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Hely Isidro Duarte

NIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

U.F.P.S

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA

GUIA PARA EL TRABAJO INDEPENDIENTE TALLER N0 2 ASIGNATURA:

CODIGO: 1110201

Cálculo Integral.

A. Primer semestre

del año 2009

Primera Unidad. Antiderivadas e Integral Indefinida DOCENTE: Hely Isidro Duarte NÚMERO Y NOMBRE DE LA UNIDAD:

PROGRAMA ACADEMICO: CODIGO:

Ingeniería Civil

3525

1. Encuentre la antiderivada mas general de cada una de las funciones siguientes: a). f1(x) = x3/7 + x-1/2 b). f1(x) = Sen x c). f1(x) = 1/x d). f1(x) = xn e). f1(x) = 4Senx – 3x5 + 6 4 x 3 −1 f). f1(x) = e x + 20(1 + x ) para f ( 0 ) = - 2. 2 2. Desarrolle las siguientes integrales indefinidas: ∫3 x dx ;

∫25e

−5 x

dx ;

∫ (5 x

4

)

− 8 x 3 + 9 x 2 − 2 x + 7 dx ;

∫

3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:

∫(1 −x )dx ; ∫15 x

−1

(2Cotx − 3Sen x )dx

dx ;

2

Senx

x + 3x 2 dy = ; y2 dx

d2y = 4x + 3 dx 2

4. Encuentre una ecuación en x y y de la curva que pasa por el punto P(-1,2) y cuya pendiente en cualquier punto de la curva es igual a dos veces la abscisa de ese punto. 5. En cualquier punto P(x,y) de una curva particular la recta tangente tiene una pendiente igual a 4x -5. Si la curva contiene al punto P(3,7) obtenga su ecuación. 6. Una partícula se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ecuación v = 10Cos2 π t donde V(cm/seg) es la velocidad a los t segundos. Si el sentido positivo es hacia la derecha del origen y la partícula está a 5 cms hacia la derecha del origen al inicio del movimiento, determine su posición cuando t es igual a 0.3 seg, 1.4 seg y 3.6 seg. 7. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde una altura de 30 fts con una velocidad inicial de 150 fts/seg. Considere que la única fuerza que actúa sobre la piedra es la aceleración debido a la gravedad. Determine: a). Altura máxima. b). Que tiempo le tomará a la piedra llegar hasta el suelo. c). Determine la rapidez de la piedra al llegar al suelo. 8. Una herida está sanando de manera que t días a partir del lunes el área de la herida ha disminuido a una tasa de -3(t + 2)-2 centímetros cuadrados por día. Si el martes el área de la herida fue de 2 cms 2 : a). Cual era el área de la herida el lunes. b). Cual será el área prevista de la herida el viernes si continúa sanando a esa misma tasa. 9. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 1600 ft/seg despreciando la resistencia del aire. Calcule la altura máxima a la que llega el proyectil. 10. Suponga que camina en el bosque y ve hacia arriba como una roca se desprende de un lado de un risco. Si su cabeza esta a 200 ft debajo de la base de la roca en ese instante, calcule: a). Cuanto tiempo tiene para alejarse de la trayectoria de la roca. b). Si no se aleja de la trayectoria a tiempo, con que rapidez golpeara la roca. 11. La aceleración de la gravedad para objetos cerca de la superficie lunar vale 1.62 m/seg 2. a). Determine la altura máxima de una piedra que es lanzada directamente hacia arriba por un astronauta en la luna con una velocidad de 18 m/seg. b). Encuentre la altura máxima de la piedra que es lanzada directamente hacia arriba por el mismo astronauta y con la misma velocidad pero en la tierra. 12. Un automóvil parte del reposo. Que velocidad constante le permitirá recorrer 180 m en 10 seg. 13. Un coleccionista compró una pintura de un artista en US$ 1000 cuya obra aumenta el valor teniendo en cuenta la siguiente ecuación: C(t) = 5t 3 / 2 + 10t + 50 . Cual será el valor en 4 años. 14. Una mujer que se encuentra en un globo dejó caer sus binoculares cuando el globo se encontraba a 150 fts sobre el suelo y se elevaba a una taza de 10 ft/seg. a). Cuanto tiempo tardará los binóculos en llegar al suelo. b). Con que rapidez impactarán los binóculos el suelo. 15. Una lancha de motor se aleja del muelle a lo largo de una línea recta con aceleración al tiempo t dada por a(t) = 12t – 4 en ft/seg 2. En el tiempo t = 0 la lancha tenia una velocidad de 8 ft/seg y se encontraba a 15 fts del muelle. Calcular su distancia S(t) al embarcadero al cabo de t segundos.