• Author / Uploaded
• Abner Suarez

Citation preview

TALLER #1

INTEGRANTES Carrillo Quintero Maira Alejandra Galarcio Meléndez Andrea Isabel Payares Baldiris Yuvishais Paola Suarez Díaz Abner Jafet Tres Palacios Puello Elías

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DOCENTE: Mauricio Quintana

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA COLOMBO INTERNACIONAL INGENIERÍA INDUSTRIAL CARTAGENA DE INDIAS D.Y y C 2020

TALLER #1 1. Se prueban 10 partes diferentes en cada nivel de temperatura y se mide el encogimiento sufrido en unidades de porcentaje multiplicado por 10. Los resultados son: Temperatura baja

Temperatura alta

17.2

21.4

17.5

20.9

18.6

19.8

15.9

20.4

16.4

20.6

17.3

21

16.8

20.8

18.4

19.9

16.7

21.1

17.6

20.3

https://sites.google.com/site/probabilidadambiental2017eq9/parte-2-1

a) ¿La temperatura tiene algún efecto en el encogimiento? Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes a esta interrogante. b) Dé un intervalo de confianza para la diferencia de medias. c) ¿Cuál temperatura provoca un encogimiento menor? d) Compare las varianzas en cada temperatura. e) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos e interprete. 2. Se comparan dos métodos para inocular o contagiar una cepa del hongo del maíz conocido como huitlacoche. En una primera etapa del estudio, el experimentador quiere determinar cuál de los métodos genera mayor porcentaje de infección. El método A consiste en cortar la punta de la mazorca para aplicar la cepa, y en el método B se inyecta la cepa de forma transversal. De 41 mazorcas inoculadas con el método A, 20 se infectaron, es decir, generaron huitlacoche; en tanto, de 38 mazorcas inoculadas con el método B se infectaron 27. ¿Hay evidencia estadística suficiente para afirmar que el método B genera una mayor infección de huitlacoche? Plantee y pruebe la hipótesis correspondiente.

H 0 :P 1=P2 H A : P1 > P2

P 1=

20 =0.49 41

P 2=

27 =0.71 38

0.49>0.71 ^p=

X1+ X2 n1 +n 2

^p=

20+27 =0.5949 41+38

Z 0=

20 27 − 41 38

√

0.5949 ( 1−0.5949 )

( 411 + 381 )

Z 0=−2.015

|Z 0|=2.015 Z ∝ =1.96 2

Se toma como confianza el 95%, con lo que el valor de z ∝/2 es de 0.025 2.015>1.96 Por lo que se rechaza la hipótesis nula H 0 y se acepta la alternativa H A , por lo que se interpreta como que el método B tuvo mayor proporción de contaminados que el A.

Figura. prueba de hipótesis minitab

2-Sample % Defective Test for Group 1 vs Group 2 Summary Report Individual Samples Statistics

% Defective Test Is Group 1 less than Group 2? 0

0,05

> 0,5

Yes

No

Total number tested Number of defectives % Defective 90% CI

Group 1

Group 2

41 20 48,78 (35,14; 62,56)

38 27 71,05 (56,67; 82,84)

P = 0,037

The % defective of Group 1 is significantly less than the % defective of Group 2 (p < 0,05).

Difference Between Samples Statistics

*Difference

Difference 90% CI

-22,27 (-39,92; -4,63)

*Difference = Group 1 - Group 2 Comments

90% CI for the Difference Is the entire interval below zero?

• Test: You can conclude that the % defective of Group 1 is less than Group 2 at the 0,05 level of significance. • CI: Quantifies the uncertainty associated with estimating the difference from sample data. You can be 90% confident that the true difference is between -39,92% and -4,63%, and 95% confident that it is less than -4,63%.

0

-40

0

40

Fuente: Elaboración propia Prueba: puede concluir que él % de defectos del Grupo 1 es menor que el del Grupo 2 en el nivel de significancia 0,05. • CI: cuantifica la incertidumbre asociada con la estimación de la diferencia de los datos de muestra. Puede tener un 90% de confianza en que la verdadera diferencia está entre -39,92% y -4,63%, y un 95% de confianza en que es menos del -4,63%.

3. El mejor método de inoculación del problema anterior se aplicó a dos variedades de maíz en dos localidades. Una vez infectada la mazorca, interesa medir el porcentaje final de la superficie de está que fue cubierta por el hongo y el peso en gramos del huitlacoche. Los resultados para la variedad 2 de maíz, obtenidos en 15 mazorcas de Texcoco y en 15 mazorcas de Cela ya son los siguientes: https://sites.google.com/site/portprobyestnano2016iie5/ejercicios-6-1-1 29

Mazorca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

% de

% de

Peso en

Peso en

cobertura

cobertura

gramos

gramos

(Texcoco) 60 40 95 55 40 20 10 10 55 15 35 25 70 20 20

(Celaya) 95 100 70 40 35 100 30 100 100 100 25 15 85 15 30

(Texcoco) 122.6 182.74 203.45 84.03 128.46 31.85 12.81 57.05 145.83 49.49 103.66 95.05 125.02 40.57 19.36

a) ¿Se puede afirmar que el porcentaje de cobertura del hongo es mayor en Celaya que en Texcoco?

(Celaya) 231.8 346.74 231.41 141.49 149.69 291.28 86.03 158.74 167.25 120.89 19.7 22.08 134.02 28.76 24.87

X=

Σx n

X 1=60+ 40+95+55+ 40+20+10+ 10+55+15+35+25+70+ 20+20 =38 % 15 X 2=95+ 100+70+40+ 35+100+30+100+100+100+25+ 15+ 85+15+30 =62.66 % 15 Media de % de cobertura (Texcoco) = 38 Media de % de cobertura (Celaya) = 62.6 Comparando la media del porcentaje de cobertura del hongo en específico para las dos variedades de maíz, es decir la mazorca de Celaya y Texcoco, podemos afirmar que el porcentaje de cobertura del hongo es mayor en Celaya que en Texcoco porque: 62.66 % >38 %

b) Utilice un diagrama de dispersión (gráfica tipo X-Y) para ver si existe una relación lineal entre el porcentaje de cobertura de la mazorca con los gramos de huitlacoche. El diagrama de dispersión es una gráfica que nos permite establecer la relación que puede darse entre dos variables cuantitativas. 1. Diagrama de dispersión porcentaje de cobertura de las mazorcas de Texcoco con los gramos de huitlacoche 2. Diagrama de dispersión porcentaje de cobertura de las mazorcas de Cela con los gramos de huitlacoche

Podemos observar que hay una alta correlación positiva. Puesto que el valor de la variable Y se incrementa considerablemente a medida que el valor de la variable X aumenta. Por lo tanto si existe una relación lineal entre el porcentaje de cobertura de las dos mazorcas con los gramos de huitlacoch para cada una.

c) Ignore la cobertura y pruebe la igualdad de la producción promedio de huitlacoche en las dos localidades. H 0 :μ 1=μ2 H A : μ1 ≠ μ2 x 1−x 2

t 0= SG X=

Σx n

√

1 1 + n1 n 2

X1=

122.6+182.74 +203.45+84.03+128.46+31.85+12.81+ … =93.46 gms 15

X2=

231.80+346.74 +231.41+141.49+149.69+291.28+86.03+… =143.65 gms 15

Σ ( x 1− X ) S= n−1

√

2

( 122.6−15 )2 + ( 182.74−15 )2 + ( 203.45−15 )2+ ( 84.03−15 )2 +… S1= =58.55 15−1

√

( 231.80−15 )2 + ( 346.74−15 )2 + ( 231.41−15 )2 + ( 141.49−15 )2+ … S2= =100.26 15−1

√

XG= SG = t 0=

(93.46+ 143.65) =118.557 2

( n1−1 ) S 1 + ( n2−1 ) S2 n1 +n2 −1

=79.39

93.46−143.65 =−1.731 1 1 (79.39) + 15 15

√

Por lo tanto si, t 0>

α se rechazaria H 0haciendo una prueba t de dos muestras se concluye que la producción promedio de huitlacoche en las dos 2

localidades son diferentes.

Figura. Prueba de hipótesis minitab

2-Sample Standard Deviation Test for Peso en gr_1 and Peso en gr_2 Summary Report

Standard Deviation Test Is Peso en gr_1 less than Peso en gr_2? 0

0.05

Statistics

0.1

> 0.5

Yes

No

Sample size Mean Standard deviation Individual 90% CI

Peso en gr_1

Peso en gr_2

15 93.465 58.508 (46.23, 83.16)

15 143.65 100.26 (76.33, 147.9)

P = 0.032

The standard deviation of Peso en gr_1 is significantly less than Peso en gr_2 (p < 0.05). Standard Deviations Comparison Chart Red indicates the standard deviations differ. Comments

Peso en gr_1 Peso en gr_2 60

80

100

120

Distribution of Data Compare the spread of the samples.

140

• Test: You can conclude that the standard deviation of Peso en gr_1 is less than Peso en gr_2 at the 0.05 level of significance. • Comparison Chart: Red intervals indicate that the standard deviations differ. Consider the size of the difference to determine if it has practical implications. • Distribution of Data: Compare the spread of the samples. Look for unusual data before interpreting the results of the test.

Peso en gr_1

Peso en gr_2

0

100

200

300

Fuente: Elaboración propia

2-Sample Standard Deviation Test for Peso en gr_1 and Peso en gr_2 Diagnostic Report

Data in Worksheet Order Investigate any outliers (marked in red). Peso en gr_1

Peso en gr_2

300

0

-300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

What is the chance of detecting a difference? < 40%

60%

42.5%

Power

Difference

90%

100%

57.3%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

What difference can you detect with your sample sizes of 15? % Difference

Power

42.5% 46.8% 51.5% 57.3%

60% 70% 80% 90%

For α = 0.05 and sample sizes = 15: If the true standard deviation of Peso en gr_1 were 42.5% smaller than Peso en gr_2, you would have a 60% chance of detecting the difference. If it were 57.3% smaller, you would have a 90% chance.

Power is a function of the sample sizes and the standard deviations. To detect smaller differences, consider increasing the sample sizes.

Prueba: puede concluir que la desviación estándar de peso en gramos de texcoco es menor que peso gramos de Celaya en el nivel de significancia 0.05 Cuadro comparativo: los intervalos rojos indican que las desviaciones estándar difieren. Considere el tamaño de la diferencia para determinar si tiene implicaciones prácticas

d) Es evidente que a mayor cobertura hay una mayor producción de huitlacoche, ¿habría forma de saber con estos datos si a igual cobertura corresponde una producción de huitlacoche semejante en ambas localidades? Argumente su respuesta.