Taller #1 Modelos Cuantitativos

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESA MODELOS CUANTITATIVOS Profesor: JUAN LAMBY B

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CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESA MODELOS CUANTITATIVOS Profesor: JUAN LAMBY BARRIOS Taller # 1 Fecha de Entrega: marzo 15 - 2020 1. Suponga que sale de viaje el fin de semana a una ciudad que está a d millas de distancia. Desarrolle un modelo que determine sus costos de gasolina por el viaje redondo. ¿Qué supuestos o aproximaciones son necesarias para tratar a este modelo como un modelo determinista?¿Estos supuestos o aproximaciones son aceptables para usted? 2. Para la mayoría de los productos, los precios altos provocan una disminución en la demanda, mientras que los precios bajos la aumentan. Sea d = demanda anual para un producto en unidades. p = unidad por precio Suponga que una empresa acepta la siguiente relación precio-demanda como realista: d = 800 – 10p donde p debe estar entre $20 y 70$. a. ¿Cuántas unidades puede vender la empresa a un precio de $20 por unidad? ¿Y a un precio de $70 por unidad? b. Muestre el modelo matemático para el ingreso total (IT), que es la demanda anual multiplicada por el precio unitario. c. Con base en otras consideraciones, la gerencia de la empresa sólo considerará alternativas de precios de $30, $40 y $50. Utilice su modelo del inciso b. para determinar la alternativa de precio que maximizará los ingresos totales. d. ¿Cuáles son la demanda esperada anual y los ingresos totales con base en el precio que usted recomendó? 3. Una empresa que elabora pasta dental estudia cinco diseños de paquetes diferentes. Suponga que un diseño tiene igual probabilidad de ser seleccionado por un consumidos que cualquiera de los otros, ¿qué probabilidad de selección asignaría a cada uno de los diseños? En un experimento real se pidió a 100 consumidores que seleccionaran el diseño de su preferencia. Se obtuvieron los datos. ¿Los datos confirman la creencia de que un diseño tiene igual probabilidad de ser seleccionado que otro? Explique por qué. Diseño

Número de veces que se prefirió

1

5

2

15

3

30

4

40

5

10

4. Una compañía farmacéutica realizó un estudio para evaluar el efecto de un medicamento para aliviar la alergia; 250 pacientes con síntomas que incluían ojos rojos y una erupción en la piel recibieron el medicamento. Los resultados del estudio son los siguientes: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los ojos, a 135 se les quitó la erupción y 45 experimentaron alivio tanto en los ojos como en la piel. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que toma el medicamento experimente alivio por lo menos en uno de los dos síntomas? 5. Las cuentas de cheques del banco Sun Bank se clasifican por la antigüedad y por el estado de cuenta. Los auditores seleccionarán cuentas al azar de las 1000 cuentas siguientes (los números de la tabla son el número de cuentas en cada categoría): Estado de cuenta Antigüedad de la cuenta

0-$499

$500-$999

$1000 o más

Menos de 2 años

120

240

90

2 años o más

75

275

200

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una cuenta tenga menos de dos años? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el estado de una cuenta sea de $1000 o más? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el estado de cuenta de dos cuentas sea de $1000 o más? d. ¿Cuál es la probabilidad de que el estado de cuenta sea de $500-$999 dado que la cuenta tiene una antigüedad de dos años o más? e. ¿Cuál es la probabilidad de que una cuenta sea menor de dos años y tenga un estado de cuenta de $1000 o más? f. ¿Cuál es la probabilidad de que una cuenta sea menor de dos años dado que el estado de cuenta es de $500-$999?

6. La tabla siguiente muestra una distribución de probabilidad parcial para las utilidades proyectadas de MRA Company (en miles de dólares) para el primer año de operación (el valor negativo denota una pérdida): X

ꬵ(x)

-100

0.10

0

0.20

50

0.30

100

0.25

150

0.10

200 a. Determine el faltante de f(200). ¿Cuál es su interpretación de este valor? b. ¿Cuál es la probabilidad de que MRA sea rentable? c. ¿Cuál es la probabilidad de que MRA gane al menos $100,000? 7. Se reunieron datos sobre el número de salas de operaciones en uso en el Hospital General de Tampa durante un periodo de 20 días. En 3 de los días sólo se usó una sala de operaciones, en 5 días se usaron dos, en 8 días se usaron tres y en 4 días se usaron todas. a. Utilice el método de frecuencia relativa para elaborar una distribución de probabilidad para el número de salas de operaciones en uso en cualquier día. b. Elabore una gráfica de la distribución de probabilidad. c. Muestre que su distribución de probabilidad satisface los requisitos de una distribución de probabilidad discreta válida. 8. Enseguida se muestra una distribución de probabilidad para la variable aleatoria x. x

f(x)

3

0.25

6

0.50

9

0.25

Total = 1.00 a. Calcule E(x), el valor esperado de x. b. Calcule σ2, la varianza de x. c. Calcule σ, la desviación de estándar de x.