y su desviación típica es de 0,25 mts. Determinar la probabilidad de que en una muestra de 36 alumnos, la media sea superior a 1,60 mts. Ejercicio 2. Cuarenta y seis por ciento de los sindicatos del país están en contra de comerciar con la China Continental; ¿Cuál es la probabilidad de que en una encuesta a 100 sindicatos muestre que más del 52% tengan la misma posición? Ejercicio 3. El rendimiento de los autos de la marca A es de 20 kilómetros por galón de gasolina, con una desviación estándar de 6 k.p.g. las cifras comparables para los autos B son de 25 y 5,5 k.p.g. se supone que el rendimiento de cada una de ambas marcas está normalmente distribuido. ¿cuál es la probabilidad de que en un concurso, el rendimiento medio para 10 autos de la marca A sea mayor que el de 9 autos de la marca B? R/ A B Sx = 6 Sy = 5,5 nx = 10 ny = 9 = 6 = 5,5 P Z = = 1,89 1,90 Z = 1,90 P = 1 – 0,4713 P = 0,0287

Ejercicio 4. Consideremos dos máquinas que producen un determinado artículo, la primera produce por término medio un 14% de artículos defectuosos, en tanto que otra, produce el 20% de artículos defectuosos; si se obtienen muestras de 200 unidades en la primera y 100 unidades en la segunda, ¿Cuál es la probabilidad que difiera A de B en 8% o más? R/ A B n1 = 200 n2 = 100 p1 = 0,14 p2= 0,20 p (p1 - p2 0,08) = 0,14 – 0,20 = -0,06

Ejercicio 5. Suponga que se tiene una población conformada por 5 empleados de una empresa (N = 5), y la variable de interés es el número de años de experiencia laboral de cada empleado. Los datos de la población son: X i =1,2,3,4,5 (Muestreo sin Reemplazamiento): a) Determine la media y la desviación estándar para la población.

b) Seleccione ahora todas las muestras posibles de tamaño dos, sin reemplazamiento (poblaciones finitas) c) Determine el promedio de la distribución muestral de medias. d) Determine la desviación estándar de la distribución muestral de medias.

Ejercicio 6. Para el problema anterior a. Hallar el número de muestras posibles con reemplazamiento de tamaño dos, para el problema anterior. b. Determine la media de la distribución muestral de medias. c. Determine la desviación estándar de la distribución muestral de medias.

Ejercicio 7. Si tenemos una población conformada por 6 personas, de las cuales 3 son fumadores y 3 no fumadoras, designando a fumadores con la letra F1 y a los no fumadores con F2, determine: a. b. c. d. e.

La proporción poblacional del número de fumadores P. La desviación estándar de la proporción de fumadores en la población Tomamos muestras de tamaño dos n = 2, con reemplazamiento. Promedio de las proporciones muestrales Desviación estándar de todas las proporciones muestrales posibles (error estándar de la proporción)

Ejercicio 8. Una población consiste en grupo edades de jóvenes con los valores siguientes: X1 = 12 años X2 = 12 años X3 = 14 años X4 = 16 años a. Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada muestra. b. Determine el valor medio de la distribución en medias muéstrales, y la media de la población. Compare los dos valores

c. Muéstrese que

Ejercicio 9. Hay una población que consiste de los cinco pacientes hospitalizados en el Hospital Rosario Pumarejo de López. El estado civil de cada uno de ellos se da a continuación. Pacientes Estado Civil Ana Rosa Casado Álvaro Soltero Clara Casado David Soltero Elkin Soltero a. Determine la proporción de miembros casados de esta población b. Selecciónese todas las muestras posibles de 2 elementos de esta población y calcúlese la proporción de miembros casados en cada muestra. c. Calcúlese la media E(p) y la desviación estándar muéstrales calcularlas en (b).

de las 10 proporciones

Muéstrese que Ejercicio 10. Sea la población compuesta por los elementos U = (2, 4, 6, 8) a. Hallar los parámetros µ y b. Muestre que

c. Muestre que

Ejercicio 11. Utilizando muestras de tamaño 2 sin reemplazamiento a. b. c. MUESTRA

Hallar Muestras posibles cada una tendrá una probabilidad de hallar la tabla de frecuencias Probabilidad Promedio Varianza P(xi) S2

varianza estimada del estimador

d. calcular e. calcular

Ejercicio 12. Una muestra de 10 cajas de atún dio un peso neto medio de 184 gramos y una desviación estándar de 3.0 gramos. Encontrar los límites de confianza con un 95% para el verdadero peso promedio de todas las latas de atún.

Ejercicio 13 El contenido de proteínas de una muestra de 100 pollos criados en una determinada granja dio una media de 20.2 gramos con una desviación estándar de 1.14 gramos. Obtener el intervalo de confianza del 99% para el contenido medio de proteína de todos los pollos de la granja.

Ejercicio 14. Se toma una muestra al azar de 40 vasos de kumis de un lote de 500, dieron un promedio de 76 calorías por cada 100 gramos con una desviación estándar 2.9 calorías. Obtener el intervalo de confianza del 95% para el contenido medio de calorías para todo el lote.

Ejercicio 15. De un lote de 500 frascos de jugo se extrae una muestra de 50 frascos de los cuales 43 cumplen con las especificaciones exigidas y 7 fueron rechazados. Hallar el intervalo de confianza del 95% para la proporción de frascos de jugo aceptados del lote de estudio.