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UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA ESTADISTICA PROBABILISTICA

TALLER No 2 TEMA: DISTRIBUCIONES DISCRETAS A ) DISTRIBUCION BINOMIAL 1) En una fabrica el 20% de los artículos que produce cierta maquina resultan afectuosos. Si 10 artículos son elegidos al azar, de todos los producidos en el día por dicha maquina, calcular la probabilidad de que haya: a) Exactamente dos defectuosos b) 3 o más defectuosos c) Más de 5 defectuosos d) Ninguno defectuoso 2) Si el 20% de los estudiantes de una universidad pierden el primer año y se toma al azar un grupo de los seis estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Máximo dos aprueben? b) Todos aprueben c) Ninguno aprueben? 3) Si un tercio de los estudiantes de un curso de contabilidad son repitentes, calcule la probabilidad de que en una muestra al azar de cuatro estudiantes: a) No más de dos sean repitentes b) Al menos uno no sea remitente 4) En una ciudad se publican 25 revistas de las cuales cincos son científicas. Si se eligen cuatro alanzar, ¿Cuál será la probabilidad de que: a) Por lo menos una sea científica? b) Por lo menos dos sean científicas? c) Una sea científica? 5) Si se sabe que uno de cada diez libros de texto representa un éxito financiero, y una casa editora ha decidido publicar seis textos nuevos, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos sean un éxito financiero? 6) Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostró que el 23% de los estudiantes de contaduría eligen el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública? b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado contaduría pública? c) ¿Cuántos estudiantes se esperan que hayan seleccionado contaduría pública? 7) La rapidez con la que una compañía telefónica puede resolver los problemas de servicio a sus clientes es muy importante. Una empresa de teléfonos asegura que, en 70% de los casos, puede solucionar los problemas de servicio que indican sus clientes, el mismo día en que los reportan. Supóngase que los 15 problemas de que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las quejas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de estos problemas se solucione hoy? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 tengan solución el día de hoy? c) ¿Cuál es la probabilidad de que mas de 10 de estos problemas se solucioné en este día?

8) Cierta enfermedad tiene un 20% de mortalidad. Si existen 5 pacientes con esta enfermedad, ¿ cual es la probabilidad de que: a) ninguno sobreviva b) todos sobrevivan c) al menos uno sobreviva 9) La probabilidad de que una máquina genere una unidad defectuosa es del 5%. La gerencia de producción ha decidido que cada vez que una muestra de 15 unidades tenga dos o más defectuosas, detiene la producción. ¿ cual es la probabilidad de que, en cualquier día se detenga la producción? 10) Un club comienza una campaña telefónica con el propósito de aumentar el número de miembros. Con base en experiencia previa, se sabe que una de cada 20 personas que reciben la llamada se une al club. Si en un día 25 personas reciben la llamada, ¿ cual es la probabilidad de que por lo menos dos de ellas se vinculen al club?. ¿Cuál es el número esperado?

B) DISTRIBUCION POISSON: 1) Suponga que una empresa aérea, en promedio 1 de cada 150 vuelos se retrasan más de una hora; si se programan 1500 vuelos en un mes: a) Cual es la probabilidad de que exactamente 3 vuelos se retrasen mas de una hora? b)Cual es la probabilidad de que menos de 5 vuelos se retrasen mas de una hora? 2) La probabilidad de que un cajero se equivoque al cambiar un cheque es de 0.0005. Cual es la probabilidad de que en 800 cheque pagados por dicho cajero: a) por lo menos se equivoque en el pago de tres cheques? b) máximo s equivoque en dos cheques? 3) La tasa de mortalidad de cierta enfermedad es de 3 por mil. ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 500 personas, a) mas de dos mueran? b) como máximo dos mueran? 4) Supongamos que de cada 5000 vehículos, dos tienen problemas con las llantas en una autopista. Si 1000 vehículos transitan por la autopista durante cierto día, ¿cual es la es la probabilidad de que por lo menos dos vehículos tengan problemas con las llantas? 5) Las estadísticas sobre aplicación de normas de seguridad en una fabrica indican que en promedio, se presentan 10 accidentes cada semestre. Determine la probabilidad de que no haya más de dos accidentes de trabajo en un trimestre. 6) Mediante estudios recientes se ha determinado que la probabilidad de morir por causa de cierta vacuna contra la gripe es de 0.00002. Si se administra la vacuna a 100.000 personas, ¿cual es la probabilidad de que mueran no más de 2 personas a causa de la vacuna?

C) DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA 1) Un profesor dispone en su archivo de 15 preguntas sobre un tema especifico de la materia; seis de ellas son de teoría. Si desea preparar un cuestionario de 5 preguntas: a) Cual es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teoría? b) Que dos no sean de teoría? 2) La facultad de contaduría cuenta con una nómina de 40 profesores, de los cuales 25 son contadores. Si se seleccionan al azar 5 profesores para constituir un comité, cual es la probabilidad de que por lo menos uno sea contador? 3) Un nuevo sabor de helado fue probado por un grupo de 15 alumnos de un colegio. 10 de estos alumnos encontraron agradable el nuevo sabor. Si queremos repetir la prueba en un grupo de 5 alumnos de los 15, ¿Cuál es la probabilidad de: a) que a dos les guste el nuevo sabor. b) a dos no les guste el nuevo sabor. 4) Un jefe de almacén sabe que 6 de las 25 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor, que no tenía conocimiento de lo anterior, vendió en el día 4 bicicletas, cual es la probabilidad de que vendiera dos que requerían ser ajustadas. 5) La universidad cuenta en su sala de sistemas con 20 computadores, de los cuales se sabe que 5 de ellos tienen problemas de configuración. Si se selecciona al azar 8 de estos aparatos, cual es la probabilidad de: a) 3 de ellos no estén bien configurados. b) 4 de ellos estén bien configurados . 6) Considere un fabricante de automóviles que compra los motores a una compañía donde se fabrican bajo estrictas especificaciones. El fabricante recibe un lote de 40 motores. Su plan para aceptar el lote consiste en seleccionar 8 de manera aleatoria y someterlos a prueba. Si encuentra que ninguno de los motores presenta serios defectos, el fabricante acepta el lote; de otra forma lo rechaza. Si el lote contiene 2 motores con serios defectos, ¿Cuál es la probabilidad de que sea aceptado?