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TALLER 2 INTERÉS COMPUESTO 1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de: a. $5´000.000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años

6 P=5000000 ; i= =3 ; n=20 años=4 0 semestres 2

F=P(1+i)n

F=5000000∗(1+0.03)4 0 '

F=16 310 .188, 96

b. $9´000.000 al 7

1 2

F=P(1+i)n

capitalizable trimestralmente en 12 años

P=9000000 ; i=

7.5 =1,875 ; n=12 años=48 tri mestres 4

F=9 000000∗(1+0.01875)48 '

F=21 952. 720, 76

c. $8´000.000 al 7

1 2

F=P(1+i)n

capitalizable mensualmente en 30 años

P=8000000 ; i=

6.5 =0.54166 ; n=30 años=360 meses 12

F=8000000∗(1+0.00541666)360 '

F=5 5 934 . 383, 79 2. Una persona deposita $ 7´500.000 en una cuenta de ahorros que paga el 9%, con capitalización bimensual. ¿En qué tiempo tendrá una valor futuro de $ 10´500.000 mn

F=P(1+

j ) m

F=10500000; P=7500000; j=9 ; m=6

6n

9 10500000=7500000∗(1+ ) 6 10500000 =(1+0.015)6 n 7500000 1.4=(1.015)6 n

6 n=

log ( 1.4 ) 0,14612803567823802592595515331713 = log ( 1.015 ) 0,0064660422492317228313241268374

n=22,59bimestres

3. Una persona deposita $ 3´000.000 el 22 de abril del 2005, en una caja de ahorros que paga el 6%, capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto podrá retirar el 14 de noviembre del 2012? n

F=P(1+i)

6 P=3000000 ; i= =3 ; 2

Análisis 22 de abril 2005 – 30 junio 2005 = 69 días 30 junio 2005 – 30 junio 2012 = 7 años = 2520 días 30 junio 2012 – 14 noviembre 2012 = 137 días

n=2520+69+137=2726 dias=7.57 años ;1 5 .14 semestres F=3 000000∗(1+0.03)15.14 44444444 F=4 ' 693 . 900, 62 4. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija $ 10´000.000 para que les sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6%, capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija cumplió 10 años; calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada.

n

P=10 000000 ; i=6 ;

F=P(1+i) Análisis

20 de marzo de 1996 - 22 de septiembre de 1996 =186 días 22 de septiembre de 1996 - 22 de septiembre de 2004 = 8 años = 2880 días.

n=2880+186=3066 dias=8.51666 años F=10 000000∗(1+0.06)8.51666666 F=16 ' 425 . 614, 24

PAGOS PARCIALES 5. Una obligación de $20.000, cuyo vencimiento es a 6 meses al 12%, se reduce por medio de dos pagos iguales de $6.000 efectuados 3 meses y 2 meses, antes del vencimiento. Calcular el saldo insoluto, aplicando: a) regla comercial b) la regla de los saldos insolutos. a.

F=P(1+n∗i)

P=2 0 000 ; i=

12 =1 ; n=6 meses 12

F=20000(1+6∗0.01)

F=212 00 P1=6 000 ; i=

12 =1 ; n=3 meses 12

F 1=6 000 (1+3∗0.01)

P2=6 000 ; i=

F 1=6 180

12 =1 ; n=2 meses 12

F 2=6000 (1+ 2∗0.01)

F 1=6 240

X =F− ( F 1+ F 2 )=21200−(6180+ 6120)

X =8900 b. Valor futuro a los 3 meses

F=20000(1+3∗0.01) F=20600

Menos el primer abono = 20600-6000 = 14600

Valor futuro a los 4 meses

P=14 6 0 0; i=

12 =1 ; n=1mes 12

F=14600(1+1∗0.01) F=14746

Menos el primer abono = 14746-6000 Saldo insoluto a los 4 meses = 8746 Se calcula el valor futuro a la fecha del vencimiento

P=8746 ; i=

12 =1 ; n=2mes es 12

F=X=8746(1+2∗0.01)

X =8920.92 6. Una deuda de $7000 con interés del 9% vence en 8 meses. Se paga $2000 a los 3 meses y 2 meses más tarde, $3000. Calcular el saldo insoluto en la fecha de vencimiento: a) mediante la regla comercial; b) aplicando la regla de los saldos insolutos

a.

F=P(1+n∗i)

P=7000 ; i=

9 =0.75 ; n=8 meses 12

F=7000(1+8∗0.0075)

F=7420 P1=2 000; i=

9 =0.75 ; n=5 meses 12

F 1=2 000(1+5∗0.0075)

P2=3 000 ; i=

F 1=2075

9 =0.75 ; n=3 meses 12

F 2=3 000 (1+ 3∗0.0075)

F 1=3067.5

X =F− ( F 1+ F 2 )=7420−(2075+3067.5)

X =2277.5

b. Valor futuro a los 3 meses

F=7 000(1+3∗0.0 075) F=7157.5

Menos el primer abono = 7157.5—2000 = 5157.5

Valor futuro a los 5 meses

P=5157.5 ; i=

9 =0.75 ; n=2mes es 12

F=5157.5(1+2∗0.0075)

F=5234.86 25

Menos el primer abono = 5234.8625-3000 Saldo insoluto a los 4 meses = 2234.8625 Se calcula el valor futuro a la fecha del vencimiento

P=2234.8625 ; i=

9 =0.75 ; n=3 meses 12

F=X=2234.8625(1+3∗0.0075)

X =2285.14

7. Un equipo cuyo precio de contado es de $50.000 se vende a plazos, con una cuota inicial de $5.000 y 20 pagos semanales de $2.500 c/u. Calcular: a) la tasa de interés aplicando la regla comercial; b) la tasa de descuento bancario. B = Saldo insoluto = valor de contado – pago inicial

B=50000−5000=45000 R = 2500 n = 20 Cargo por interés

I =R∗n−B=2500∗20−45000=5000

Numero de pagos n = 20; periodos de pago = 1 semana donde m = 48 a. Tasa de interés regla comercial

i=

2 mI 2∗48∗5000 480000 = = =0.5714 B ( n+1 ) −I ( n+1) 45000 ( 20+1 )−5000 (20+1) 840000

i=57.14

b. Tasa de descuento bancario

d=

2mI 2∗48∗5000 480000 = = =0.4571 Rn∗(n+1) 2500∗20∗(20+1) 1050000

d=45.71