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Investigación de Operaciones II Teoría de Inventarios 1. MARCO GENERAL

1.2. Marco Conceptual.  

1.1. Introducción. La naturaleza de los modelos de inventario está relacionada con satisfacer la demanda de un mercado determinado. Debido a que la demanda tiene fluctuaciones es necesario guardar en reserva artículos para suavizar los picos y valles que esta presenta en su comportamiento normal.

2.

DESARROLLO CONCEPTUAL.

2.1 Modelos determinísticos de revisión continua. Se tienen los siguientes supuestos para desarrollar el presente modelo:

El objetivo de desarrollar un modelo de inventario es optimizar el costo total de la gestión del inventario (CTI) balanceando los excesos de productos en almacén y las ventas pérdidas generadas cuando no hay reservas para responder a las necesidades del mercado. Al diseñar un modelo de inventario se tiene una función objetivo de costo y las variables de respuesta están relacionadas con las siguientes preguntas:  

Cantidad Económica de Pedido Modelos determinísticos de revisión continua.

 

¿Cuánto pedir? ¿Cuándo pedir?

 

La función de costo del modelo de inventario tiene la siguiente fundamentación:

La demanda presenta una tasa constante conocida, siendo representada por D unidades por unidad de tiempo. El inventario se reabastece con un lote de tamaño fijo (Q unidades), donde las Q unidades llegan juntas en los L (Lead time) días. No se permiten faltantes. El nivel de inventario en el que se coloca una nueva orden se llama punto de re-orden (P) donde, 𝑃 = 𝐷𝑥𝐿

CTI: Costo Total de la Gestión CC: Costo de la compra por unidad de cada artículo. CP: Costo fijo en que se incurre cuando se coloca un pedido. CA: Costo unitario de mantener en existencia un artículo. CF: Costo correspondiente a la penalización cuando no hay existencias para responder a la demanda del mercado.

(1)

Modelo EOQ básico En este tipo de modelo se tiene en cuenta todos los supuestos descritos anteriormente. Para aplicar este modelo se debe tener en cuenta la siguiente formulación matemática: 2𝐴𝐷 𝑄=√ ℎ𝑐 1

(2)

Investigación de Operaciones II Teoría de Inventarios 𝐷 𝑄 + ℎ𝑐 𝑄 2 𝐷 𝑛 (# 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠) = 𝑄 𝐶𝑇 = 𝑐𝐷 + 𝐴

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (𝑡) =

En la formulación anterior se agrega S que es el nivel máximo de inventario y p como el costo del faltante. En la figura 1 se puede observar la serie de tiempo del inventariobajo el caso descrito anteriormente. Para este caso el valor de t1 es igual a S/D y el valor de t2 es igual a Q/D.

(3) (4) 𝑄 𝐷

(5)

Donde, A es el costo fijo de colocar un pedido, h es % del costo de inventario, c es el costo del producto y D es la demanda por unidad de tiempo. Es importante tener en cuenta que el valor de D y de c debe tener la misma unidad de tiempo. Modelo EOQ con faltantes planeados. En algunas ocasiones es posible establecer cantidades máximascomo unidades faltantes que se pueden cubrir con corridas de producción posteriores. Para este caso se tienen en cuenta los supuestos del modelo EOQ básico, excepto el tercero y se aplica la siguiente formulación matemática: 2𝐴𝐷 𝑝 + 𝑐ℎ 𝑄=√ √ 𝑐ℎ 𝑝

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2𝐴𝐷 𝑝 𝑆=√ √ 𝑐ℎ 𝑝 + 𝑐ℎ

(7)

𝐶𝑇 = 𝑐𝐷 + 𝐴

𝐷 𝑐ℎ𝑆 2 𝑝(𝑄 − 𝑆) 2 + + 𝑄 2𝑄 2𝑄

Figura 1 EOQ con faltantes.

Modelo EOQ con descuento. En este tipo de modelos el valor del costo del producto es variable de acuerdo a la cantidad comprada, por lo que el costo de inventario también es modificado. A continuación se describe el procedimiento para aplicar este modelo: a. Calcular el valor de Q para cada costo unitario. b. Ajustar el valor de Q de acuerdo a los intervalos de descuento. Si el valor de Q es menor que el límite inferiordel intervalo se ajusta el valor de Q a dicho límite.

(8)

2

Investigación de Operaciones II Teoría de Inventarios c. Calcular el valor del costo total y seleccionar el valor de Qque presente un costo mínimo. 2.2 Modelos probabilísticos de revisión continua. La mayoría de las situaciones involucra escenarios donde la demanda presenta variaciones, y no es posible entregar una tasa constante, sino que se entrega el valor medio de la demanda con su desviación estándar. Si el Lead Time es 0 no es recomendable realizar el pedido cuando el nivel de inventario es cero, puesto que la probabilidad de faltantes ya no es 0. Así mismo cuando el Lead Time es mayor que 0 y el punto de reorden se calcula P=DxL es posible que la orden de pedido arribe a la bodega de inventario cuando ya existan agotados. Por tanto es necesario realizar una nueva formulación matemática para incluir un nuevo cálculo del punto de reorden que incluya los inventarios de seguridad para evitar los agotados o faltantes: 𝑃 = 𝐷𝑥𝐿 + 𝑍∝ 𝜎𝐿

Figura 2 Modelo de revisión continua con demanda probabilística.

3. EJERCICIOS. 3.1. La empresa Sharp Inc. es una empresa que comercializa agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas que debe obtener en cada orden. La demanda anual esde 1000 unidades; el costo de manejo por unidad por año es de 0.50 dólares y el costo de realizar el pedido es 100 dólares; el lead time es igual 5 días. a. Calcule el número óptimo de unidades por orden. b. Calcule el # de pedidos que se debe hacer en el año. c. Calcule el tiempo de ciclo o tiempo entre órdenes. d. Calcule el punto de reorden.

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D= demanda por unidad de tiempo. P= punto de reorden. L= Tiempo de entrega en días. 𝑍∝= Numero de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica. 𝜎𝐿=Desviación estándar del uso durante el tiempo de entrega. El inventario de seguridad se calcula mediante la siguiente formulación: 𝐼𝑆 (𝑆𝑆) = 𝑍∝𝜎𝐿

3.2. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades.

(10) 3

Investigación de Operaciones II Teoría de Inventarios Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez. a. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos b. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario? 3.5. Una fábrica de calcetines produce 200.000 pares por año. Para ello ha de importar algodón. El coste de almacenaje de cada bala de algodón es de 0.002 USD unidad-día. Si agota su stock de algodón sin recibir un nuevo envío, los costes de carencia son de 0.008 USD-unidad-día. Los gastos fijos de cada envío son de 720 USD. Calcular: El volumen de cada pedido, stock máximo de almacén, tiempo a transcurrir entre dos pedidos y coste total.

3.3. Un fabricante de accesorios recibe un pedido de 120.000 tableros que ha de entregar en el curso de un año. La demanda del cliente es constante. Los costes a tener en cuenta obtenidos de experiencias anteriores son: un coste de almacenaje de 3.5 USD. por unidad y día y un coste de envío de 300.000 USD. ¿A qué velocidad debe aprovisionar su inventario si no puede admitirse ningún retraso en las entregas? Para el tiempo óptimo calcular el coste total de la gestión así como la sensibilidad del coste total con respecto a la variación en el pedido óptimo de un 10% por exceso o por defecto.

3.6. En un pequeño taller de zapatería, hay una demanda de 250 unidades/día. La producción es de 1000 unidades/día, intermitentemente, con un coste de 1000 USD. El coste de almacenaje es de 0.1 USD-día. Calcular la distribución óptima de trabajo y paro para los obreros en un mes de 30 días. 3.7. De un artículo, cuyo precio de compra es de 100 USD/ud para cantidades menores de 1.000 y 92.5 USD/ud para cantidades superiores. Se necesitan 2400 unidades por año. Calcular el pedido óptimo sabiendo que el coste de lanzamiento de cada pedido es de 3.500 USD y que los gastos de almacenaje pueden considerarse al 0.6% del precio de compra unitario. Si el Lead time es 10 días, cuál debería ser el punto de reorden.

3.4. Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. Si el valor de la orden de pedido esta entre 0 y 999 no hay descuentos, pero si esta entre 1000 y 1999 se obtiene un descuento de 4%; y si finalmente el valor es mayor o igual a 200 se obtiene un descuento del 5%.

3.8. Una fábrica de electrodomésticos produce 120.000 lavadoras por año. Para ello ha de importar los motores. El coste de almacenaje de los motores recibidos de su proveedor es de 3.5 USD/ud.-día. En el caso de agotar su stock de motores sin recibir un nuevo envío el coste del retraso en servir los pedidos de 4

Investigación de Operaciones II Teoría de Inventarios lavadoras terminadas a falta de la colocación del motor y el coste de la colocación de éstos apenas se reciben, se evalúan en diez veces el coste de almacenaje anteriormente citado. Si los gastos fijos de cada pedido de motores es de 300.000 USD, calcular: a) El volumen de cada pedido. b) Stock óptimo que como máximo debe haber en almacén. c) Tiempo que debe transcurrir entre dos recepciones consecutivas. d) Coste total de la operación.

nivel de inventario en pedido si usted decide aplicar una estrategia de revisión continua, teniendo en cuenta que existe un sistema de información que comunica los niveles de inventario del producto en tiempo real.

3.9. Ediciones Cónica desea establecer un sistema de punto de reorden para controlar sus existencias de manuales técnicos, cuya demanda sigue con una desviación típica normal de 20 uds / mensuales, demanda promedio 1,200 uns. /mes y los manuales se venden en lotes de 100 uns, el tiempo de entrega del lote es 3 semanas, Ediciones Cónica desea ofrecer un nivel de servicio del 90%. Determinar: a) Punto de Reorden b) # de pedidos promedio c) Inventario de Seguridad y d) Inventario promedio 3.10. Una empresa tiene el siguiente historial de la demandade los últimos 15 años de uno de sus productos: 3300 3570 7290 5326 5503 1973 3402 6075 3760 2793 4956 3061 4494 3639 3500

Si se supone que cuesta $100 hacer un pedido de este producto, y el tiempo que tarda en llegar un pedido es de 2 semanas. Suponga que el costo por los déficits por unidad por producto es de $ 50 y que la demanda se acumula. Donde el costo anual de almacenamiento es de $ 12 por unidad. Determine la política de inventario óptima para este producto, además determine el 5