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TALLER 34 2º En el siguiente cuadro aparecen los planetas con su radio ecuatorial y sus respectivas masas. Calcula para cada uno el valor de la gravedad en su superficie.

Planeta

Radio Ecuatorial (m)

Masa del Planeta (kg)

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón

2,413 x 106 6,195 x 106 6,38 x 106 3,4 x 106 7,065 x 107 6 x 107 2,34 x 107 2,5 x 107 3,25 x 106

3,33 x 1023 4,87 x 1024 5,98 x 1024 6,44 x 1023 1,9 x 1027 5,7 x 1026 8,68 x 1025 1,03 x 1026 5,5 x 1024

Gravedad (m/s2) M⋅G g= 2 r 3,81 8,46 9,8 3,72 25,39 10,56 10,57 10,99 34,73

3º Resuelve los siguientes problemas: (a)

Las masas en un aparato tipo Cavendish son m1 = 10 kg y m2 = 10 g, separados sus centros 5 cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?

m1 = 10 kg m2 = 10 g = 0,01 kg

r = 5 cm = 0,05 m Fg = ?

 N ⋅ m2   6,67 × 10 −11 (10 kg)( 0,01 kg ) kg 2  G ⋅ m1 ⋅ m 2  Fg = = r2 ( 0,05 m) 2

Fg = 2,668 x 10–9 N (b)

¿Cuál sería el peso de una persona de 80 kg en la superficie de Marte?

P = m.g = (80 kg)(3,72 m/s2) P = 297,6 N (c)

g=

¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el valor de la gravedad terrestre es 4,9 m/s2 M⋅G r2

⇒

r=

M⋅G g

( 5,98 × 10

24

r=

 Nm2   kg  6,67 × 10−11 2  kg   = 9.022.262,715 m 4,9 m 2 s

)

h = 9.022.262,715 m – 6,38 x 106 m h = 2,64 x 106 m (d)

La masa del Sol es 300.000 veces la masa de la Tierra y su radio es cien veces mayor que el de la Tierra. ¿Cuál es la masa del Sol? ¿Cuál es su radio ecuatorial? ¿Cuál es el valor de la gravedad solar?

MS = 300.000 x 5,98 x 1024 kg = 1,79 x1030 kg rS = 100 x 6,38 x 106 m = 6,38 x 108 m g=

M ⋅ G 1,79 × 10 30 × 6,67 × 10 −11 = 2 r2 6,38 × 10 8

(

)

g = 293,32 m/s2 Resuelve los siguientes ejercicios: 1º El 4 de octubre de 1957 la Unión Soviética puso en órbita el primer satélite artificial alrededor de la tierra. El Sat – 1 tuvo una vida de 92 días y el período de su órbita 96,17 minutos. Calcula a qué altura sobre la superficie de la Tierra se colocó el satélite. T = 96,17 min = 5.770,2 s h=? 4 π2 ( r + h ) GM = 2 T ( r + h) 2

( r + h) 3

=

r +h = 3

GMT 2 4 π2

GMT 2 4 π2

(

)(

)

GMT 2 6,67 × 10 −11 5,98 × 10 24 ( 5770,2) 3 h= −r = − 6,38 × 10 6 2 2 4π 4π 3

h = 574.773,7 m

2

2º Los países que quedan sobre la línea ecuatorial discuten en las Naciones Unidas el derecho que poseen sobre la órbita geoestacionaria (igual periodo al de rotación de la Tierra). Calcula a qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe colocar un satélite geoestacionario. T = 24 h =86.400 s h=? h=3

(

)(

)

GMT 2 6,67 × 10 −11 5,98 × 10 24 ( 86400) 3 − r = − 6,38 × 10 6 2 2 4π 4π 2

h = 35.870.474,3 m 3º Calcula la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna, si la mL = 7,35 x 1022 kg. r = 3,83 x 108 m + rL + rT = 3,83 x 108 m + 1.788.000 m + 6,38 x 106 m = 3,91 x 108 m  N ⋅ m2   6,67 × 10 −11  5,98 × 10 24 kg 7,35 × 10 22 kg 2  kg G ⋅ m1 ⋅ m 2   Fg = = 2 2 r 3,91× 10 8 m

(

(

)(

)

)

Fg = 1,92 x 1020 N 4º En el sistema solar no únicamente existen los grandes planetas ya conocidos, sino que entre Marte y Júpiter orbitan infinidad de pequeños planetas. Los más voluminosos tienen un diámetro de varios cientos de kilómetros y los más pequeños, menos de un kilómetro. Los científicos han considerado que estos planetas son restos de un gran planeta. Estos planetoides se encuentran a una distancia comprendida entre 2,2 y 3,6 U.A. Calcula el mínimo y el máximo periodo que pueden tener estos cuerpos celestes. rmín = 2,2 U.A. = 2,2 x 1,5 x 1011 m = 3,3 x 1011 m rmáx = 3,6 U.A. = 3,6 x 1,5 x 1011 m = 5,4 x 1011 m 3 R3 18 m = 3 , 39 × 10 T2 s2

T2 =

R3 3,39 × 10 18

T=

m3 s2

R3 3,39 × 10 18

m3 s2

Tmin =

rmin

(3,3 × 10

3

11

3,39 × 1018

)

3

m = 3 3 m 18 m 3,39 × 10 s2 s2

Tmin = 102.960.599 s = 1.191,7 días

Tmáx =

rmáx

( 5,4 × 10

3

11

3,39 × 1018

)

3

m = 3 3 m 18 m 3,39 × 10 s2 s2

Tmáx = 215.521.594,1 s = 2.494,5 días 5º Calcula la altura a la cual se debe lanzar un satélite para que sea geoestacionario. T = 24 h =86.400 s h=?

(

)(

)

GMT 2 6,67 × 10 −11 5,98 × 10 24 ( 86400) 3 h= − r = − 6,38 × 10 6 4π 2 4π 2 3

2

h = 35.870.474,3 m h = 3,58 x 107 m 6º Calcula el valor de la gravedad en la superficie del Sol; si se sabe que la masa del Sol es aproximadamente 3 x 105 veces mayor que la masa de la Tierra y el radio es 100 veces mayor que el radio de la Tierra. MS = 300.000 x 5,98 x 1024 kg = 1,79 x1030 kg rS = 100 x 6,38 x 106 m = 6,38 x 108 m g=

M ⋅ G 1,79 × 10 30 × 6,67 × 10 −11 = 2 r2 6,38 × 10 8

g = 293,32 m/s2

(

)