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• Raul Villafuerte

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ESTIMADOS ALUMNOS, BIENVENIDOS AL TALLER NRO 1 CORRESPONDIENTE A LA 11VA SEMANA DEL CURSO: APLICACIONES DEL CÁLCULO Y ESTADÍSTICA. 2020-II TEMA: VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN USANDO INTEGRALES DEFINIDAS 🥇🥇 🥇🥇 🥇🥇

Método de los discos: Los sólidos de revolución son generados al hacer girar una superficie plana alrededor de un eje. En este caso sólo necesitamos observar que el área de la sección transversal A(x) es el área del disco de radio R(x)

Ejemplo

Solución: Primero se debe graficar la región a rotar

Ejemplo

Solución: Primero se debe graficar la región a rotar

Ejemplo

Solución:

Método de los arandelas o anillos Si la región que se hace girar para generar el sólido no cruza o no hace frontera con el eje de revolución, el sólido tendrá un agujero y por ello las secciones transversales perpendiculares al eje de revolución, en vez de discos son anillos.

V

Ejemplo

Solución:

Ejemplo

Solución:

La rotación es alrededor del Eje Y

Ejemplo

Solución:

Longitud de una curva Si la curva es la gráfica de una función continua y derivable en un intervalo [a, b].

Nota

Ejemplo Determinar la longitud de la curva. en el intervalo Solución:

Ejemplo Determinar la longitud de la curva en el intervalo Solución:

Ejemplo Determinar la longitud de la curva

Solución

Expresamos x en términos de y,

Se deriva respecto a y y se evalúa en los nuevos extremos correspondientes

en el intervalo