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Taller 4 Distribuciones Muéstrales 1. Una siderúrgica está produciendo actualmente cables para suspensión de puentes. La característica más importante de este producto es su resistencia, el peso que puede soportar antes de que se reviente. Por experiencias pasadas se sabe que el promedio de la resistencia es de 6 toneladas con desviación típica de ¾ de tonelada. Para efectos de control, se selecciona una muestra de 9 cables y se adopta la siguiente regla de decisión: Si la resistencia promedio está por encima está por encima de 6,5 toneladas o por debajo de 5,5, se suspende el proceso. Si está entre 5,5 y 6,5 se deja como está a. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso, si la media de la producción es aún de 6 toneladas? b. ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso, si la media de la producción no es 6 toneladas sino 6,18 toneladas? c. ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso, si el promedio es en realidad de 6,4 toneladas? d. ¿Si es de 5,8 toneladas? 2. Suponga que una máquina produce tornillos cuyos diámetros se distribuye normalmente con media = ½ pulgada y desviación típica de = 0,01 pulgadas. Cual es a probabilidad de que le diámetro medio este comprendido entre 0,49 y 0,51, para una muestra de 4 tornillos. 3. Los pesos de los paquetes recibidos en una bodega tienen una media de 580 libras y una desviación típica de 80 libras ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 49 paquetes recibidos al azar y cargados en un montacargas, supere s capacidad de 30000 libras? Distribución de proporciones 1. Se sabe que la efectividad de una vacuna es del 90%. ¿Cuál es la probabilidad de que al vacunar a 64 personas la proporción sea mayor del 95%? 2. El 25% de los heridos en accidentes de tránsito quedan con alguna incapacidad de por vida. En un mes cualquiera se registran 150 personas que sufrieron lesiones. ¿Cuál es la probabilidad de que 42 o más víctimas queden con alguna incapacidad? 3. Si se toma una muestra aleatoria de 80 artículos producidos por una máquina, sabiendo que le 15% resulta defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que el 20% o más de los artículos observados en la muestra sean defectuosos?

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES Se tiene dos poblaciones normales e independientes, con tamaños N1 y N2, cuyas medidas se simbolizan por x y y y sus desviaciones típicas por x y y. Se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media maestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La media de las diferencias de todos los pares de medias muéstrales posibles, es igual a la diferencias entre las medias poblacionales

𝜇𝑥̅ −𝑦̅ = 𝜇𝑥̅ − 𝜇𝑦̅ La desviación típica de las diferencias entre los pares de medias muestrales, denomida también como error estándar de las diferencias entre las medais muestrales es igual a:

𝜎𝑥2 𝜎𝑦2 𝜎𝑥̅ −𝑦̅= √ + 𝑛1 𝑛2 Suponiendo que la distribución de diferencias entre las medias muestrales tenga un comportamiento similar a la distribución normal, la variante estadística esta dada por

Ejemplo: Se obtiene una muestra aleatoria de 100 elementos de una población normal, que tiene media de 50 y desviación estándar de 8. Luego se selecciona otra muestra aleatoria de 400 elementos de una población normal, que tiene media de 40 y desviación estándar de 12. Encontrar la probabilidad de que la media de la primera muestra exceda a la de la segunda en 8 o más.