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• Alejandro Reynoso Martínez

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Conversiones entre sistemas De la misma manera que convertimos del sistema decimal al binario, octal y hexadecimal, y viceversa. También podemos convertir del binario al octal y hexadecimal y del hexadecimal al octal. En la tabla que sigue podemos ver las equivalencias de los 32 primeros números entre los 4 sistemas.

Decimal

Binario

Octal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111

0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37

Hexadecim al 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F

Tabla. Equivalencias entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal.

1

Conversión Hexadecimal – Binario Se sustituye cada dígito hexadecimal (0, 1, 2 ……. D, E F) por su representación binaria utilizando 4 dígitos, así el 0 se representa por es 0000, el 1 por 0001, el 2 por 0010, etc. Se utilizan 4 dígitos porque el valor más alto de este código, el 15, que se representa con la F, necesita 4 dígitos: 1111. Ejemplos: •

Pasar a binario: 20B(16: 2

- 0

- B

0010 0000 1011 20B(16 => 1000001011(2 •

Pasar a binario: 73B,F1(16: 7 - 3

- B

, F

- 1

0111 0011 1011 , 1111 0001 73B,F1(16 => 11100111011 , 11110001 (2

Conversión Binario – Hexadecimal Se agrupan los dígitos binarios de 4 en 4 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. Se sustituye cada grupo de 4 por su valor correspondiente en hexadecimal. Ejemplos: •

Pasar a hexadecimal: 101011011(2: 0001 - 0101 – 1011 1

5

B

101011011(2=> 15B(16 •

Pasar a hexadecimal: 110101,1100101(2: 0011 - 0101 , 1100 3

5

,

C

- 1010 A

110101,1100101(2=>35,CA(16

2

Conversión Octal – Binario Hacemos como en la conversión hexadecimal-binario, se sustituye cada dígito octal, por su representación binaria utilizando 3 dígitos binarios. Se utilizan 3 porque el valor más alto, el 7 necesita 3 dígitos binarios: 111. Ejemplos: •

Pasar a binario: 527(8: 5

- 2

- 7

101 010 111 527(8 => 101010111 (2

•

Pasar a binario: 712,46(8: 7 - 1 111

- 2

001

, 4

- 6

010 , 100

110

712,46(8 => 111001010,100110 (2

Conversión Binario - Octal Se agrupan los dígitos de 3 en 3 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada grupo de 3 por su equivalente en octal. Ejemplos: •

Pasar a octal: 10101100(2: 010 - 101 - 100 2

5

4

10101100(2 => 254(8 •

Pasar a octal: 1110110,1100111 (2: 001 - 110 - 110 , 110 - 011 - 100 1

6

6 ,

6

3

4

1110110,1100111(2=>166,634

(8

3

Conversión Hexadecimal – Octal En esta conversión se realiza un paso intermedio, primero se pasa de hexadecimal a binario y luego de binario a octal. Ejemplo: pasar 1AB0C,1B2(16 a octal. 1. Convertir a binario: 1AB0C,1B2(16 1

A

B

0

C

, 1

B

2

0001 1010 1011 0000 1100 , 1111 1011 0010

2. Convertir a octal: 11010101100001100 , 11111011001 (2 011 010 101 100 001 100 , 111 110 110 010 3

2

5

4

1

4 ,

7

6

6

2

1AB0C,1B2(16 => 3254147,662(8

Conversión Octal – Hexadecimal Se realiza como la anterior, pero en este caso primero se pasa de octal a binario y luego de binario a hexadecimal. Ejemplo: pasar 3710,142(8 a hexadecimal. 1. Convertir a binario: 3710,142(8 3

7

1

0 ,

1

4

2

011 111 001 000 , 001 100

010

2. Convertir a hexadecimal: 11111001000,001100010 (2 111 1100 1000 , 0011 0001 7

C

8 ,

3

1

3710,142(8=> 7C8,31(16

4